運(yùn)行條件下輸電線路載荷能力定值

王艷玲，韓學(xué)山，孔令元，梁立凱，4，周曉峰

（1.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，濟(jì)南 250061；2.威海職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程系，威海 264210；3.山東電力集團(tuán)公司棗莊供電公司，棗莊 277100；4.山東大學(xué)機(jī)電與信息工程學(xué)院，威海 264200）

對于一個大型電力系統(tǒng)，其電網(wǎng)輸送有功功率的能力對于整個系統(tǒng)運(yùn)行的安全可靠性有著很大的影響。經(jīng)濟(jì)、環(huán)保及土地使用等諸多因素促使現(xiàn)代電力系統(tǒng)的運(yùn)行越來越接近其最大能力的邊緣，對輸電網(wǎng)的輸電能力進(jìn)行研究已經(jīng)成為目前研究的熱點(diǎn)問題。然而電網(wǎng)的輸電能力主要取決于電網(wǎng)中關(guān)鍵輸電線路的載荷能力［1］，所以對交流輸電線路的載荷能力進(jìn)行實(shí)時(shí)定值具有很重要的意義。

一直以來，交流輸電線路載荷能力評估采用st.clair曲線［2］，該曲線由st.clair根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制，當(dāng)時(shí)主要反映345kV及以下電壓等級輸電線路載荷能力與輸送距離間的關(guān)系。隨后文獻(xiàn)［3］，通過線路兩端系統(tǒng)分別進(jìn)行戴維南等值，給出st.clair曲線的分析計(jì)算模型，指出輸電線路的輸電能力受3種因素限制，分別是熱、電壓和穩(wěn)定限制。在該等值模型中，戴維南等值電勢是給定的，等值電抗由線路首末端三相短路容量估計(jì)，忽略電阻影響。文獻(xiàn)［4］給出了具體的一條輸電線路在特定的系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境下輸送能力的計(jì)算方法，在此計(jì)算方法中，同樣對送、受端系統(tǒng)進(jìn)行了戴維南等值，等值電抗求取同文獻(xiàn)［3］，但戴維南等值電勢是通過一次潮流計(jì)算得出的，考慮其變化。在國內(nèi)，柴旭崢等［5，6］在分析交流輸電線路實(shí)際運(yùn)行特性及我國相關(guān)導(dǎo)則對輸電線路電壓和無功具體要求的基礎(chǔ)上，提出了更適合我國的交流輸電線路輸送能力曲線計(jì)算的改進(jìn)算法。在以上的計(jì)算方法中，均通過對送、受端系統(tǒng)進(jìn)行獨(dú)立的戴維南等值來求取線路的載荷能力，而且在線路的載荷能力增加的過程中，戴維南等值參數(shù)均保持恒定。這就使求解的能力限定在設(shè)計(jì)環(huán)境下，而不是運(yùn)行環(huán)境下，因?yàn)殡娋W(wǎng)隨運(yùn)行模式變化的戴維南等值參數(shù)不是固定不變的，它們依賴于電網(wǎng)拓?fù)洹l(fā)電狀況、負(fù)荷模式和無功電源狀況等因素，隨著輸電線路載荷能力的增加，系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的注入以及各節(jié)點(diǎn)的電壓、相角等狀態(tài)量都是變化的，由此送、受端系統(tǒng)的戴維南等值參數(shù)也應(yīng)該是變化的，而不是保持為恒定值。2001年，劉天琪等［7］提出了交直流聯(lián)絡(luò)線局部控制的變參數(shù)等值模型，在此變參數(shù)等值模型中戴維南等值參數(shù)隨運(yùn)行環(huán)境的變化而變化，但模型中聯(lián)絡(luò)線兩端局限在連接兩個相互獨(dú)立的系統(tǒng)，無法考慮并行流問題。因高壓及超高壓電網(wǎng)中環(huán)網(wǎng)的存在，僅通過對被研究輸電線路送、受端的戴維南等值來研究載荷能力，難以考慮并行流影響，必然影響定值精度。

為此，本文針對上述問題建立基于擴(kuò)展潮流的送受端系統(tǒng)雙端口諾頓等值模型，并將其化簡為雙端電源等值形式，基于狀態(tài)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)在線跟蹤雙端電源等值電勢，并推算出等值電勢的變化趨勢，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)輸電線路載荷能力在線定值，本文所提等值模型適應(yīng)環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了互聯(lián)系統(tǒng)中并行流對輸電線路載荷能力的影響，而且通過等值參數(shù)的變化反映出系統(tǒng)的非線性及時(shí)變性。在算例中以IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，通過連續(xù)潮流驗(yàn)證了該模型和算法的可行性及有效性，并對威海電網(wǎng)220 kV線路進(jìn)行了典型日載荷能力在線定值計(jì)算和分析。

