地方坐標系的建立

楊井輝

(中石油工程設計有限公司青海分公司，甘肅敦煌 736202)

0 引言

工程測量在建立測區控制網時，按國家相關規范規定，應盡量采用國家統一標準高斯坐標，但由于高海拔地區采用標準高斯坐標，長度投影變形超過允許范圍。為了滿足圖上長度和經坐標反算長度與實際地面長度相一致(即滿足規范要求)，可以采用合適的投影基準面以控制長度變形。此方法也可稱為地方坐標系。為了限制變形，本文采用∑ΔSi=min的方法獲取合適的高程抵償面。

1 抵償投影面的選擇

2)橢球面上的長度投影到高斯面上時產生的長度變形，取其主項有:

長度變形來源于以下兩個方面:

1)將實地長度換算到橢球面上時產生的變形，取其主項有:

其中，ym為歸算邊兩端點橫坐標自然值的平均值;Hm為歸算邊高出參考橢球面平均高程;Rm為參考橢球面的平均曲率半徑。

在不影響推證嚴密性的前提下取Rm=RA=6 371 km，Sm=S。于是綜合變形有:

由于式(3)中有兩個不存在具有實際意義的自由極值變量，所以無法獲得ΔSi。現采用∑ΔSi=min的方法來確定抵償投影面。首先要確定ym∈(ymin，ymax)的值，再根據ym來確定Hm。

設ym為定值，則有:

將式(4)代入式(3)中可得:

式(5)中yi為第i段歸算邊兩端點橫坐標自然值的平均值。

由于yi在(ymin，ymax)上連續可得:

由∑ΔSi=min可得:

將式(8)代入式(4)可得:

從而可得抵償高程投影面的大地高為:H′=H－Hm，其中，H為測區的平均高程。

2 算例分析

為了了解此方法的綜合投影變形的特點，本文采用與文獻[4]中的例子相比較加以說明。設測區的平均高程H=2 000 m，Sm=S=1 000 m。現取兩種情況分別說明:

1)測區位于中央子午線一側，設測區y∈(40 km，100 km)。

2)測區跨越中央子午線，設y∈(－20 km，100 km)。

將兩種情況的y值分別代入式(8)和式(9)中可得到兩種不同方法的ym值、Hm值和∑ΔSi值。

表1 y∈(40 km，100 km)時的ym值，Hm值和∑ΔSi值

表2 y∈(－20 km，100 km)時的ym值，Hm值和∑ΔSi值

具體比較見表1，表2。

從表1，表2的結果能夠看出本方法能有效的抑制測區的整體變形但局部區域還存在變形過大。每一種方法都有其自身的局限性，為了能使測區變形達到規范要求，我們還可以采用高程抵償的任意帶高斯投影。若還不能滿足規范要求，則應考慮分帶或(和)分層進行投影。由于具體工作情況的不同，工程測量人員應結合具體工作的實際情況采用最佳的方法。

[1]田青文，劉萬林.控制測量學[M].西安:西安地圖出版社，2004:160-164.

[2]張 勤，李家權.GPS測量原理及應用[M].北京:科技出版社，2005:180-182.

[3]孔祥元，郭際明.控制測量學(下)[M].武漢:武漢大學出版社，2006:124-127.

[4]范一中，王繼剛，趙麗華.抵償投影面的最佳選取問題[J].測繪通報，2000(2):98-99.

[5]王繼剛，王 堅，于先文.具有抵償面的任意帶高斯投影直角坐標系的選取方法[J].測繪通報，2002(11):43-44.