基于多目標遺傳算法的齊齊哈爾市水資源優化配置模型研究

岳國峰，劉 東

(1.東北農業大學水利與建筑學院，哈爾濱150030;2.黑龍江省水利科學研究院，哈爾濱150080)

0 引言

齊齊哈爾市位于黑龍江省中西部松嫩平原，降水量少，徑流貧乏，產匯流差，水資源緊缺已經成為該市社會經濟發展的重要制約因素。為實現水資源的可持續利用，本文借助已有資料，針對多目標多用戶多水源的水資源系統，建立齊齊哈爾市水資源優化配置模型，進行典型年的水資源優化配置，以獲得社會、經濟、環境協調發展的最佳綜合效益，使得研究成果能夠為黑龍江省千億斤糧食產能工程提供服務。

水資源優化配置問題可以轉化為約束條件下的多目標優化求解問題，目前國內外已經取得了一定的研究成果。但是由于水資源優化配置的復雜性和多目標性，傳統優化算法在收斂性、計算速度、初值敏感性等方面效果不是很理想[1]。遺傳算法相對于其他算法具有全局收斂性、自組織、自適應等特點，因此，通過對比相關的求解方法，本文采用了多目標遺傳算法求解水資源優化配置模型。

1 基于多目標遺傳算法的齊齊哈爾市水資源優化配置模型

1.1 目標函數

系統總體發展目標采用經濟效益、環境效益和社會效益的綜合效益最大來衡量，其模型為[2]:

式中:f1(x)，f2(x)，f3(x)分別為經濟效益、環境效益、社會效益。1)經濟效益——區域內供水凈效益最大:

式中:xj為第k子區水源向j用戶的供水量，萬m;bj為第k子區向j用戶的單位供水量效益系數，元/m;cj為第k子區向j用戶的單位供水量費用系數，元/m3;αj為第k子區供水次序系數;βj為j用戶用水公平系數。

2)環境效益——區域重要污染負荷COD的排放量最小:

式中:dj為j用戶單位廢水排放量中最重要污染負荷COD的含量，mg/l;Pj為j用戶污水排放系數。

3)社會效益——區域內缺水量最小:

式中:Dj為j用戶需水量，萬m3。

1.2 決策變量與約束條件

設區域按地理特征或行政區劃分為k(k=1…10)個子區，用水戶為農業、工業、生態用水等 j(j=1，2，3)個部門，齊齊哈爾市水資源優化配置共有決策變量30個。

優化計算的過程中要考慮多方面的約束條件，其中較為重要的有[2]:

1)供水約束:地表水供水量不超過現狀或設計供水能力;地下水供水量近期不超過地下水可開采量，遠期不超過總補給量:

式中:X可供水量是在某一時間斷面范圍內，地表、地下水源可供水量。

2)需水約束:即對某一部門供水量要大于該部門維持最低發展所需水量:

式中:Dmin為用戶的最小需水量。

3)變量非負約束

1.3 遺傳算法參數尋優

遺傳算法是將水資源優化配置問題模擬為生物進化問題，以各水源分給各用戶的水量作為決策變量，對決策變量進行編碼并組成可行解集，通過判斷每個個體的優化程度來進行優勝劣汰，從而產生新一代可行解集，如此反復迭代來完成水資源優化配置[3]。利用遺傳算法的內在并行機制及其全局優化的特性，本文提出了基于排序計算適應度的多目標遺傳算法水資源優化配置模型，可以很好的解決復雜水資源系統的優化配置問題。

設Z(i)(i=1，2，…，n)為目標函數，n為目標個數;N為個體總數。對于每一個目標i，所有個體都會依據對該目標的函數值優劣生成一個可行解的排序序列Xj，對每一個目標排序后，可以得到個體對全部目標函數的總體表現[4]。根據個體的排序計算其適應度:

式中:Xj為種群的第j個個體;Yi為其在種群所有個體中對目標i的優劣排序后所得的序號;Fi(Xj)表示xj對目標i所得的適應度;F(Xj)為xj對全部目標所得的綜合適應度;k為[1，2]區間的常數，用于加大個體的函數值表現最優時的適應度。由式(8)和(9)可以看出，總體表現較優的個體能得到更大的適應度，可以獲得更多的參與進化的機會。

1.4 基于多目標遺傳算法的齊齊哈爾市水資源優化配置模型

齊齊哈爾市的水源主要為地表水和地下水，各規劃水平年行政區可供水量[5]見表1。

表1 齊齊哈爾市規劃水平年行政區可供水量表108m3

由表1可以看出，水平年2015年、2020年和2030年的供水量分別為44.225 3 ×108m3、46.225 6 ×108m3和50.976 0 ×108m3。

將模型用于齊齊哈爾市水資源優化配置，根據該區實際情況對模型進行簡化，利用上述多目標遺傳算法進行求解。遺傳算法計算參數選擇:初始種群規模n=400，交叉概率pc=0.80，變異概率 pm=0.80，優秀個體數目選定為 20個，α=0.05，計算得出全市各水平年各行業用水分配方案，見表2。

表2 全市各水平年各行業用水分配推薦方案108m3

由表2可知，水平年2015年、2020年和2030年全市各行業需水量分別為43.401 4 ×108m3、45.516 6 ×108m3和50.450 3 ×108m3，水量配置符合當地實際需求，各水平年供水量均可滿足需水要求。從遠景年水量供需分析可以看出，隨著人口增長，生活需水將不斷增長，同時隨著社會經濟的發展，2015年工業需水量急劇增長，但隨著技術提高，開源與節流使得工業節水空間較大，2020年和2030年可削減工業供水配置，而增加生活用水和其他供水。

2 結論

1)水資源優化配置是可持續開發和利用水資源的較有效的調控措施之一，但是水資源系統具有多目標性和復雜性等特點，常規優化算法在收斂性、計算速度、初值敏感性等方面效果不是很理想。因此，本文采用多目標遺傳算法優化該模型，并將基于排序計算適應度方法引入遺傳算法中，使算法具有較快的收斂速度和較高的尋優性能。運用該模型進行水資源優化配置，結果合理可行，滿足當地用水需要。

2)本文將多目標遺傳算法應用于齊齊哈爾市水資源優化配置模型優化，由計算結果可知，各水平年供水量均可滿足各行業需水要求，生活用水隨著人口的增加逐年增加，工業用水在2015年出現高峰，但是節水空間較大，2020年和2030年可削減工業供水配置，用于生活用水和其他用水。

[1]高玉芳，張展羽.混沌人工魚群算法及其在灌區優化配水中的應用[J].農業工程學報，2007，23(06):7－11.

[2]孫月峰，張勝紅，王曉玲，等.基于混合遺傳算法的區域大系統多目標水資源優化配置模型[J].系統工程理論與實踐，2009，29(01):139－144.

[3]邱林，馬建琴.區域灌溉水資源優化分配模型及其應用[J].人民黃河，1998，20(09):15－18.

[4]雷霄.基于多目標規劃的楊凌示范區水資源優化配置[J].水資源與水工程學報，2009，20(04):96－101.

[5]齊齊哈爾市水利勘測設計研究院.齊齊哈爾市水資源開發利用規劃報告[R].齊齊哈爾:齊齊哈爾市水利勘測設計研究院，2005.