三維空間空戰(zhàn)態(tài)勢評估角度優(yōu)勢建模與仿真

李望西， 黃長強(qiáng)， 王 勇， 軒永波， 丁 鋒

(1.空軍工程大學(xué)工程學(xué)院，西安 710038; 2.中國人民解放軍95927部隊(duì)，河北 滄州 061036)

0 引言

空戰(zhàn)態(tài)勢評估是以感知的全部戰(zhàn)場空間的態(tài)勢信息為背景，綜合敵方飛機(jī)的破壞能力、機(jī)動能力及行為意圖，做出關(guān)于敵方飛機(jī)殺傷能力及對我方態(tài)勢威脅程度的評估［1］，為下一步的目標(biāo)分配、機(jī)動決策提供信息支持，是空戰(zhàn)決策的基礎(chǔ)。因此，研究人員對空戰(zhàn)態(tài)勢評估進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)［2］從單機(jī)對單機(jī)交戰(zhàn)幾何出發(fā)，分析了交戰(zhàn)雙方的角度優(yōu)勢、速度優(yōu)勢和距離優(yōu)勢，給出了計(jì)算公式;文獻(xiàn)［3］將空戰(zhàn)態(tài)勢與空戰(zhàn)效能結(jié)合進(jìn)行威脅判定，其態(tài)勢優(yōu)勢仍分為角度、速度和距離優(yōu)勢;文獻(xiàn)［4］將態(tài)勢優(yōu)勢分為角度、距離和能量優(yōu)勢，其中能量優(yōu)勢包括了高度和速度因素，并對目標(biāo)方位角、進(jìn)入角分別進(jìn)行建模。在這些研究中，對空戰(zhàn)態(tài)勢評估中角度優(yōu)勢的建模都是在二維平面內(nèi)進(jìn)行，忽略了空戰(zhàn)是在三維空間進(jìn)行的事實(shí)，而且沒有考慮到不同空戰(zhàn)模式對建模的影響，所建模型不能準(zhǔn)確反映空戰(zhàn)的實(shí)際。為此，本文針對以往態(tài)勢評估中角度優(yōu)勢評估模型的不足，結(jié)合空戰(zhàn)中載機(jī)自身信息和獲得的目標(biāo)機(jī)信息進(jìn)行三維空間角度優(yōu)勢建模和仿真，為準(zhǔn)確評估角度優(yōu)勢，完善態(tài)勢評估理論提供參考。

1 三維空間敵我相對態(tài)勢

建立本機(jī)坐標(biāo)系如圖1所示。坐標(biāo)原點(diǎn)為B，X軸沿飛機(jī)縱軸指向飛行方向;Y軸在縱向平面內(nèi)由座椅指向座艙蓋方向;Z軸由右手定則確定;本機(jī)速度為VB;側(cè)滑角和迎角分別為αB，βB;目標(biāo)機(jī)T在本機(jī)坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)為(XT，YT，ZT);目標(biāo)視線與XBZ平面的夾角即為目標(biāo)俯仰角βS，其在XBZ平面的投影與X軸的夾角為目標(biāo)方位角αS;目標(biāo)速度VT分解為與XBZ平行平面內(nèi)的VT1和與Y軸平行方向的VT2，VT1與X軸方向夾角為αT;VT1與VT夾角為βT;目標(biāo)機(jī)T在XBY平面內(nèi)投影為T′;將目標(biāo)速度 VT平移到 T′后投影分解得到 V′T1、V′T2。

圖1 空戰(zhàn)雙方相對態(tài)勢Fig.1 The situation of two sides in air combat

在XBZ平面內(nèi)有以下角度關(guān)系

若規(guī)定從目標(biāo)視線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，從目標(biāo)視線到本機(jī)速度方向的夾角為目標(biāo)方位角，從目標(biāo)視線延長線到與目標(biāo)機(jī)速度方向夾角為目標(biāo)進(jìn)入角，則由式(2)可得目標(biāo)機(jī)方位qF和進(jìn)入角qJ分別為

