雙饋電機轉子繞組匝間短路電磁力計算

李俊卿，王喜梅

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003)

0 引言

雙饋發電機作為風機系統中的關鍵設備之一，轉子繞組匝間短路是發電機電氣故障之一[1～3]，當發電機轉子繞組發生短路故障時，將會縮短故障線圈及周圍絕緣的壽命，而且電機本身受到很大的沖擊電磁力及電磁力波，會使電機產生極大地電磁噪聲級破壞性振動，進而引發一系列問題。因此，對電機故障運行電磁力分布進行準確地計算具有很大的價值。

常見的分析方法有不平衡電流法、負序分量法、坐標變換法[4]、瞬態功率法等。有限元法(FEM)是工程領域應用廣泛的一種仿真技術[5～7]。文獻[6]基于有限元法研究了感應電機匝間短路，并對電流和轉矩進行了頻譜分析。文獻[8]通過改變模型的的線圈匝數來模擬永磁發電機定子繞組匝間短路，進行電磁場分析。

對電機電磁力的計算國內外做了大量的研究。文獻[8]基于麥克斯韋應力法對汽輪發電機轉子表面電磁力分布進行了計算。文獻[9]對局部虛位移法進行改進，得到了電機電磁力密度的分布。電機中，磁通產生切向力和軸向力，引起切向振動和軸向振動，但主要是徑向的。要分析和控制這些噪聲，必須知道它們的來源，即產生振動和噪聲的力波。本文以有限元法為基礎建立雙饋電機電磁力計算模型。計算雙饋電機正常和轉子匝間短路時的電磁力波分布。

1 建模

1.1 電機建模的假設條件

忽略電機端部效應和磁滯效應;不考慮渦流損耗和集膚效應。采用矢量磁位Az建立發電機二維電磁場數學模型:

式中:vx為轉速x方向上的分量;Jz為源電流密度z方向上的分量;μ為磁導率;σ為電導率;Az0為邊界τ上Az的已知值，由于電機內鐵磁物質的磁導率遠遠大于空氣磁導率，可認為磁力線與邊界平行，滿足第一類 (狄利克雷)邊界條件，取Az=Az0=0。即電機外部磁場忽略不計，定子外表面圓周為零矢量位面。

1.2 電磁力的計算

電磁力波由電機氣隙磁場產生，作用于定子鐵心內表面積上的電磁力是時間和空間的函數。電磁力的計算比較普遍的一種方法是電磁力的能量計算法，先計算氣隙空間的磁場能量，然后將此對x，y進行求導，直接得到作用于轉子外圓周沿x，y的電磁力Fx，Fy。另一種是根據麥克斯韋應力張量法，本文采用麥克斯韋應力法。可以得出作用在電機定子轉子切向力(t)和法向力(n)電磁力密度為

對電磁力波沿氣隙進行進行積分，離散后的電磁力:

式中:Bn(i)和Bt(i)分別為氣隙第i個單元磁通密度的切向和徑向分量;r為各個氣隙單元的旋轉半徑;n為氣隙帶圓周上的總單元數;dθ=2π/n為每個單元所占機械角度;l為電機鐵心的軸向長度。

可以得出作用在電機定子轉子水平(x)和垂直方向(y)電磁力密度為

對電磁力波沿氣隙進行進行積分，離散后的電磁力:

本文中電機的基本參數如下:額定功率為5.5 kW;極對數為2;定、轉子槽數為36/24，每槽線數為74/24;定子三相繞組為三角形聯結，并聯支路數為2，節距為1～9，定子外徑為210 mm，內徑為136 mm;轉子三相繞組為星型聯結，并聯支路數為1，節距為1～6，轉子外徑為135.2 mm，內徑為48 mm，氣隙為0.4 mm，鐵心長度為16 mm。

2 仿真結果及分析

雙饋式發電機運行時電機轉速與定、轉子繞組電流頻率關系的數學表達式:式中:取“－”號時，雙饋式風力發電機運行在亞同步速狀態;取“+”時，雙饋式風力發電機運行在超同步速狀態。f1為定子繞組電流頻率;f2為饋入轉子繞組的電流頻率;p電機極對數;n為電機轉子轉速。

