應用案例分析提高概率論與數理統計教學效果

陳海杰 沙榮方 劉明華

(上海海洋大學，上海201306)

應用案例分析提高概率論與數理統計教學效果

陳海杰 沙榮方 劉明華

(上海海洋大學，上海201306)

為提高學生學習概率論與數理統計課程后能應用其數理統計思想和方法解決實際問題的能力，分析了目前學生在完成這門課程后遇到實際問題往往無從下手的原因，探討如何調整概率論與數理統計教學內容、方法，如何引入案例教學培養學生分析、解決實際問題的能力，提高教學效果。

概率論與數理統計;教學內容;教學方法;案例分析。

目前大學生普遍存在兩個問題:一是概率論中的全概率公式與貝葉斯公式及大數定理與中心極限定理學生難于理解，學生普遍對統計中的參數估計、假設檢驗、回歸分析等概念感到太抽象、思維難于開展、解題方法難以掌握;二是學生完成這門課程學習后仍不能真正地理解所學的統計學概念，也很難運用所學的概率統計知識討論具體問題。究其原因是我們傳統教學中沒有將本課程與實際問題相結合，沒有通過案例培養學生解決實際問題和處理數據的能力。隨著概率論與數理統計的基本原理在各個領域的廣泛滲透，概率論與數理統計課程越來越受到重視。研究生入學數學考試題中，概率論與數理統計所占比例已達20%～25%。為了盡早培養學生的概率論與數理統計的思維方式，一些簡單的古典概型概率、期望與方差，以及抽樣等也已出現在中學課程里，各省市高考試題中，概率論與數理統計所占比例上升，2010年達10% ～16%。為此本文探討如何根據目前學生的具體情況，調整教學內容，改進教學方法，激發學生學習興趣，培養學生解決實際問題和處理數據的能力，提高教學效果。

一、調整教學內容

教學內容應該改變以往“重概率、輕統計”和“重運算技巧、輕數學思想”的傳統教學思想，刪減其中一些復雜的計算，加強統計中基本理論和基本數學方法的教學。減少概率論課時，加大統計內容，增加統計課時。

1.概率方面，古典概型概率、期望與方差等內容在中學接觸過，學生接受較快故可以弱化;減少概率論課時，將重點放在條件概率、乘積公式、全概率公式與貝葉斯公式上，加強隨機變量的內容。

2.統計方面，突出“厚基礎”“重應用”的特色，增加統計課時，強調假設檢驗和回歸分析等原理的分析與實際應用，著重培養學生應用統計中的基本原理去解決實際問題的能力。

二、改進教學方法

概率論與數理統計是一門在解決實際問題的過程中發展起來的學科，概率論與數理統計的思想方法、原理、公式的引入，最能激發學生的興趣，并印象深刻的是從貼近生活的問題及案例引入。教師在授課過程中可從每個概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關而又有趣的實例，從而激發學生的興趣.調動他們學習的積極性和主動性。

1.概率論部分的教學。

(1)概率論內容的學習中，學生一般不能很好地理解全概率公式與貝葉斯公式的原理。舉例:

某大學學生對概率論與數理統計課程的興趣程度可分為四個層次:很感興趣，較感興趣，一般，沒有興趣。最近的一項調研統計表明此四個層次的學生數之比為:1∶3∶4∶2。而這在四類同學中該課程一次性能通過的可能性分別為:0.98，0.88，0.50，0.20。

1)考試在即，在即將參加此門課程考試的學生中任抓一學生考察，試問該生此次考試該門課程一次性通過的可能性為多大?

2)考試結束，閱卷老師發現某名學生順利通過此次考試，試問該生對此課程興趣層次是屬于一般的可能性有多大?

身邊的例子激起了學生的興趣，通過1)的解答很快讓學生理解全概率公式，通過2)的分析讓學生理解貝葉斯公式的原理。

(2)大數定理的教學。大數定理是概率論中非常重要的定理，在教學中如果僅僅將定理的內容告訴學生，很多學生不能理解。講課時舉例子:在裝有7白球與3黑球的盒子里任意抽取一個記下結果再放回去，當抽取白球時計1，抽到黑球時計0，不停地重復下去，就得到一組由1、0構成的數字，如一人抽取得到:

10010111010111000101111111100000001010 010111011000

從數據中你看不出任何特征與規律，換一個人來重復這一試驗，他也會得到這樣一串由1、0構成的數據，同樣雜亂無章，但結果與第一人的結果不同。雖然如此，當做的試驗次數越來越多時，這一串串雜亂的數中1所占的比例隨做的試驗次數的增加愈來愈穩定到一個值上，這個值就是盒子內白球的比率7/10。比率的穩定性只有在數串長度足夠大(實驗的次數足夠多)時才能表現出來，這就是大數定理這個名稱的由來。歷史上概率論方面重要的學者雅各布.伯努利證明了在一定條件下“當試驗次數愈來愈大時，頻率愈來愈接近于概率”，這個結論稱為伯努利大數定理。此定理的意義在于對經驗規律的合理性給出了一個理論上的解釋。在現實生活中，很難甚至于不可能達到伯努利大數定理中的理想化條件，但大部分的情況下與之非常接近，因此伯努利證明的結論“基本上”能適應。

2.統計部分的教學。學生經常覺得統計部分的參數估計、假設檢驗、回歸分析等內容雜、頭緒亂。在教學過程中，可以引入案例，對每一個案例進行分析:(1)要解決什么問題?(2)有些什么方法，而這些方法的基本思想是什么?合理性?(3)運用這些方法解決問題的基本步驟是什么?(4)如何將這些方法運用于實際問題中?這樣能使學生理清思路，從整體上把握統計的基本思想，如假設檢驗可以用食品生產線上的產品質量檢驗的案例分析;回歸分析可以用資源評估的案例來分析等。

3.加強與其他學科的聯系，提高學生運用能力。在教學中，通過一些實際案例將教學內容與學生所學的專業相結合，讓他們運用統計方法解決一些專業上的統計分析問題，如對生物、食品專業的學生可以讓他們將自己做的實驗數據以統計的方法處理，對于海洋專業的學生可以讓他們進行海洋環境數據分析;對于金融專業的學生，可以讓他們了解一些基于概率論與數理統計的經濟與管理模型。讓學生真正感到學有所用，不僅可以提高學生的學習興趣，又可以在實際應用中掌握概率論與數理統計基礎知識，學會運用這些知識解決實際問題，一改“授之以魚”為“授之以漁”。

4.開設上機實驗課，培養學生應用數學軟件來解決問題的能力。許多學生完成概率論與數理統計的學習后，在專業課程中，面對大量數據，需要運用統計思想方法分析時往往出現無從下手的現象，造成這種現象的原因有兩方面:(1)缺乏靈活運用所學知識解決實際問題的能力;(2)數據量大，計算過于繁，手工難以實現。對于第一種情況我們通過案例將教學內容與學生所學的專業相結合來提高學生的運用能力。針對于第二種情況開設上機實驗課，讓學生掌握相關的計算機統計分析軟件，訓練學生應用數學軟件來解決問題。這不僅提高了學生的學習興趣，也加強了學生運用概率論與數理統計原理解決實際問題的能力。

總之，根據學生的具體情況，適當地調整教學內容，通過貼近生活、與學生所學的專業相關的案例分析，激發學生的學習興趣，引入上機課程，培養學生應用數學軟件來解決問題的能力，有效地提高教學質量。

［1］ 盛驟，謝式干，潘永毅.概率論與數理統計［M］.北京:高等教育出版社，2008:144－147.

［2］ 李裕奇.概率論與數理統計［M］.北京:國防工業出版社，2001:22－26.

［3］ 于義良，羅蘊玲，安建業.概率統計與SPSS應用［M］.西安:西安交通大學出版社，2009:

［4］ 肖傳強.概率統計教學實踐與思考［J］.甘肅科技，2009(25):160－161.

Through Case Analysis Upgrading Teaching effect of Probability Theory and Mathematic Statistics

Chen haijie，Sha rongfang，Liu minghua
(College of information Technology，Shanghai Ocean University)

In order to improve students practical application capabilities of statistics thoughts and skills after learning the course of probability theory and mathematic statistics，in this article，concerned analysis of causes for the phenomena that after learning the statistics course the students cannot apply the scientific thoughts and skills in the practical situations，is made;And changes in course contents＆ teaching methods，and cultivating students’ability to handle detailed problems，are discussed.The course teaching effect is upgraded.

probability theory and mathematic statistics，content of courses，method of teaching，case analysis.

G642

A

1672-3805(2012)01-0098-03

2011－10－10

陳海杰(1963－)，女，廣西貴港人，上海海洋大學信息學院講師;研究方向:數理統計