有效性數學學習與學習環境設計

邢強

（廣州大學 心理學系，廣東 廣州 510006）

有效性數學學習與學習環境設計

邢強

（廣州大學 心理學系，廣東 廣州 510006）

通過分析有效性數學學習的特點和促進有效性數學學習環境的設計原理認為：數學學習環境應該倡導和支持建構性和自我調節的學習過程；有效的學習環境必須要體現有效性學習的情境性和合作本質；有效的學習環境要把一般的學習和思維技能嵌套在不同的學科領域，真正體現啟發式和元認知策略在學習中的價值。

有效性學習；數學學習；數學環境設計

在20世紀80年代以后，在數學教育領域發生了很大的變化，數學不再被看作是主要獲取抽象的概念和抽象的技能，在模擬現實的基礎上，開始研究人類問題解決的活動。與這一觀點相一致，認為學生數學學習的最終目標的是獲得數學能力傾向性而不是一系列分離的概念和技能。這樣學習者對數學的學習從被動地和去情境化地吸收數學知識轉變為積極地建構數學知識和意義的過程。與此同時，數學學習的效率問題成了教育者關心的熱門話題，有效性學習研究應運而生。所謂有效性學習（effective learning）是指花最少的學習時間而取得最佳學習效果的學習，它的核心問題就是學習效率。目前，我國正在推行的新課程改革對數學學習的標準中也特別強調數學學習不僅要考慮數學自身的特點，更應該遵循學生學習數學的心理規律，強調讓學生進行有效性數學學習。顯然，在這種背景下探討數學學習的有效特征和促進有效學習的教學設計問題非常必要。

一、有效性數學學習的特征

（一）有效性數學學習的建構特性

數學學習不能讓學生被動地接受數學知識，而要根據學生自己的先前數學知識和經驗對當前學習內容進行積極的建構。現代認知派的學習觀認為建構主義觀點強調在積極的建構過程中獲得新知識和技能是有效學習的一個重要特征，從這層意義上講，學生的數學學習活動是一個認知建構的過程。

（二）有效性數學學習的自我調節特性

學習的發生是有一定的前提的，即學習者在先前知識和經驗的基礎上建構新的知識：學習者主動加工所遇到的信息，派生新的意義和獲得新的技能。由于學習者有時會遇到一些錯誤概念和有缺陷的技能，影響將來的學習，因此，有必要發現這些錯誤概念以避免不必要的重復。因此數學學習就需要逐漸積累，進行有效的學習就需要對這一累積過程進行適時的調節和控制。自我調節特性是指有效性學習的元認知方面，尤其是學習者對其活動的管理和監控。這種自我調節包括：能有準備的學習、采取必要的學習步驟、能調節學習進程、能自我反饋和評價學習成績，并能夠保持注意和具有高漲的學習動機。

（三）有效性數學學習的目標定向性

雖然學習可以偶爾出現，但是明顯的意識或目標定向能夠促進有效的和有意義的學習。建構性學習和自我調節學習在本質上承認：一旦學生決定或陳述了他們自己的目標，學習一般能夠成功。此外，如果教師或課本上對預先學習對象有一個界定，學生采納了這種界定，那么學習也會成功。所以有效學習本身是一個有目的的認知過程，是一種有意圖的學習。

（四）有效性數學學習的情境性

學習的情境觀認為：學習需要在真實的或現實生活的社會和物理情境中發生，這樣學生在以后的情境中才能使用這些知識和技能。現代認知派雖然對情境學習觀有過批判，但是情境學習觀也是對學習環境生態化的一種要求，如果能在可能的情況下使學習在適當的情境中發生，也不失為對學習遷移的促進。因此現代教學設計也逐漸的強調學習教學設計的情境性。

（五）有效性數學學習的合作性

學習的情境觀作為參與性的社會實踐已包括了創造性學習的合作性特征。學習的合作型概念也是許多激進建構主義者的核心概念，用來解釋知識建構的特異過程能導致學習者獲得共同的概念和技能。例如，Wood，Cobb和Yacke（1991）認為[1]，社會互動是數學學習的本質，在整個互動過程中出現了個體知識的建構。有效學習的合作性要求教學能夠使學生超越自己的認識，并且在教學中通過學習者的合作，形成對知識的更加豐富的理解，以便學習的廣泛遷移。世界21世紀教育委員會把學會合作作為未來人類最基本的生存能力之一，也不是沒有道理的。

二、有效性數學學習環境設計的基本理念

學習環境設計是當前教育心理學中一個活躍的研究領域，許多專家學者將更多的精力從傳統實踐中轉移到學校良好學習環境的設計上，并強調科學與應用的雙向關系，即不僅是將科學知識用于實踐獲得進步，而且實踐也有利于理論的進一步發展。學習和教學研究已步入了這樣一個新的階段，實踐不僅檢驗理論，且為基礎研究提出了新的問題。由于學習理論是描述性的，難以直接用于指導教學實踐，只有以學習理論為理論基礎，構建“處方式”的教學理論，開發教學設計模型與技術，才是完成這一轉化的有效途徑。加上近年來，對學習、問題解決及遷移的不斷研究，研究者越來越注重對教學環境的設計，傳統的教學設計已面臨著許多挑戰，即要設計有利的學習環境，促進知識的獲得和遷移。在這種新的形勢下，出現了一些頗具代表性的觀點：

