液控?fù)Q向閥內(nèi)流場(chǎng)及動(dòng)態(tài)特性的數(shù)值模擬

朱 鈺

(集美大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院，361021福建廈門)

液控?fù)Q向閥被廣泛應(yīng)用在船舶液壓系統(tǒng)中，閥的性能對(duì)系統(tǒng)的工作有極大的影響.對(duì)于滑閥式方向控制閥來(lái)說(shuō)，最重要的問(wèn)題是換向平穩(wěn)、耗能少、響應(yīng)快且不產(chǎn)生氣穴.滑閥內(nèi)部流道、閥口形狀、流場(chǎng)分布以及滑閥液動(dòng)力是目前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題.文獻(xiàn)［1-2］對(duì)溢流閥內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)氣穴產(chǎn)生的影響進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)［3］對(duì)氣動(dòng)換向閥的流場(chǎng)特性進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)［4］提出了典型閥口的通流面積的計(jì)算方法.文獻(xiàn)［5-7］對(duì)滑閥的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力進(jìn)行了分析.文獻(xiàn)［8-11］對(duì)開(kāi)式中位和閉式中位的方向控制閥的液動(dòng)力開(kāi)展了研究.文獻(xiàn)［12］對(duì)移動(dòng)滑閥的流場(chǎng)進(jìn)行了可視化研究.文獻(xiàn)［13］提供了氣穴的數(shù)值建模理論.文獻(xiàn)［13-14］開(kāi)展了Fluent與其他仿真軟件(如:Matlab Simulink或AMESim等)的聯(lián)合仿真研究，.

以上研究多是基于單相流模型的，只能做出定性分析，無(wú)法判斷在多大流量和閥口開(kāi)度時(shí)會(huì)發(fā)生氣穴以及嚴(yán)重程度問(wèn)題;其次，在發(fā)生氣穴時(shí)用單相流模型進(jìn)行滑閥液動(dòng)力計(jì)算存在較大的誤差;另外，目前國(guó)內(nèi)外均沒(méi)有關(guān)于閥口形狀對(duì)滑閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性影響的文獻(xiàn)報(bào)道，然而閥口形狀不同時(shí)，同一開(kāi)度的通流能力是不同的，流量系數(shù)不同，瞬態(tài)液動(dòng)力亦不相同，故而會(huì)影響到滑閥的動(dòng)態(tài)性能，因此開(kāi)展這方面的研究也是必要的.

本文研究了具有3種閥口(K、U和V)的滑閥，流場(chǎng)仿真計(jì)算采用了用于氣穴計(jì)算的兩相流模型［15］.對(duì)3種閥口的滑閥穩(wěn)態(tài)軸向力、液動(dòng)力和流量系數(shù)進(jìn)行了對(duì)比分析;同時(shí)開(kāi)展滑閥移動(dòng)及入口流量變化的瞬態(tài)研究，得出反映氣穴產(chǎn)生的重要參數(shù)氣體體積分?jǐn)?shù)的大小及分布，確定氣穴產(chǎn)生部位和程度.在Matlab Simulink仿真軟件平臺(tái)上，建立了具有3種閥口型式的滑閥運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，對(duì)滑閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行了研究，得到閥口型式對(duì)滑閥運(yùn)動(dòng)和系統(tǒng)工作的影響.

1 液控?fù)Q向閥及其系統(tǒng)

圖1為由電磁閥、液控?fù)Q向閥和雙作用油缸組成的船舶液壓位置控制系統(tǒng).油缸桿的運(yùn)動(dòng)受到液控?fù)Q向閥的控制.

圖1 船舶液控?fù)Q向閥及其系統(tǒng)

系統(tǒng)油源由變量泵供給.當(dāng)電磁閥兩端的電磁線圈均不通電時(shí)，液控?fù)Q向閥處于中位，詳見(jiàn)圖1(a)所示.

