一種低復雜度的近似最大似然MIMO檢測算法

陳雯柏，李 衛，張小頻

(1.北京信息科技大學自動化學院，100192北京;2.中國電子工程設計院，100840北京;3.北京郵電大學信息光子學與光通信國家重點實驗室，100876北京)

多發送多接收天線(MIMO)技術被認為是下一代移動通信系統的關鍵技術之一，它使得在不增加帶寬的情況下能夠成倍地提高通信系統的容量與頻譜利用率成為現實［1-2］.將MIMO技術引入無線傳感器網絡，可利用其分集增益性能來克服信道衰落;亦可利用其復用增益性能來提高信息速率.這兩方面均有利于提高傳感器網絡的能效，延長傳感器網絡的生命期［3-4］.J.N.Laneman等［3］建立了協作式MIMO技術的端到端傳輸容量及能耗分析模型，Shuguang Cui［4］，Xiaohua Li［5-6］以及S.K.Jayaweera［7］等則提出了無線傳感器網絡中基于STBC、V-BLAST空時處理的協作式MIMO傳輸方案，這對于存在多徑衰落的無線傳感器網絡監測應用中的節省能耗尤為有效.

貝爾實驗室垂直結構分層空時碼(VBLAST)是一種重要的未編碼分層空時碼結構［8-9］.基于V-BLAST的協作式MIMO傳輸，發送端數據采集節點同時獨立地向接收端發射各自感知信息，匯聚節點根據自身天線接收到信號與輔助節點接收的信號，選用合適的解碼算法得到數據采集節點各自發射的信號.研究設計高BER性能，低計算復雜度的信號檢測算法對無線傳感器網絡的節能傳輸具有重要意義.

常用的V-BLAST譯碼檢測算法主要有線性接收算法、排序干擾抵消算法［10］、QR分解算法［11］與MMSE算法［12］等.最大似然(MLD)檢測是最優的V-BLAST譯碼算法，但具有指數復雜度.利用好ML檢測機制的優異性能，并且與其他檢測方法如QR、MMSE等方法進行不同程度的結合，減小算法復雜度是ML實用化的一個重要方法.文獻［13-17］等沿這一思路進行了研究.綜合考慮檢測性能和算法復雜度，本文提出一種新的低復雜度的VBLAST最大似然檢測算法.

1MIMO系統信道模型

如圖1所示，點到點的MIMO系統信道模型，具有nT根發送天線，nR根接收天線.準靜態衰落信道條件下，t時刻接收機收到的信號向量可表示為

式中:rt表示nR×1的接收信號向量;xt是nT×1的發送信號矢量;H是nR×nT維信道響應矩陣，其第i、j分量hij代表第j發射天線至第i接收天線衰落特性，hij為均值為0方差為1復高斯隨機變量;nt=［n1t，n2t，…，nnt］T代表接收機輸入噪聲向量，其各個分量為獨立高斯隨機變量，均值為0，方差為σ2n.為了便于計算，發射符號功率被歸一化為1，即

圖1 MIMO系統模型

2V-BLAST的傳統譯碼算法OSIC

V-BLAST的傳統譯碼算法OSIC可以描述如下.初始化:i=1，

迭代過程:

式中:H+表示H的Moore-Penrose廣義逆;式(1)給出了干擾抵消的順序，它根據每次迭代的廣義逆矩陣接收列矢量信號能量來進行排序.這種排序是一種本地最優化方法.表示令s1，s2，…，si列為0得到的矩陣的廣義逆;(Gi)si表示矩陣Gi的第i行;Q(·)函數表示依據星座圖對檢測信號進行硬判決解調.MMSE檢測與干擾抵消組合可得到類似上述OSIC-ZF算法迭代結構，并取得相對更好性能效果.

3 低復雜度的近似ML檢測算法

3.1 算法描述

最大似然檢測算法的基本思想是將接收信號和所有可能的發射信號進行比較，根據最大似然原理估計發射信號.若信號星座包含C個星座點，m個發射天線上的信號矢量x的所有可能組合構成的集合記作Cm，共包含Cm種可能組合.ML檢測可表示為

當星座數目C比較大或者當發射天線數增加時，ML算法的復雜度會極大提高.減少最大似然算法復雜度的思路是減少判決集合中元素的數量.對于Cm集合(m為發射天線的數量)其維數是m，每維中的元素數為C.

本文提出的低復雜度的近似ML檢測算法是只對一個發射天線中C個星座點中的若干來作為子集來進行最大似然判決.首先利用VBLAST的傳統譯碼算法OSIC性能最好解的鄰域作為候選判決集合，這個候選鄰域集合如圖2所示.以該層候選鄰域集合中的每一可能解為基礎，采用V-BLAST算法來獲得其他層的候選解，具體的實現方式在圖3中描述.