1 問題描述

1.1 輸電線路模型

本文用于定值分析的輸電線路模型如圖1所示，其中忽略電阻影響。圖1中，Z0為波阻抗；β為相位常數(shù)；l為輸電線路長度；˙Us和˙Ur分別為輸電線路送受端的母線電壓；˙Is和˙Ir分別為線路首末端的注入電流；Bs、Br和Xs反映輸電線路的并聯(lián)和串聯(lián)補(bǔ)償對應(yīng)的參數(shù)。根據(jù)圖1，由電工原理推得

圖1 輸電線路等值模型Fig.1 Equivalent model of tuansmission line

1.2 擴(kuò)展潮流的雙端口諾頓等值

為反映從輸電線路送（受）端端口看進(jìn)去時(shí)端口注入電流與送（受）端系統(tǒng)輸出電壓間的關(guān)系，本文在運(yùn)行點(diǎn)處對送受端系統(tǒng)進(jìn)行等值處理，并通過網(wǎng)絡(luò)化簡獲得送受端系統(tǒng)的基于擴(kuò)展潮流的雙端口諾頓等值模型，以下是具體推導(dǎo)過程。

送受端系統(tǒng)的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓方程為

式中：t為送受端系統(tǒng)內(nèi)電源節(jié)點(diǎn)集合；s為輸電線路送端端口所在節(jié)點(diǎn)；r為輸電線路受端端口所在節(jié)點(diǎn)；e為其他節(jié)點(diǎn)組成的集合；It為節(jié)點(diǎn)集的注入電流列向量；˙Is和˙Ir既是系統(tǒng)在輸電線路送受端端口的輸出電流，也是系統(tǒng)向輸電線路首末端的注入電流。

分析中，打破電源節(jié)點(diǎn)端電壓不變（PV節(jié)點(diǎn)）的假設(shè)，采用擴(kuò)展潮流模型，即對發(fā)電機(jī)采用電壓源帶內(nèi)電抗模型，則電源在端口處的輸出電流和端口電壓之間可統(tǒng)一表示為

式中：Et0為發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢；Xteq為由發(fā)電機(jī)內(nèi)電抗形成的對角陣。將式（3）代入式（2）并化簡可得

若令

則代入式（4）可得

由此，輸電線路送端端口電壓和注入電流間滿足

其中

由式（7）可見，系統(tǒng)送端端口電壓不僅受到送端端口注入電流影響，還受受端端口注入電流的影響，這主要是由送受端間與并行通路引起的。

對輸電線路受端端口，同理有

式（7）與式（8）可表述為雙端口戴維南方程為

其中

將式（9）等號兩端乘以Z－1eq，將其轉(zhuǎn)化成雙端口諾頓方程可得

其中

根據(jù)兩端口網(wǎng)絡(luò)的基本理論和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的物理意義，對式（10）等值方程用Π型等值電路來模擬，由此可得送受端系統(tǒng)的雙端口Π型等值電路，如圖2所示。在圖2的基礎(chǔ)上結(jié)合輸電線路的Π型等值電路（圖1），可得系統(tǒng)的等值模型如圖3所示，化簡圖3可得輸電線路在線定值計(jì)算雙端電源等值模型如圖4所示。圖4中：

圖2 送受端系統(tǒng)的Π型雙端口諾頓等值模型Fig.2 Dual－port NortonΠ－type model of sending and receving end systems

圖3 結(jié)合Π型輸電線路的系統(tǒng)等值模型Fig.3 Equivalent model of system combining withΠ－type model of transmission line

圖4 輸電線路載荷能力在線定值模型Fig.4 Equivalent model for online valuing loadability of tuansmission line

圖4中等值阻抗Z′ss和Z′rr反映隨輸電線路載流變化系統(tǒng)對輸電線路送受端節(jié)點(diǎn)電壓的支撐能力。等值阻抗Z′sr的存在表征了送受端系統(tǒng)中與被研究輸電線路并行的支路的存在及其分流作用。送受端系統(tǒng)雙端電源等值電勢˙Eq1、˙Eq2，反映了當(dāng)前時(shí)段的系統(tǒng)電壓水平。

特別的，當(dāng)送受端系統(tǒng)相互獨(dú)立僅以所分析輸電線路連通時(shí)，可對送端和受端系統(tǒng)分別進(jìn)行予以上述類似的推導(dǎo)，得到線性化后的送端和受端系統(tǒng)等值模型如下：