當(dāng)電磁閥的左端電磁線圈通電(圖1(a)中的+1)，供油通過(guò)液控?fù)Q向閥內(nèi)的左側(cè)單向閥上的中心小孔進(jìn)入滑閥左腔，滑閥在左腔壓力的作用下開(kāi)始右移，直到左側(cè)單向閥開(kāi)啟，供油經(jīng)該單向閥進(jìn)入油缸左側(cè)，推動(dòng)活塞右移.油缸右側(cè)的油液經(jīng)液控?fù)Q向閥上的節(jié)流閥口返回油箱.圖1(b)為此時(shí)油液在液控?fù)Q向閥中的流動(dòng)情況.

滑閥臺(tái)肩圓周上均勻布置著4個(gè)節(jié)流閥口，閥口的形狀可以分別是K、U或V型，如圖2(a)所示.根據(jù)文獻(xiàn)［3］提供的計(jì)算方法，各種閥口的通流面積如圖2(b)所示，不同閥口型式在不同開(kāi)度時(shí)的通流面積不相等.因?yàn)橛?jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，不在本文中論述該問(wèn)題.

圖2 閥口型式及其通流面積

2 三維建模及流場(chǎng)的數(shù)值模擬

由圖1可見(jiàn)，液控?fù)Q向閥的滑閥為兩側(cè)帶有對(duì)中彈簧的中空閥.在中空閥的內(nèi)部裝有兩個(gè)單向閥.試驗(yàn)流量從15～50 L/min，壓力在100×105Pa之內(nèi).

如圖1(b)所示，通過(guò)單向閥進(jìn)入油缸的油液沒(méi)有被節(jié)流;對(duì)于滑閥來(lái)說(shuō)，油液流過(guò)單向閥時(shí)的液動(dòng)力為滑閥的內(nèi)力;另外，供油側(cè)進(jìn)入滑閥的油流方向基本垂直于滑閥的軸向，忽略該處軸向液動(dòng)力.故本文的主要研究點(diǎn)集中在節(jié)流閥口處的流動(dòng)，下面建立的幾何流場(chǎng)模型僅包括節(jié)流閥口附近的區(qū)域.

2.1 三維幾何模型及網(wǎng)格劃分

三維幾何模型在Pro/E軟件平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)，進(jìn)行流體力學(xué)分析之前，由Fluent的前處理軟件實(shí)現(xiàn)模型的網(wǎng)格劃分.首先建立具有最大2 mm的閥口開(kāi)度的滑閥流場(chǎng)模型.由于閥口形狀復(fù)雜，閥口部位的網(wǎng)格劃分非常耗時(shí)，需建立局部虛體，并選用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，流場(chǎng)的其他部分采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格.詳細(xì)的閥口網(wǎng)格如下圖3所示.

圖3 閥口網(wǎng)格局部放大圖

整個(gè)流場(chǎng)分為兩個(gè)流動(dòng)區(qū)域，一個(gè)是靜止區(qū)域(圖4中的透明區(qū)域)，另一個(gè)是可移動(dòng)區(qū)域(圖4中的網(wǎng)格區(qū)域).靜止區(qū)域是在閥體內(nèi)的流場(chǎng)部分，可移動(dòng)區(qū)域是在滑閥閥芯上的流場(chǎng)部分.利用Fluent中提供的滑移網(wǎng)格技術(shù)，可移動(dòng)區(qū)域被施加一軸向運(yùn)動(dòng)速度，使其可以沿軸向滑動(dòng)模擬滑閥閥芯運(yùn)動(dòng).

圖4 流場(chǎng)區(qū)域劃分及計(jì)算區(qū)域邊界

圖4顯示計(jì)算邊界:

(a)入口:該面為速度入口邊界，代表入口流量;

(b)出口:該面為壓力出口邊界，代表回油壓力;

(c)壁面:靜止區(qū)域外表面為固定壁面，移動(dòng)區(qū)域外表面為移動(dòng)壁面，靜止區(qū)域與移動(dòng)區(qū)域的共面定義為交界面.

