基于小波相關性的對流層延遲改正數據分析

任 婷，曲國慶，張華榮，袁興明

（1.山東理工大學 建筑工程學院，山東 淄博 255091；2.山東工業職業學院 建筑與信息工程系，山東 淄博 256414）

1 對流層延遲

GPS衛星信號由于受到大氣折射的影響，在經過對流層時會產生時延和路徑彎曲，從而造成信號的傳播延遲［1］.對流層延遲作為影響GPS定位精度進一步提高的主要誤差源，其中包含豐富的信息，如何提取數據中的有效信息并探測不同數據之間的相關性信息，成為GPS數據處理與誤差改正中的研究重點［2］.

國內外的許多專家學者已經開展了一系列的研究，并取得了豐富的研究成果.但是小波分析方法在處理類似信號時還存在如下不足:（1）分析方法單一，相關的理論體系有待進一步豐富；（2）現有的小波相關性分析主要是針對兩列GPS時間序列信號的整體分析，對兩列單項因素的時間序列的分析有待進一步研究；（3）僅對分析方法作了一定的研究，對不同地域兩列大地測量信號相關性的本質屬性有待進一步解釋.

針對以上不足，本文根據小波變換這一重要工具，將小波變換與相關性分析相結合，構成小波相關性分析，根據其在分析兩列信號相互關系方面的有效性，可以探測不同地域兩列對流層延遲改正信號的相關性信息［3］.

通常，我們將對流層延遲分為由干燥大氣引起的干延遲和由水汽引起的濕延遲［4］.對流層延遲主要由干延遲決定，當衛星處于天頂方向時，干延遲對距離觀測值的影響能占到對流層影響的90%［5］，因此可以利用大氣參數建立全球或區域的對流層模型從而提高GPS定位精度.現有的改正模型對干延遲的改正精度較高，可達90%以上，而對大氣濕延遲的改正精度只能達到20%左右［6］.

一方面對流層延遲的改正模型精度不高，另一方面對于利用現有方法解算的對流層延遲改正數據之間的相關性無法給出合理的解釋，再加上衛星導航定位中的信號在傳播路徑上各處的氣象元素是明顯不同的，因此，對流層延遲比電離層延遲要更加復雜，更加具有研究的意義.

2 基本理論

2.1 相關性理論

在可積分時間范圍內，信號x（t）和y（t＋τ）的相關性函數可表示為［7］

式中R（τ）是τ的函數，τ是信號的時間滯后.通過分析R（τ）的變化就可以了解x（t）和y（t＋τ）之間的相關性.

將式（2）中的信號y（t）換成x（t），就得到了信號x（t）的自相關函數Rx（τ）:

式中T為信號x（t）的觀測時間，Rx（τ）描述了x（t）和x（t±τ）之間的相關性，反映了自身取值隨時間前后變化的相似性.

兩個信號x（t）和y（t）的互相關函數定義為［7］

式中Rxy（τ）是τ的函數，反映了x（t）和y（t）之間的取值依賴關系.

自相關、互相關在地面沉降或者地殼運動等方面應用廣泛，可以利用自相關函數、互相關函數來確定那些周期不明顯的信號，為探測信號的內部特征提供思路.

2.2 小波相關性理論

在給定尺度a和時延u下，兩個信號x（t）和y（t）的小波相關性定義為［8］

其中，WXX（a，τ）和WYY（a，τ＋u）］分別為x（t）和y（t）的小波變換系數.

如果只考慮用實部RWXX量化給定尺度α下兩個信號的相關程度，則小波相關性定義為［8］

如果考慮小波變換的實部和虛部提供的信息具有一定的聯系，則小波相關性定義為［9］

式中RWCXY和IWCXY分別是交叉小波相關性函數的實部和虛部.

綜上所述可以發現，小波互相關引入了參數a，實現了在時頻兩域內分析兩個信號在不同延遲時的相關性，為探測兩個信號的相似程度提供了更豐富的信息，對分析兩個信號的某一頻率成分的相似程度起著重要的作用.

3 數據分析

選取2007年1月～2007年12月作為研究時段，利用GAMIT軟件對山東地殼運動GPS觀測網絡部分監測站的數據進行處理.所選站點分別為CASH、JIMO、WUDI、RIZH.數據處理以24h為一個處理時段［10］，對站間的對流層延遲數據進行小波相關性分析，其結果如圖1～圖6所示.

