公路平曲線半徑的可靠性設計

陳富堅，郭忠印，陳富強，柳本民

(1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，200092上海;2.桂林電子科技大學建筑與交通工程學院，541004廣西桂林)

在平曲線設計中，確定轉彎半徑具有重要的技術經濟意義.半徑過小，車輛在彎道上行駛時容易因離心力過大導致橫向失穩型交通事故［1］;半徑過大，則線形標準高，難以展線實施，造價也高.通常按車輛以設計車速在彎道作圓周運動時的離心力不大于彎道能提供的最大向心力來確定彎道的最小半徑，這個最小半徑一般作為彎道半徑設計的底線，具體設計值往往大于最小半徑.但在山區公路，突破最小半徑限制的設計時有出現.我國現行的路線設計規范［2］在計算彎道半徑時把各計算參數均當作定值處理，是一種定值型設計方法.實際上，影響路線轉彎半徑設計的諸多因素都有較強的隨機性，如運行車速.運行車速高于設計車速的情況也是常見現象［3］，這導致以最小半徑或接近最小半徑的值作為設計半徑的山區公路往往成為事故多發路段.設計車速法既無法解釋這種現象，亦無法對所設計彎道的安全可靠性給出定量評價.可靠度設計法則考慮了現實世界的不確定性［4］，能解釋和預測上述現象.因此，本文引入可靠性方法進行平曲線半徑設計.

1 車輛轉彎時的動力學分析

車輛在公路彎道行駛時，與轉彎半徑有關的失穩現象為橫向滑移和橫向傾覆.現代汽車的設計一般輪距寬、重心低，通常情況下，若出現橫向失穩現象，橫向滑移總是先于橫向傾覆［5］.因此，本文在路線轉彎半徑的可靠性分析時僅以橫向滑移失穩為約束條件，認為只要車輛轉彎時出現橫向滑移失穩現象，即認為轉彎半徑不可靠.畫出車輛在彎道作圓周運動時的受力圖，見圖1，其中f、α、m、g、V分別為路面橫向力系數、橫向傾角、汽車質量、重力加速度和速度.

圖1 車輛在彎道作圓周運動時的受力圖

根據圖1，車輛在彎道作圓周運動，要保持橫向穩定，必須滿足的約束條件為

式中:當橫坡方向的重力分力與路面橫向摩擦力方向相同時取“+”號，相反時取“-”號，以下相同.

我國現行路線設計規范規定的各級公路的最小半徑值正是依據式(1)推導出來的［6-8］.

2 路線轉彎半徑可靠性模型

本文從橫向抗滑移穩定性的角度來研究轉彎半徑的可靠性，根據文獻［9］，其可靠度可定義為路線轉彎半徑在規定的時間內、在規定的條件下、能保證車輛在彎道上穩定行駛而不發生橫向滑移的概率.

根據上述定義及文獻［9］，轉彎半徑可靠度的定義式可表達為

式中:Ps、Pf分別為路線轉彎半徑rd的可靠度及失效概率;Z0為轉彎半徑rd的功能函數.

為了簡化，將式(3)中的質量參數m消除，得

式(5)為路線轉彎半徑rd的可靠度計算模型.其中f為橫向力系數，可假定服從正態分布，采用預估模型(新路)或者現場實測確定(既有路)［10］;V為運行車速，服從正態分布［11］，采用運行車速預估模型(新路)或者現場實測確定(既有路);g為重力加速度，常數;轉彎半徑rd和路面超高橫坡ic為設計參數，可認為是常數.

式中:φ(·)為標準正態分布密度函數;μV、σV分別為運行車速V的均值和標準差.

因此，Z=R-S的分布函數相對復雜，不能直接應用文獻［9］中的公式(基于R與S同為正態分布推導出來的)，需要采用變量變換法［12］求解.下面推導功能函數Z=g(R，S)的概率密度函數.

假定R與S相互獨立，根據概率論的變量變換法，推導結果為

式中:μf、σf分別為隨機變量f的均值和標準差;r、s分別為隨機變量R與S的小寫.