油液的密度和運(yùn)動(dòng)粘度分別為874.5 kg/m3和44.72 mm2/s.選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和兩相流混合模型作為仿真計(jì)算模型，模擬紊流和氣穴生成.兩相中的一相是油液，另一相是空氣氣泡或蒸汽，當(dāng)流場(chǎng)內(nèi)壓力低于空氣分離壓力或汽化壓力時(shí)，空氣氣泡或蒸汽出現(xiàn)，因空氣分離壓力遠(yuǎn)大于汽化壓力，故本研究主要關(guān)注空氣氣泡的產(chǎn)生.

2.2 數(shù)值仿真分析與結(jié)果

2.2.1 穩(wěn)態(tài)分析

圖5所示為滑閥具有K型閥口，最大閥口開(kāi)度2 mm和入口流量為15 L/min時(shí)的壓力云圖和油流線圖.由圖5可見(jiàn)，最低壓力區(qū)出現(xiàn)在閥口附近的閥體上，而不是常見(jiàn)的出現(xiàn)在滑閥上.這是由于閥口后環(huán)形通道的強(qiáng)節(jié)流作用造成的.

圖5 壓力云圖和流線圖

對(duì)于具有U、K和V型閥口的滑閥來(lái)說(shuō)，壓力分布類似，最低壓力點(diǎn)均出現(xiàn)在閥體上.詳細(xì)壓力分布云圖如下圖6所示.

圖6 壓力分布圖

3種閥口情況的最低壓力均不低于汽化壓力，故不會(huì)有氣穴產(chǎn)生.

進(jìn)入閥口的平均射流角度，U型閥口的最大，K型閥口的最小，速度矢量如圖7所示.U型閥口存在結(jié)構(gòu)性的渦旋損失.

圖7 速度矢量及進(jìn)入閥口的平均射流角度

根據(jù)滑閥的結(jié)構(gòu)，閥口后的環(huán)形通道非常狹窄，起到較大的節(jié)流作用，綜合圖6和圖7，可以明顯的看出此時(shí)實(shí)際節(jié)流作用出現(xiàn)在閥口后的環(huán)形通道的入口.式(1)、(2)可以用來(lái)估算閥口流量系數(shù)Cq和穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力，因移動(dòng)區(qū)域的出口速度與閥口射流速度相比很小，故出口動(dòng)量忽略.

其中:Q是通過(guò)閥口的流量，AV是閥口的通流面積，Δp是通過(guò)閥口的壓力降，ρ是流體的密度，F(xiàn)flowforce是滑閥上的軸向穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力，θ是進(jìn)入閥口的平均射流角度.

表1列出3種閥口的流量系數(shù)和作用在滑閥上的各種軸向力.

表1 閥口流量系數(shù)及滑閥上的各種軸向力

表1中的滑閥上的軸向液壓力是指由于流體流動(dòng)導(dǎo)致滑閥所受的軸向力(即液動(dòng)力);滑閥上的軸向黏性力是指由于流體的黏性存在，流體沿滑閥表面流動(dòng)時(shí)引起的軸向力(下稱黏性力);滑閥上的軸向合力指液動(dòng)力與黏性力的合力.

由CFD仿真計(jì)算獲得的滑閥軸向液壓力與由公式計(jì)算獲得的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力不相等，這表明:由于流場(chǎng)不對(duì)稱，液動(dòng)力的計(jì)算不能簡(jiǎn)單的用式(2)計(jì)算獲得，而必須通過(guò)對(duì)控制體的進(jìn)入與流出動(dòng)量積分后，求得單位時(shí)間凈流出動(dòng)量;由于閥口后部環(huán)形通道的節(jié)流作用，穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力得到了很好的補(bǔ)償，其方向指向開(kāi)閥方向，綜合考慮黏性力之后，作用在滑閥上的軸向合力是較小的.

2.2.2 滑閥移動(dòng)時(shí)的瞬態(tài)計(jì)算

由于篇幅限制，本節(jié)僅討論K型閥口的滑閥情況.U和V型閥口情況與其類似.與其他兩種閥口相比較，V型閥口更易產(chǎn)生氣穴.

