基于優化GM(1,1)模型的水上交通事故預測

李 杰 夏海波

（上海海事大學商船學院 中國 上海 201306）

0 引言

隨著我國經濟建設和社會的快速發展，貿易快速增長帶來了水上運輸的巨大需求，很大程度上帶動了水運業的發展。水上運輸也呈現出大規模、專業化的發展趨勢，加之沿海水域的通航環境也更加復雜，使得在這些水域發生事故的可能性越來越高。與此同時，相關部門對水上船舶交通運輸系統管理和控制的意識也逐漸加強。水上交通事故的預測的重要性愈加明顯。

預測就是基于歷史數據的基礎上，總結出一定的規律，根據其發展趨勢，從某種程度上推測事物的下一種狀態。水上交通事故是小概率事件，它的發生是基于在其發展過程中變化的各種因素相互作用的結果。鑒于此，水上交通事故總體的發展水平和趨勢是可以通過用適當的數學方法進行分析和預測的[1-2]。

1 預測模型的描述

1.1 灰色理論

灰色理論是1982年由鄧聚龍教授提出的一種研究少數據、貧信息的不確定性問題的新方法。主要通過提取“部分”己知信息中的有價值成分，來對系統本身固有的規律進行研究[3-4]。

1.2 水上交通事故的灰色性

水上交通系統本身就非常復雜，其安全受到多方面的因素共同作用。船舶的交通事故是一種隨機事件，因此具有一定的模糊性。這里，我們可以認為某一地區的船舶交通是一個灰色系統[5]。

從歷年的水上交通事故統計數據不難發現，某一地區一定時期的水上交通事故數的統計數據是在一定范圍內變化與時間序列有關的隨機變量，因此對于一系列雜亂無章的交通事故統計數據，我們可以充分發掘其中所隱含的信息，把握其中的客觀規律。利用這些規律對事故趨勢的發展做出判定，而要達到這個目的，就要選擇適當的預測方法，使預測的結果能夠更加符合事故發展的趨勢[6]。

傳統預測方法有很多，諸如回歸模型預測法、馬爾科夫模型法以及時間序列預測方法等，一般的預測前提都是基于大量的數據，而灰色預測方法是一種新的預測方法，僅需要很少的系統信息即可實現預測。本文對傳統的灰色預測方法進行進一步的組合優化，運用其對我國水上船舶交通狀況進行探討，以最近幾年來船舶水上交通事故數作為模型的輸入數據，來分析船舶交通事故發生的規律，由此來預測其未來可能的發展趨勢。由于事故本身就是隨機的概率事件，因此這里所說的預測并不是推斷具體在何時何地會發生什么樣的交通事故，而是從宏觀上預測我國水上交通可能發展的整體狀況[7]。

1.3 灰預GM(1,1)模型的一般流程[8]

（1）首先對 X（0）進行 1-AGO 累加：

對 于 時 間 序 列 X（0）有 n 個 觀 察 值 ：X（0）=（x（0）（1），x（0）（2）， … ，x（0）（n）），其中，x（0）（k）≥0（k=1，2，…，n）。 對原始數據通過 1-AGO 累加生成一個新的序列 X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），其中有（0）（i）（k=1，2，…，n）。

（2）檢驗序列 X（0）的光滑性，公式如下：

當k＞3時，若有ρ（k）＜0.5，則可以認為該序列滿足準光滑性。（3）檢驗序列 X（1）是否具有準指數規律，公式如下：

當 k＞3 時，若有 1＜σ（1）（k）＜1.5，則可以認為該序列滿足指數規律，可對 X（1）序列建立 GM（1,1）模型。

（4）對 X（1）作緊鄰均值生成

Z（1）為 X（1）的緊鄰均值生成序列，Z（1）=（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n）），其中有（x（1）（k）+x（1）（k-1）），k=2，3，…，n。

（6）建立一階線性白化微分方程

和時間響應式

其中 k=1，2，…，n。

（7）求 X（1）的模擬值。

（8）還原后求得 X（0）的模擬值，公式如下：

（9）模型精度的檢驗。

殘差、相對誤差的檢驗：

2 對GM(1,1)模型進行優化

通過對傳統灰色預測流程的分析，不難發現，在通過對歷史數據的累加處理后，一般都能很好的滿足光滑性及準指數規律。而由步驟（5）中參數列的估計來看，其結果在一定程度上依賴于緊鄰均值，因此緊鄰均值的合理性直接關乎到之后的預測結果。

此處，作者從以下兩方面改進傳統的預測模型：1、在對原始數據進行累加之前先對其二階弱化[9]；2、修改步驟（4）中背景值的權重[10]。

3 實例應用

由于我國海運貿易的迅速發展，加之通航條件、港口設施的不斷升級，近幾年來，我國的水上運輸產業形勢大好各大港口集裝箱的吞吐量世界領先。于此同時，由于全球氣候變暖，一系列極端天氣諸如強臺風、暴風雨等極其頻繁，海嘯、地震等時有發生。上述種種不利因素均對水上交通的安全構成威脅。

圖1 近年來水上船舶交通事故情況

圖2 優化模型與原始數據擬合情況

利用本文所優化的模型對2012年-2016年的船舶交通事故進行預測，得到表1結果。

表1 2012—2016年船舶交通事故預測

上表1表明，未來5年我國水上交通發生的事故比往年有所下降，而且總統仍呈下降趨勢，與歷年來的實際情況相符，模型的有效性進一步得到證明。

4 結言

傳統的GM(1,1)模型本身存在缺陷，對該模型的改進一直是學者們研究的熱門課題[11-12]。本文在傳統灰模型的基礎上分別從原始數據的處理和背景值的計算兩方面加以優化，在MATLAB平臺上進行仿真模擬，通過近年來的水上船舶交通事故數據來驗證優化模型。結果表明，優化的GM(1,1)模型在擬合情況和預測結果均達到了預期的效果，該模型可以被接受。

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［6］趙佳妮.用灰色馬爾可夫模型預測水上交通事故量[J].交通運輸工程與信息學報，2005(2)：63-67.

［7］陳咫宇，胡甚平，郝嚴斌.基于分形理論的水上交通事故預測[J].上海海事人學學報，2009，30(3)：18-21.

［8］吉培榮，黃巍松，胡翔勇.灰色預測模型特性的研究[J].系統工程理論與實踐，2001，9：105-139.

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［12］張大海，江世芳，史開泉.灰色預測公式的理論缺陷及改進[J].系統工程理論與實踐，2002，8：140-142.