2.1 電機電磁場分布

電機選取整個電機圓周為計算區域。雙饋電機激勵由轉子側加載，認為氣隙磁場僅由轉子磁勢產生，定子繞組開路，定子側電流為0。仿真雙饋電機在亞同步狀態下正常，轉子a相繞組2匝短路以及5匝短路的情況。設置電機轉速為1 200 r/min，轉子施加的頻率為10 Hz。得到電機磁力線分布如圖1所示。

從圖1(上)可以看出，當電機未發生短路故障時，電機內磁場分布均勻，三相對稱繞組產生的磁場對稱性良好。當電機轉子繞組發生2匝短路時 (圖1(中))，只有故障繞組對應磁極的磁力線發生了變化偏移，和中心對稱的位置的磁力線不再是對稱的，其余位置變化不大。當短路匝數增加到5匝時 (圖1(下))，電機相應4個磁極均不再對稱。顯然，此時電機磁場較正常時已發生了很大變化。總體來說，發電機轉子繞組發生匝間短路故障后，各故障繞組附近磁場加深，隨著故障嚴重程度的增長而變化。電機其余位置在故障初期變化不明顯，但當短路匝數增加至一定程度時會受到較大影響。

2.2 電機電磁力波分析

由電磁力的能量計算法，得到電磁力Fx，Fy如圖2所示。圖中，橫軸表示定、轉子空間位置;縱軸代表切向電磁力波值，單位為kN。

圖1 正常，a相短路2匝和5匝時的電機內磁力線分布Fig.1 Magnetic field lines distribution:healthy，2 turns inter-turn short-circuit，5 turns inter-turn short-circuit

圖2 電機x，y方向電磁力Fig.2 x，y direction electromagnetic force of DFIG

可以看出，正常情況下，電機在xy方向產生的電磁力很小，因為此時電機內電磁場是均勻對稱分布的，當發生故障時，xy方向受力將不再對稱，相應地總的合成的電磁力也變得很大，而且隨著繞組短路匝數的增大而增大。從短路故障下xy方向氣隙磁場所產生的電磁力，尤其是短路5匝x方向產生的電磁力，可以明顯看出電磁力0.1 s內變化兩個周期，電機為兩對極的，所以電磁力中10 Hz的含量增大，此時轉子電流的頻率是10 Hz。由此看出，電磁力和轉子電流的頻率相關，在電機水平和垂直方向，轉子電流頻率對應的振動明顯。

按照麥克斯韋向量法得到電機切向電磁力波分布如圖3，4所示，徑向電磁力波分布如圖5所示。圖中，橫軸表示定轉子空間位置;縱軸代表切向電磁力波值，單位為N/m2。

圖3 電機切向電磁力波分布Fig.3 Distribution of DFIG tangential electromagnetic force wave

圖4 電機切向電磁波分布局部放大圖Fig.4 Partial enlarged view of DFIG tangential electromagnetic force wave distribution

可以看出，正常情況下相對均勻些。電機所受切向力的最大值正常，2匝、5匝分別為184 696 N/m2，212 788 N/m2和 293 686 N/m2。將3種情況進行比較，局部放大后如圖4所示，波形變化不是很大，但是隨著故障程度的增加趨勢是一樣的。

圖5 電機徑向電磁力波分布Fig.5 Distribution of DFIG radial electromagnetic force wave

通過對正常以及不同故障程度下的電機氣隙磁密波形圖 (圖5)進行觀察可知:轉子繞組匝間短路故障對于電磁力波的影響主要體現為空間分布的影響。首先，隨著故障程度的增加，最大的徑向電磁力波值增大，最大值分別為471 152 N/m2，518 508 N/m2，和 679 670 N/m2。同時出現的負值逐漸減小，分別為 －22 082 N/m2，－22 570 N/m2和 －61 031 N/m2。其次，當故障未發生時，4個極是對稱的，并呈現良好對稱性。當短路匝數增加到5匝時，波形發生較明顯變化，失去了原有的電機內空間對稱性，受力不均勻。主要是匝間短路引起電流不平衡，特別是故障繞組對應空間位置的氣隙磁通發生很大的改變，從而氣隙磁密不均勻，進而使受到的電磁力將不再均勻。