2 角度優(yōu)勢建模

2.1 速度矢量水平方向角度優(yōu)勢

2.1.1 目標(biāo)方位角優(yōu)勢

將目標(biāo)方位角分為雷達(dá)搜索區(qū)、導(dǎo)彈攻擊區(qū)、不可逃逸區(qū)和雷達(dá)搜索區(qū)以外4個(gè)區(qū)域，但是對于雷達(dá)搜索區(qū)以外的區(qū)域認(rèn)為其優(yōu)勢指數(shù)較小，但是不能簡單地等于零，在此區(qū)域不同的方位角下，其方位角優(yōu)勢不同。本文將方位角劃分為5個(gè)區(qū)域，給出方位角優(yōu)勢函數(shù)［5］為

式中:qRmax為雷達(dá)最大搜索方位角;qMmax為空空導(dǎo)彈最大離軸發(fā)射角;qMty為不可逃逸區(qū)圓錐角。

2.1.2 目標(biāo)進(jìn)入角優(yōu)勢

進(jìn)入角優(yōu)勢函數(shù)與方位角有關(guān)，在相同的方位角下雙方作戰(zhàn)態(tài)勢隨進(jìn)入角的變化而改變。按照超視距空戰(zhàn)先敵發(fā)現(xiàn)、先敵發(fā)射、先敵脫離的作戰(zhàn)原則，當(dāng)空戰(zhàn)雙方迎頭飛行時(shí)，由于便于探測目標(biāo)，且可以在較遠(yuǎn)距離發(fā)射中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈，因此優(yōu)勢較大;相反，尾追條件下進(jìn)入角優(yōu)勢較小。而對于近距空戰(zhàn)過程中，當(dāng)空戰(zhàn)雙方迎頭飛行時(shí)，由于兩機(jī)相對速度大，作戰(zhàn)距離近，作戰(zhàn)雙方很容易錯(cuò)失導(dǎo)彈發(fā)射機(jī)會，就算成功發(fā)射導(dǎo)彈，由于飛機(jī)的機(jī)動也很難擊中目標(biāo)。若考慮到飛機(jī)尾部紅外輻射較強(qiáng)、彈目相對速度減小等因素，這時(shí)反而是在尾追條件下最容易完成攻擊任務(wù)，因此近距作戰(zhàn)時(shí)，尾追條件下進(jìn)入角優(yōu)勢較大［2］。下面對超視距和近距空戰(zhàn)條件下的目標(biāo)進(jìn)入角優(yōu)勢分別進(jìn)行討論。

1)超視距空戰(zhàn)條件下目標(biāo)進(jìn)入角優(yōu)勢。

假設(shè)敵我雙方速度矢量在水平面投影如圖2所示，當(dāng)qF=0°，qJ=180°時(shí)，敵我雙方能構(gòu)成完全的迎頭關(guān)系，但是除此之外均不能構(gòu)成此條件。圖中BC、TH分別為本機(jī)和目標(biāo)機(jī)速度方向，0°≤qF≤90°，若目標(biāo)機(jī)速度方向?yàn)門D且滿足∠CBT=∠DTB，則認(rèn)為此時(shí)敵我雙方構(gòu)成最大迎頭關(guān)系，進(jìn)入角優(yōu)勢最大，目標(biāo)機(jī)在TF方向?yàn)樽畲笪沧逢P(guān)系，進(jìn)入角優(yōu)勢最小，TE和TG處于兩者之間，TG與BC平行同向，TE與BC平行反向。為了便于建模，假設(shè)本機(jī)相對于敵機(jī)的態(tài)勢優(yōu)勢以DF為軸對稱，對不同角度關(guān)系分別建立相應(yīng)模型。

圖2 進(jìn)攻態(tài)勢下空戰(zhàn)雙方水平面內(nèi)角度關(guān)系Fig.2 The level angel relation of two sides in air combat under the attacking situation

