概率統(tǒng)計教學(xué)方法的幾點體會

程 靖

（巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系，安徽 巢湖 238000）

概率統(tǒng)計教學(xué)方法的幾點體會

程 靖

（巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系，安徽 巢湖 238000）

本文立足概率統(tǒng)計課程的特點，從轉(zhuǎn)變“思維方式”和“學(xué)以致用”兩個方面對該課程教學(xué)方法進行了分析和研究，探討了重視理論、激發(fā)興趣、引入實踐等教學(xué)理念在實際課堂教學(xué)中具體的應(yīng)用。

概率統(tǒng)計；興趣；實踐

概率統(tǒng)計研究的是隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的學(xué)科，該課程不僅是數(shù)學(xué)專業(yè)的主要課程，也是大部分理工科和管理類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。在大學(xué)課程中，概率統(tǒng)計課程具有內(nèi)容豐富、抽象程度高等特點。學(xué)生如果熟練掌握了它，可以為其今后從事工程、經(jīng)濟管理、金融保險類等工作提供有效工具和方法。

但是，對于初次涉及此課程的青年教師與學(xué)生來說，這又是較為困難的學(xué)科。

筆者在日常工作中，經(jīng)常遇到這樣的現(xiàn)狀，不少青年教師都在反映這門課程非常難教，課堂上學(xué)生領(lǐng)悟能力不足，積極性不高；而學(xué)生則反映，概率統(tǒng)計非常重要，很想學(xué)好，但找不到適合的方法，抓不住學(xué)習(xí)的感覺。諸如此類問題的實質(zhì)，筆者認為是我們教學(xué)工作者在課程設(shè)計重心上出了問題，沒有認真吃透概率統(tǒng)計課程的教學(xué)原理，沒有抓住這門課程的教學(xué)精髓。

因為概率統(tǒng)計研究的是不確定現(xiàn)象，所以處理和解決問題的思想方法和其它數(shù)學(xué)課程有較大不同，筆者認為教學(xué)工作者在此門教程的課堂教學(xué)中，要著重抓住以下兩方面的主線：

一是“轉(zhuǎn)換思維方式”，也就是我們要善于積極引導(dǎo)學(xué)生在概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)換思維方式。

二是“學(xué)以致用”，就是在課堂教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生有效掌握概率統(tǒng)計基礎(chǔ)理論與方法，并讓學(xué)生主動運用它，將其作為分析和解決實際問題的工具。

這就對教學(xué)工作者提出的更高的要求，以下筆者根據(jù)自己這些年來的課堂教學(xué)經(jīng)驗，談?wù)勔恍w會：

1 增強核心內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生能夠掌握本課程的基本概念，基礎(chǔ)理論和基本方法，加強思想方法滲透。

概率統(tǒng)計的理論教學(xué)必須要注意完整性與嚴(yán)謹(jǐn)性，對本課程中最基本的概念、定理及公式，必須要作全面嚴(yán)格深入的講解，比如課程介紹到了“隨機事件互斥”與“隨機事件獨立”這兩個概念時，教師就要特別強調(diào)“隨機事件互斥”的定義是兩個隨機事件A和B不可能同時發(fā)生，即A和B的積事件是不可能事件，而“隨機事件的獨立性”是指一個隨機事件A的發(fā)生對另一個隨機事件B沒有影響，即A和B的積事件概率等于A事件概率和B事件概率的乘積。必須要向?qū)W生解釋清楚，這里我們是從兩個不同的角度來理解隨機事件A和B之間的關(guān)系，絕不能將這兩個概念混為一談。再比如介紹到了“隨機變量的數(shù)字特征”時，要分層次逐步介紹。首先就要著重強調(diào)理解“期望”、“方差”、“協(xié)方差”以及“相關(guān)系數(shù)”這幾個數(shù)字特征的各自定義；其次是要在掌握上述四個定義的基礎(chǔ)上介紹它們的計算公式，需要注意的是，在介紹公式時，要向?qū)W生說明，“數(shù)學(xué)期望”的計算公式是這幾個當(dāng)中最基本的公式，其他幾個計算式都是建立在這個計算式的基礎(chǔ)上的；最后，要引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握這幾個數(shù)字特征的性質(zhì)，并帶領(lǐng)學(xué)生進行歸納總結(jié)。

