U型翅片管換熱器傳熱單元數計算式

吳小舟，趙加寧

(哈爾濱工業大學市政環境工程學院，150090哈爾濱)

U型翅片管作為一種具有擴展受熱面的換熱設備，在自然對流散熱器及強制對流散熱器中有著廣泛的應用［1-4］.熱水在U型管內流動，為管內不混合流，冷空氣在管外翅片間流動，可認為被翅片分隔而不混合［5］，因此U型翅片管的流動形式屬于交叉流中2種流體均不混合且交叉次數為2次的情況.目前，國內外關于翅片管換熱器翅片管傳熱系數的計算方法主要有效能-傳熱單元數法(ε-NTU法)和平均溫差法(LMTD法)［5］.文獻［6-8］對U型翅片管換熱器傳熱系數計算的ε-NTU法或ε-NTU關系式進行了相關研究，但這些關系式都是效能關于傳熱單元數及熱容比的隱式非線性方程式，無法直接獲得換熱器設計計算所需要的傳熱單元數，同時也缺少對兩側流體熱容比值大小進行分類討論.而U型翅片管傳熱系數計算若采用平均溫差法(LMTD法)，則需要通過查圖計算溫差修正系數，造成人為誤差，同時過程比較繁瑣［9］.因此本文通過建立U型翅片管換熱模型，推導出了2種流體流動趨勢為逆流和順流時的傳熱單元數計算式，為U型翅片管換熱器的設計、選型及優化提供依據.

1 ε-NTU關系式的推導

1.1 推導假設

1)在流動過程中流體在垂直于流動方向上發生橫向混合，可認為該流體在垂直于流動方向上的溫度是均勻的［10］，由此可認為翅片管進出口熱水溫度及空氣溫度在垂直于流動方向上是均勻的.

2)翅片管傳熱系數K沿著流程不發生改變，為一常數［5］，同時翅片管中熱水溫度及空氣溫度變化不大，其定壓比熱變化很小，也可視為一常數.

1.2 U型翅片管換熱器2種流體流動趨勢

影響翅片管換熱器換熱效果的因素不僅包括2種流體流動曲折次數，還包括2種流體流動方向的總趨勢是逆流還是順流［9］，如圖1所示，tw，in為進水口熱水平均溫度，tw，out為出水口熱水平均溫度，ta，in為進風口空氣平均溫度，ta，out為出風口空氣平均溫度.

圖1 逆流趨勢及順流趨勢換熱器示意圖

1.3 傳熱單元數計算式的推導

1.3.1 逆流趨勢換熱器傳熱單元數計算式的推導

逆流趨勢換熱器的傳熱模型如圖2(a)所示，tw，1為U型管曲折點熱水溫度，ta，1為U型管之間空氣平均溫度.假設進水口到U型管曲折點為上段，U型管曲折點到出水口為下段.dΦ1為上段翅片管換熱單元體，dΦ2為下段翅片管換熱單元體.

圖2 逆流趨勢換熱器和順流趨勢換熱器換熱模型

1)曲折點熱水溫度及管間空氣平均溫度求解.對于上段，整段管內水側換熱量為

整段管外空氣側換熱量為

整段熱水-空氣之間熱換熱量為

因此根據熱量平衡原理，式(1)、(2)、(3)均相等，即

式中:Gw為熱水流量，kg/h;cp，w為熱水定壓比熱，kJ/(kg·℃);Ga為空氣流量，kg/h;cp，a為空氣定壓比熱，kJ/(kg·℃).

同理對于下段有

將式(4)、(5)各項相比并整理后可得

因此，曲折點熱水溫度tw，1=0.5tw，in+0.5tw，out，管間空氣平均溫度ta，1=0.5ta，in+0.5ta，out.

2)翅片管分段換熱平衡.對于上段翅片管，單元體熱水側換熱量為

單元體熱水與空氣之間的熱交換量為

根據單元體換熱平衡，熱水側換熱量等于熱水與空氣之間的熱交換量，即式(7)等于式(8)，將等式整理后可得

假設沿著管子流程方向為x方向，每段翅片管長為l，則入口處x=0，Ax=0=0，tw=tw，in，x=l，Ax=l=0.5A，tw=0.5tw，in+0.5tw，out，將式(9)按上段翅片管流程進行積分可得

同理對于下段翅片管，單元體熱水側換熱量為

單元體熱水與空氣之間的熱交換量為

根據單元體換熱平衡，式(11)等于式(12)，將等式整理后可得

因為x=l時，Ax=l=0.5A，tw=0.5tw，in+0.5tw，out，x=2l時，Ax=2l=A，tw=tw，out，將式(13)按下段翅片管流程進行積分

3)效能ε和傳熱單元數NTU的關系式.將式(10)、(14)相加并整理后可得

根據NTU的定義，當Gwcp，w＜Gacp，a時，有

則熱容量比為

將式(16)～(18)代入式(12)中，整理后可得出效能ε和傳熱單元數NTU的關系為

同理當Gwcp，w＞Gacp，a時，有

則熱容量比為

將式(20)～(22)代入式(12)中，整理后可得出效能ε和傳熱單元數NTU的關系式為

1.3.2 順流趨勢換熱器傳熱單元數計算式的推導

順流趨勢換熱器的傳熱模型如圖2(b)所示.根據逆流趨勢換熱器效能ε和傳熱單元數NTU的關系式推導過程，同理可得順流趨勢換熱器效能ε和傳熱單元數NTU的關系式.

當Gwcp，w＜Gacp，a時，

2U型翅片管換熱器傳熱系數的計算結果與分析

翅片管換熱器ε-NTU關系式主要用來計算翅片管傳熱系數，U型翅片管換熱器屬于二次交叉流動形式，傳熱系數也可通過LMTD法計算獲得，具體計算過程如文獻［9］所示.本文以文獻［11］中U型逆流趨勢換熱器不同進水溫度及熱水流量時的進出口熱水溫度及空氣溫度為例，分別采用本文推導出的ε-NTU法和LMTD法計算U型翅片管傳熱系數，并進行對比分析，計算結果如圖3～6所示.

由圖3～6可知，當進水溫度為45～60℃，熱水流量為30～110 kg/h時，由ε-NTU法和LMTD法計算出來的翅片管傳熱系數相差很小，兩者最大相對誤差不超過1%，因此本文推導的U型翅片管換熱器NTU計算式準確合理.但LMTD法需要通過查圖計算溫差修正系數，過程比較繁瑣，而ε-NTU法相對LMTD法計算過程簡單容易.

圖3 進水溫度為45℃時傳熱系數隨熱水流量的變化

圖4 進水溫度為50℃時傳熱系數隨熱水流量的變化

圖5 進水溫度為55℃時傳熱系數隨熱水流量的變化

圖6 進水溫度為60℃時傳熱系數隨熱水流量的變化

3 結論

1)為了方便換熱器設計及校核計算，通過建立U型翅片管換熱模型，推導出了2種流體流動趨勢為逆流及順流時的傳熱單元數計算式.

2)采用此ε-NTU關系式計算翅片管傳熱系數相對LMTD法計算過程簡單容易.當進水溫度為45～60℃，熱水流量為30～110 kg/h時，由ε-NTU法和LMTD法計算出來的翅片管傳熱系數相差很小，兩者最大相對誤差不超過1%，說明U型翅片管換熱器ε-NTU關系式準確合理.

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