關于高等數學教學的幾點思考

(中國石油大學(華東)理學院，山東青島266580)

關于高等數學教學的幾點思考

紀鳳輝

(中國石油大學(華東)理學院，山東青島266580)

要搞好高等數學教學，不僅要認清高等數學的重要性，還要認清高等數學內容的特點，學生們學習高等數學方法的特點及大學課堂教學任務的特點.

高等數學;教學方法;教學內容

高等數學教育對大學生主要有以下三方面作用:一是專業必不可少的知識工具;二是培養理性思維能力最好的知識載體;三是提高科學審美意識的重要途徑［1］.可見高等數學對培養大學生的綜合素質，開發創造力是有著非凡作用的.因此，我們必須搞好高等數學教學.然而事實證明，這并非易事.Begll關于數學教育第二定律中說:“即使你已經把數學教育設想的比可能設想的要復雜，但結果數學教育比你想象的要復雜得多.”［2］事實上，大學高等數學的教學在復雜和困難程度上是有過之而無不及的.

1 高等數學教學的幾點思考

如何才能搞好高等數學的教學呢?實踐證明，我們只有認清高等數學內容的特點，學生學習高等數學方法的特點及大學課堂教學任務的特點，才能搞好高等數學的教學.

1.1 認清高等數學內容的特點，培養發展學生的動態抽象思維能力

恩格斯說過:“數學是關于現實世界數量關系和空間形式的科學.”中小學數學主要是16世紀前的數學.數量關系和空間形式以常量和初等幾何圖形為主.人們稱之為初等數學.到了大學學生的數學，人們稱之為高等數學，主要是17世紀以后的數學.其數量關系與空間形式已不再限于常量和初等幾何圖形，而是引入了運動和變化的觀念.正如恩格斯所指出的:“數學中的轉折點是笛卡爾的變數，有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微積分就立刻成為必需的了.”由此可見，高等數學研究的對象是變量，是運動，指導思想是辯證法.

我們大家都知道，研究數學需要辨證思維，但是研究初等數學時，有靜態抽象思維即形式邏輯思維就夠用了.這正如恩格斯所說“初等數學，即常量數學，是在形式邏輯范圍內活動的.”靜態抽象思維是以靜態范疇為基礎，要求人們對某一概念、判斷、推理作出是與不是，真與假的回答.是非、真假界限分明，絕對不允許既是又非，既真又假.

而大學的高等數學反映的是運動和變化，靜態的抽象思維已不再適用.例如:微積分學一開始便遇到極限概念，它反映的是事物的一種運動、變化過程.因此，理解函數極限概念的定義就必須用動態抽象思維.定義中的ε我們需要把它視為變量，如果不這樣做，便不能精確刻劃出函數f(x)與極限的接近程度.然而，我們又須將其視為常量，如果不這樣做就確定不了，更不能進行定量刻劃.而學生在學習這個定義時往往還是憑借他們中學已經習慣了的靜態抽象思維來理解.因此，對于這個流動性便理解不好，從而對整個定義也無法理解.而這個定義是微積分學的基礎定義.如果對這個定義理解不好，一定會對高等數學的后續學習帶來巨大的障礙.面對這樣一種困境，一個好的高數教師應該努力培養學生的動態抽象思維(辯證邏輯思維).動態抽象思維把概念、范疇看成是流動的，即把概念、范疇看成是運動、變化、發展的.反映的是事物的運動、變化、發展過程，反映事物之間的辯證關系，對立統一關系.它允許人們對某一概念、判斷、推理作出既是又非，既真又假，既是這個又是那個的回答.前蘇聯數學家奧加保相贊美動態抽象思維說:“真正完美的思維首先是辯證思維［3］”.從中我們也可以看出，一個好的高等數學教師在教學中不應該照本宣科教完知識就萬事大吉.要通過教學培養學生的動態抽象思維，使其思維能力上層次，上水平，從而為高等數學和其他學科以后的學習打下堅定的思維基礎.

1.2 深入了解學生的學習方法，努力培養學生采用深層性學習方法

高中時代形成的學習方法和學習習慣并沒有留在高中時代，而是悄無聲息的滲入到了大學生活.然而，高中時的學習方法對大學是不適用的.