1.教學設計觀

教學設計觀是一種實踐取向的觀點，在利用學習研究和學習理論的基礎上，認為通過提供對滿足學生學習所希望的教學環境，可以促進學習者進行有效性學習。但是，這一觀點遭到了建構主義的批判。建構主義認為，這種學習環境的設計不利于建構學習的發生。

2.知識獲得和使用的教學設計觀

學習和教學的過程是極其復雜的，很難事先進行詳細的說明。教學作為一種問題解決以教師的思維和判斷為中介，因而提出描述是不恰當的。他們認為，較有價值的觀點是給教師提供一些基于研究基礎上的學生有效學習的理論性知識，給教師提供教學設計的信息。認知指導教學就是這一觀點的典型。他們關于小學低年級兒童數學問題解決的研究，支持了獲得這種理論知識有助于教師較好地理解兒童解題過程的假說，所以，他們認為可以用這些知識作為恰當教學環境設計的理論。

3.設計實驗觀

這一觀點以學者為代表，目的是形成教育設計科學。認為“教育設計科學必須決定不同的學習環境設計是如何有助于學習、合作和動機的”設計觀通過指明影響學生學習成敗的因素，來指導教育改革的實施。與上述傳統的教學設計相比，這種設計在努力創造真正的課堂——和學習者在狹小的范圍內合作，體現了有效性學習過程的特征。其基本觀點是：用創造性的方式去理解學習的過程和結果，將會創造出誘發和產生學習結果的環境。這種觀點要求用恰當的方法在復雜的課堂情境中設計實驗，得出有效的實驗結果。

盡管以上三種關于設計有利的教學環境的觀點既有優點又有缺點，但第三種觀點似乎代表一種新的趨向，因為第三個觀點中研究者和實踐者之間是伙伴關系，伙伴關系就意味著是雙向關系，實踐者把理論轉化成實踐，因而使實踐更具理論基礎。伙伴關系的作用使研究有了更大的實踐驅動力。正如Glaser(1995)①指出，在成熟的科學中，基礎理論研究經常由目標定向技術所激發，或許在學習理論研究歷史中，理論和實踐的發展將鼓勵基礎科學的研究，并提高教育和培訓。教學實踐處于理論發展的前沿地位，二者緊密結合才能檢驗理論和產生理論。認知心理學為研究人類操作提供了豐富的資料，并為今后的科學研究奠定了基礎。而實踐的成功，更使其依據的理論令人難忘和引人矚目。當研究科學應用于創新的實踐時，理論也變得明白而可操作化了。這將為學習科學，現代教育環境設計以及全社會的科學做出巨大的貢獻。

根據認知心理學對教學的研究，有效性的數學學習環境設計必須符合三個基本原則：

首先，數學學習環境應該倡導和支持建構性和自我調節的學習過程。一個好的數學學習環境應該不僅包含發現學習和學習者的自我發現，而且應該有系統的教學指導，并且取得這兩者之間的平衡。建構性和自我調節學習還要顧及學習者的個別差異。

其次，有效的學習環境必須要體現有效性學習的情境性和合作本質。因此，學生的建構活動應該發生在真實的生活情境中。

最后，有效的學習環境要把一般的學習和思維技能嵌套在不同的學科領域，真正體現啟發式和元認知策略在學習中的價值。

三、有效性數學學習環境設計的一般模型——認知學徒式學習環境設計

認知學徒式學習環境是數學學習的有效性學習環境，它符合有效性數學學習的建構性、合作性、情境性等特征要求。認知學徒式的方法就是通過文化使學生像手工藝學徒一樣在活動和社會交往中獲得成功的一種方法。這種觀點在后來的認知情境學習理論家那里得到了進一步的發展，形成了設計理想的學習環境的一個連貫模式，包括四個基本的維度：內容、教學方法、學習任務的順序、學習的社會背景。

（一）內容

數學學習環境中的內容包括特定領域的知識、啟發方式、元認知監控和學習策略等。

所謂領域知識包括基本的數學概念知識、事實知識以及程序知識。這些知識通常是通過教科書、課堂講座和演示的形式加以清晰說明的。盡管這類知識確實很重要，但是它并沒有能為大多數學生真實解決學科領域中問題或完成任務提供足夠的線索。此外，當學生習得的知識是脫離真實問題的背景和專家的問題解決實踐時，即使是在其適用的情境中，即使對于那些成功的學生，這種有關學科領域的知識仍然是惰性的。事實上，只有當學生在真實的問題解決中遭遇這些概念，他們才有可能不僅對概念進行描述，而且能把握它們意義上的微妙而重大的差別。