當(dāng) 0°≤qF≤90°，－ qF≤qJ≤180°時(shí)［4］，

當(dāng) 0°≤qF≤90°，180°－ qF≤qJ≤180°時(shí)，由對稱關(guān)系將 qJ取360°－2qF－qJ代入式(5)得

當(dāng)0°≤qF≤90°，－180°≤qJ≤ －qF時(shí)，qJ取 －2qF－qJ式(5)變?yōu)?/p>

綜上所述，當(dāng)0°≤qF≤90°時(shí)，

同理，當(dāng) －90°≤qF≤0°時(shí)，

當(dāng)90°＜qF≤180°或者 －180°＜ qF≤ －90°時(shí)，由于目標(biāo)機(jī)處于本機(jī)后方，本機(jī)很難探測到目標(biāo)，已基本喪失了對敵進(jìn)攻的能力，如圖3所示。

圖3 脫離態(tài)勢下空戰(zhàn)雙方水平面內(nèi)角度關(guān)系Fig.3 The level angel relation of two sides in air combat under the escaping situation

在此種態(tài)勢情況下，本機(jī)相對目標(biāo)機(jī)的態(tài)勢優(yōu)勢值較小，定義為當(dāng)90°＜qF≤180°，qF－180°≤qJ≤qF時(shí)

當(dāng)90°＜qF≤180°時(shí)，若 qF≤qJ≤180°，qJ取2qF－qJ;若 －180°≤qJ≤ －qF，qJ取2qF－qJ－360°代入式(10)得

同理，當(dāng) －180°≤qF＜ －90°時(shí)，若 180°+qF≤qJ≤180°，qJ取360°+2qF－qJ;若 －180°≤qJ≤qF，qJ取2qF－qJ得

2)近距空戰(zhàn)條件下目標(biāo)進(jìn)入角優(yōu)勢。

參考圖2，根據(jù)前文分析可知BC與TG方向形成尾追關(guān)系，目標(biāo)進(jìn)入角優(yōu)勢最大，TE方向形成迎頭關(guān)系，目標(biāo)進(jìn)入角優(yōu)勢最小，對不同角度關(guān)系分別建立相應(yīng)模型，得到式(13)。

參考圖3，當(dāng)90°＜qF≤180°或 －180°≤qF＜ －90°時(shí)目標(biāo)機(jī)處于本機(jī)后方，本機(jī)很難探測到目標(biāo)，敵機(jī)從TD方向可對本機(jī)實(shí)施攻擊，此方向目標(biāo)進(jìn)入角優(yōu)勢最小，敵機(jī)速度為TF方向時(shí)，兩機(jī)背向而飛目標(biāo)進(jìn)入角優(yōu)勢最大，但與°時(shí)相比，本機(jī)相對目標(biāo)機(jī)的態(tài)勢優(yōu)勢值較小，定義為

2.2 速度矢量俯仰方向角度優(yōu)勢

由于以往的態(tài)勢評估中沒有考慮三維空戰(zhàn)的特點(diǎn)，假設(shè)載機(jī)和目標(biāo)機(jī)在同一平面運(yùn)動，考慮目標(biāo)進(jìn)入角優(yōu)勢時(shí)忽略了速度矢量的俯仰方向給雙方作戰(zhàn)態(tài)勢帶來的影響，因此本文引入速度俯仰方向角度優(yōu)勢SVf，考慮速度方向與水平面的夾角，將本機(jī)和目標(biāo)機(jī)速度放入一個(gè)垂直平面內(nèi)構(gòu)成速度俯仰方向態(tài)勢關(guān)系，見圖4，當(dāng)本機(jī)速度俯仰方向?yàn)锳C時(shí)，載機(jī)處于迅速爬升狀態(tài)，在此狀態(tài)下一方面可以增加能量優(yōu)勢，一方面可以通過增加高度提高導(dǎo)彈發(fā)射距離，屬于提高速度俯仰態(tài)勢優(yōu)勢的行為，因此當(dāng)本機(jī)速度為AC方向而目標(biāo)機(jī)為BD方向時(shí)，本機(jī)俯仰態(tài)勢優(yōu)勢值最大。