2.3 電機徑向電磁力波的分析

由于氣隙引起的噪聲主要是徑向的，所以對電機徑向電磁力波進行進一步分析。電磁力波由氣隙磁場得出，氣隙磁場在不同時刻，考慮到齒槽效應，嚴格來講是有變化的。當然，如果忽略了齒槽效應，那么基波磁場幅值就與時間無關了。所以選取一個周期 (0.02 s)的徑向電磁力波的最大值進行比較，數據如表1所示。進行頻譜分析，得到的徑向電磁力波的頻譜分布如圖6所示。

由表1可以看出電磁力波最大值點隨著故障程度增加而增大，并且上下浮動的值增大，電機受力不均勻而且增大可能導致絕緣損壞，這種情況如果不及時得到解決，將會導致電磁轉矩脈動程度增加，對電機穩定運行造成威脅。

表1 一個周期內徑向電磁力波最大值Tab.1 Maximum radial electromagnetic force wave in a cycle

圖6 徑向電磁力波的頻譜分布Fig.6 Spectrum distribution of radial electromagnetic force wave

正常情況下的徑向電磁力波頻譜圖中可以觀察到:除了基波，含有一定的2次諧波分量和一定量的高次諧波分量，如20，40次諧波分量，考慮到齒槽諧波，是和相應的氣隙磁密對應的。頻譜中基本不存在明顯的分數次和奇數次諧波分量。當出現匝間故障時，徑向電磁力波的頻譜變得復雜，隨著故障程度的增加，分數次諧波逐漸增大。

根據振型特性，相對于低階脈振電磁力，電機受高階電磁力波作用變形時相鄰節點間距離小，剛度較大，而振幅較小，所以一般只考慮振幅較大的低階脈振電磁力。選取一個周期內的電磁力波200 Hz以下的幅值數據 (如表2～6所示)，進行分析。

表2 徑向電磁力波各次諧波幅值 (時刻1)Tab.2 Harmonic amplitude of radial electromagnetic force wave(at moment 1)

表3 徑向電磁力波各次諧波幅值 (時刻2)Tab.3 Harmonic amplitude of radial electromagnetic force wave(at moment 2)

表4 徑向電磁力波各次諧波幅值 (時刻3)Tab.4 Harmonic amplitude of radial electromagnetic force wave(at moment 3)

由表2到表6可以清楚地看到，50 Hz和150 Hz奇數次諧波含量是明顯增加的。分數次諧波的含量也是逐漸增大的。偶數次諧波含量的幅值變化還在同一個數量級里面，相對變化不是很大，而且100 Hz和200 Hz變化規律是相反的。

表5 徑向電磁力波各次諧波幅值 (時刻4)Tab.5 Harmonic amplitude of radial electromagnetic force wave(at moment 4)

表6 徑向電磁力波各次諧波幅值 (時刻5)Tab.6 Harmonic amplitude of radial electromagnetic force wave(at moment 5)

3 結論

本文建立了雙饋電機的有限元仿真模型，并分析了電機在正常和轉子繞組故障下的磁力線分布;運用麥克斯韋應力法計算由氣隙磁場產生的xy方向的電磁力;電機的切向和徑向電磁力波;并對徑向電磁力波進行頻譜分析。可以看出:(1)當雙饋電機發生轉子繞組匝間短路時，電機電磁場將不再均勻，隨著故障程度的增加，磁力線偏移增大。(2)氣隙磁密產生的電磁噪聲將變得復雜。引起振動的電磁力波的振動頻率變得多一些，并且出現了許多的分數次諧波。振動的激振力在50 Hz和150 Hz時增大明顯。(3)故障后整體受力不均勻，產生的xy方向的電磁力，徑向和切向電磁力波的最大值隨著故障程度的增加而增大。雙饋電機發生轉子繞組故障達到穩態運行時，整個磁場相對來說是固定的，對雙饋電機超同步和亞同步狀態進行分析得到的xy方向的電磁力變化規律是一致的。