啟發式通常是完成任務一種有效的技術和方式。波利亞關于數學學習的論著中就充滿了可用于數學問題解決的啟發式策略。鄭毓信教授在《數學思維與小學數學》一書中也滲透著這種觀點[2]。

元認知監控主要用于對任務執行過程的監控[3]。由于學生需要越來越多的啟發式和解決問題的策略，所以他們必然會碰到新的管理和監控問題：如何挑選各種可能的問題解決策略，如何確定何時該應改變策略，等等。例如，解決一個復雜問題最簡單的監控策略就是當解決問題的某一方面遇到困難時，可以切換到問題的另一新的方面。

學習策略是用于學習上述內容的策略。和其他知識加工過程一樣，有關如何學習從一般的探究新領域的策略到知識的擴充或改組的比較局部的策略的知識。教師應該為了學生將有效學習策略模式化。例如，為了學會更好地解決數學問題，不先看答案嘗試著解決課本中提供的例題，然后將自己的解決方法跟書中的答案進行比較，這是十分有益的。這一些正是專家型學習者必需的一般學習策略。

（二）教學方法

幫助學生獲得和整合不同類型的知識和技能，總體上講，可分為三類：一是觀察、指導、支持實踐、反饋，其目的是幫助學生整合一系列的知識和元認知技能。觀察和實踐有助于學生建構關于知識的恰當的心理模型；指導和反饋有助于學生提高學習的水平；支持實踐就是要提供學習的支架，盡量在學生在最近發展區內教學。二是使學生明顯地意識到自己的認知和元認知活動。幫助學生流利地說出所學知識或問題的程序，通過與專家學習過程的比較讓學生反思自己的學習過程，最后形成專家知識的心理模型。三是揭示，目的是提高學生學習中的主動性，主動的去發現、識別、定義新問題。

（三）學習任務的順序

認知心理學家認為學習任務的呈現應該遵循以下原則：第一是逐漸的復雜和多樣化，材料的呈現不能一開始就很復雜多樣，而是要隨著學習的進度轉建的深化和多樣化；第二是先整體后部分呈現學習材料，首先呈現整體性的任務，讓學生嘗試進行問題的解決，在此過程中，學生要自己發現完成整體任務所需首先完成的子任務，以及完成各級任務所需的各級知識技能。

（四）學習的社會背景

呈現給學習者的應該是多種多樣的學習情境，這些學習情境將是學習者今后用到的情境；學習情境能夠盡量和專家建立聯系；學習情境能夠提高學習者的內部動機；通過小組問題解決培育合作學習；組織班級對話，討論同學們識別問題、分析問題、解決問題的策略。

總之，有效性的數學學習要求知識的程序化、可用性，孕育一個有助于形成元認知自我調節策略的環境，強調社會參與和社會認知在學習中的作用，使學習應盡可能的發生在一個相互呼應的社會環境中，學習者能夠借助這個環境取長補短，使學習者的學習思考方式公開在教師和同學的面前。因此，有效性學習的環境應該是一個合作性的、建設性的環境。

總之，有效性數學學習觀把數學學習看作是獲得數學能傾，形成自我調節的學習能力，要實現這一目標，教學設計就成了一個重要保證。

注釋：

①1995年在廣州舉辦的國際“心聯”亞太地區心理學會上所作的報告。

[1]Cobb,P.,Wood,T.,&Yackel,E.Analogiesfrom the philosophy and sociology ofscience for understanding classroom life[J].Science Education,1991,(75):23-44.

[2]鄭毓信.數學思維與小學數學[M]，南京：江蘇教育出版社，2008.

[3]Flavell,J.H.Metacognitive aspectsofproblem solving.In L. B.Resnick(Ed.),The nature ofintelligence[M].Hillsdale, NJ:Erlbaum.1976：231-236.

Effective Mathematic Learning and Learning Environment Design

XING Qiang

(Psychology Department,Guangzhou University,Guangzhou Guangdong,guangdong 510006)

The paper analyzes the characteristics of effective mathematics learning and the principles to improve its environment.Mathematics learning environment should be advocated to support the constructive and self-regulated learning process.Effective learning environment must reflect the context and cooperation of learning and effective learning environment should apply general learning and thinking skills to different fields of discipline,embodying the value of the production rule and metacognitive strategy in learning.

effective study;mathematic learning;mathematicsenvironment design

G633.6 < class="emphasis_bold">文獻標識碼：A

A

1674-831X（2012）03-0033-04

2011-12-24

教育部人文社科“十一五”規劃項目(09YJA880023)；廣東省哲學社會科學“十一五”規劃項目（07SXQ002）

邢強（1973-），男，甘肅會寧人，廣州大學心理系教授，博士，主要從事認知與學習研究。

[責任編輯：胡 偉]