需求不確定情況下的供應(yīng)鏈價(jià)格補(bǔ)貼契約研究

龔 卓，孫 超，張德勝

（青島大學(xué) 復(fù)雜性科學(xué)研究所，山東 青島 266071）

1 引言

供應(yīng)鏈的本質(zhì)是由若干個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)實(shí)體所組成的一個(gè)企業(yè)大網(wǎng)絡(luò)，而各實(shí)體之間則是一種競(jìng)爭(zhēng)與合作并存的關(guān)系。供應(yīng)鏈上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)都獨(dú)立進(jìn)行決策，會(huì)以自身利潤(rùn)最大化為最終目標(biāo)。所以怎樣來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈上各個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間的關(guān)系，使其實(shí)現(xiàn)自身利潤(rùn)最大化的同時(shí)又不會(huì)損害其他節(jié)點(diǎn)企業(yè)的利潤(rùn)，從而達(dá)到“雙贏”就具有非常重要的意義［1］。

目前，隨著供求關(guān)系由賣(mài)方市場(chǎng)轉(zhuǎn)化為買(mǎi)方市場(chǎng)，消費(fèi)者在商品市場(chǎng)就越來(lái)越具有優(yōu)先選擇權(quán)，從而使得原來(lái)十分確定的商品市場(chǎng)需求變得越來(lái)越不確定，且零售商處于商品流通領(lǐng)域的最末端，與消費(fèi)者直接接觸。這就使得在很多情況下，零售商具有商品定價(jià)權(quán)。

近年來(lái)，供應(yīng)鏈契約研究得到了長(zhǎng)足發(fā)展。如在回購(gòu)契約方面，Pasternack首次對(duì)易逝品的供應(yīng)鏈回購(gòu)契約進(jìn)行研究，用報(bào)童模型分析了回購(gòu)契約可以實(shí)現(xiàn)對(duì)單個(gè)供應(yīng)商和單個(gè)零售商的二級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，但沒(méi)給出具體實(shí)施方案［2］。Emmons和Gilbert考慮了零售價(jià)格對(duì)回購(gòu)契約的影響，在需求與價(jià)格相關(guān)且為正態(tài)分布的情況下，對(duì)回購(gòu)價(jià)格和批發(fā)價(jià)格對(duì)零售商的訂購(gòu)量產(chǎn)生的混合影響進(jìn)行了研究，并證明了需求和價(jià)格具有相關(guān)性下，完全回購(gòu)契約策略無(wú)法實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)［3］。Tsay比較了補(bǔ)貼契約和回購(gòu)契約，認(rèn)為補(bǔ)貼契約和回購(gòu)契基本模型的條件下協(xié)調(diào)。補(bǔ)貼契約的優(yōu)勢(shì)是在回購(gòu)的各種成本比較高時(shí)，補(bǔ)貼契約優(yōu)于回購(gòu)契約［4］。侯雅莉和周德群拓展了基本模型，研究了由供應(yīng)分銷(xiāo)商和零售商構(gòu)成的三層供應(yīng)鏈系統(tǒng)下的補(bǔ)貼契約［5］。

目前商品的生命周期越來(lái)越短，而有些商品的殘值太小，若采用傳統(tǒng)的回購(gòu)契約則會(huì)增加運(yùn)費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)用，使得供應(yīng)商和系統(tǒng)的整體利潤(rùn)受到損害。本文的價(jià)格補(bǔ)貼契約則讓剩余商品由零售商自行處理，從而使雙方的利潤(rùn)都得到增加。

2 問(wèn)題描述與基本模型

考慮由單個(gè)供應(yīng)商與單個(gè)零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈，雙方風(fēng)險(xiǎn)中性，供應(yīng)商通過(guò)零售商銷(xiāo)售商品，且該商品的市場(chǎng)需求不確定，零售商具有商品定價(jià)權(quán)，零售商與市場(chǎng)需求密切相關(guān)，商品的銷(xiāo)售周期很短，供應(yīng)商的生產(chǎn)能力不限。設(shè)商品的邊際成本為c，零售商的訂貨量為q，商品零售價(jià)格為p，且D（p）為商品的隨機(jī)需求。F（x，p） pr（D（p）≤x）為商品的需求分布，且。而銷(xiāo)售季節(jié)結(jié)束后，每件商品可獲得殘值v（其中v＜c）。

