數學分析課程教學改革與創新能力培養

(黑龍江八一農墾大學理學院，黑龍江大慶163319)

數學分析課程教學改革與創新能力培養

野金花

(黑龍江八一農墾大學理學院，黑龍江大慶163319)

通過將數學分析課程的教學與培養學生的創新意識相結合，拓展學生的創新思維，提高學生的創新能力的思考與實踐，促進教與學的良性互動.

數學分析;課程教學;創新能力

數學分析課程是大學數學專業課程中最重要的公共基礎課之一，數學分析課程的一個重要目標，就是使學生真正掌握微積分的核心思想與關鍵內容，做到終生不忘，并在應用中做到融會貫通，運用自如.該課程教學跨時最長，教學時數最多，學分數最大，其理論深、內容全、計算多、方法雜、應用廣，包含了眾多數學思想和數學方法，而不是純粹地生搬硬套的模板和框框，數學專業的學生掌握這些思想方法將不僅會在內容上為后繼課程的學習提供必要的基礎知識，而且也能體現分析的數學思想、邏輯推理方法、處理問題的技巧，在整個數學學習和科學研究中，起著奠基作用.而在我們的教學中，不僅要傳授知識，更重要的是要傳授思想方法.從學生所反映的普遍問題來看，很多學生都認為數學分析課程難以理解，大部分學生在初次學習中都存在或多或少的困難.

數字化時代的數學教學，創新人才的培養，培養適應經濟社會發展的創新人才成為新形勢下高等教育教學改革的一項重要任務.在大學數學教學改革過程和建設中，要構建創新人才培養體系，培養學生的創造性思維和創新能力，必須更新教學內容，優化課程體系，改革與創新教學方法，共同探討新形勢下創新人才培養及大學課程教學改革的新思路，新方法.本文就數學分析學習和教學過程中如何激發學生的學習熱情，如何與創新能力培養相結合方面談談自己的看法.

1 數學分析課程教學改革與創新能力培養

1.1 數學分析教學與創新意識的培養

數學分析課程是專業基礎課，不論使用哪個版本的教材，該課程的知識體系和教授內容都基本一致，無論是概念還是定理的形成，沒有創新意識幾乎是不可能的.將有限擴展到無限，將形式定義和概念具體到嚴格的公理性定義，研究整體與局部、特殊與一般、近似與精確，運用類比、變換、構造、遞推、歸納、轉化、數形結合等數學思維方法證明結論、命題、定理，解決有關題目.一直以來極限的概念都被認為是一個艱深的難以理解的概念，特別是所謂“ε－δ”語言，被認為是學生理解的難點，要花很大功夫才能使多數學生理解.當今，高級中學的學生已經接觸了極限概念，對于接受“ε－δ”語言，已經做好了較充分的準備.這一部分過去被認為“艱深”的內容，現在的學生接受起來就輕松得多了.這就為這部分內容的深化提出了必要性并提供了可能性.另一方面，隨著大學教育的發展，學術研究已經成為校園的風氣.眾多的研究生要做研究，而研究生大多是從本科生中來.本科生如果沒有扎實的基礎知識，沒有創新意識，將來很難做出有價值的研究工作.因此，要十分注重數學分析教學中學生創新意識的培養.

1.2 數學分析教學與創新思維的培養

數學分析課程中的定義、定理及習題，無一不閃耀著創新的火花.例如:我們對于剛上大學的學生，在第一章中就嚴格地講授實數的十進制表示，而要講清實數的數學表示，必須引入極限，首先是有理數列的極限概念，以往大多數數學分析課本對于實數概念的講法.常用的是Dedekind的分割方法，即使是對于高年級學生，也是費解的.而且這種分割方法，要用到有理數之間有大小關系這一特殊性質，不能推廣應用于一般距離空間的完備化.承襲學生從初中就已接受的認識，著力用有理數列的極限的觀點把實數這個概念講解清楚.21世紀的高中學生已經接觸了極限概念，所以在有理數列極限概念的基礎上，把實數的十進制表示從邏輯上講清楚就不太困難了.即使部分學生一時理解不透，以后在學泛函分析，遇到距離空間的完備化的時候，認識也必有一大提高.還有用羅爾定理證明拉格朗日中值定理都是創新思維的體現.