為了清楚地了解閥口的開(kāi)啟和關(guān)閉過(guò)程流場(chǎng)的變化情況，應(yīng)用Fluent中的滑移網(wǎng)格技術(shù)來(lái)解決該問(wèn)題.給流動(dòng)區(qū)域施加一個(gè)軸向速度，以模擬滑閥的運(yùn)動(dòng).

圖8為滑閥上的瞬態(tài)軸向力隨閥口開(kāi)度變化的情況.

圖8 滑閥上的瞬態(tài)軸向力(流量15 L/min，滑閥移動(dòng)速度0.06 m/s)

與滑閥閥口關(guān)閉過(guò)程相比較，閥口開(kāi)啟過(guò)程的軸向力稍大，液動(dòng)力和軸向合力方向均為X軸正向，為試圖打開(kāi)閥口方向.當(dāng)閥口開(kāi)度大于1.16 mm后，瞬態(tài)軸向力趨于恒定.閥口開(kāi)度越小，瞬態(tài)軸向力越大.采用數(shù)據(jù)擬合技術(shù)，建立軸向合力與閥口開(kāi)度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，最大誤差在5%之內(nèi).

其中，F(xiàn)totalforce是滑閥的軸向合力，xn是閥口開(kāi)度.

對(duì)于U和V型閥口可以獲得類似的關(guān)系式.

當(dāng)滑閥關(guān)閉至1.2 mm閥口開(kāi)度時(shí)，油液的體積分?jǐn)?shù)下降到0.51，位置與最低壓力區(qū)域一致，此處可能出現(xiàn)氣穴.當(dāng)閥關(guān)閉至0.5 mm閥口開(kāi)度時(shí)，油液的體積分?jǐn)?shù)下降到0.015，氣穴程度加重且區(qū)域變大.下圖9顯示氣穴產(chǎn)生的情況.

圖9 相云圖(流量15 L/min，滑閥移動(dòng)速度-0.06 m/s)

與閥口關(guān)閉過(guò)程相比，閥口開(kāi)啟過(guò)程的氣穴情況更為惡劣.當(dāng)滑閥打開(kāi)至閥口開(kāi)度為1.2 mm時(shí)，油液的體積分?jǐn)?shù)僅為0.27，直到閥口開(kāi)度為1.7 mm時(shí)，油液的體積分?jǐn)?shù)才接近0.51.

對(duì)閥口最大開(kāi)度2mm附近的滑閥振蕩過(guò)程進(jìn)行了模擬，圖10顯示了滑閥軸向力的變化情況.

圖10 滑閥在閥口2 mm附近振蕩時(shí)軸向力的變化情況

當(dāng)滑閥移動(dòng)穿越最大閥口開(kāi)度2 mm位置時(shí)，軸向液壓力相應(yīng)有較大的突變，這是由于滑閥結(jié)構(gòu)造成的，此處流動(dòng)面積會(huì)突然增大或減小.因此，滑閥的移動(dòng)應(yīng)該避免超調(diào)，否則會(huì)發(fā)生振動(dòng).

關(guān)于氣穴問(wèn)題，當(dāng)滑閥移動(dòng)速度增加時(shí)，滑閥閥口關(guān)閉過(guò)程會(huì)得到改善，但開(kāi)啟過(guò)程將會(huì)惡化，表2可以解釋這種情況.

表2 滑閥移動(dòng)速度增加時(shí)的相變情況

2.2.3 流量變化時(shí)的分析

為了了解該液控?fù)Q向閥合適的工作流量范圍，采用Fluent中提供的用戶自定義函數(shù)功能，改變?nèi)肟诹髁繌?5～50 L/min.同樣，在此僅討論K型閥口情況.

圖11為滑閥各種力隨流量的增加而增加的情況，它們之間存在的是非線性關(guān)系.

圖11 軸向力隨流量變化的情況

關(guān)于氣穴問(wèn)題，油液體積分?jǐn)?shù)值隨流量的增加而下降.當(dāng)流量＜35 L/min時(shí)，油液體積分?jǐn)?shù)＞50%.當(dāng)流量達(dá)到40 L/min時(shí)，油液體積分?jǐn)?shù)下降至40%，靠近閥口部位的閥體上可能出現(xiàn)氣穴.圖12顯示了隨流量變化氣穴狀態(tài)的變化情況.