此時(shí)對應(yīng)定值計(jì)算模型中Z′sr＝0，系統(tǒng)等值模型就是送受端系統(tǒng)的單端口戴維南等值模型，這與文獻(xiàn)［5］的計(jì)算模型保持一致。

2 輸電線路載流量在線定值分析

2.1 等值參數(shù)在線跟蹤的實(shí)現(xiàn)

線路載荷能力在線定值所需的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)源來自電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)。狀態(tài)估計(jì)每執(zhí)行一次，就可以提供一次電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、電壓水平、負(fù)荷有功和發(fā)電分配的實(shí)時(shí)信息。借此可通過式（11）和式（12）計(jì)算系統(tǒng)等值模型參數(shù)。然而，對于大規(guī)模電網(wǎng)這種方法的計(jì)算量較大，這不利于在線定值快速計(jì)算。可見，快速簡潔的系統(tǒng)等值參數(shù)估計(jì)方法是實(shí)現(xiàn)輸電線路載荷能力在線定值的關(guān)鍵。

就在線跟蹤戴維南等值參數(shù)，有關(guān)文獻(xiàn)對其進(jìn)行了研究［8～10］，這些研究都是為了進(jìn)行電力系統(tǒng)的在線電壓穩(wěn)定性分析，因此研究對象為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的單端口戴維南等值參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，本文將用于分析電壓穩(wěn)定性的單端口戴維南等值參數(shù)在線跟蹤方法應(yīng)用于雙端電源等值電勢的快速估計(jì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在線定值。從式（5）與式（10）可知，圖4中的送受端系統(tǒng)等值阻抗Z′ss、Z′rr和Z′sr決定于發(fā)電機(jī)的內(nèi)電抗和送受端系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與參數(shù)。另外從式（7）、式（8）與式（11）可見，雙端電源等值電勢˙Eq1和˙Eq2不但決定于電源內(nèi)電抗與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，而且還與各節(jié)點(diǎn)的注入有關(guān)，現(xiàn)假設(shè)無論系統(tǒng)狀態(tài)如何變化，都認(rèn)為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變化，而歸結(jié)為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的注入發(fā)生變化，從而當(dāng)運(yùn)行條件變化時(shí)圖4中的等值參數(shù)Z′ss、Z′rr和Z′sr將保持不變，而歸結(jié)于˙Eq1和˙Eq2的變化。

若令˙Us和˙Us已知，則由圖4的節(jié)點(diǎn)電壓方程化簡可得

由此可見，只需利用研究線路邊界母線所在變電所可測得的線路首末端節(jié)點(diǎn)電壓相量˙Us、˙Ur，即可在線計(jì)算對應(yīng)當(dāng)前時(shí)刻的等值電勢˙Eq1和˙Eq2，從而得到對應(yīng)當(dāng)前時(shí)刻的等值網(wǎng)絡(luò)。隨著實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的不斷變化，將得到不同的等值參數(shù)˙Eq1和˙Eq2。

2.2 載流量在線定值分析

若令˙Eq1和˙Eq2已知，在圖3中由式（1）和式（10）、式（11）可得

假設(shè)δsr為˙Us，˙Ur之間的相角差，由圖1可推導(dǎo)得出輸電線路送端的注入有功、無功率為

計(jì)及忽略電阻的假設(shè)，可令

式中，a11、a12、a21、a22、b1、b2、k11、k12、k21、k22均為實(shí)數(shù)。

假設(shè)δ12為˙Eq1和˙Eq2之間的相角差，通過類似式（5）的推導(dǎo)，可得輸電線路傳輸?shù)挠泄β蕿?/p>

可見，本模型中，Ps與δ12之間仍滿足正弦函數(shù)關(guān)系，當(dāng)δ12＝90°時(shí)，輸送功率Ps達(dá)到最大值，同時(shí)也達(dá)到靜態(tài)穩(wěn)定極限。