得到了Z的概率密度函數，則Z的均值為

當然，若知道了R與S各自的均值時，Z的均值μZ也可直接由下式計算［9］.

將式(7)代入式(5)，得到路線轉彎半徑的可靠度計算公式為

當路面摩擦系數f和運行車速V并不服從正態分布時，式(6)、(7)并不適用，需要重新推導，或采用本文后面介紹的蒙特卡洛法(Monte Carlo法);但式(8)～(10)總是成立的.

2.3 可靠指標

當隨機變量R與S各自的概率特征數容易得出時，轉彎半徑的可靠指標也可由下式直接計算得出［9］.

式中:μZ、σZ分別為隨機變量Z的均值和標準差.

式(11)對于R與S是連續分布且不相關的情況總是適用的，不論是否正態分布［12］.得到了可靠指標，可通過查標準正態分布函數表［12］得到轉彎半徑的可靠度，即

式中:Φ(·)為標準正態分布函數.

3 可靠度及可靠指標的其他解法

上述求解可靠度及可靠指標的方法，實際上是中心點法［13］，是建立在隨機變量都是正態分布的基礎上的.當隨機變量不服從正態分布時，需要采用驗算點法，也叫JC法［13］.中心點和JC法都屬于解析法.實際計算時，解析法很麻煩.因此，第3種計算方法，即計算機數值仿真法，如Monte Carlo法［12］，便應運而生.

本文在此引入Monte Carlo法進行轉彎半徑的可靠性設計.當已知各隨機變量的分布形式(如正態分布)和統計參數(如均值、方差)后，可通過編程產生服從已知分布的各隨機變量的大量隨機數，然后在這些隨機數中進行大量隨機抽樣，把這些值一組一組地代入功能函數Z中，記下抽樣總數N及Z≤0的次數M.當N→∞時，根據Bernoulli大數定律及正態隨機變量的特性可求得失效概率及可靠指標.

4 計算示例

某省道一事故多路段為山嶺重丘區二級公路的急彎路段，設計時速40 km/h，圓曲線半徑小(R=90 m)，不能滿足二級公路一般最小半徑R=100 m的要求;彎道內側處為1座石山，故無視距平臺;彎道處于連續上坡路段，縱坡大(i=6.286%)，坡長455 m;彎道超高橫坡7%.該道路于2003年竣工，經過2 a多的通車運營，此急彎路段已發生數十起交通事故，直接死亡人數達23人.2005年此路段進行了安全改造.根據交通事故資料，從事故形態和事故過程分析，該急彎路段的交通事故絕大多數為車輛橫向失穩型路側傾覆事故.現場踏勘發現，此急彎路段路面上橫向擦痕多且明顯，應為車輛下坡轉彎時橫向滑移所致;此外，彎道內側的石山嚴重阻礙上、下坡車輛的通視，致使車輛會車視距、停車視距嚴重不足.現場檢測發現，在急彎路段的坡底處，一般車速達70 km/h.

設計部門最終確定的改造方案將彎道半徑(JD1)從原來的90 m增大到173.362 m，超高從原來的7%降低至6%，并對彎道的通視條件進行了改善.經驗算，各項設計指標均滿足規范［2］和指南［7］的要求.表1為運行車速差驗算，限于篇幅，其余驗算內容不再詳列.

表1 某省道事故多發路段安全改造設計方案的驗算結果

下面，本文先對該路段改造前后彎道半徑的可靠性進行計算，然后按可靠性設計進行設計.

4.1 可靠性計算參數的確定

4.1.1 彎道運行車速均值及標準差的確定

要計算路線轉彎半徑的可靠度，必須知道所在彎道的平均車速及車速標準差.獲得平均車速及車速標準差的方法有2種:1)現場檢測法，表2為該法的實測結果;2)經驗公式法，從文獻檢索看，目前各國車速預測的經驗公式主要是85位運行車速，關于平均車速及車速標準差經驗公式的文獻報道非常有限.本文對美國聯邦公路局研究報告［14］中的數據進行回歸，得到平均車速經驗公式為

式中:Vm為平均車速，km/h;R為彎道的轉彎半徑，m.

