斜拉索內力測試及影響因素分析

梅逸飛 何富強 吳惠君 陳紹文 詹鄖武

（武漢理工大學交通學院1） 武漢 430063） （十堰市公路管理局2） 十堰 442000）（湖北路橋集團有限公司3） 武漢 430044） （中交二公局第五工程有限公司4） 西安 710000）（鄖縣公路管理局5） 十堰 442500）

斜拉橋作為一種拉索體系，具有比梁式橋更大的跨越能力，是大跨度橋梁較為理想的橋型.作為關鍵受力部件的斜拉索，其在施工過程中內力不斷變化，準確測量出拉索內力，對于指導橋梁施工、保證施工安全均具有重要意義；同時對于結構整體的內力或應力分布、結構變形、使用壽命、結構動態特性等均有影響［1－3］.為了能準確地測量出拉索內力，目前常用的測試方法有壓力傳感器測定法、壓力表測定法和頻率法.前2種方法一般僅適用于拉索張拉時的內力測定，若需要對運營橋梁 拉索內力的測試，頻率法幾乎是惟一選擇.同時，頻率法具有準確快捷、適用方便，并有長期在線監測之優點，因此應用極為廣泛［4－6］.頻率法以弦振動原理為基礎，根據拉索振動頻率識別出拉索內力.而實際拉索結構并不能完全滿足弦的振動條件，因而內力的識別精度受到邊界約束、抗彎剛度及垂度等的影響.為此，本文對上述影響因素進行理論分析，并提出了相應的解決辦法.

1 拉索內力識別

1.1 拉索橫向振動方程

對拉索建立如圖1所示的坐標系.由結構動力學知識，拉索橫向振動微分方程為

式中：ρ為拉索單位長度的質量；T為拉索內力；EI為拉索抗彎剛度；y（x，t）為拉索在y方向的位移.

圖1 拉索振動模型

采用分離變量法來求解，設

式中：ω2為拉索固有圓頻率，為引入參數.

式（4）的一般解為

1.2 兩端鉸接拉索的內力識別

對于兩端鉸接的拉索，其固有頻率為

式中：fn為拉索第n階固有頻率，Hz.

兩端鉸接拉索的第1階和第2階位移模態（振型）見圖2.

圖2 兩端鉸接拉索位移模態

1.3 兩端固接拉索的內力識別

對于兩端固接的拉索，其頻率方程為

此方程為超越方程，無法直接求解，文獻［1］中通過近似求解拉索運動方程的辦法得出拉索內力與第1階固有頻率之間的近似關系

由于式（10）中ξ與T 有關，必須用迭代法才能得出拉索內力，在工程中應用很不方便，因此一般不予采用.

兩端固接拉索的第1階和第2階位移模態（振型）見圖3.

2 拉索內力識別影響因素分析

拉索內力識別精度主要取決于拉索相關參數的取值.本文以斜拉索為研究對象，分別考察邊界約束、抗彎剛度和垂度對實測斜拉索內力的影響.

圖3 兩端固接拉索位移模態

2.1 邊界約束的影響

斜拉橋拉索端部是通過錨具與主梁和索塔相連接的.在工程中錨固方式較復雜，因此在進行振動模型簡化時很難找到一種與實際情況完全相符的約束形式.

斜拉索的邊界約束實際上是介于鉸接與固接之間.由于斜拉索端部有強大的錨固裝置，不同程度的存在固接作用，因此按固接的邊界約束來考慮將更為符合實際，但計算兩端固接拉索的內力很不方便.工程中常將斜拉索的邊界約束看作鉸接，而用式（8）來識別斜拉索的內力.這種方法計算的內力對于較長斜拉索并不會產生太大的影響.如果拉索較長時，則索端約束影響部分在整個斜拉索索長中所占比重較小；而短索受索端約束影響的部分占整根索長的比重則較大，由此識別的短索內力將產生較大的誤差［7－10］.

為了減小不同邊界約束而引起誤差，可將索端約束等效成鉸接形式，然后用式（8）來計算斜拉索內力，因而需對式（8）中的計算長度 進行合理的修正.從圖2和圖3可以看出：在微幅振動下，兩端鉸接拉索和兩端固接拉索的主振型的不同之處主要在端部，兩端固接拉索的主振型除去受索端部約束影響的部分，那么中間部分與兩端鉸接拉索的主振型相似.于是提出這樣一個想法，可以將兩端固接拉索主振型的中間那部分長度當作計算長度代入式（8）中算出索的內力.

2.2 抗彎剛度的影響

斜拉索是由平行鋼絲捆扎或其經小角度扭絞而成，斜拉索剛度由鋼絲彈性模量、鋼絲截面面積和鋼絲的截面慣性矩決定，其中面積和彈性模量是定值，慣性矩由于每根鋼絲之間存在摩阻力，其總慣性矩應介于分離單根鋼絲慣性矩相加與相同索直徑鋼絲慣性矩之間.因此斜拉索的抗彎剛度值不能準確標定出，給索力的計算帶來了麻煩.

