陳省身——數學當歌 人生幾何

□邵紅能

楊振寧在稱贊陳省身的一首五言詩中有“歐高黎嘉陳”之說，將陳省身與歐幾里得、高斯、黎曼以及嘉當相提并論。對于數學這個陳省身自稱“唯一會做的事情”，他一直沒有停止去做……

我們的祖先在很早以前就開始了對圖形形狀、大小和位置的相互關系的研究。公元前三世紀，古希臘大幾何學家歐幾里得創立了處理現實空間圖形的平面幾何、立體幾何學。1000多年之后，第二位幾何大師法國的笛卡爾創立了解析幾何學。100多年前，德國的高斯發現了非歐幾何學，德國的黎曼推出了成為相對論數學框架的黎曼幾何。當代，法國的嘉當給微分幾何注入新的理論方法，成為歷史上第五位偉大的幾何學家。而陳省身，則被譽為繼這五位幾何大師之后又一里程碑式的人物，他創立的嶄新的整體微分幾何，一直影響著20世紀后半葉以來數學的發展。他創辦主持的三大數學研究所，造就了一批承前啟后的數學家。

陳省身從一個普通少年，成長為當代幾何學頂峰上的數學大師究竟走過了多少坎坷崎嶇的路？

從小立志，意氣風發走上國際舞臺

1911年10月26日，陳省身生于浙江省嘉興市。其父陳寶楨為秀才，熟知孔孟之道，于是在《論語》所記載的“吾日三省吾身”一句中抽取“省身”二字作為兒子的大名。母親韓梅也是位知識分子，這是個典型的書香門第。陳寶楨是獨生子，陳省身為其長子，因而祖母格外寵愛這個長孫，舍不得送他到學校念書。直到8歲他才進入縣立小學。第一天上學，放學前見老師拿戒尺打班上其他同學的手心?？吹竭@情景，第二天他就說什么也不肯去上學了。祖母事事依著他，于是他又在家玩了一年。他只上過一天初小，轉年考入高小一年級。

1920年，陳省身考進秀州中學。1922年秋，他隨全家遷入天津。1926年，他畢業于天津市扶輪中學。他15歲考取南開大學，于1930年畢業，獲學士學位。1932年，陳省身發表第一篇學術論文《具有一一對應的平面曲線對》。1934年，他畢業于清華大學研究生院，獲碩士學位，成為中國自己培養的第一名數學研究生。同年，他被公費派往德國漢堡大學學習，師從著名幾何學家布拉施克。次年，他完成博士論文《關于網的計算》和《2n維空間中n維流形三重網的不變理論》。1936年，他獲科學博士學位。畢業時獎學金還有剩余，同年夏得到中華文化基金會資助，于是他又轉去法國巴黎跟從埃利·嘉當研究微分幾何。

可以說，他的求學經歷堪稱是一個神話：小學只上了一天，中學連跳兩級。15歲考取大學，大三成為老師助手。一年拿到博士學位。

1937年，他回國任教于清華大學和西南聯大。1943年，他應邀到普林斯頓高級研究所工作，獲得國際聲譽。1948年，陳省身創建中央研究院數學研究所，培養出吳文俊、廖山濤等一批青年拓樸學家。從1949年開始，他長期旅美，擔任芝加哥大學、加利福尼亞大學伯克利分校教授。1984年，陳省身任南開大學數學研究所所長，同年獲數學界的最高獎——沃爾夫獎，證書上的頒獎詞寫道：“此獎授予陳省身，因為他在整體微分幾何上的卓越成就，其影響遍及整個數學?！?988年，在南開大學召開的“21世紀數學展望研討會”上，陳省身的關于建設“21世紀數學大國”的倡議被當時的中央領導李鐵映稱為“陳省身猜想”。2004年，他摘取“東方諾貝爾獎”之稱的首屆邵逸夫獎。同年，國際小行星中心的代表正式將一顆永久編號為1998CS2的小行星命名為“陳省身星”，以表彰他在整體微分幾何領域對全人類的貢獻。