同時也對本文的檢測數據進行回歸，得到平均車速公式為

對比發現，美國公式的預測結果要高.這可能跟中美兩國公路的路況、交通量及車型等因素不同有關.考慮實際情況，本文采用式(14)計算彎道的車速均值和標準差.

對于車速標準差，文獻［15］認為單個道路區段的設計指標與速度離散性之間并沒有相關性，但當實行限速管理后，則速度離散性與設計速度、交通管理中的速度限制的差異性相關，即有如下的相互關系.

式中:S、VD、VP分別為運行車速標準差、設計車速和路段限速，單位都是km/h.

但國外研究［16］均表明，車速標準差與平均車速具有明顯的相關性，且最獲得承認的成果為［17］

因此，本文采用式(16)計算各設計方案的車速標準差.

4.1.2 路面橫向力系數的確定

路面橫向力系數隨環境變異性很大［8］，本文采用有關研究的結果［18-19］綜合確定.

4.2 彎道半徑可靠性的計算

利用前面推導的計算公式，本文編制了基于MATLAB平臺和Monte Carlo法的路線半徑可靠度計算程序RRC1.0.將可靠性計算所必須的各參數值代入RRC1.0，即可計算出彎道半徑的可靠度，結果見表2.為了尋求滿足可靠度要求下的最佳路線轉彎半徑，本文計算了多個對比方案，據此畫出失效概率和轉彎半徑的關系，如圖2所示.

圖2 失效概率與轉彎半徑關系曲線圖

公眾心理調查表明［13］，膽大的人能接受的危險率為10-3，謹慎的人允許的危險率為10-4，當危險率為10-5或更小，公眾一般都不再考慮其危險性.公路交通是各種常用交通方式中最危險的一種，公眾對此雖然不滿意，但基本尚能接受.綜合技術經濟方面考慮，可以采用10-3作為路線轉彎半徑可靠性設計的失效概率，則0.999即為目標可靠度.

改造前原設計的道路安全狀況是令人無法接受的，其轉彎半徑的失效概率顯然太高(0.010 1)，而實施方案雖然能滿足現行規范的驗算要求，但其失效概率(0.002 7)依然過高.要滿足可靠性設計的要求，轉彎半徑最小應為270 m(超高6%).采用指南［7］對本文擬定的計算對比方案進行檢驗，結果表明，該方案能滿足指南的要求.

表2 某事故多發路段各設計方案可靠度計算結果

5 現行路線設計規范的隱含可靠度

采用RRC1.0可對現行路線設計規范允許采用的最小半徑的隱含可靠度進行計算.下面僅對雙車道公路進行計算，計算結果見表3.表3中的隱含可靠度是以現行公路工程技術標準條文說明［6］和現行路線設計規范［2］中的規定值為參數代入的.

表3表明，現行路線設計規范中關于雙車道公路最小半徑值的規定并不都能滿足可靠性設計的要求，設計時速80 km/h的二級公路都能滿足要求，設計時速60 km/h的二級公路只有一般最小半徑能滿足要求，三級公路在彎道實行限速管理條件下只有一般最小半徑能滿足可靠性要求，而四級公路的兩種最小半徑值即使在限速條件下也不能滿足可靠性要求.上述計算結果與我國公路交通事故的分布特征是相符的.

表3 現行路線設計規范中雙車道公路的隱含可靠度

6 結論

1)影響道路平曲線轉彎半徑設計的諸多因素都表現出較強的隨機性，在設計中將它們當作定值處理是不合理的，應視其為隨機變量.

2)現行路線設計規范的設計車速法未考慮參數的隨機性特征，無法從安全可靠度的角度解釋所設計彎道可承擔的風險水平，而可靠性設計法彌補了這一不足，應予以推廣.

3)算例及對規范隱含可靠度的分析表明，在路線轉彎半徑設計中，可靠性設計方法的要求更高，更有利于交通安全.

4)失效概率與轉彎半徑關系分析表明，存在滿足安全可靠性和經濟造價2方面要求的最佳半徑.

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