正是因為概率統(tǒng)計課程是一門介紹隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的學(xué)科，所以青年教師要特別注意隨機現(xiàn)象及其規(guī)律性的基本概念、基本理論和基本方法的介紹，幫助學(xué)生盡快形成全新的思維方式，增強對概率統(tǒng)計學(xué)科全面系統(tǒng)的了解，從而為后續(xù)相關(guān)課程的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

另外，需要特別注意的是概率論中涉及的部分內(nèi)容與學(xué)生們高中階段學(xué)習(xí)的內(nèi)容會有重復(fù)，這就要求教學(xué)工作者在教學(xué)過程中要做好已有內(nèi)容和新知識的區(qū)別和銜接，避免只是對已有知識進行簡單的重復(fù)，在講解中重復(fù)內(nèi)容主要介紹它們的差別，相同或相似內(nèi)容主要介紹典型，從而有效增強學(xué)生們學(xué)習(xí)新知識的興趣和復(fù)習(xí)已有知識的耐心，還可以節(jié)約寶貴的課堂教學(xué)時間。比如：學(xué)生在高中學(xué)習(xí)概率時，在求解一些隨機事件的概率時解決問題的工具只有排列組合，一般不設(shè)出隨機事件，但是現(xiàn)在學(xué)過了隨機事件的運算關(guān)系和概率運算性質(zhì)后，就會涉及到比較復(fù)雜的事件概率求解，這個時候我們通常是把問題中相關(guān)的隨機事件找出來并用隨機事件記號來表示，再將問題中的已知條件轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表達式，然后再來通過概率的運算性質(zhì)來求解。

2 注重趣味教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計課程的興趣。

興趣是最好的老師，只有充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，能使學(xué)生思維清晰活躍，學(xué)習(xí)意志更加堅定，并能充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和學(xué)習(xí)熱情。這就要求教師在授課過程中在注重概念講解和定理推導(dǎo)的同時，還要注重概念的出處和背景來源，加強各知識點的應(yīng)用背景的介紹和解決實際問題的應(yīng)用的介紹，強調(diào)教學(xué)與社會實踐之間的聯(lián)系，強調(diào)介紹概率統(tǒng)計金融保險、社會科學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等方面的廣泛應(yīng)用，并穿插講解一些概率統(tǒng)計中的趣味故事，讓學(xué)生們認識到概率統(tǒng)計是一門充滿豐富多彩的應(yīng)用背景、并結(jié)合了故事性和趣味性的一門學(xué)科，從而充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計課程的興趣，促進教學(xué)效果的提高。這就要求在課程講解過程中，要特別注意通過補充一些內(nèi)容和實例來加強概率統(tǒng)計基本思想和方法的滲透。例如,在講解概率是一門研究不確定性的學(xué)科時，可以用物理學(xué)中粒子的運動、生物學(xué)中染色體和遺傳因子的游動、以及社會中的人們的行為等來分析不確定性在自然界中是固有的；再比如講解貝葉斯公式時,可多介紹貝葉斯公式在質(zhì)量檢測、疾病防控方面的應(yīng)用,這種與其他科學(xué)的發(fā)展相關(guān)的實例既充實了課堂內(nèi)容,也有助于概率統(tǒng)計的思想更深層次的滲透。同時，在教學(xué)過程中還要注意啟發(fā)學(xué)生主動地去思考，概率統(tǒng)計課程與還與社會生活中的哪些行業(yè)那些方面有密切聯(lián)系，它還可以解決實際生活中的哪些具體問題。讓同學(xué)來主動思考，將課堂的主動權(quán)臨時性交給同學(xué)，這也恰恰與國外流行的教學(xué)理念相謀合。