而商品期望的剩余數(shù)量為：E（x－D（p）＋）＝x－S（x，p）。

本文還假設(shè)除了向供應(yīng)商支付訂貨的費(fèi)用外沒(méi)有其它的費(fèi)用，且雙方信息共享，沒(méi)有懲罰成本。

則在集中決策的情況下，整個(gè)供應(yīng)鏈的期望總利潤(rùn)為：

此時(shí)整個(gè)供應(yīng)鏈最優(yōu)的訂貨量和零售價(jià)格｛q0，p0｝應(yīng)滿(mǎn)足：

但大部分情況是供應(yīng)商和零售商屬于不同的企業(yè)，他們會(huì)努力使自己的利潤(rùn)最大化而不太理會(huì)供應(yīng)鏈上其他企業(yè)的利潤(rùn)情況，那么就會(huì)使整個(gè)供應(yīng)鏈無(wú)法達(dá)到協(xié)調(diào)。此時(shí)就需要某種契約能夠協(xié)調(diào)整個(gè)供應(yīng)鏈，使其能夠良性循環(huán)運(yùn)行，而該契約必須使在分散決策的情況下零售商的訂貨數(shù)量以零售價(jià)格與集中決策時(shí)達(dá)到一致。

3 供應(yīng)鏈價(jià)格補(bǔ)貼契約研究

3.1 批發(fā)價(jià)格補(bǔ)貼契約

批發(fā)價(jià)格補(bǔ)貼契約是指供應(yīng)商在銷(xiāo)售季節(jié)前提供一個(gè)批發(fā)價(jià)格w和一個(gè)補(bǔ)貼價(jià)格b給零售商。與傳統(tǒng)回購(gòu)契約不同的是，在銷(xiāo)售季節(jié)過(guò)后，對(duì)于沒(méi)有賣(mài)出的商品，供應(yīng)商以每單位價(jià)格b補(bǔ)償給零售商，且零售商不需要將剩余商品運(yùn)回給供應(yīng)商，剩余商品由零售商自行處理，故零售商會(huì)從每件剩余商品中獲得殘值v＜c，其中w、b為常數(shù)，且滿(mǎn)足w＞c＞v，w＞b＞v。

在此契約下，零售商給供應(yīng)商的期望轉(zhuǎn)移支付為：

供應(yīng)商的期望利潤(rùn)為：

零售商的期望利潤(rùn)為：

根據(jù)集中決策時(shí)得出的結(jié)論可知，設(shè)p1（q）為給定訂貨量為q時(shí)整個(gè)供應(yīng)鏈的最優(yōu)零售價(jià)格，則p1（q）應(yīng)滿(mǎn)足：

而在批發(fā)價(jià)格補(bǔ)貼契約的情況下，若給定訂貨數(shù)量q，設(shè)零售商的最優(yōu)零售價(jià)格為p2（q）。此時(shí)p2（q）應(yīng)滿(mǎn)足：

由于當(dāng)p1（q）＝p2（q）時(shí)才能使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)，若補(bǔ)貼價(jià)格b不為0，在分散決策（即零售商和供應(yīng)商不屬于同一企業(yè)）的情況下所得到的零售價(jià)格就無(wú)法與整個(gè)供應(yīng)鏈的最優(yōu)零售價(jià)格達(dá)成一致，則此時(shí)供應(yīng)鏈無(wú)法協(xié)調(diào)。

3.2 供應(yīng)商占主導(dǎo)地位的批發(fā)價(jià)格補(bǔ)貼契約

若供應(yīng)鏈中供應(yīng)商完全占主導(dǎo)地位，此時(shí)供應(yīng)商會(huì)根據(jù)零售商提供的零售價(jià)格p來(lái)確定批發(fā)價(jià)格w和補(bǔ)貼價(jià)格b，然后零售商在已知批發(fā)價(jià)格和補(bǔ)貼價(jià)格的情況下，根據(jù)市場(chǎng)需求信息及零售價(jià)格等其它相關(guān)參數(shù)來(lái)選擇適當(dāng)?shù)挠嗀浟俊?/p>