在圖4中，隨著從送端系統(tǒng)到受端系統(tǒng)傳送功率的增加，δ12將增大，在以往文獻(xiàn)對輸電線路載流定值過程中，系統(tǒng)等值參數(shù)不變，這就忽略了系統(tǒng)的非線性和時(shí)變性，在實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行過程中，隨著線路載荷能力的增加，系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的注入以及各節(jié)點(diǎn)的電壓、相角乃至系統(tǒng)結(jié)構(gòu)都有可能是變化的，也就是隨著δ12的增加，系統(tǒng)等值電勢˙Eq1、˙Eq2及等值阻抗Z′ss、Z′rr和Z′sr都將發(fā)生變化，從而式（19）中k11、k12、k21、k22、Eq1、Eq2都將是變化的。但基于本文的假設(shè)，即無論系統(tǒng)狀態(tài)如何變化，都認(rèn)為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變化，而歸結(jié)為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的注入發(fā)生變化，從而式（19）中k11、k12、k21、k22為常數(shù)，而Eq1、Eq2都將是變化的，為此要推測出隨δ12不斷加大時(shí)的Eq1、Eq2的值。根據(jù)過去幾個連續(xù)運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)，通過式（14）在線計(jì)算出Eq1（1）、Eq1（2）、…、Eq1（t），Eq2（1）、Eq2（2）、…、Eq2（t） 和 δ12（1）、δ12（2）、…、δ12（t）。在參數(shù)的推測過程中本文采用時(shí)間序列法，例如：將Eq1與δ12看成是兩組離散的時(shí)間序列，求得其對應(yīng)關(guān)系。由此便可求得對應(yīng)δ12（t＋1），…，δ12（t＋m）的等值參數(shù)Eq1（t＋1），…，Eq1（k＋m）。同理可求取隨δ12變化的Eq2。由此可以在線推算出運(yùn)行條件下線路的載荷能力，其具體的求解過程如圖5所示。

圖5 求解過程Fig.5 Solution process

綜上所述，根據(jù)研究線路邊界母線所在變電所可測得的線路首末端節(jié)點(diǎn)電壓相量˙Us、˙Ur，通過式（14）即可在線計(jì)算對應(yīng)當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)等值參數(shù)δ12及Eq1、Eq2，通過當(dāng)前時(shí)刻和過去幾個采樣點(diǎn)的δ12及Eq1、Eq2的值，采用時(shí)間序列法推測出δ12及Eq1、Eq2的對應(yīng)關(guān)系。在載流量在線定值計(jì)算中，在當(dāng)前時(shí)刻對應(yīng)值的基礎(chǔ)上，增加δ12的值，并根據(jù)求得的對應(yīng)關(guān)系預(yù)測出隨δ12增加的相應(yīng)的Eq1與Eq2的值。進(jìn)而在δ12及Eq1、Eq2已知的情況下，通過求解式（15）與式（19）求取最大載流量并分析最大載流量的限制因素。

2.3 時(shí)間序列ARMAX法

時(shí)間序列預(yù)測是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立描述時(shí)間序列變化過程的規(guī)律性的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)建立的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行預(yù)測，其基本假定是“未來是過去的延續(xù)”。時(shí)間序列分析法適用于平穩(wěn)時(shí)間序列，對于有明顯上升和下降趨勢的非平穩(wěn)時(shí)間序列可以采用差分法將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列。

時(shí)間序列ARMAX預(yù)測模型（帶外部變量的自回歸滑動平均模型）為

式中：殘差e（t）為零均值白噪聲序列；a1…ana、b1…bnb、c1…cnc為待估計(jì)參數(shù)；na、nb、nc 為滯后階數(shù)。na、nc的取值可通過自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）的分析確定，nb的取值通過回歸系數(shù)的顯著性分析加以確定。q－1為延時(shí)算子，即q－1y（t）＝y(tǒng)（t－1），q－1e（t）＝e（t－1）。

時(shí)間序列建模分析預(yù)測的基本步驟如圖6所示。

圖6 時(shí)間序列預(yù)測步驟Fig.6 Time series prediction step

2.4 約束條件

進(jìn)行輸電線路載荷能力定值計(jì)算需要考慮的主要因素有：熱極限、電壓水平限制和靜態(tài)穩(wěn)定約束。正常運(yùn)行條件下，電網(wǎng)的電壓水平變化不大，因此本文采用額定電壓水平下輸電線路達(dá)到熱載流極限時(shí)的視在功率作為計(jì)算輸電線路載荷能力定值的熱極限。電壓限制可以根據(jù)線路的具體情況來設(shè)定，本文取送、受端母線電壓變化范圍為－5%～10%為電壓限制約束。我國《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》中規(guī)定靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)Kp應(yīng)大于15%～20%。考慮到超高壓輸電線路對整個電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的重要性，Kp取較高的值是合理的。本文取Kp＝30%，對應(yīng)的機(jī)端相角差為44°，此穩(wěn)定裕度比安全穩(wěn)定導(dǎo)則規(guī)定的極限水平高，但低于國外計(jì)算時(shí)設(shè)定的穩(wěn)定性水平。

