考慮諧振約束的電網動態無功優化新算法

朱玉華，楊 揚

(中國石油大學勝利學院，山東東營 257097)

0 引言

動態無功優化是電力網絡節能降損和提高電壓質量的重要措施，是除了考慮電壓合格率和網損最小，還考慮系統負荷的動態變化。其主要控制手段包括電容器的投切和有載調壓變壓器分接頭的調節［1］。考慮到各種整流設備和非線性負載使電網的諧波成分日益增多，針對無功補償系統的調諧頻率，如果電網中存在該特定頻率的諧波電流源將會被放大甚至產生并聯諧振或串聯諧振。所以并聯電容器在調節電網電壓，提高系統功率因數的同時也會造成諧波放大或諧振等問題，從而影響網絡傳輸質量和增加網絡損耗［2］。

本文提出了在投切并聯電容器組時考慮諧振約束條件，并根據負荷曲線變化趨勢以及控制設備動作次數限制，通過模擬退火算法實現全天動態無功優化控制。

1 無功優化模型

1.1 無功優化目標函數

動態無功優化是通過對每時段的靜態優化的同時，充分考慮系統負荷的動態變化和運行控制設備之間的關系。靜態無功優化目標函數一般考慮經濟因素、電壓水平及安全性因素等［3］。本文以有功網損最小為目標函數，同時將節點電壓約束作為罰函數引入目標函數，并采用模擬退火算法對如下目標函數進行全天無功優化計算。以有功網損最小作為目標函數:

式中的第一項PL是網損.第二項是對電壓越界的罰函數，W1為電壓越限懲罰因子。系統的有功損耗為

式中，h表示所有與節點i相連接節點的集合;N為配電網全部節點的個數;Gij，Bij和δij分別為節點i和j之間的電導、電納及相角差。節點的合理電壓值為

式中，Vimax和Vimin為節點運行電壓的允許上限和下限值。

1.2 約束條件

電網中諧波有可能會引起無功補償電容器產生諧波放大甚至出現并聯諧振，危及電網安全經濟運行。圖1為電感線圈和電容并聯的諧振電路，圖中In為n次諧波電流。

圖1 并聯諧振電路

諧振條件為Im［Y(jωn)］=0，則電路導納為

其n次諧波的諧振頻率為

式中，ω為基波角頻率，R，L，C為電路n次諧波電阻、電感和電容值。投切并聯電容器時，因為考慮到當1－CR2/L＞0時電路可能會發生諧振，故將可能造成n次諧振的電容值作為電容器的投切約束。

在無功優化模型中的約束條件分為等式約束和不等式約束。

1)等式約束為

式(5)中，Pi、Qi表示節點i注入有功和無功;Vi、Vj為節點 和 的電壓幅值;Gij、Bij為節點 和 之間的電導和電納;δij為節點i和j之間的電壓相角差。

2)不等式約束為

式中，Cmax，Cmin為補償電容投切組數上、下限值，Ci為諧振時補償電容的取值;Timax，Timin為可調變壓器分接頭位置上、下限值;VGmax，VGmin為發電機端電壓上、下限值;QGmax，QGmin為發電機無功出力上、下限值;SC為24小時內各電容器組的總動作次數，m為系統電容器組數;ST為24小時內各有載變壓器分接頭總動作次數，l為有載變壓器數量。

2 靜態優化和動態優化算法

動態無功優化是通過未來一天系統的負荷曲線與母線負荷分布來計算的。動態優化的一般解決方案是分時段靜態化，分段次數越多就越逼近最優解。但是，控制設備的動作次數也因為分段次數的增多而增多，而電力系統的優化控制設備(如開關，電容器，變壓器，發電機等)是不可能頻繁動作的。因此，全天控制設備的動作次數要受到最大允許動作次數的限制。

2.1 基于模擬退火的靜態優化算法

考慮網損、電壓約束和諧振約束條件，運用模擬退火算法對每個時段進行靜態無功優化，獲得每個時段控制設備變化值。模擬退火算法是在某一初始溫度下，伴隨溫度參數的不斷下降，結合概率突跳特性在解空間中隨機尋找目標函數的全局最優解的過程。其計算可以采用如下步驟。

(1)輸入網絡原始參數，設置模擬退火算法中各控制參數(包括循環次數、初始溫度等)。本文設置內循環20次，外循環100次，初始溫度T0=10;

(2)在動態約束條件下計算節點導納矩陣，設置初始解x0，令最優解x*=x0，并通過潮流計算求出目標函數f(x0)和f(x*)=f(x0);

(3)在同一溫度下從鄰域中隨機搜索，得到一個新的待選解x1，修正網絡參數，調用潮流計算，計算目標函數值f(x1);

(4)令f(xj+1)－f(x0)＜0，接受新解。否則，按概率exp［-Δf/(k*T)］判斷是否接受;

(5)判斷是否達到迭代次數。如是，則轉f;如否，則轉(4);

(6)按某種溫度冷卻方案降低控制溫，度并返回(3);

