適用于OFDM系統的符號定時盲同步技術

許煒陽

(重慶大學 通信工程學院，重慶400044)

作為一種高速無線傳輸技術，OFDM具有很強的抗多徑衰落和脈沖干擾能力，已經成功應用在多種通信標準中，具有非常廣闊的發展前景［1］。相比于單載波系統，同步算法對OFDM系統尤其重要。同步算法中的符號定時同步其目的是估計出DFT窗口的起始點，以便進行解調，避免產生載波間干擾(ICI)和符號間干擾(ISI)［2］。

符號定時同步算法可以分為數據輔助型和非數據輔助型(也叫盲算法)兩大類。數據輔助型方法有較高的精度和較低的復雜度;但是由于需要周期性發送訓練序列和導頻，占用了有效帶寬，因此不適用于某些頻譜資源受限的場合［3-5］。與此同時，具有高頻譜利用率的盲算法成為學術界的研究熱點。盲同步算法是指不借用訓練符號和導頻，而利用OFDM符號本身的一些特性，這些特性包含了符號同步信息。循環前綴(Cyclic Prefix，CP)是OFDM系統本身就具有的重復信息，利用CP進行同步不需要額外的開銷就能完成定時估計［6-8］。Van de Beek［6］較早地對利用CP實現符號同步進行了深入研究，并且提出了相應的基于最大似然準則的同步方法。然而在無線環境中，由于多徑信道破壞了CP與原來數據的相關性，算法性能較差。A.Al-Dweik，等［9］提出了適用于恒定包絡星座圖OFDM系統的符號定時誤差估計算法，假設無線信道保持不變，通過最小化相鄰符號間相同子載波上的能量差進行同步。其缺陷在于只適用于恒定包絡調制，應用范圍有限。

筆者提出一種適用于OFDM系統的符號定時盲同步算法，其核心思想是如果不存在ICI和ISI，接收信號有最大非高斯性，用統計學上的峰度表征，通過最大化峰度就可以估計出定時誤差。算法適用于任意星座圖映射，具有普適性。

1 符號定時誤差的影響

符號定時誤差有正負兩種情況(圖1)。

圖1 符號定時誤差示意Fig.1 Illustration of symbol timing errors

如果定時誤差為正，DFT窗口同時包含當前符號和下一個符號的數據，不可避免產生干擾;如果定時誤差為負值，可以分兩種情況分析，如圖1(b)。由于存在循環前綴，如果定時點落在τmax-Ng≤μ≤0區域內(μ是定時點，Ng是循環前綴長度，τmax是信道延遲，T是采樣周期)，那么DFT窗口內的數據都來自當前符號。利用DFT的性質可以推導出解調后的數據中會存在相位旋轉因子，但不會引入符號干擾:

因此，學術界將τmax-Ng≤μ≤0稱為安全區域(safe region)。另一方面信號傳送由于受到多徑效應的“拖尾”影響，循環前綴中存在一個符號干擾區域，如圖1(b)。如果符號定時點落在這個區域，則會產生符號間干擾:

可以發現，Ym，k包括本來的有用數據部分、ISI、ICI和高斯噪聲。受到符號定時誤差的影響，原本子載波上信號的幅度會衰減，并且相位也會旋轉;同時符號干擾與載波干擾等效于在解調信號中引入了額外的噪聲，從而惡化系統性能。

2 符號定時誤差估計算法

2.1 算法原理及復雜度分析

通過對符號定時誤差對接收信號影響的分析，可以發現，如果DFT窗口的起始點落在安全區域內，解調信號為發送信號乘上信道頻率響應;否則DFT窗口包含兩個不同符號中的數據，會引入符號間干擾和載波間干擾。從式(2)可以發現，接收信號為N個發送信號的線性疊加，根據中心極限定律，獨立同分布的隨機變量的線性疊加，其分布相比于原來變量更加接近于高斯分布［10］。因此，當DFT窗口的起始位置位于安全區域時，接收信號的非高斯性大于存在符號定時誤差情況下接收信號的非高斯性，這即是本文的核心思想。這里采用統計學上的峰度(kurtosis)來表征非高斯性的大小，因為計算信號的峰度相對簡單。一個隨機變量的峰度定義為:

因此，本文價值函數可以表示為:

符號定時誤差并不會改變接收信號的能量，因此式(4)中的第2項可以忽略。如果子載波數足夠大，期望值可以近似為在所有子載波上求平均，價值函數進一步改寫為:

式中:M為OFDM符號數。

定時誤差可能值為μ∈{-(1/2)(N+Ng)，…，(1/2)(N+Ng)}，為了得到定時誤差估計值，需要計算價值函數在所有可能值處的取值，其中的最小值即對應符號定時點。

表1給出了本文算法與文獻［9］算法的復雜度對比，利用兩個連續的OFDM符號求平均值。可以發現本文算法的復雜度約為文獻［9］算法的1/3。為了更進一步說明問題，這里給出文獻［9］算法的價值函數并且展開得到:

分析可以發現，本文算法的價值函數實際上只是式(6)的第1項，因此可以降低復雜度。

表1 本文算法與文獻［9］算法的復雜度對比Table 1 Complexity comparison between proposed and reference［9］

2.2 優化性能

圖2是算法價值函數的歸一化實現樣本，采用 AWGN信道，QPSK調制，N=64，Ng=16。由于是AWGN信道，因此，安全區域長度為16。正如圖2中的平坦區域，證明了前面分析的正確性。

圖2 不同滑動窗口長度下歸一化價值函數Fig.2 Normalized cost function with different sliding windows

在安全區域邊界處價值函數的取值和安全區域內的取值是比較相近的，存在噪聲的情況下，其取值很可能小于安全區域內的取值，這種情況是算法估計出現錯誤的主要原因。為了提高算法的有效性，筆者采用滑動窗口(Sliding Window，SW)的方法。具體實現步驟為:首先計算每個可能定時點的價值函數;然后針對每一點的取值，用其左右兩邊SW長度的所有值之和代替當前值。圖2也給出了采用滑動窗口后的歸一化價值函數?？梢园l現隨著滑動窗口長度的增加，曲線變得更加尖銳，價值函數的最小值離安全區域的邊界越來越遠，從而提高估計的精度。

3 算法仿真

為驗證算法，筆者給出了計算機仿真結果。仿真采用的OFDM系統總共包含64個子載波，循環前綴長度為16;無線信道采用5徑瑞利多徑衰落模型，歸一化延遲為［0，1，2，6，11］，增益為［0.34，0.28，0.23，0.11，0.04］dB。所有結果都是經過 5 000 次蒙特卡洛仿真得到。

采用學術界通用的鎖定概率Plock-in來衡量算法性能，鎖定概率定義為同步算法將定時點設在安全區域內的概率［11］。圖3給出了本文算法與Dweik算法［9］的鎖定概率性能對比。利用20個OFDM符號求平均，滑動窗口長度為5，假設信道恒定不變，即多普勒頻移fd=0。本文算法采用多種調制方式，Dweik方法采用QPSK調制。

圖3 fd=0 Hz時兩種算法Plock-in性能對比Fig.3 Performance comparison with fd=0 Hz

從圖3中可以發現，Dweik方法有最低的鎖定概率。由于信道恒定不變，因此，Dweik方法可以有效利用最小化相鄰符號相同子載波上的數據能量差，但是只適用于恒定包絡調制。本文算法適用于任意星座圖映射，但是性能不如Dweik算法，這是因為峰度是一個統計量，要準確地表征需要利用無窮多個OFDM符號，采用有限的符號數必然帶來差錯。同時注意到隨著星座圖點數增加，本文算法性能有所下降。

圖4給出了當fd=200Hz的情況下，兩種算法的性能對比。

圖4 fd=200 Hz時兩種算法Plock-in性能對比Fig.4 Performance comparison with fd=200 Hz

首先發現由于信道存在時變性，相鄰符號間的信道不完全相等，Dweik算法的前提假設不再成立，所以其性能明顯下降。當SNR=0 dB時，鎖定概率由圖3的0.87降為圖4的0.7左右。同時，本文算法的性能也有所下降，但是相比于Dweik算法來說，本文算法更加不易受信道時變性的干擾。比如，當SNR=0 dB時，算法采用QPSK調制，鎖定概率由圖3的0.84降為圖4的0.82。這是由于本文算法是基于最大化接收信號的非高斯性，而不是假設信道保持不變。

4 結語

提出了一種適用于OFDM系統的符號定時盲同步算法。研究發現如果符號定時點位于安全區域內，接收信號有最大非高斯性，用統計學上的峰度表征;接收機通過最大化接收信號的峰度估計定時誤差。算法不需要訓練符號，頻譜利用率較高。通過滑動窗口技術可以提高估計精度。仿真結果表明較之于現有方法，該估計算法具有普適性;同時可以更加有效地對抗信道的時變性。

［1］佟學儉，羅濤.OFDM移動通信技術原理與應用［M］.北京:人民郵電出版社，2003.

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