同時，在教學(xué)手段上，要注重多媒體教學(xué)與板書相結(jié)合。多媒體教學(xué)具有一定的優(yōu)越性，它具有圖文并茂、活潑生動的特點，并具有高度的形象性，能同時帶給學(xué)生視覺和聽覺上的沖擊，有利于信息的有效接受，還能使課堂的教學(xué)生動活潑，從而能在一定程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；而板書的方式則能夠讓學(xué)生思維始終跟著教師的思路走，特別在講解有關(guān)定理的推導(dǎo)證明、例題的演算時采用板書的教學(xué)方式比較有利于學(xué)生對知識理解和掌握，但需要注意的是板書也應(yīng)做到形式多樣、活潑生動，這樣才能使課堂教學(xué)更加生動，最大程度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。總之，在課堂教學(xué)中充分發(fā)揮出多媒體教學(xué)與板書教學(xué)的優(yōu)點，教學(xué)手段的使用總要以“學(xué)生的興趣最大化”為目標(biāo)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)效果自然會得到提升。

3 引入實踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實際問題的動力。

概率統(tǒng)計課程是一門與實際聯(lián)系非常緊密的學(xué)科，其實用性和工具性決定了教學(xué)過程中教學(xué)方式的多樣性和實踐性。必須在教學(xué)過程中加以實際操作。筆者在日常此課程教學(xué)中，經(jīng)常具體到某個實際問題的分析和解決，在課程教學(xué)過程中添加必要的實驗課，比如講授并實際應(yīng)用統(tǒng)計軟件對一些實際數(shù)據(jù)講行整理和分析，進而增強學(xué)生對概率統(tǒng)計學(xué)科的應(yīng)用性認識和實際動手能力，課后要結(jié)合布置實踐作業(yè)，這既是檢驗學(xué)生對本課程基本方法和工具的掌握，也是培養(yǎng)學(xué)生運用概率統(tǒng)計工具分析和處理實際問題能力的有效方式。實踐作業(yè)通常是一兩個案例讓學(xué)生們以小組為單位，來對案例進行分析處理，并形成報告，筆者再對報告進行檢查評測并將意見反饋給學(xué)生。通過這樣一個過程，既加強了知識，又鍛煉了能力，還培養(yǎng)了協(xié)作。

筆者在前段時期教學(xué)過程中，曾組織了一些概率統(tǒng)計案例，引導(dǎo)學(xué)生共同參與討論研究。例如，計算全班同學(xué)的四級通過率問題，火車票售票窗口開設(shè)多少個比較合適，公交車的班次如何設(shè)計比較合理等等。通過案例教學(xué)，突出了學(xué)生的解決問題的意識，極大的激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣,取得了良好的效果。一次成功的應(yīng)用，給了學(xué)生一次難忘的記憶，更重要的是它給了同學(xué)們一種自信，一種信心，一種它確實很重要，我一定很學(xué)好它，用好它的信念，這種信念將使學(xué)生受益菲淺。

概率統(tǒng)計研究的是不確定現(xiàn)象的科學(xué),其處理問題的思想方法與學(xué)生們之前所學(xué)過的其它數(shù)學(xué)課程自然有著很大的不同,但它又是所有數(shù)學(xué)課程中與現(xiàn)實生活聯(lián)系最為緊密的一門學(xué)科,只要我們教學(xué)工作者認真地將課堂教學(xué)與課后研究相結(jié)合,采用科學(xué)的合理的教學(xué)方式,對不同的教學(xué)內(nèi)容選擇合適的教學(xué)方法,注意提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。只要教學(xué)方法適當(dāng)，是很容易把它講得生動有趣的。

[1]魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]龍永紅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(第三版))[M].北京：高等教育出版社，2010.

[3]楊戀波.概率論基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容的研究[J].統(tǒng)計與咨詢，2010,（5）:45-46.

[4]李冬梅等.概率統(tǒng)計課堂教學(xué)模式的研究與探索[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2011,（14）：63-63.

G642

A

1672－2868（2012）03－0118－03

2012-03-11

安徽省高等學(xué)校省級優(yōu)秀青年人才項目（項目編號：2012SQRL150）；安徽省高校省級自然科學(xué)研究項目（項目編號：KJ2012B118）；巢湖學(xué)院科研啟動基金項目

程靖（1979-），女，安徽無為人。講師，博士，研究方向：試驗設(shè)計與分析。

責(zé)任編輯：松 水