永磁同步電機轉速快速動態滑模控制*

方一鳴， 牛 犇， 張永潮， 于 曉

(1.國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心，河北秦皇島 066004;

2.燕山大學工業計算機控制工程河北省重點實驗室，河北秦皇島 066004)

0 引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)是一種常用的伺服電機［1］，其可應用于伺服電機驅動的連鑄結晶器正弦/非正弦振動［2］控制系統中，該系統對電機的轉速有較高的控制要求。但是，PMSM是一個非線性、強耦合的系統，在實際系統中還存在著參數攝動、負載干擾等不確定性。因此，需要采取有效的控制策略來提高伺服系統的控制性能。近年來，一些現代控制理論相繼被引入交流伺服系統的研究中，文獻［3-4］將神經網絡和滑模控制結合運用于PMSM控制，文獻［5］研究了PMSM轉速的自校正控制，文獻［6-7］設計了模糊滑模控制器來對電機進行控制，文獻［8］通過非線性Backstepping方法對PMSM轉速進行控制。

滑模變結構控制因其對參數變化和外部擾動的不敏感，越來越得到大家的廣泛關注。但是，滑模控制本質上存在高頻抖振現象，針對這一情況，近年來提出了高階滑模控制［9-11］，其主要思想是將高頻抖振加到滑模變量的高階導數上。動態滑模［12］方法也是通過設計與系統控制輸入的一階或高階導數有關的切換函數，可將不連續項轉移到控制量的一階或高階導數中去，得到在時間上連續的控制律，從而有效降低抖振。

本文針對PMSM轉速跟蹤系統，給出了一種快速動態滑模的控制算法，根據矢量控制原理，分別對電機的速度環和電流環進行控制器設計，首先選取動態滑模面，將不連續項轉移到控制量的一階導數中，并根據快速終端滑模的思想設計控制律，使系統快速收斂。該方法可以使電機轉速快速準確地跟蹤給定信號，有效抑制了控制量的抖振，而且對負載擾動具有較強的魯棒性。

1 PMSM數學模型及問題的提出

永磁同步電機在d、q坐標系下的數學模型為

式中:ud、uq——d、q軸的定子電壓;

id、iq——d、q軸的定子電流;

ω——電機轉子角速度;

Rs——定子電阻;

L——定子繞組等效電感;

ψf——永磁體磁鏈;

J——轉動慣量;

B——摩擦系數;

p——極對數;

TL——負載轉矩。

PMSM驅動的連鑄結晶器正弦或非正弦振動控制系統中，電機按恒值或變角速度規律轉動，尤其在變角速度規律轉動時，角速度信號的周期較短，因此需要交流伺服系統具有快速的跟蹤性能。電機在運行過程中還會受到負載擾動的影響，需要系統具有良好的魯棒性。因此，本文提出了一種快速動態滑模的控制算法來滿足上述要求。

2 PMSM速度控制系統的快速動態滑模控制器設計

2.1 快速終端滑模概念

根據文獻［13］，選取快速終端滑模面:

式中:γ ＞0，β ＞0，a，b為正奇數，且a＜b。

通過式(2)可得

則狀態從x(0)收斂到x(t)=0的時間為

2.2 PMSM速度控制器設計

電機速度系統被控對象的表達式為

設速度給定信號為ω*，并且假設ω*可導，定義速度誤差為e1=ω*－ω，則由式(5)可得速度誤差系統:

選取動態滑模面:

式中:c1＞0。

設計如下控制律:

根據快速終端滑模的思想設計非線性控制項:

當不考慮負載時，由式(6)得到等效控制項:

