改進(jìn)正弦算子的彈道交接自適應(yīng)算法

田宏亮， 梁曉庚， 賈曉洪， 李記新

(中航工業(yè)空空導(dǎo)彈研究院，河南洛陽 471009)

0 引言

組合制導(dǎo)利用不同導(dǎo)引律的最佳性能，可以使導(dǎo)彈的抗干擾能力和在復(fù)雜作戰(zhàn)條件下的作戰(zhàn)效能得到明顯提高，然而組合制導(dǎo)存在的最大技術(shù)問題是導(dǎo)引律交接時彈道的平滑過渡。平滑過渡就是要求不同導(dǎo)引律的彈道在交接點的彈道切線矢量相等。因為不同導(dǎo)引律的彈道是不同的，能滿足該條件導(dǎo)引律的彈道接點是固定的;但實際上在任何條件下導(dǎo)彈隨時都有可能要求彈道交接，所以找到適用于所有制導(dǎo)律的彈道交接算法就具有實際意義。文獻(xiàn)［1］提出了彈道交接和交接段制導(dǎo)的新概念，并給出了零基交接和自適應(yīng)交接制導(dǎo)算法。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［2－3］分別在自動駕駛儀及彈體動力學(xué)為一階和二階環(huán)節(jié)的情況下，對交接算法參數(shù)的選擇進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［4］對雷達(dá)尋的導(dǎo)引頭的末制導(dǎo)體制進(jìn)行了研究。

正弦函數(shù)作為過渡算子的自適應(yīng)交班制導(dǎo)律［5］與用一次函數(shù)作為過渡算子比較可知，前者的航向積累誤差小。本文對基于正弦算子的彈道交接自適應(yīng)算法的正弦算子進(jìn)行改進(jìn)，得到一種新的彈道交接算法，其航向積累誤差更小。

1 問題的描述

其中:∞ ＞ β ＞2，t∈［t0，t0+T］。顯然，t=t0時，，經(jīng)過時間

2 彈體時滯參數(shù)對算法參數(shù)的影響

現(xiàn)在的問題是如何選擇交接段參數(shù)T以保證交接段順利實現(xiàn)。為了便于分析，僅考慮導(dǎo)彈某一通道的制導(dǎo)問題，這樣制導(dǎo)指令為標(biāo)量。考慮自動駕駛儀及彈體動力學(xué)為一階環(huán)節(jié)G(s)的簡單情況，如式(2)所示。

1)ai(t0)，它是原始輸入;

顯然下式成立。

將式(5)代入式(4)，得式(6)。

通常t0＞T，若算法參數(shù)T滿足T＞＞τ，則當(dāng) t=t0時，由式(6)得，a(t)≈ai(t0);當(dāng) t=t0+T 時，a(t)≈aj(tb)。

由以上分析知，當(dāng)T＞＞τ滿足時，基于改進(jìn)正弦算子的彈道交接自適應(yīng)算法可以實現(xiàn)彈道過渡交接班。

3 算法參數(shù)的選擇

在交接導(dǎo)引段，彈道交接會產(chǎn)生一定的航向誤差。令彈道彈道角速度為

式中:a(t)為導(dǎo)彈加速度，Vm為導(dǎo)彈速度;aj(tb)是理想的末制導(dǎo)加速度，則交接段的加速度誤差Δa(t)為

在交接班時間對式(8)積分，并考慮到T＞＞τ，可得:

根據(jù)式(7)可得在T＞＞τ條件下，積累的彈道航向誤差為

考慮極端情況下最大航向誤差，設(shè)導(dǎo)彈最大加速度為 amax，最大容許航向誤差為 Δθmax，Δamax為交接班指令最大誤差。

當(dāng)β=2.82時，當(dāng)選擇 T滿足式(11)時，Δθ≤Δθmax成立。

4 仿真分析

下面對所得算法進(jìn)行仿真驗證。

在初制導(dǎo)段和中制導(dǎo)段用比例制導(dǎo)律。末制導(dǎo)段目標(biāo)通常會大機動，由于變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律［6－7］和魯棒制導(dǎo)律［8－11］有很好的抗目標(biāo)大機動能力，所以在末制導(dǎo)中用文獻(xiàn)［9］設(shè)計的制導(dǎo)律作為末制導(dǎo)律。

圖1 后向追擊時的彈目相對距離變化圖Fig.1 Missile-target relative distance under the condition of chasing

設(shè)彈目相對距離為25 km;導(dǎo)彈初始速度為950 m/s;導(dǎo)彈最大加速度為50g;目標(biāo)初始速度為250 m/s，并且進(jìn)行8g的機動;彈道交接常數(shù)T設(shè)為2。在相同的初始條件下，對照正弦彈道交接算法和改進(jìn)正弦彈道交接算法進(jìn)行了后向追擊的數(shù)字仿真，結(jié)果如圖1所示，在用正弦彈道交接算法時，后向追擊下的脫靶量為9.3 m;在用改進(jìn)正弦彈道交接算法時，后向追擊下的脫靶量為1.3 m。結(jié)果表明，在用改進(jìn)正弦彈道交接算法時，彈道更平滑，脫靶量更小。

5 結(jié)束語

為了實現(xiàn)不同制導(dǎo)段間的彈道平滑過渡，本文對不同制導(dǎo)律間的指令交接導(dǎo)引段設(shè)計進(jìn)行了研究，提出了一種新的彈道交接自適應(yīng)算法，即基于改進(jìn)正弦算子的彈道交接自適應(yīng)算法，并給出了算法參數(shù)的取值范圍。這個算法優(yōu)于基于正弦算子的彈道交接自適應(yīng)算法。雖然這里給出的參數(shù)取值范圍是在比較簡單情況下得到的，但這些條件可作為設(shè)計時的參考依據(jù)。

［1］ 侯明善，劉懷勛，張金鵬.中遠(yuǎn)距戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈復(fù)合制導(dǎo)的交接規(guī)律［J］.電光與控制，1998，5(4):14-17.

［2］ 張金鵬，劉懷勛，侯明善.自適應(yīng)交接律在復(fù)合制導(dǎo)彈道交接中的應(yīng)用［J］.制導(dǎo)與引信，1999(4):18-21.

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