圖2 星座點子集

圖2中有五星的星座點表示V-BLAST算法性能最好解.虛線圓內所包含的星座點為性能最好解的一種鄰域.圖中可以看出，某個最好解鄰域的星座點的數目由兩個因素決定:鄰域圓的半徑的大小以及這個最好解在星座圖中的位置.當最好解在星座圖的角上時，其鄰域只包含兩個星座點;當最好解位于非4個角上的邊時，其鄰域上共有3個星座點;當最好解位于內部時共有4個星座點.

對于圖1所示的MIMO系統，提出算法的實現方式如圖3所示.圖中第一個框圖中的x1k，x2k，…，xWk為一個維度上的最大似然候選判決集合，其中W為鄰域中星座點的數目，k為V-BLAST算法中性能最好解所在的層數(一般為最后一層，即m層).圖3中算法的步驟可具體說明如下.

圖3 算法實現框圖

第一步:利用傳統的V-BLAST算法求出各層的解.

第二步:確定最后一層解的一個鄰域為新算法的候選集合.

第四步:在接收向量r中抵消掉xik引起的干擾的影響而獲得一個新的向量ri，這個過程可以用式(2)表示為

第五步:去掉信道傳輸矩陣H的第k列向量得到一個縮減了的信道傳輸矩陣Hs.

第六步:根據新的接收向量和縮減了的傳輸矩陣Hs利用傳統的OSIC算法檢測的估計值.此時，相當于對m-1根發射天線n根接收天線的MIMO系統進行判決檢測.

第七步:根據xik的不同取值，即x1k，x2k，…，xWk，可按照步驟三到步驟六得到一簇解，即

第八步:用第七步的解利用最大似然準則來判決輸出:

3.2 算法復雜度分析

對于m×n的MIMO多天線系統，傳統VBLAST算法的乘法運算量為m2n2+2nm3+3.75m4;B.Hassibi［18］提出的快速平方根算法的乘法運算量為2m3/3+7nm2+2n2m;J.Benesty提出的快速遞歸算法［19］，將傳統V-BLAST算法的算法復雜度降低到了2m3/3+3m2n.文獻［20］提出的改進的快速遞歸算法復雜度為m2n/2+2m3/3.這里按J.Benesty提出的快速遞歸算法進行算法復雜度分析討論.

第一步中，利用傳統的V-BLAST算法求出各層的解，其運算量為2m3/3+3m2n.第二步中，選擇了最后一層解的一個鄰域內的W(W∈［1，C］)個星座點作為候選集合.第四步中，對于每一個候選星座點xik，抵消掉該信號干擾后(m-1)×n的MIMO系統采用傳統的V-BLAST算法譯碼出，其計算量為2(m-1)3/3+3(m-1)2n.第七步中，采用最大似然準則進行判決，需W×(m+1)n乘法.

因此，這里提出的低復雜度的近似最大似然解調算法的運算復雜度為

考慮到圖2所示星座點子集，對于16QAM調制方式，取半徑r=1時的3種情況，候選包含3、4、5個星座點的概率分別是1/4，1/4，1/2.因此這里取W的均值為W=17/4，則4×4的MIMO系統，新算法的平均乘法運算為856次，而傳統的OSIC算法為235次，若進行傳統最大似然檢測，其乘法運算次數為Cmn(m+1)=1 310 720次.可見，這里提出的低復雜度的近似最大似然檢測算法的復雜度大約是傳統的OSIC算法的3.6倍左右，但遠低于最大似然檢測算法.

表1給出了采用16QAM調制時，提出的新算法與其他算法的復雜度比較，在與OSIC算法比較復雜度時，分別采用了快速平方根運算和快速遞歸運算兩種方法進行比較.

表1 16QAM調制時各種算法的復雜度比較

4 系統仿真實驗

為了便于比較，針對4×4 MIMO系統，在16QAM調制方式下分別進行了傳統的OSIC檢測算法、ML檢測算法、以及本文提出的低復雜度的近似ML檢測算法的仿真實驗，仿真結果如圖4所示.

圖4 各種算法性能比較

由圖4可知，在平均誤符號率為0.1%時，本文提出的低復雜度的近似ML算法較傳統的OSIC算法性能要高10 dB以上.雖然該算法性能要略低于傳統的ML檢測算法，但其復雜度要低很多.可見，其在檢測性能和算法復雜度方面取得了良好的平衡.

5 結論

1)本文結合傳統譯碼OSIC算法，提出一種低復雜度的近似最大似然檢測算法.

2)該算法對傳統的V-BLAST算法與最大似然檢測算法進行了有效整合.通過采用傳統的V-BLAST算法性能最好一層解的鄰域作為候選判決集合，并以此鄰域內每一個符號作為初始值進一步采用傳統的V-BLAST算法反饋判決其他層的符號.最后采用最大似然準則對候選向量進行判斷.

3)本文算法有效減小了最大似然檢測算法檢測向量數，因此降低了算法的復雜度.

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