圖4 速度俯仰方向態(tài)勢關(guān)系Fig.4 The situation relation of velocity pitch direction

假設(shè)βB從AB方向逆時(shí)針為正，βT從AB延長線方向逆時(shí)針為正，且當(dāng)°時(shí)，速度俯仰方向態(tài)勢優(yōu)勢定義為

如圖4 所示，若 βT+ βT′=180°，即 VT′和 VT關(guān)于鉛垂方向BE左右對稱情況下，本機(jī)相對敵機(jī)在速度俯仰方向取得的態(tài)勢優(yōu)勢值相同，因此，當(dāng)90°≤βT≤180°時(shí)，將 βT取為180°－βT代入上式得到

當(dāng)90°＜ βB≤180°時(shí)，將 βB取為180°－ βB即可

同理，當(dāng) －180°≤βB＜ －90°時(shí)，將 βB取為 －180°－βB代入式(15)即可。

3 角度優(yōu)勢仿真

將第2節(jié)模型聚合，得到水平面角度優(yōu)勢為

其中，r1，r2為目標(biāo)方位和進(jìn)入角優(yōu)勢的指數(shù)型權(quán)重，r1+r2=1(0＜r1，r2＜1)具體值可由態(tài)勢評估領(lǐng)域?qū)＜掖蚍值玫健？紤]到方位角優(yōu)勢比進(jìn)入角優(yōu)勢對作戰(zhàn)態(tài)勢的影響大，而且0 ＜Sfw，Sjr＜1，本文仿真中取 r1=0.4，r2=0.6。

同樣，三維空間角度優(yōu)勢為

其中，w1，w2為水平和俯仰方向角度優(yōu)勢的權(quán)重，w1+w2=1(0＜w1，w2＜1)。此處權(quán)重大小與空戰(zhàn)模式有關(guān)，比如超視距空戰(zhàn)中由于作戰(zhàn)距離較遠(yuǎn)，垂直方向角度優(yōu)勢的改變對作戰(zhàn)態(tài)勢的影響較小，因此垂直方向角度優(yōu)勢的權(quán)重就應(yīng)比近距空戰(zhàn)時(shí)大，具體值的調(diào)整可由該領(lǐng)域?qū)＜掖_定，本文仿真中超視距空戰(zhàn)取w1=0.4，w2=0.6，近距空戰(zhàn)中取 w1=0.5，w2=0.5。根據(jù)所取參數(shù)，在不同作戰(zhàn)條件下進(jìn)行仿真，在目標(biāo)方位角qF=±30°時(shí)，對不同空戰(zhàn)模式下目標(biāo)進(jìn)入角變化對本機(jī)進(jìn)入角優(yōu)勢的影響進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5所示。

圖5 進(jìn)入角優(yōu)勢隨目標(biāo)進(jìn)入角變化圖Fig.5 The entry angle superiority vs aspect angle

在本機(jī)速度俯仰角βB=±30°時(shí)，目標(biāo)俯仰角變化對本機(jī)所取得俯仰角優(yōu)勢的影響進(jìn)行仿真，結(jié)果圖6所示。

圖6 俯仰角優(yōu)勢隨目標(biāo)速度俯仰角變化圖Fig.6 The pitch angel superiority vs target velocity pitch angle

在 qF=30°，βB=30°，βT= －30°時(shí)，目標(biāo)進(jìn)入角變化對不同空戰(zhàn)模式下本機(jī)所取得總的角度優(yōu)勢影響如圖7所示。

圖7 角度優(yōu)勢隨目標(biāo)進(jìn)入角變化圖Fig.7 The angel superiority vs aspect angle

在 qF=30°，qJ=120°，βB=30°時(shí)，目標(biāo)俯仰角變化對不同空戰(zhàn)模式下本機(jī)所取得總的角度優(yōu)勢影響如圖8所示。

圖8 角度優(yōu)勢隨目標(biāo)速度俯仰角變化圖Fig.8 The angel superiority vs target velocity pitch angle