這里批發(fā)價(jià)格w和補(bǔ)貼價(jià)格b只是關(guān)于零售價(jià)格p的函數(shù)，而與訂貨量q無(wú)關(guān)。

若給定訂貨量q，設(shè)零售商此時(shí)的最優(yōu)零售價(jià)格為p3（q）。p3（q）應(yīng)滿(mǎn)足：

要使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，則p1（q）＝p3（q）

將（3）式代入（5）中可得：

由（1）、（2）式聯(lián)立可得：

將（7）式代入（6）中得：

3.3 零售商占主導(dǎo)地位的批發(fā)價(jià)格補(bǔ)貼契約

若在供應(yīng)鏈中零售商完全占主導(dǎo)地位，那么零售商就會(huì)先公布訂單數(shù)，供應(yīng)商會(huì)根據(jù)最大訂單數(shù)量來(lái)調(diào)整批發(fā)價(jià)格w和補(bǔ)貼價(jià)格b。零售商再根據(jù)批發(fā)價(jià)格和補(bǔ)貼價(jià)格來(lái)確定最優(yōu)訂貨量。此時(shí)批發(fā)價(jià)格w和補(bǔ)貼價(jià)格b就只與訂貨量q有關(guān)，而與零售商訂貨后的零售價(jià)格p無(wú)關(guān)。若給定零售價(jià)格p，零售商的最優(yōu)訂貨量為q1（p），則q1（p）應(yīng)滿(mǎn)足：

要使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，則q0（p）＝q1（p），將（1）式代入（9）式中可得：

將（7）式代入（10）式中得：

由于供應(yīng)商無(wú)法得知此時(shí)零售商的零售價(jià)格，式中的p為同類(lèi)其它商品的零售價(jià)格或零售商上次的零售價(jià)格。

3.4 當(dāng)供應(yīng)商與零售商處于博弈狀態(tài)時(shí)的批發(fā)價(jià)格補(bǔ)貼契約

若供應(yīng)商與零售商存在博弈，零售商會(huì)先公布訂單數(shù)q與零售價(jià)格p，然后供應(yīng)商據(jù)此來(lái)確定批發(fā)價(jià)格w和補(bǔ)貼價(jià)格b，最后零售商根據(jù)批發(fā)價(jià)格、補(bǔ)貼價(jià)格及其它參數(shù)來(lái)確定最優(yōu)訂貨量。可類(lèi)似得到：

3.5 數(shù)值分析

假設(shè)某個(gè)零售商與供應(yīng)商所組成的供應(yīng)鏈中供應(yīng)商占主導(dǎo)地位，可令b（p）＝α（p－v），w（p）＝α（p－c）＋c＋c1，D（p）＝20－p＋ε，其中ε為正態(tài)分布，0＜b＜w＜p，顧客需求ε服從N（500，502），為簡(jiǎn)便運(yùn)算，可令p＝15，c＝4，v＝1，c1＝0，可得價(jià)格補(bǔ)貼契約中α的對(duì)供應(yīng)商利潤(rùn)、零售商利潤(rùn)和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)的影響見(jiàn)表1，表1中各數(shù)據(jù)采用用MathCAD計(jì)算得到。

表1 不同契約參數(shù)條件下系統(tǒng)各方績(jī)效

結(jié)果表明，α能使單個(gè)供應(yīng)商和單個(gè)零售商所組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)。且α越大，即補(bǔ)貼價(jià)格越高，零售商所獲得的利潤(rùn)越小。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以單一供應(yīng)商和單一零售商組成的單一產(chǎn)品供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，在市場(chǎng)需求隨機(jī)，且與零售價(jià)格相關(guān)的前提下，存在多個(gè)價(jià)格補(bǔ)貼策略，使得供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。最后，通過(guò)算例對(duì)模型進(jìn)行了分析。算例結(jié)果表明，的取值不影響供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)，但能影響供應(yīng)商和零售商的利潤(rùn)分配。

通過(guò)分析單個(gè)供應(yīng)商和單個(gè)零售商的情況，實(shí)際上單個(gè)供應(yīng)商可以面對(duì)多個(gè)零售商，而單個(gè)零售商也可以面對(duì)多個(gè)供應(yīng)商，如何提供有效的契約來(lái)實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)是未來(lái)研究的方向。

［1］馬士華，林 勇，陳志祥.供應(yīng)鏈管理［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

［2］Barry Alan Pasternack.Optimal pricing and return policies for perishable commodities［J］.Marketing Science，1985，4（2）：166～176.

［3］H Emmons，S Gilbert.Note：The role of return policies in pricing and inventory decision for catalogue goods［J］.Management Science，1998，44（2）：276～283.

［4］TASY A.Managing Retail Channel Overstock：Markdown money and return policies［J］.Journal of Retailing，2001，77（4）：457～492.

［5］侯雅莉，周德群.價(jià)格補(bǔ)貼契約對(duì)三階層供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)［J］.系統(tǒng)工程，2006，24（4）：25～30.