圖1 RIZH－JIMO小波相關性分析

圖2 CASH－JIMO小波相關性分析

圖3 CASH－RIZH小波相關性分析

圖4 CASH－WUDI小波相關性分析

圖5 JIMO－WUDI小波相關性分析

圖6 RIZH－WUDI小波相關性分析

4 改正后的數據分析

用大氣參數建立區域對流層改正模型，對CASH、JIMO、WUDI、RIZH四個監測站的對流層延遲改正數據進行改正，在一定程度上提高了數據的精度.對改正后的數據進行小波相關性分析，其結果如圖7～圖12所示.

圖7 RIZH－JIMO小波相關性分析

圖8 CASH－JIMO小波相關性分析

圖9 CASH－RIZH小波相關性分析

圖10 CASH－WUDI小波相關性分析

圖11 JIMO－WUDI小波相關性分析

圖12 RIZH－WUDI小波相關性分析

通過比較圖7～圖12可以發現，在觀測周期內，兩兩站間的相關性分布形態基本一致，但具體來看，也存在一定的差異，表現出一定的規律性.再結合表1，可以發現山東監測站站間相關延遲量比較接近，沒有出現較大的浮動.總體來看，我們可以將山東各監測站的小波相關性延遲量分為三大類:

表1 山東各監測站小波相關性統計

第一類是以CASH－WUDI、RIZH－WUDI、JIMO－WUDI為代表，站間的相關性延遲量的絕對值介于0.01～0.02之間.

第二類是以CASH－JIMO、RIZH－JIMO為 代表，站間的相關性延遲量的絕對值介于0.10～0.15之間.

第三類是以CASH－RIZH為代表，站間的相關性延遲量的絕對值介于0～0.01之間.

綜合分析以上數據可以得出:

（1）最小相關延遲為向前延遲，即CASH－RIZH.

（2）最大相關延遲為向后延遲，即RIZH－JIMO.

（3）CASH站對于其他三個站的相關延遲量大小不一，既有向前延遲，也有向后延遲.

（4）RIZH、JIMO站相對于WUDI站相關延遲量的絕對值非常接近，其中RIZH－WUDI為向后延遲，JIMO－WUDI為向前延遲.

（5）CASH、RIZH站相對于JIMO站均為向后延遲.其中，RIZH站距離JIMO站較近，相關延遲量較大；CASH站距離JIMO站較遠，相關延遲量較小.

5 結束語

綜上所述，小波相關性具有在時頻兩域內分析兩個信號在不同延遲時相關性的特性，適用于分析非平穩、動態的信號.利用小波相關性分析部分山東監測站的對流層延遲改正數據，結果表明:兩兩站間的相關延遲量比較接近，沒有出現較大的浮動，最小相關延遲發生在距離臨沭斷裂帶距離最近的站點之間，即CASH－RIZH.對于產生規律的影響因素，可能與氣象元素、基線長度、高程差異等有關，需要結合當時當地的氣象資料以及其它學科領域知識進一步分析.

［1］李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理［M］.武漢:武漢大學出版社，2005.

［2］丁曉光.對流層延遲改正在GPS數據處理中的應用與研究［D］.西安:長安大學，2009.

［3］曲國慶.非線性大地測量信號小波分析理論與應用研究［D］.青島:山東科技大學，2008.

［4］黨亞民，秘金鐘，成英燕.全球導航衛星系統原理與應用［M］.北京:測繪出版社，2007.

［5］劉立龍.動態對動態GPS高精度定位理論及其應用研究［D］.武漢:武漢大學，2005.

［6］Herring T A，King R W，Mcclusky S C.GAMIT Reference Manual:GPS Analysis at MIT（Release 10.3）［M］.Deparment of Earth Atmospheric and Planetary Sciences Massachusetts Institute of Technology，2006.

［7］文成林，周東華.多尺度估計理論及應用［M］.北京:清華大學出版社，2002.

［8］Sello S，Bellazzini J.Wavelet cross－correlation analysis of turbulent mixing from large－eddy simulations［C］／／Eighth European Turbulence Conference，Barcelona，Spain，2000:27－30.

［9］Liu P C.Wavelet spectrum analysis and ocean wind waves［C］∥Foufoula－Georgiou E，Kumar P（Eds）.Wavelets in geophysics.New York:Academic Press，1995:151－166.

［10］殷海濤，李杰，馬丕峰，等.固體潮模型對GPS時間序列的影響研究［J］.大地測量與地球動力學，2009（2）:48－52..