從圖5可以看出，在不同空戰(zhàn)模式下，雖然進(jìn)入角優(yōu)勢隨目標(biāo)機(jī)進(jìn)入角的變化趨勢一致，但其取得態(tài)勢最大優(yōu)勢和最小優(yōu)勢的角度已經(jīng)發(fā)生變化，近距空戰(zhàn)在對敵形成尾追攻擊態(tài)勢時(shí)取得進(jìn)入角優(yōu)勢最大值，與超視距空戰(zhàn)在迎頭取得最大值相反。圖6反映了俯仰角優(yōu)勢隨目標(biāo)速度俯仰角的變化趨勢，而且從圖7可以看出，作戰(zhàn)雙方在相同的態(tài)勢情況下，由于空戰(zhàn)模式的不同，角度態(tài)勢優(yōu)勢值變化也較大。在qF=30°，βB=30°，βT= －30°時(shí)，超視距空戰(zhàn)模式下在目標(biāo)進(jìn)入角為150°時(shí)角度態(tài)勢優(yōu)勢最大為0.26，而在近距條件下在目標(biāo)進(jìn)入角為30°時(shí)角度態(tài)勢優(yōu)勢最大為0.32。圖8反映了不同空戰(zhàn)模式下角度優(yōu)勢隨目標(biāo)機(jī)俯仰角變化的趨勢，分析起來，由于目標(biāo)俯仰角優(yōu)勢在近距空戰(zhàn)條件下所占比重較大，其角度優(yōu)勢應(yīng)比超視距條件下大，但圖中并非如此。這是因?yàn)榭紤]到空戰(zhàn)模式對進(jìn)入角優(yōu)勢的影響，如圖 7中，在 qF=30°，βB=30°，βT= －30°，qJ=120°時(shí)，近距空戰(zhàn)條件下的進(jìn)入角優(yōu)勢較超視距小，所以最終導(dǎo)致角度優(yōu)勢仍比超視距條件下小，仿真結(jié)果是正確的。

4 結(jié)論

本文所建模型考慮了三維空戰(zhàn)的特點(diǎn)，加入了目標(biāo)俯仰角模型，并且根據(jù)空戰(zhàn)模式的不同，建立相應(yīng)角度優(yōu)勢評估模型，對模型進(jìn)行修正，該模型符合空戰(zhàn)實(shí)際，可以為空戰(zhàn)態(tài)勢估計(jì)和威脅評估中的角度優(yōu)勢建模提供參考，下一步還需考慮更加準(zhǔn)確的權(quán)重求取方法，并將角度優(yōu)勢融入態(tài)勢和威脅評估中。

［1］ 王德鑫，劉忠，黃金才.基于態(tài)勢評估的任務(wù)規(guī)劃［J］.火力與指揮控制，2007，32(12):24-27.

［2］ 藍(lán)偉華，林南粵.單機(jī)對單機(jī)交戰(zhàn)幾何態(tài)勢分析［J］.電光與控制，2004，11(4):14-16.

［3］ 逯宏亮，歐建軍.協(xié)同空戰(zhàn)中目標(biāo)的威脅判定方法［J］.電光與控制，2005，12(6):8-11.

［4］ 肖冰松，方洋旺，胡詩國，等.一種新的超視距空戰(zhàn)態(tài)勢評估方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，31(9):2163-2166.

［5］ 高永，黃啟來，李本威.超視距空戰(zhàn)的威脅估計(jì)［J］.海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，22(4):447-450.

［6］ 文飛，呂艷，段剛，等.空空態(tài)勢評估在綜合輔助決策系統(tǒng)中的應(yīng)用研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2009，21(12):3734-3737.

［7］ 董彥非，郭基聯(lián)，張恒喜.多機(jī)空戰(zhàn)目標(biāo)態(tài)勢評估算法［J］.火力與指揮控制，2002，27(4):313-316.

［8］ 牟之英.決策融合功能與體系結(jié)構(gòu)研究［J］.航空電子技術(shù)，2003，34(1):29-31.