SVM－DTC控制的永磁同步伺服系統仿真

黃彥婕，周揚忠，江修波，蔡金錠

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

永磁同步電動機（PMSM）體積小、重量輕、效率高，轉子沒有發熱問題，控制系統較一般電動機簡單［1］，從而在伺服驅動領域得到廣泛應用［2］。伺服系統要求穩態誤差盡可能小，同時要求有盡可能高的動態響應速度，以及位置響應無超調。目前PMSM伺服系統的控制策略主要為矢量控制（VC），VC穩態性能好，但轉矩動態性能遜色，控制性能受轉子參數變化的影響較大。為此，學者們提出了直接轉矩控制策略（DTC）。DTC的轉矩動態響應快，但傳統DTC的轉矩脈動大［3，4］，低速穩態性能較差，所以限制了其在PMSM伺服系統中的應用。因此，本文在永磁伺服系統中引入基于空間矢量調制的直接轉矩控制策略（SVM－DTC），旨在保持伺服系統優越的低速穩態性能的同時，大幅度地提高系統動態響應速度，及伺服系統對參數變化的魯棒性。

1 永磁同步電機數學模型

對稱繞組PMSM在轉子同步旋轉d－q坐標系下的數學模型［5］如下所示。

定子電壓方程為

定子磁鏈方程為

電磁轉矩方程為

轉子機械運動方程為

式中：p為微分算子；usd、usq、isd、isq、Ψsd、Ψsq、Ld、Lq分別為d、q軸上的定子電壓、電流、磁鏈、電感分量；Rs為定子相繞組電阻；ωr為轉子速度；Ψfs為轉子永磁體在定子上產生的耦合磁鏈；TL為負載轉矩；pn為磁極對數；J為轉動慣量。

定子磁鏈定向坐標系中電磁轉矩可表示為

式中：｜Ψs｜為定子磁鏈幅值；δ為轉矩角，控制δ即可控制Te。

2 SVM－DTC伺服控制系統原理及方案

PMSM位置伺服控制系統由外到內依次為位置、速度、轉矩閉環。位置閉環將根據上位機給定的位置和編碼器檢測的轉子位置偏差，經PI調節器得到轉子的給定速度。速度閉環同樣通過PI調節器，計算出應達到的電磁轉矩給定。最后利用基于直接轉矩控制策略的轉矩內環實現轉矩的快速控制，從而實現轉子位置角的快速而平穩的控制?？刂撇呗越Y構如圖1所示。

圖1 SVM－DTC伺服系統控制結構Fig.1 Scheme of servo control system with SVM－DTC

直接轉矩控制的基本思想為保持定子磁鏈幅值不變，通過控制定、轉子磁鏈的夾角來控制電磁轉矩。將速度閉環得到的電磁轉矩及觀測得到的電磁轉矩Te通過PI調節器得到定子磁鏈矢量在下一個控制周期內期望的旋轉角度Δδ＊smk＋1（轉矩角增量）。再根據式（6）和式（7），求得定子磁鏈的增量［6］為

定子磁鏈旋轉速度及幅值直接取決于外施電壓矢量，既利用電壓矢量可以實現對轉矩角的快速控制。PMSM電壓方程離散化可得到參考電壓矢量計算式為

最后通過空間矢量調制SVPWM（space vector pulse width modulation）在一個控制周期中選擇相鄰非零電壓矢量和零矢量，并計算每個矢量的作用時間，從而合成所需的電壓矢量，實現轉矩和磁鏈的無差控制。

3 SVM－DTC伺服控制系統建模及仿真

在MATLAB simulink環境中搭建SVM－DTC伺服系統，系統模型如圖2所示。主要包括：根據數學模型建立的PMSM模塊，磁鏈觀測模塊，DTC控制模塊和SVPWM模塊。其中DTC模塊根據式（6）～ 式（8），通過MATLAB Function模塊編寫參考電壓的計算程序予以實現。SVPWM模塊采用矢量在控制周期分7段發出的方式，使定子磁鏈旋轉更加平穩，產生的轉矩脈動相應減小。對所建立的PMSM伺服控制系統進行仿真，采用電機參數如下：定子相繞組電阻Rs＝1Ω，交直軸電感Ld＝Lq＝0.007H，轉子永磁體在定子上產生的耦合磁鏈Ψfs＝0.42Wb，轉動慣量J＝0.04 kg·m2，磁極對數pn＝2。設直流母線電壓Udc＝500V，給定定子磁鏈幅值恒等于轉子永磁體在定子上產生的耦合磁鏈。