在高中數學課堂上，教師往往只針對一個知識點的相關內容進行講解，然后學生便開始按照例題的模式進行模仿練習，對所學的概念、定理、方法進行消化理解與吸收，可謂是講練結合的教學方法.然而在大學的數學課堂上，教師就不能這樣做了，一次課所講的內容一般相當于中學一次課一個單元的內容，并且課堂上學生沒有實踐習題的時間，這樣一來，如果學生課前不做預習，課后再不做復習與練習的話，這次課的內容便很難理解、消化與吸收.

數學課堂形態的一個重要要素是理解.數學課程的運行是建立在對知識符號意義理解基礎之上的.理解貫穿與數學課程的全部過程.意義不通過個體的心理實現個體的內化，就不能達到學生對它的理解.對數學概念和規律的理解發生在學生自身的內部.它是數學課程運行中的心理行為，是數學課程實施的心理學前提.

而大學數學學習的理解是具有深層性的，是觀念性理解.要了解概念定義的構想和定理公式發現的大致過程，以及相關數學思想方法的脈絡.對知識是結構性記憶，要有合情推理的良好經驗和演繹推理的扎實基本功，而且對數學要有整體的把握與認識，對數學的精神、數學美、數學的價值、數學的文化教育功能，有切身感受.建立良好的數學認知結構［4］.因此，大學高等數學教師在教學時要采取一定的教學策略，一是自己的教學方法開始要盡可能的與學生的學習習慣、學習方法吻合;二是要逐漸改變學生的不合時宜的高中數學學習方法，將學生對數學淺層性學習法引到深層性學習法上來，才能更好的完成高等數學的教學任務.

1.3 認清大學課堂教學任務的特征，培養學生的各種能力

大學教育是一種專業教育，是對學生職業技能的訓練和未來適應社會能力的培養.因此，大學課堂教學要肩負三大任務:一是教會學生自主獲取知識的能力.在高等數學的教學中教師要善于啟發引導學生，為學生指出學習的途徑，鼓勵學生自學而不能勉強推動，更不能直接告訴學生結果.二是要培養學生的創新精神與創造能力.中小學時，學生接受的是一種“真理”式教育，到了大學學習內容開始從公理、定理拓展到了假說、猜想等，高數教師應該有效利用課堂教學來培養學生的發散性和逆向思維.讓學生既能主動的接受必要的知識，又能積極、主動地把這些知識延伸到更寬廣、更深層的領域.三是培養學生系統化掌握知識的能力.大學教育最主要的還是專業教育，目的是培養學生樹立牢固的專業思想，掌握本專業的基本理論和基本技能，為進一步從事本專業的相關工作做好充分準備.這也正是大學的課堂教學與中小學的本質差別.大學教師不管采用何種模式、何種方法進行課堂教學，都必須堅持一條原則:幫助每個學生建立自己的知識系統.為此，在高等數學的教學中教師應該努力把知識的深度和廣度結合起來，一定要做到使學生不僅對本門課程的知識結構了如指掌，而且會使用本門課程的思想方法去研究其它所學專業課程，而且能把各課程知識融會貫通，并在此基礎上對它們進行知識重組，以此打下牢固的專業基礎和比較完善的綜合素質.

2 結語

高等數學課程開課的時間決定了高等數學教師就是大學生學習生活的一個啟蒙教師.這個啟蒙工作做得好，就會使每個大學生的求學道路更加順暢.我們應該認清我們的使命和責任.通過我們的高等數學教學，不僅要完成我們的教學任務，還要為學生大學期間的學習奠定一個良好的基礎.

［1］王愛云.高等數學課程建設和教學改革研究與實踐［J］.數學教育學報，2002(2):84－87.

［2］G.豪森.數學課程發展［M］.周克希，譯.上海:上海教育出版社，1992.

［3］姜濤.關于極限概念的ε－語言［J］.數學教育學報，1999(3):99－101.

［4］于新華.數學理解的層次性及其教學意義［J］.數學教育學報，2005(2):23－25.

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2011－09－13

紀鳳輝(1974－)，吉林通化人，博士，中國石油大學(華東)理學院副教授.

(責任編輯:陳衍峰)