圖12 氣穴變化過(guò)程(K型閥口，閥口開(kāi)度2 mm)

由圖12可見(jiàn)，當(dāng)流量增加至50 L/min時(shí)，油液體積分?jǐn)?shù)下降至16.6%，氣穴現(xiàn)象加重.

綜上可知，該閥的工作流量最好不要超過(guò)35 L/min.

3 基于Matlab Simulink的滑閥動(dòng)態(tài)仿真

3.1 數(shù)學(xué)模型

3.1.1 液控?fù)Q向閥的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)電磁閥的左側(cè)電磁線圈通電，液控?fù)Q向閥的滑閥將在壓力ps的作用下右移，流過(guò)單向閥的中心節(jié)流孔的流量為

其中，Qs1是通過(guò)單向閥中心節(jié)流孔流入滑閥左側(cè)容積V1(見(jiàn)圖1)的流量，ps、p1是供油壓力和容積V1中的壓力，μ是油液的動(dòng)力黏度，l是中心孔的長(zhǎng)度，d是中心孔的直徑.

在Qs1和p1的作用下，滑閥開(kāi)始移動(dòng).對(duì)容積V1列出連續(xù)性方程，可以得到:

其中:V1=V10+Aspool·xV，βe是油液的體積彈性模數(shù)，V10為容積V1的初始容積;Aspool是滑閥的端面積.

滑閥的運(yùn)動(dòng)方程式為

其中:Ftotalforce是滑閥所受的軸向合力，見(jiàn)CFD仿真計(jì)算后擬合的關(guān)系式(3)及圖10顯示的突變力，該力方向?yàn)殚_(kāi)閥方向;Bp是滑閥在閥體內(nèi)移動(dòng)的阻尼系數(shù);mspool是滑閥組件的質(zhì)量;xV是滑閥的位移;kp是滑閥兩側(cè)的彈簧剛度.

在滑閥的另一側(cè)(即右側(cè))，容積V2中的油液通過(guò)單向閥的中心節(jié)流孔和電磁閥返回油箱.通過(guò)中心節(jié)流孔的流量方程和容積V2的流量連續(xù)性方程式為

其中，V2=V20-Aspool·xV，Qs2是通過(guò)單向閥的中心節(jié)流孔流出容積V2的油液的流量(見(jiàn)圖1)，p2、ptank分別是容積V2中的壓力和回油壓力;V20是容積V2的初始容積.

3.1.2 雙作用油缸的數(shù)學(xué)模型

雙作用油缸的數(shù)學(xué)模型包括流量方程式、容積V3和V4的連續(xù)性方程式、活塞和油缸桿的運(yùn)動(dòng)方程式.

其中:Cec3，Cec4分別是容積V3、V4的泄漏系數(shù);A活塞面積;AV是閥口通流面積;p3、p4分別是容積V3、V4的壓力;B是油缸內(nèi)活塞運(yùn)動(dòng)的阻尼系數(shù);FLoad是油缸的負(fù)載;M是活塞和活塞桿的質(zhì)量;x活塞桿的位移.

綜合式(4)～(11)，在Simulink仿真軟件平臺(tái)上可以建立起系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型.

3.2 仿真分析

仿真計(jì)算采用Dormand-Prince fourth/fifth-oder RungeKutta微分方程求解器以及變步長(zhǎng)計(jì)算.圖13為入口流量10～50 L/min的滑閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性.

圖13 不同流量時(shí)滑閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況(K型閥口)

圖13所示為滑閥位移，而不是閥口開(kāi)度.該閥存在3 mm死區(qū)，當(dāng)滑閥位移3 mm時(shí)，閥口即將打開(kāi);當(dāng)滑閥位移5 mm時(shí)，閥口處于2 mm的最大閥口開(kāi)度.

當(dāng)流量為10 L/min時(shí)，滑閥位移不足5 mm;當(dāng)流量增加至15 L/min時(shí)，滑閥位移達(dá)到5 mm并開(kāi)始振蕩.流量越大，振蕩幅度越大.