拼搏進取，睿智書寫人生

20世紀40年代，陳省身移居美國。1943年，年僅32歲的陳省身完成了高斯-博內公式的簡單內蘊證明，這篇論文被譽為數學史上劃時代的成果。此后，陳省身被國際數學界尊稱為“微分幾何之父”。

陳省身首次看出高斯-博內公式的被積式。在此之前，C·艾倫多弗和費恩雪爾已各自證明了高維的高斯-博內公式，其被積式是一堆曲率張量的組合，而且證明是外蘊的，即假定M可以等距地浸入到歐氏空間。然而陳省身給出的是一個內蘊證明，是前面所介紹的曲面情形的證明的推廣。幾何學家通常把局部問題與整體問題劃分得壁壘分明，且認為只有整體問題才更重要。而陳省身認為在幾何學上似乎南轅北轍的兩個方面的研究須同時進行。他認為，若不了解局部理論（即等價問題），則整體問題就無從下手，反過來，找到了完全不變量組，則整體問題的解決也快了。廣義高斯-博內公式，在近代數學上是一個重要的發現。陳省身給廣義的高斯-博內公式一個內蘊證明，進而引入復向量叢的示性類，即現在所稱的“陳示性類”，并給出陳示性類的一個漂亮的、用曲率張量寫出的公式。示性類的局部性質是曲率，其整體性質基于映射的同倫性，兩者交織便成為幾何學的基本工具。

通常，數學家對于給出舊定理的新證明的評價不及給出新定理來得高，然而對于此定理卻是例外。因為n維高斯-博內公式的早期證明幾乎是條死胡同，而陳省身的內蘊證明卻是進入示性類的秘門鑰匙。期間，陳省身與數學大師韋伊和外爾建立了深厚的友誼。

陳省身是近代幾何學宗師，他的數學研究以幾何學為中心持續近70年，勾畫了現代數學的多個范疇。他對微分幾何學的界定，超過其他數學家。由于興趣很廣泛，他對古典的及近代的幾何學均有重要的貢獻，其中主要有：幾何結構及等價問題、積分幾何、高斯-博內公式、示性類等?！瓣愂∩戆l表的數學論文很多，其中最惹人關注的有兩項：一是‘高斯-博內公式’的內蘊證明以及陳示性類的提出，開創了整體微分幾何的新紀元；另一項是后來在世紀之交成為研究熱點的陳省身-西蒙斯理論?！比A東師范大學數學系教授張奠宙在《陳省身傳》中提到。由于陳省身這些杰出工作，大數學家霍普夫1946年在《數學評論》上撰文稱：“微分幾何進入了一個新時代?！?/p>

二戰以后，許多人認為微分幾何已經“死”了。1945年9月，美國數學會舉行夏季大會，陳省身應邀作1個小時的演講。在題為“大范圍微分幾何若干新觀點”的演講中，系統闡述了纖維叢的理論方法，引起學術界強烈反響，人們將此稱為“整體微分幾何新時代的到來”。當年10月，完成論文《埃爾米特流形的示性類》，這是陳省身又一項重要工作，其中提出了現在稱之為“陳類”的不變量，為整體微分幾何奠定了基礎。陳省身以上述成就而成為國際微分幾何界一位無可爭辯的領袖人物。1949年夏季，陳省身應芝加哥大學數學系主任斯通之邀擔任該校正教授。1950年，他應邀在美國坎布里奇舉行的第十一屆國際數學家大會上做題為“纖維叢的微分幾何”的大會演講，大范圍微分幾何由此得到世界上的公認。辛格在文章中曾回憶道：“在陳省身的影響下，很多書出版了，學科繁榮起來了。我無需在此強調眾所周知的事實：陳省身把大范圍微分幾何引進了美國數學……半個世紀以來，正是陳省身告訴我們應該如何去做微分幾何?！睂嶋H上，陳省身的影響不僅僅限于美國。阿蒂亞說：“陳省身在現代幾何學的發展中起到了十分關鍵的作用?！?/p>

