從學生的錯誤中生成數學教學資源

◆徐曉俠

(江蘇省宿遷市宿城區古城實驗小學)

馮·拉塞斯費爾說，學生的認知錯誤其實是了解學生思維的重要線索，是學生思維“暴露”的重要機會。因此，我們教師要用寬容的心來對待學生所犯的錯誤，允許學生犯錯誤，但是更重要的是要想辦法，通過合理的引導，讓學生盡量少犯錯誤或不犯錯誤。

一、預設錯誤，警示學生少犯錯誤

預設錯誤，即教師根據以往教學中學生普遍存在或出現的一些數學問題，在學生學習新知且認識還沒有出現錯誤時，就把易出現的錯誤呈現出來，引導學生通過比較、辨析、操作等學習活動，充分理解知識內涵，做到預先控制錯誤的出現。例如，三角形的面積計算，學生往往忘記除以2;而通過面積求高或底時又往往忘記先把面積乘以2。教學中，可以把學生錯誤的算式呈現出來，讓學生在議錯、辨錯的分析中正確掌握知識要點，使錯誤消滅在萌芽狀態，做到防患于未然。

二、誘導犯錯，引發學生積極探索

誘導錯誤，即教師根據學生的心理特征、認知規律，誘導學生因學習負遷移的影響去犯錯誤，然后引導學生通過探究、討論等活動，從錯誤的觀點中走出來。這樣，不僅能讓學生深刻地理解知識，而且還能喚起學生的探究欲望。例如，學習了2和5的倍數的特征后，讓學生猜測3的倍數特征。馬上就有學生說“個位上是3、6、9的數”。我沒有及時給出評判，而是給出了13、26、19三個數讓學生判別是不是3的倍數，學生一看，不是。發現了這一結論的錯誤，激起了學生的探究欲望。通過進一步的探究與討論，較好地避免了學生錯誤觀點的形成，同時也讓學生認識到“推理”是一種重要的學習方法，但不是所有的知識都可以通過類推得到的。

三、故意犯錯，引導學生自主質疑

教學不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉換，是讓學生完成自主構建知識的過程。因此，有效地教學應該創設各種有意義的學習活動，激發學生自身的學習欲望，讓他們去自主探索與構建。而教師在課堂上有時故意出錯，可以調節學習氣氛，激發學生的學習熱情，讓平淡的課堂變得具有生氣和活力。如在教學“分數的基本性質”時，教師故意犯下“分數”的分子加上4，要使分數的大小不變，分母也要加上“4”的錯誤，引發學生自主通過計算和比較，發現這是個錯誤的結論。教師引導學生根據分數的基本性質，通過計算找到解決問題的方法，從而進一步理解“分數的基本性質”的含義，學會以此靈活解決問題。

四、巧取錯誤，激發學生思考的激情

課堂教學是一個不斷變化、動態生成的過程。由于每一個學生生活的家庭環境、社會經歷都不同，所以，他們的思維方式、情感體驗和生活經驗也不同，所犯的錯誤也層出不窮。教師要隨時用心搜尋學生不斷出現的新錯誤，并能抓住一些有價值的錯誤，巧妙運用，激發學生進行深入思考的激情，不斷提高學生的分析、探究能力。例如，在學習求最大公因數時，有的學生很快就求出來了，有個學生總結自己的方法:兩個數的差就是他們的最大公因數。這個是新的錯誤，我馬上組織學生進行驗證，學生列舉了不少正確和不正確的例子，矛盾自然產生。在學生陷入困惑的境界中時，我不失時機的介紹了用“輾轉相除法”求最大公因數的方法，學生通過觀察、比較、思索，終于有學生總結出:如果兩個數的差仍然是這個兩個數的因素，那么這個差就是這兩個數的最大公因數。相信學生經歷這樣的探究過程，收獲的不僅僅是求最大公因數的方法，還應該是觀察與分析、抽象與概括等學習能力的訓練和體驗。

五、反思錯誤，促進學生完善認知

人們通常認為，反思是對自己的思想、自己的心理感受等的思考。有哲學家認為，反思是認識真理的比較高級的方式。反思錯誤，即教師引導學生回憶自己的思維過程，找出問題的癥結所在，糾正錯誤，形成對知識的正確認識。只有這樣，才能真正消除學生的錯誤觀點和錯誤方法。例如，在四年級學習求小數的近似數時，有個學生就出現了與眾不同的錯誤:3.576≈4.6，并且幾次都這樣，我讓他說說自己的思考過程，他說是依次向前一位進一得到的。知道了癥結所在(方法不對)，我讓其他學生告訴他正確的方法，他明白以后就再也沒有犯同樣的錯誤。所以，但學生出現錯誤時，教師絕不能一味地斥責，而應該給學生展示錯誤思維過程的機會和平臺，讓他們在對錯誤的反思過程中，達到自主正確構建知識和思維方法的目的，這樣才能收到事半功倍的效果。

總之，我們教師如果能夠用正確的心態對待學生學習過程中隨時產生的錯誤，做到用心捕捉、巧妙運用、化弊為利，不僅能給學生搭建一個寬松的學習氛圍，而且也能拓展學生的思維空間，讓學生從中學會思辨、學會反思，不斷提高自身的學習能力。