原因分析如下:首先，振蕩是由于滑閥移動(dòng)通過(guò)5 mm點(diǎn)時(shí)，閥口通流面積發(fā)生突然的變化，引起壓力ps的突變;其次，滑閥上的軸向合力在此時(shí)也會(huì)發(fā)生急劇變化(見(jiàn)2.2.2節(jié));因此，為了消除振蕩，滑閥的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該限制在±5 mm.圖14為出雙出桿油缸活塞在不同流量時(shí)的位移情況.由于滑閥存在3 mm的位移死區(qū)，故油缸桿的運(yùn)動(dòng)存在滯后，這種滯后隨流量的增加而減小.

具有不同閥口型式的滑閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖15所示.具有K或V型閥口的滑閥幾乎同時(shí)達(dá)到最大閥口開(kāi)度，而具有U型閥口的滑閥最慢.但圖16顯示具有V型閥口的滑閥的系統(tǒng)中活塞位移最快，其次是具有U型閥口的系統(tǒng)活塞，具有K型閥口的系統(tǒng)活塞位移最慢，分析原因是因?yàn)閂型閥口的流量系數(shù)最大.

圖14 不同流量下活塞的位移(K型閥口)

圖15 K、U或V型閥口的滑閥位移(15 L/min)

圖16 K、U或V型閥口時(shí)活塞位移情況(15 L/min)

4 結(jié)論

1)閥口型式影響流場(chǎng)內(nèi)部的壓力水平及分布，但最低壓力點(diǎn)位置均出現(xiàn)在靠近閥口部位的閥體上，U型閥口流場(chǎng)存在渦旋損失.

2)K、U和V型3種閥口的入流射流角度和流量系數(shù)均不相同;穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力的計(jì)算不可由常用公式計(jì)算獲得;滑閥上軸向合力的方向始終為開(kāi)閥方向;通過(guò)閥口后的環(huán)形區(qū)域節(jié)流，滑閥液動(dòng)力大幅下降，有利于滑閥的操作控制.

3)滑閥閥口開(kāi)度越小，瞬態(tài)軸向力越大.入口流量越大，滑閥上的軸向力越大，且軸向力與流量之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系.當(dāng)閥口達(dá)到一定開(kāi)度后(此處為1.16 mm)，瞬態(tài)軸向力趨于恒定值，因?yàn)橛伤俣纫鸬酿ば粤ψ兓c液壓力的變化相抵消.

4)當(dāng)滑閥移動(dòng)通過(guò)2 mm的閥口開(kāi)度時(shí)，滑閥的通流面積和瞬態(tài)軸向力將會(huì)突然增加或減小，滑閥會(huì)發(fā)生振蕩.為避免滑閥位移使閥口開(kāi)度超過(guò)2 mm的最大開(kāi)度，必須限制滑閥的位移在±5 mm之內(nèi).

5)當(dāng)入口流量小于35 L/min時(shí)，無(wú)論采用何種閥口型式，閥口開(kāi)度為2 mm時(shí)的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)均不會(huì)出現(xiàn)氣穴現(xiàn)象;當(dāng)入口流量增加至40 L/min時(shí)，油液體積分?jǐn)?shù)下降到40%，氣穴可能發(fā)生;該液控?fù)Q向閥不發(fā)生氣穴的工作流量應(yīng)小于35 L/min.

6)根據(jù)Fluent瞬態(tài)仿真結(jié)果，當(dāng)閥口開(kāi)度減小至1.2 mm時(shí)，油液的體積分?jǐn)?shù)下降至51%.閥口開(kāi)啟過(guò)程更易產(chǎn)生氣穴;滑閥的移動(dòng)速度影響氣穴產(chǎn)生的傾向.

7)閥口型式影響滑閥的動(dòng)態(tài)性能，具有K或V型閥口的滑閥響應(yīng)較快;入口流量越大，滑閥響應(yīng)越快;系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能主要取決于滑閥閥口流量系數(shù)的大小，流量系數(shù)越大，活塞位移越快.

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