對式(7)求導，并將式(6)，式(8)～式(10)代入可得

因此，根據快速終端滑模的思想，滑模面將在有限時間內收斂。

對于電機速度系統被控對象式(5)，選取動態滑模面式(7)，并且設計控制律式(8)～式(10)，則系統是漸近穩定的。

只有當s1=0 時=0，此時根據式(11)得=0，故只有s1==0時=0，則系統是漸近穩定的。

2.3 PMSM電流控制器設計

2.3.1 交軸電流控制器設計

電機交軸電流環被控對象的表達式為交軸電流給定信號為，定義交軸電流誤差為e2=－iq，則由式(12)得交軸電流誤差系統:

選取動態滑模面:

設計如下的控制律:

由式(13)得到等效控制項:

根據快速終端滑模的思想設計非線性控制項:

式中:γ2＞0，β2＞0，a、b為正奇數(a＜b)。

對式(14)求導，并將式(13)，式(15)～式(17)代入可得通過控制律式(8)～式(10)可知，中包含符號函數，為了使交軸電流控制器輸出平滑，需要對進行一般的低通濾波，濾波時間常數τ可由經驗確定。

2.3.2 直軸電流控制器設計

電機直軸電流環被控對象的表達式為

直軸電流給定信號為=0，定義直軸電流誤差為e3=－id=－id，則由式(19)得直軸電流誤差系統:

選取動態滑模面:

式中:c3＞0。

設計如下的控制律:

由式(20)得到等效控制項:

根據快速終端滑模的思想設計非線性控制項:

式中:γ3＞0，β3＞0，a、b為正奇數(a＜b)。

對式(21)求導，并將式(20)，式(22)～式(24)代入可得

對于電機電流環交軸、直軸系統被控對象式(12)、式(19)，分別選取動態滑模面式(14)、式(21)，并且設計控制律式(15)～式(17)，式(22)～式(24)，則系統是漸近穩定的。

只有當s2=s3=0 時，=0，此時根據式(18)、式(25)得==0，故只有s2==s3==0時，=0，則系統是漸近穩定的。

3 仿真研究

運用MATLAB仿真軟件對本文介紹的設計方案進行仿真研究，仿真所采用的PMSM參數如下:PN=20.4 kW，nN=1 500 r/min，IN=45 A，Rs=0.14 Ω，L=4.6 mH，p=3，B=0.004，J=0.054 7 kg·m2，ψf=0.96 Wb;文中所設計控制器的參數如下:a=5，b=9，γ1=300，η =100，F=1 800，c1=45，γ2=500，β2=200，c2=800，τ =0.001，γ3=100，β3=50，c3=800。

連鑄結晶器正弦振動時，電機按期望的恒值角速度轉動。圖1為跟蹤恒值角速度時的電機控制系統仿真圖，在0～0.5 s時，負載轉矩TL=90 N·m，在0.5 s時，TL突增為120 N·m。從圖中可看出，在負載突增的情況下，電機仍能很好地跟蹤期望的角速度值，速度跟蹤誤差收斂較快，從系統控制器的輸出曲線可看出，控制量比較平滑，有效抑制了滑模控制的抖振現象。

圖1 跟蹤恒值角速度時電機控制系統的仿真結果

連鑄結晶器非正弦振動時，電機按期望的變角速度轉動。圖2為跟蹤變角速度曲線時的電機控制系統仿真圖，此時假設負載轉矩為

圖2 跟蹤變角速度時電機控制系統的仿真結果

從圖2中可看出，負載存在擾動的情況下，電機仍能快速準確地跟蹤期望的變角速度曲線，可見系統對負載擾動具有較強的魯棒性;從控制器的輸出曲線可看出，控制量比較平滑，不存在明顯的抖振現象，從而進一步驗證了所設計控制器的有效性。

4 結語

本文針對PMSM驅動連鑄結晶器正弦/非正弦振動系統對電機速度控制的要求，給出了一種快速動態滑模控制方法，分別設計了轉速環和電流環控制器，并進行了系統穩定性的分析和證明。仿真結果表明，該控制方法能使電機角速度快速準確地跟蹤給定信號，有效抑制了控制量的抖振，并且對負載擾動具有較強的魯棒性。

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