圖2 SVM－DTC伺服控制系統仿真模型Fig.2 Simulation model of servo control system with SVM－DTC

3.1 轉矩動態響應及其穩態性能仿真

負載轉矩恒為3N·m，控制周期80μs，給定方波轉矩幅值為±63N·m。SVM－DTC伺服系統的轉矩動態及其穩態仿真結果如圖3和圖4所示，

圖3 轉矩動態響應仿真波形Fig.3 Simulation waveforms of torque dynamic response

為了對比方便，圖3和圖4還給出了同等條件時的VC伺服系統仿真波形。圖3可見SVM－DTC轉矩響應快，響應時間僅為2.5ms，VC則需4ms。同時由圖4可見，電機在給定轉矩為9.5N·m時，SVM－DTC的轉矩脈動最大為±0.125N·m，而VC轉矩脈動最大則達 ±0.85N·m?？梢奡VM－DTC系統具有轉矩動態響應迅速，穩態轉矩脈動小的優點。

圖4 穩態轉矩脈動仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of steady－state torque

3.2 魯棒性分析

轉速給定為1 500r／min，負載轉矩在0.2s時從3N·m突變到15N·m。圖5為SVM－DTC和VC兩種控制方式下伺服系統的速度響應波形，從圖中可見SVM－DTC伺服系統在0.2s突加負載時最大速降為1r／min，而VC伺服系統最大速降為19r／min。

圖6為給定位置5rad時，兩種控制方案的位置跟蹤狀態。在0.5s時使負載轉矩從3N·m突變到15N·m。圖6中SVM－DTC伺服系統在0.5s突加負載時最大位置誤差為0.01rad，而VC伺服系統最大位置誤差為0.11rad。

圖5 負載擾動對速度伺服影響仿真波形Fig.5 Speed waveforms of servo system under load disturbances

圖6 負載擾動對位置伺服影響仿真波形Fig.6 Position waveforms of servo system under load disturbances

從上述仿真結果可見SVM－DTC伺服系統具有抗負載擾動干擾的強魯棒性。

3.3 動態位置跟蹤仿真

給定一斜坡位置信號，同時在0.15s使負載轉矩由3N·m突變到15N·m。位置、轉速、轉矩、定子磁鏈軌跡波形如圖7所示。

圖7 動態位置給定時位置、速度、轉矩、磁鏈波形Fig.7 Position，speed，torque and magnetic chain waveforms under given dynamic position

圖7中，轉子在0.066s達到給定的位置，無超調，此后一直準確跟蹤。電磁轉矩在加速過程中保持最大電磁轉矩±75.6N·m，轉速穩定后轉矩脈動小于0.2N·m，且起始時刻轉矩響應時間僅3 ms。同時，從圖7的定子磁鏈圓可看出磁鏈幅值始終保持在0.42Wb，脈動很小。0.15s負載轉矩突變時，電磁轉矩響應時間僅4ms，穩定過程中轉速最大脈動6r／min，經10ms再次跟蹤至給定位置，抗干擾性能優越。

通過上述的仿真可看出將SVM－DTC用于伺服系統，提高了系統的響應速度及抗外部干擾的魯棒性，同時具有高穩態精度。

4 結語

基于永磁同步電動機的速度（位置）伺服系統是目前的一個研究熱點，需要解決的問題主要包括系統響應的快速性和對參數變化及外部擾動的魯棒性。

本文利用直接轉矩控制思想結合SVPWM技術，建立了PMSM伺服控制系統的仿真模型。研究結果表明：

①SVM－DTC伺服系統轉矩動態響應迅速；

②SVM－DTC伺服系統穩態控制精度高；

③SVM－DTC伺服系統對負載擾動抑制能力強，對電機參數變化具有很強的魯棒性。

以上研究結果為SVM－DTC用于實際伺服系統的設計與調試提供了思路和基礎。

［1］鐘技（Zhong Ji）.永磁同步電動機新型直接轉矩控制研究（Research on the Novel Direct Torque Control for the Permanent Magnet Synchronous Motor）［D］.福州：福州大學電氣工程及其自動化學院（Fuzhou：College of Electrical Engineering and Automation，Fuzhou University），2010.

［2］陳吉紅（Chen Jihong）.發展我國伺服驅動產業的探討（Discussion of development of Chinese servo drive industry）［J］.航空制造技術（Aeronautical Manufacturing Technology），2006，（8）：46－49.

［3］蘇陳云，楊向宇（Shu Chenyun，Yang Xiangyu）.永磁同步電機直接轉矩控制轉矩脈動的產生及其抑制方法綜述（Torque ripple reduction and generation of permanent magnet synchronous based on direct torque control）［J］.微電機（Micromotors），2010，43（3）：81－85.

［4］王斌，王躍，王兆安（Wang Bin，Wang Yue，Wang Zhao＇an）.空間矢量調制的永磁同步電機直接轉矩控制（Direct torque control of permanent magnet syn－chronous motor drives using space vector modulation）［J］.電機與控制學報（Electric Machines and Control），2010，14（6）：45－50.

［5］何繼愛，王惠琴（He Ji＇ai，Wang Huiqin）.永磁同步電機空間矢量控制系統的仿真（Simulation of PMSM controlled by space vector PWM）［J］.電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU－EPSA），2005，17（6）：14－16，38.

［6］周揚忠.交流電動機直接轉矩控制［M］.北京：機械工業出版社，2009.