云南人均受教育程度與人均GDP的一元線性回歸分析

［摘要］本文主要通過一元線性回歸模型來對云南省人均受教育程度對人均GDP的影響程度進行了分析，文中選取了1996年—2006年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為樣本，根據(jù)人均受教育程度對經(jīng)濟的貢獻具有時間延遲性的特點，對原來的回歸模型進行了優(yōu)化，最后得出了比較有意義的結(jié)論。

［關(guān)鍵詞］人均受教育程度人均GDP一元線性回歸

一、引言

教育是一個民族，一個國家經(jīng)濟、社會發(fā)展的源動力，特別是進入二十一世紀(jì)，伴隨著以知識經(jīng)濟為主導(dǎo)的時代的到來，國家競爭日趨激烈，這種競爭則直接反映在人才和知識的競爭上，誰擁有人才，誰就能掌握先進的科技，創(chuàng)造出更高的生產(chǎn)力，知識對于經(jīng)濟社會發(fā)展的巨大作用已成為人們的共識。而人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）綜合代表了一個地區(qū)的經(jīng)濟和社會發(fā)展?fàn)顩r，它是衡量一個地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平的重要指標(biāo)。

基于以上考慮，如果將人均受教育程度與人均GDP進行一次一元線性回歸分析，我們就可以清楚地得出人均受教育程度與人均GDP之間的關(guān)系，本文就是以此為出發(fā)點來研究云南省人均受教育程度與人均GDP之間的關(guān)系。

二、變量、樣本的選取

選取云南省的人均受教育程度作為衡量云南省教育發(fā)展水平的指標(biāo)，選取云南省的人均GDP作為衡量云南省經(jīng)濟社會發(fā)展水平的指標(biāo)。選取1996年—2006年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為樣本來進行分析。

在變量關(guān)系方面，以人均受教育程度為自變量，以人均GDP為因變量建立一元線性回歸模型，以此來確定云南省教育發(fā)展水平與云南省經(jīng)濟社會發(fā)展水平之間的量化關(guān)系；但考慮到人均受教育程度對經(jīng)濟的貢獻具有一定的時間延遲性，因此我們還會就此來對模型進行一定的修正，以期模型能夠更真實地反響出實際的情況。

三、定量分析過程

1.1996年——2006年云南省人均受教育程度與人均GDP如下表1：

表1：歷年人均受教育程度和人均GDP一覽表

時間人均受教育程度(年)人均GDP(元/人)

20066.668970

20056.377835

20046.816733

20036.045662

20026.115248

20006.324637

19995.814452

19985.784271

19975.784042

19965.613690

數(shù)據(jù)來源于歷年中國統(tǒng)計年鑒整理

2.通過EXCEL進行求解

在EXCEL中進行回歸分析后可以得到如下統(tǒng)計信息：

表2：回歸統(tǒng)計

Multiple R0.827713016

R Square0.685108837

Adjusted R Square0.645747441

標(biāo)準(zhǔn)誤差1046.61513

觀測值10

表3：方差分析

dfSSMSFSignificance F

回歸分析119066154.161906615417.405603380.003113545

殘差88763225.841095403

總計927829380

3.結(jié)果分析

由上面的統(tǒng)計信息可以看出F統(tǒng)計量為17.4，在EXCEL中通過函數(shù)FINV(0.05，1，8)計算得出在0.05的顯著性水平下其值為5.31，由于F=17.4＞5.31，因此可以認(rèn)為人均受教育程度與人均GDP之間存在著顯著的線性關(guān)系。通過右圖可得到直觀的反映：

直線回歸方程為：y=3609.7x–16570，由該方程我們可得到：如云南省的人均受教育程度每提高一點，人均GDP就會提高3609.7元，當(dāng)x=0時y=－16570，這在實際情況中是不可能發(fā)生的，因此該方程只有x在一定的范圍內(nèi)才有效，即x應(yīng)至少大于4.59。

四、模型的優(yōu)化

表5：修正后的人均受教育程度和人均GDP一覽表

時間人均受教育程度(年)人均GDP(元/人)

20066.5588970

20056.4697835

20046.5096733

20036.0895662

20026.1435248

20006.1134637

19995.7984452

19985.7634271

數(shù)據(jù)來源于中國國家統(tǒng)計年鑒整理

如果對人均受教育程度對經(jīng)濟的貢獻進行仔細的分析后我們會發(fā)現(xiàn)，人均受教育程度對經(jīng)濟的貢獻具有一定的時間延遲性，即今年的一部分人均受教育程度不一定會對今年的人均GDP產(chǎn)生影響，例如今年畢業(yè)的大學(xué)畢業(yè)生，雖然會對人均受教育程度的提高有幫助，但對人均GDP的提高也許并沒有什么較大的貢獻，其貢獻能力可能會在后面的一年或兩年中表現(xiàn)出來。基于這樣的考慮，我們對以上的方法進行一些修正，具體的修正方法是這樣：我們假設(shè)今年的人均受教育程度只有60%會對今年的人均GDP產(chǎn)生實際的影響，去年的人均受教育程度有30%對今年的人均GDP產(chǎn)生實際的影響，而前年的人均受教育程度有10%對今年的人均GDP產(chǎn)生實際的影響。因此，計算今年會對經(jīng)濟產(chǎn)生實際影響的人均受教育程度的計算公式就為：今年會對人均GDP產(chǎn)生實際影響的人均受教育程度=今年的人均受教育程度×60%﹢去年的人均受教育程度×30%﹢前年的人均受教育程度×10%，通過計算我們得出了如表5：

在EXCEL中進行回歸分析后，可以得到以下統(tǒng)計信息：

表6：修正后的回歸統(tǒng)計

Multiple R0.911755

R Square0.831297

Adjusted R Square0.80318

標(biāo)準(zhǔn)誤差761.8742

觀測值8

其散點圖如左圖所示：

五、結(jié)果對比

對比兩次結(jié)果我們可以看到未修正時其相關(guān)系數(shù)為0.827，而修正之后其相關(guān)系數(shù)達到了0.911，并且其它幾項統(tǒng)計指標(biāo)也優(yōu)于原來的統(tǒng)計指標(biāo)，對比修正前和修正后的散點圖，我們也容易發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過修正之后的散點圖其預(yù)測值也更接近實際值。因此，模型優(yōu)化的假設(shè)理論依據(jù)具有一定的正確性。如果采用修正后的模型進行預(yù)測，其結(jié)果更接近實際值。

六、結(jié)語

根據(jù)以上的分析我們可以看到，不管是優(yōu)化后還是優(yōu)化前，人均受教育程度與人均GDP之間都存在著很強的線性關(guān)系，因此，大力發(fā)展云南的教育事業(yè)對于提高云南的經(jīng)濟、社會發(fā)展水平具有十分重要的意義。而云南作為西部發(fā)展地區(qū)，屬于人才稀缺地區(qū)，教育發(fā)展相當(dāng)緩慢，因此，對于云南的教育事業(yè)來說，未來還有很長的路要走。

參考文獻:

[1]于晨:直面云南教育[j].創(chuàng)造，2004（9）

[2]何曉群: 現(xiàn)代統(tǒng)計分析方法與應(yīng)用[M]. 中國人民大學(xué)出版社，1998