1.3 數學分析教學與創新能力的培養

(1)激發學生的學習興趣.創新能力培養的關鍵就是學習興趣的培養，只有有興趣才會有探究的欲望，在講述求某些函數的技巧部分時，加入使用計算機的練習，使學生感受到數學并沒有與時代脫節，更不是某些人眼中“無用的東西”，是與計算機技術緊密結合的.同時要適當減少同樣內容的重復，節奏緊一點，騰出時間讓學生多做練習并主動發揮，提倡“創造性和研究型”的學習.

努力突出微積分的基本思想和方法，便于學生更好地了解各部分內容的內在聯系，注重對基本概念，定理的幾何背景和應用背景的介紹，加深學生對相關知識的理解和映象.按照循序漸進的原則，在教學中滲透現代教學思想，促進微積分與線性代數及其他數學課程的結合，既為學生進一步學習現代數學知識提供了接口，又不脫離工作教學的實際.理論的教學.一是要考慮如何講得容易懂，二是如何把理論講得使學生感興趣.為提高學生使用計算機解決數學問題的意識和能力，將教學內容與數學軟件的使用有機結合，提高學生學習的主動性，改進學習效果.較多的采用來自客觀世界，尤其是自然科學，工程技術等領域的真實問題作為例題和習題，增強了題目的真實感，有利于提高學生的學習興趣和解決實際問題的能力.

數學分析的基本內容應該是函數的導數理論(或叫微分論)和積分理論兩部分.現有教材在積分學部分都以Riemann積分理論為內容，Riemann積分是19世紀的理論，很有用處，但在理論上是不完備的，具有嚴重缺陷.此時舉例狄利克萊函數顯然不是Riemann可積的，但它是Lebesgue可積的，講到這學生一定有興趣想知道原因，也會表現出強烈的學習欲望.20世紀初創立的Lebesgue積分理論克服了Riemann積分的缺陷，是完備的理論，給學生講一個統一的積分理論，更能使學生體會到創新對靈活掌握知識的必要性以及知識體系的完整性，并為后續課程實變函數打下伏筆.

(2)培養學生的創新能力.教師在教學過程中要從以往的課堂主宰者轉變為學生的服務者，傳授知識與啟迪思想二者缺一不可，應致力于培養德智體全面發展的創新人才，創新是一種高度復雜的智能活動，只有在輕松、自由、民主的氛圍中，人們才會產生好奇心，萌發求知欲，才會有創新的意向和行動.心理學研究告訴我們，凡是因為求知好奇而受到獎勵的學生，往往愿意繼續進行試驗和探索，從而促進智能的發展，產生創新的思想.數學分析課程無處不存在著創新的思維，通過對這些思想的學習展示數學的應用價值和文化價值.

2 結語

創新人才培養的探索和實踐任重道遠.相信對于高等教育來說，明確學校在創新人才培養中的地位和作用，營造一個寬松自由的校園環境，培養學生獨立思考的能力和堅韌不拔的精神至關重要.“錢學森之問”是關于中國教育發展的一道艱深命題，創新人才培養是中國教育改革的一項艱巨任務，需要整個教育界乃至社會各界的深刻思考和不懈努力.

［1］華東師范大學數學系.數學分析［M］.第2版.北京:高等教育出版社，2001.

［2］張志軍.數學分析中的一些新思想與新方法［M］.蘭州:蘭州大學出版社，1998.

［3］許召春，邱望仁.數學分析的數學思想方法及教學建議［J］.科技信息，2008(14):174－175.

［4］朱蘊.在數學分析教學中如何體現數學思想［J］.黑龍江科技信息，2008(7):150－154.

Teaching Reform of Mathematical Analysis Course and Cultivation of Innovative Ability

YE Jin－hua
(College of Science，Heilongjiang Bayi Agricultural University，Daqing，Heilongjiang 163319，China)

Through combining the teaching of mathematical analysis course and the cultivation of students’innovative consciousness to develop the students’innovative thinking，and to improve students’innovative ability，in order to promote positive interaction of teaching and learning.

mathematical analysis;course teaching;innovative ability

G642.0

A

1008－7974(2012)08－0050－02

2012－03－25

野金花(1981－)，女，山東聊城人，碩士，黑龍江八一農墾大學理學院講師.

(責任編輯:水行)