基于有限元法的數控銑床立柱靜、動態特性分析

王育榮，潘金坤，葛英飛

（南京工程學院 機械工程學院，南京 211167）

立柱是數控銑床的重要部件，承受來自切削力等各種載荷的作用。其剛性的好壞和動態性能的優劣對銑床的加工精度有很大的影響[1]。目前，對銑床立柱動態性能研究的方法主要是模態分析法，通過模態分析獲取固有頻率和振型，進行振動特性分析，并最終為結構設計和優化提供依據[2]。

本文基于有限元分析軟件Abaqus，建立銑床立柱的有限元模型，對其進行強度和剛度的靜態分析，同時對立柱進行模態分析，以期為其優化設計提供理論依據。

1 有限元靜力分析

1.1 實體模型的建立

XK0830 數控銑床立柱選用Q235 鋼板和方鋼焊接成箱體結構，并在立柱和導軌兩側對稱布置筋板，立柱通過螺栓和床身相連接。在真實反映立柱結構主要力學特性的前提下，對模型進行必要的簡化。利用UG 建立的立柱實體模型如圖1 所示。

圖1 立柱的實體模型

1.2 有限元模型的建立

（1）選擇單元類型

在分析中假設立柱箱體結構為線彈性體，把整個立柱作為連續體處理。用STEP 格式將實體模型導入到Abaqus 中，并采用四面體實體單元C3D10 進行網格劃分[3]，節點總數為 26 906，單元總數為95 512。

（2）定義材料屬性

Q235 材料的性能指標見表1，取安全系數n=1.5，則[σ] = σs/n=156.67MPa。

表1 材料機械性能參數

（3）位移約束條件

銑床立柱通過螺栓和床身相連接，因此在立柱底面施加Z 方向的位移約束，限制該方向的自由度；在螺栓孔的內孔面上施加X 和Y 方向的位移約束，限制兩個方向的自由度。

（4）立柱載荷計算

該數控銑床主要用來銑、鉆加工。在加工過程中，立柱的受力是動態變化過程。本文以鉆削為例，鉆削時作用在刀具上的力主要是軸向力FZ和扭矩MZ；以主軸箱處在立柱導軌的上極限行程端，刀具直徑最大，切削用量最大時為銑床的極限工況。通過計算[4]求得FZ=3 521.6 N，MZ=19 395.6 Nmm。

在Abaqus 中以極限工況時刀具位置為坐標建立參考點RP，將FZ和MZ施加在RP 上，通過耦合約束將FZ和MZ分布作用在絲桿螺母兩個連接面與立柱左、右導軌上。

通過滑輪組基座平面施加平面壓力至立柱上端面，代替用定滑輪、鋼絲繩相連接的主軸箱和配重。計算求得平面壓力PZ=0.007 MPa。施加載荷與約束條件后的立柱有限元模型如圖2 所示。

圖2 施加載荷與約束后的有限元模型

1.3 有限元分析結果

圖3 為立柱應力分布云圖，最大應力位于立柱右側后部，σmax=6.539 MPa,遠低于許用應力值[σ]=156.67 MPa，立柱的強度很充裕，可以通過優化對立柱進行輕量化設計。

立柱在X、Y、Z 方向的最大變形量分別為2.457×10-4mm、5.316×10-4mm 和4.314×10-3mm。各方向總的最大變形量為8.343×10-3mm，位于立柱的頂面，如圖4 所示。該銑床要求的立柱最大側向變形值0.015 mm，說明立柱剛度滿足要求且很充裕,也可進一步優化。

圖3 立柱應力分布云圖

圖4 立柱應變分布云圖

2 模態分析

2.1 分析理論及模態的提取

在結構動力學，一個N 自由度線性定常振動系統運動方程式為[5]：

式中，

[M]、[C]、[K]為振動系統的質量、阻尼和剛度矩陣；

{u}和{F}分別為系統各點的位移向量和激勵力向量。

在求解自由振動的固有頻率和振型時，阻尼的影響不大，可以忽略。在無阻尼以及無外載荷狀態下求解自由振動的模態矢量時，式(1)的阻尼和外載荷均為零，即可導出系統的無阻尼自由振動方程：

假定結構作簡諧運動，則式(2)變為：

2.2 分析及結果評價

模態分析用來確定結構的振動特性（固有頻率和振型），固有頻率和振型是承受動態載荷結構設計中的重要參數。在結構的動態分析中，各階模態所具有的權重因子大小與該模態頻率的倒數成正比，即低階模態特性基本決定了產品的動態性能。本文提取立柱的前5 階模態進行振動特性分析，各階固有頻率見表2，前2 階對應的振型如圖5 所示。

表2 銑床立柱前5 階固有頻率

圖5 立柱前2 階振型圖

該銑床的主軸轉速為80 ~ 3 000 r/min 無級調速，因此銑床的工作頻率為1.33~50 Hz 連續區間。固有頻率應盡可能避開工作頻率區間，從而避免共振響應[6]。由表2 知，立柱1 階固有頻率為36.05 Hz，當銑床主軸轉速達到2 160 r/min 左右時，容易引起加工過程中的共振，嚴重影響加工精度。這與實際生產中高速加工時精度有所降低的事實一致，可進行優化設計提高低階固有頻率，避免共振。

3 結束語

（1）利用UG 建立了數控銑床立柱的實體模型并導入到Abaqus 中，對銑床立柱進行動態、靜態分析，為銑床立柱的結構優化設計提供了可靠的依據。

（2）采用Abaqus 對銑床立柱進行靜、動態分析，可幫助設計人員從中發現并及時有效解決問題，縮短產品的開發周期和投資成本。

[1]楊明亞，楊 濤，湯本金，等. 機床立柱動態特性的分析[J].機械制造與自動化，2007,(1):29-31.

[2]諸乃雄.機床動態設計原理與應用[M].上海:同濟大學出版社，1987，(1):1-19.

[3]石亦平，周玉蓉. ABAQUS 有限元分析實例詳解[M]. 北京:機械工業出版社，2006，(6):51-64.

[4]陸劍中，孫家寧.金屬切削原理與刀具(第4 版)[M].北京:機械工業出版社，2005.

[5]邵忍平.機械系統動力學[M].北京:機械工業出版社，2005.

[6]張向宇，熊 計，郝 鋅，等.基于Ansys 的立柱有限元分析與結構優化設計[J].機械科學與技術，2008，(12):1602-1605.