(7)判斷是否滿足終止條件。如滿足則以當前解作為最優解輸出，否則轉(6)。

2.2 動態無功優化算法

將未來一天24小時的負荷曲線簡化為階梯狀分布曲線。一共24段，認為各時段內負荷保持不變。假設系統中各節點負荷變化趨勢一致，并將預測負荷歸一化處理。

首先，根據動作次數的最大值和初始時刻的靜態無功優化結果來分配設備的初始動作時刻。由于任一時刻控制設備動作都會直接或間接影響到其他控制設備是否動作以及動作值的變化大小。所以每一時刻在預動作表確定各設備權限后，重新進行靜態無功優化，同時根據各設備的動作約束次數，重新動態調整動作表，最后得到動態無功優化的結果。

在預動作表中，SC(i，t)和 ST(i，t)取 0，表示時刻 t第 i個控制設備不允許動作;SC(i，t)和 ST(i，t)取 1，則表示時刻t第i個控制設備獲得動作權限。首先給定ST(i，t)=1，保證第1時刻電網處于安全穩定最優運行狀態。然后，計算電容器組前后時刻投切電容的變化，ΔCi，t=Ci，t－ Ci，t－1，Ci，t和 Ci，t－1分別表示電容器i在t和t-1兩個時刻的投入組數。通過對ΔCi，t排序，根據 ΔCi，t的大小分配動作權限。有載調壓變壓器分接頭的預動作表也做類似的處理。動態無功優化流程見圖2。

圖2 動態無功優化程序流程圖

動態無功優化采用如下步驟。

(1)設置初值，從t=2時刻開始，讀取設備動作表，對系統網絡參數進行拓撲分析;

(2)根據當前時刻控制設備預動作表，判斷當前時刻是否允許動作。允許則設當前時刻控制設備為控制變量;否則其參數值設為上一時刻設備值，并進行無功優化;

(3)判斷控制設備值的變化。計算t和t+1時刻之間各設備的差值;

(4)重新判斷設備動作時段。根據步驟(3)得到的各設備不同時刻差值大小，通過排序重新判定后續t+1，t+2，…，n(n=24)時刻設備的動作權限;

(5)判斷是否跳出程序。當t＞n，程序結束;否則t=t+1，返回步驟(1)。

由于后續時刻的設備調整都是以前一時刻為基礎，每一時刻的無功優化計算只對其后續時刻控制設備的動作權限產生影響，而不會干擾已經分配的控制設備動作權限，這樣就嚴格限制了控制設備的動作次數。

3 算例分析

現以IEEE-14節點系統為測試系統進行無功優化計算。該系統包括5臺發電機(節點1、2、3、6、8，其中節點1為平衡節點)，3臺可調變壓器，變壓器調節范圍為0.9～1.1，共分17組，步長為0.0125;一個靜止補償點并聯電容器調節范圍為0～0.36(PF)，分為9組，每組0.04(PF)。PV節點和平衡節點的電壓上、下限為1.1和0.9;PQ節點的電壓上下限為1.05 和0.95。

其中電壓越限懲罰因子取值為W1=1.032，選取模擬退火的初始溫度T0=10，降溫系數為0.9，內循環次數為20次，外循環次數為100次。

在IEEE-14節點系統中，只在9號節點存在補償電容。定義從9號節點看進去的系統等效阻抗為Z'99。在系統改變補償電容值的過程中，Z'99保持不變。其值為 0.0207+j0.0347(Ω)，其中的 X99值為0.0347(Ω)，電感值 L 為0.00011(H)。

由于補償電容取值從0～0.36(PF)變化，分9組，由公式(5)可以計算出當XC取值為0.36(Ω)，0.24(Ω)和0.17(Ω)時，相應地可能會發生 9、11、13次諧振。則在排出電容器組取4、6、9組的情況下進行優化計算。只要電容器組被選擇4、6、9這三組時，自動排除這些取值，重新選擇下一組電容器的取值，并滿足其他約束條件。采用該方法就可以避免在電容器取值時可能會造成的諧振問題。

圖3和圖4中給出了變壓器(T1、T2、T3)及補償電容器在是否考慮動作次數約束和諧振約束條件下在動態優化前后檔位變化情況及投切情況。

圖3 動態優化前后變壓器檔位變化

在圖3中，變壓器(T1、T2、T3)在不考慮動作次數約束的靜態優化中，變壓器動作次數頻繁，幾乎每個時刻都需要變化檔位值，而在考慮最大投切組數的約束下，變壓器組最多變化了5次。

在圖6中，電容器投入組數在優化前和優化后的對比中可以看出，電容器在進行動態優化后，日動作次數從12次降低為5次。

4 動態優化前后電容器組數變化情況

表1給出了優化前、靜態優化后和動態優化后每隔一小時的功率損耗。其中負荷系數為歸一化負荷值。

表1 動態無功補償前后功率損耗

對比表1中靜態無功優化和動態無功優化后全天總網損均小于優化前總網損值334.8907MW，而靜態無功優化全天總網損為323.64 MW，略小于動態優化后全天總網損325.3729 MW。

這是因為靜態無功優化對每一時刻的設備動作次數沒有限制，而動態無功優化設置了動作次數限制及諧振約束，所以動態無功優化網損值在個別時段將大于靜態無功優化網損值。

［1］ 張江維，王翠茹，袁合金，等.基于改進粒子群算法的電力系統無功優化［J］.北京:中國電力，2006，39(2):14-18

［2］ 周杰，侯燕.供電系統的無功補償與諧波治理［J］.上海:電氣自動化，2007(4)，82:85

［3］ 徐進東.電力系統動態無功優化實用方法研究［D］.南京:河海大學，2005