1959年，陳省身在芝加哥大學所撰寫的《微分幾何》是一部經典名著。1950年和1970年，他曾兩度被邀請在國際數學家大會上報告微分幾何的進展，這至少意味著在長達20多年的時間里，他在微分幾何這個領域的研究一直處于世界領先地位。1982年，在陳省身及其加州大學伯克利分校同事辛格和摩爾的共同努力下，該校從美國國家科學基金會爭取到經費，建立起美國數學研究所，由陳省身出任第一任所長。目前，美國數學所的主樓被命名為“陳省身樓”。1989年，凝聚著陳省身數學成就結晶的《陳省身選集》由斯普林格出版社出版發行。丘成桐教授曾指出：“出版這部當代最卓越的幾何學家的選集，是斯普林格出版社的一大貢獻?！碑敃r，斯普林格出版社一共才出版了36位現代數學家的選集或全集，四大卷《陳省身選集》赫然在列，成為這位世界級數學大師永遠的豐碑。

落葉歸根，爭創數學強國

20世紀70年代初，中美關系開始解凍。陳省身的回國肩負著建立中美科學聯系的重任。1976年，“科學春天”的到來讓陳省身的一腔報國心得到了滋潤與慰藉。1979年，陳省身在加州大學正式退休，他在中國的事業正式開始。1980年，在陳省身的建議和組織下，首屆“國際微分幾何與微分方程會議”在北京舉行。1984年，他接受中國教育部長何東昌的聘請，到南開大學擔任數學所所長。1994年，陳省身和丘成桐在與江澤民主席的會見中，提議申辦國際數學家大會，當即就得到了江澤民主席的支持。

在陳省身的倡導下，國家設立了支持“中國數學率先趕上國際先進水平”的“天元”基金。基金打破論資排輩之風，減少行政干預和指令性計劃，給數學家充分的主動權和靈活性，被中國數學界傳為佳話。另外，陳省身勉勵大學生深入鉆研，打牢專業基礎。他說：“美國有幾百所大學設有數學系，幾乎每個數學系都有中國教授。所以我開玩笑說：‘沒有中國人，美國的數學系就開不了門’?？梢姡袊藢W習數學是很有機會的。”陳省身高興地對記者說：“中國已經是數學大國，下一步目標是做數學強國?！彼俅螐娬{中國人的數學能力是不用討論的，他希望年輕的中國數學家要有耐心。

2004年11月底，陳省身突然患病，被送進醫院。此時，他還同醫生開玩笑：“我若是不行了，就到數學圣地希臘去報到！”彌留之際，他向護士要來紙和筆，用顫抖的手寫下“希臘”二字。當年12月3日晚，一代數學大師與世長辭。這天夜里，南開園無人入睡，3000支蠟燭在新開湖畔閃亮。懷著巨大哀傷的南開師生，用淚水和燭淚為大師送行，“寧園”門前擺滿鮮花，人們深切緬懷大師。4日清晨，陳省身靈堂前的敬業廣場上空，飛揚著數萬只白紙鶴……

如果說改革開放讓整個中國的面貌在30年中為之一新，那么，陳省身的回歸必定是改革征途上數學領域的一枚“強心劑”。從清華的第一個數學研究生走向世界，到成為載譽全球的數學大師，到1970年代以后回國譜寫的“最后的事業”，這就是數學大師陳省身中國心的軌跡。“陳省身”三個字如今已經成為中國數學界不斷開拓創新的一個代名詞，他為中國的數學強國夢得以實現鞠躬盡瘁。由于陳省身的地位和影響，這顆赤誠的中國心，正激勵著千萬顆中國心為建造21世紀數學強國而拼搏奮斗！