3 算例及其分析

3.1 算例1

本文采用IEEE39節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)作為算例對本文闡述的模型和算法進(jìn)行了分析。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7所示，現(xiàn)求取支路6－5的最大載流量及其限制因素。線路運(yùn)行場景為系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷保持定功率因數(shù)同步增長，增長的負(fù)荷在各發(fā)電機(jī)之間平均分配。表1給出了對應(yīng)過去6種不同運(yùn)行狀態(tài)的等值參數(shù)及線路首、末端節(jié)點(diǎn)電壓，其中狀態(tài)0為當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)。假設(shè)線路6－5的最大熱載荷量為當(dāng)前0狀態(tài)支路潮流的2倍，通過本文方法求取的最大載流量為793.81MW，受線路首端電壓降約束。

通過連續(xù)潮流［12］算得線路載流量為848.01 MW，也是受線路首端節(jié)點(diǎn)電壓降約束，但利用以往的文獻(xiàn)的研究方法，均假設(shè)系統(tǒng)等值參數(shù)保持當(dāng)前0狀態(tài)的等值參數(shù)不變，由此求得研究線路最大載流量為熱載荷1033.56MW，受導(dǎo)線發(fā)熱限制，結(jié)果如表2所示。表2所列結(jié)果表明，不考慮系統(tǒng)等值參數(shù)的變化，采用傳統(tǒng)算法求得的輸電線路最大載流量與通過連續(xù)潮流計(jì)算的線路實(shí)際載流量相差較大，而考慮參數(shù)變化后求得輸電線路最大載流量與通過連續(xù)潮流計(jì)算的實(shí)際載流量比較接近，誤差為6.39%。表2中同時(shí)給出了最大載流量所對應(yīng)時(shí)刻的系統(tǒng)等值參數(shù)及線路首、末端節(jié)點(diǎn)電壓。此算例表明了本文提出的輸電線路變參數(shù)等值模型以參數(shù)的變化準(zhǔn)確，有效地反映了被等值網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)，通過該模型求得的輸電線路載流量更貼切于實(shí)際運(yùn)行條件下的最大載流量。

圖7 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.7 Network structure

表1 系統(tǒng)等值參數(shù)Tab.1 Equivalent parameters of system

表2 載荷能力最大時(shí)刻對應(yīng)等值模型參數(shù)Tab.2 Maximum loadability and the corresponding equivalent parameters

3.2 算例2

基于上述，本文對威海電網(wǎng)一條220kV輸電線路進(jìn)行了載荷能力在線定值計(jì)算與分析。該輸電線路長26.062km，輸電線路型號為LGJ－400，熱電流極限為845A。

對該輸電線路，選取典型日的系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算表明該輸電線路的載荷能力受首末端電壓幅值限制，典型日24個小時(shí)的輸電線路載荷能力在線定值計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 典型日線路載荷及在線定值計(jì)算結(jié)果Fig.8 Typical day load and the on－line valuation results of transmission line loadability

由圖8可見，輸電線路的載荷能力隨系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)不斷變化。在典型日的前12個時(shí)段，輸電線路的載荷能力定值在9點(diǎn)處達(dá)到最小值，而全天的最小值點(diǎn)則出現(xiàn)在15點(diǎn)，與系統(tǒng)日負(fù)荷曲線Pload的兩個峰值相對應(yīng)。這表明，在系統(tǒng)負(fù)荷較輕時(shí)，輸電線路具有較高載荷能力。輸電線路的載荷能力在線定值是當(dāng)前系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)下，輸電線路在安全穩(wěn)定約束域內(nèi)可傳輸有功的極限值，電網(wǎng)調(diào)度人員可以此為依據(jù)，實(shí)時(shí)跟蹤計(jì)算輸電線路的負(fù)載率變化，對輸電線路的安全運(yùn)行狀態(tài)和變化趨勢進(jìn)行評估。

4 結(jié)語

本文在電網(wǎng)實(shí)時(shí)運(yùn)行環(huán)境下，提出輸電線路載荷能力在線定值的概念，這對當(dāng)今電網(wǎng)緊張狀況無疑是有實(shí)際價(jià)值的。在目前電網(wǎng)技術(shù)條件下，在線跟蹤系統(tǒng)等值參數(shù)已無障礙，完全可行。通過對送受端交流輸電系統(tǒng)進(jìn)行兩端口諾頓等值并計(jì)及等值電勢的變化，考慮了系統(tǒng)的非線性和時(shí)變性，并計(jì)及了并行流對線路載荷能力的影響，使計(jì)算結(jié)果更加符合電網(wǎng)運(yùn)行實(shí)際。

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