當考慮斜拉索抗彎剛度時，由式（8）得

由式（11）可以看出，fn／n不是常數，而是隨著振動階數n的增加而單調遞增；從頻譜圖（見圖4）也容易看出相鄰的振動頻率之間不是等間距的，而是隨著n的增大而間距增大.

圖4 拉索加速度響應頻譜圖

由于在實際工程中，斜拉索內力必須實時算出，以便索力施工調整，因此常將式（8）簡化成公來計算.雖然使用簡化公式計算很方便，然而忽略斜拉索的彎曲剛度對于一些剛度較大的短索可能帶來較大的誤差，特別是隨著頻率階數的提高，誤差也會明顯增大［11－13］.

為了消除抗彎剛度對索力的影響，可以根據式（8）選取被測斜拉索的第1階和第2階固有頻率來識別其內力，那么有

如果選取被測斜拉索的第2階和第3階固有頻率來識別其內力，則有

同理，可導出適用于更高階斜拉索固有頻率求解拉索內力的表達式.

2.3 拉索垂度的影響

斜拉索的長度隨著斜拉橋跨徑的增大而增大，而且單根拉索的自重也很大，因此拉索在錨固后會有下垂，并呈懸鏈線布置.

為了判定垂度的影響，引入量綱一的量參數K

式中：H為拉索內力的水平分量；ρ為拉索單位長度的質量；g為重力加速度；l為拉索水平投影長度；A為拉索截面面積；E為拉索彈性模量；lc為拉索弦長.

文獻［1］的分析研究表明，當K＞1.5時，索是張緊的，索力與索的伸長呈線性關系，即可忽略垂度的影響.拉索垂度對基頻的影響較大，而對高階（第4階及以上）頻率的影響較小，為了控制垂度對基頻的影響，K必須大于2.5.在實際斜拉橋中，一般K都大于3，所以通過動力分析或靜力分析，都可以忽略垂度的影響.但在斜拉橋施工中拉索并不是一次張拉完成的，因此對于未張拉完成的索垂度比較大，此時K可能小于2，如果用低階頻率來計算拉索內力會有較大誤差，采用第4階及以上的頻率來計算內力可以減小垂度對實測索力的影響.

2.4 綜合影響

在斜拉橋的實際施工過程中，由于斜拉索要經過多次張拉，其錨固方式較復雜，而且每根索的長度也不同，因此上述影響斜拉索內力精確測試的因素可能會同時存在，如果忽略上述影響因素將產生很大的誤差.對于長索，主要的影響因素是垂度，可以通過加大抗彎剛度或采用高階頻率計算拉索內力來減小影響；而對于短索，由于受剛度影響的部分占自身的比例較大，因此邊界約束和抗彎剛度對短索的影響較大，而且隨著頻率階數的提高，誤差也會明顯增大.

3 斜拉索內力測試

以鄖陽漢江公路大橋斜拉索為研究對象，對實測索力與設計索力進行比較分析.鄖陽漢江公路大橋為一座主跨414m的地錨式預應力混凝土斜拉橋，大橋跨度布置為86.0m＋414.0m＋86.0m.在斜拉索內力測量過程中，可在斜拉索上合適的部位安裝加速度傳感器（見圖5），拾取其傳感器響應進行頻譜分析，進而識別出索力.其索力識別流程圖見圖6.

圖5 傳感器位置示意圖

圖6 索力識別流程圖

為具一般性，取鄖陽漢江公路大橋跨中十堰側塔左側的所有斜拉索為研究對象，用式（12）、式（13）及更高階斜拉索固有頻率求解索力的表達式來計算索力，并與設計索力進行比較分析，比較結果見表1.

表1 實測索力與設計索力對比

用上述方法計算的索力消去了抗彎剛度的影響，同時將邊界約束簡化為鉸接，從表1中可以看出索力的誤差一般與索的長短有關，長索的誤差較小而短索的誤差較大，特別是當索長小于60m時，誤差會明顯增大，甚至達到30%以上，因此對于斜拉橋短索的內力測試不能忽略抗彎剛度和邊界約束的影響.

4 結束語

本文以斜拉橋的拉索為研究對象，基于弦振動理論建立其振動模型，并列出拉索內力的計算公式，同時結合工程實例，研究了斜拉索的邊界約束、抗彎剛度和垂度對實測索力的影響.分析結果表明：這些因素的影響與索的長短有關，特別對短索的影響較大，有時會使索力測試值不可接受，為了減小這些因素對實測索力的影響，可以采取相應的措施，建立準確的索力與頻率的關系式.

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