周期性擴頻的Boost變換器中非線性現象的研究

楊 剛 ，柴玉華 ，孫 影

(1.華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206；2.東北農業大學 電氣與信息學院，黑龍江 哈爾濱 150030)

隨著電力電子技術的成熟和功能、可靠性方面要求的提高，有必要深入分析電力電子中的混沌現象，在開關電源中，電磁干擾 EMI（Electromagnetic Interference）、輸出紋波大、次諧波振蕩以及分叉與混沌現象等問題被廣泛的關注。而將擴頻調制技術應用在開關電源設計中來降低電磁干擾同時減小輸出紋波已經得到了廣泛的應用[1-2]，其中隨機擴頻技術從機理上主動降低 EMI且減小輸出紋波具有優勢[3]。然而對固定頻率的DC-DC變換器中非線性現象的研究已經非常深入，參考文獻[4]研究了頻率為10 kHz的Boost變換器的分叉圖，然而很少有文獻論述應用擴頻技術后變換器中的分叉與混沌現象。

本文分析了采用周期性擴頻技術后電感電流連續導通模式下的Boost變換器，其中忽略了各個元件的寄生電阻，根據不同工作過程中的狀態方程，推導出其采用周期性擴頻技術后Boost變換器的精確離散迭代模型，繪制了系統的分叉圖，其結論對Boost變換器具有一定的實際價值。

1 周期性擴頻技術

擴頻特指開關電源工作頻率并不固定，而是在一個中心頻率附近做周期性或隨機性變化。由于矩形波的功率是一定的，可以將原來集中于諧波附近的噪聲能量分散到整個頻帶內，使得單位帶寬內的噪聲降低。依據實現方式的不同，擴頻可分為隨機和抖頻調制兩種方式。抖頻是利用一些周期信號，如正弦波、三角波等對載波進行調制，使開關頻率在某一中心頻率附近周期性變化[5-6]。

在連續載波中，未調制載波的表達式為：

如果A不變，則角頻率偏移為：

其中：KFM稱為頻偏常數。

故調頻信號可表示為：

若f(t)是正弦波函數，即正弦調試，則是正弦周期性擴頻技術。

將正弦周期性擴頻技術用于變換器，其中非線性現象的研究還很少。

2 Boost變換器的精確離散迭代模型

采用周期性擴頻技術后電流模式Boost變換器的原理圖如圖1所示，其工作原理是：電感電流與參考電流Iref進行比較后，通過與RS觸發器構成反饋電路控制開關管S的導通和關斷。當周期性擴頻脈沖開始時，開關管導通，電感電流iL線性上升，當電感電流iL上升到參考電流Iref時，觸發器復位，開關管S關斷，電感與輸出RC產生諧振，電感電流iL諧振下降，直至下一個時鐘脈沖開始時，開關管再一次導通。假設固定時鐘頻率為fS，隨機擴頻時鐘頻率為 f，則擴頻時鐘頻率為fS+f，擴頻時鐘周期 T為 1/(fS+f)[7-8]。

電流模式Boost DC-DC變換器工作在電流連續導通模式下，在兩種模式之間進行切換。電流模式Boost變換器電路的工作過程有：當 S導通時，如圖2（a）所示；當 S關斷時，如圖2（b）所示。

由電流模式Boost變換器電路工作過程以及電路的基爾霍夫定律可得Boost變換器的狀態方程為：

(1)S導通

(2)S關斷

由式（3）、式（4）中的兩個微分方程以及閃頻映射可知，電流模式控制Boost變換器工作在連續電流模式下的精確離散模型為：

3 仿真與分析

電流模式控制Boost變換器的工作參數及其變化范圍如表1所示。選擇固定的驅動時鐘頻率fs為20 kHz，正弦周期性擴頻的頻率 f為±10 000sin(100×π×t)Hz，則采用隨機擴頻技術后，其頻率在20 000±10 000sin(100×π×t)Hz范圍之間變化。研究電路的參數包括輸入電壓VI、負載電阻R、參考電流Iref和電容C對Boost變換器的影響。

表1 Boost變換器的工作參數

由式（5）、式（6）以及表1中的參數編寫 Matlab的 M文件得到Boost變換器的輸出電壓隨著電路各個參數變化的分叉圖如圖3所示。

采用正弦周期性擴頻技術后Boost變換器的輸出電壓隨著各個電路參數變化的分叉圖如圖4所示。

從圖4中可知：采用正弦周期性擴頻技術后，Boost變換器中存在非線性現象。對比圖3和圖4可知：采用正弦周期性擴頻技術后，Boost變換器中仍然存在非線性現象且基本沒有變化。

針對正弦周期性擴頻的頻率變化范圍的不同，選擇固定的驅動時鐘頻率fs為20 kHz。當正弦周期性擴頻的頻率 f為±5 000sin(100×π×t)Hz時，采用正弦周期性擴頻技術后，其頻率在 20 000±5 000sin(100×π×t)Hz范圍之間變化，這時Boost變換器中輸出電壓隨著電路參數變化的分叉圖如圖5所示；當正弦周期性擴頻的頻率f為±15 000sin(100×π×t)Hz時，采用正弦周期性擴頻技術后，其頻率在 20 000±15 000sin(100×π×t)Hz范圍之間變化，這時Boost變換器輸出電壓隨著電路參數變化的分叉圖如圖6所示。

對比上述采用正弦周期性擴頻的頻率在不同范圍內Boost變換器的分叉圖可知：在Boost變換器中采用不同頻率的正弦周期性擴頻技術，對其中的分叉與混沌現象基本沒有影響。

該文利用Matlab中的M文件以及變換器的離散迭代數學模型編寫程序，給出了Boost變換器以及采用正弦周期擴頻技術后Boost變換器的分叉圖，證明了采用正弦擴頻技術后Boost變換器中存在分叉與混沌現象，并且采用正弦周期性擴頻技術后Boost變換器中的非線性現象基本沒有變化。針對不同正弦周期擴頻技術頻率變化范圍的問題，分別研究了其頻率在20 000±10 000sin(100×π×t)Hz、20 000±15 000sin(100×π×t)Hz、20 000±5 000sin(100×π×t)Hz變化時，電流模式 Boost變換器中仍然存在非線性現象，且沒采用正弦周期性擴頻技術進行對比后，發現其中的Boost變換器中沒有基本變化。

[1]陳輝華.隨機擴頻調制技術降低開關模式電源EMI水平研究[D].廣西：廣西大學，2010.

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[8]周宇飛，陳軍寧.電流模式控制BOOST變換器中的切分叉及陣發混沌現象[J].中國電機工程學報，2005，25(1)：23-26.