基于偏最小二乘回歸分析法的汽車4S店客戶滿意度研究

姚層林

（武漢商業服務學院 湖北 武漢 430056）

一、引言

顧客滿意度作為顧客滿意的量化統計指標，描述了顧客對產品的認知（期望值）和感知（實際感受值）之間的差異，可以測量顧客滿意的程度。當顧客的認知小于感知時，顧客的滿意度就高；反之，當認知大于感知時，滿意度就低。

美國的顧客滿意度指數（ACSI，American Customer Satisfaction Index）模型（如圖1所示），已成為影響最為廣泛的模型。

圖1 美國滿意度指數（ACSI）模型

本文借鑒了國內外對于顧客滿意度的研究成果和實踐經驗，結合我國4S店銷售中的實際特點以及實際的可操作性，運用偏最小二乘法（PLS）對4S店銷售中的客戶滿意度模型進行處理。

二、汽車4S店客戶滿意度數據處理及分析

本文選用2010年第四季度東風悅達起亞汽車用戶滿意度調研數據，用單因變量的偏最小二乘回歸計算其顧客滿意度二級指標數值。其中三級指標17個，如表1所示。通過軟件PEW 中單因變量的偏最小二乘回歸計算顧客滿意度，如圖2所示。

1、自變量之間的相關關系

自變量之間的相關系數r的絕對值在0.5到0.8之間，說明兩個變量是顯著性相關，自變量之間的相關系數r的絕對值在0.8到1之間，說明兩個變量是高度線性相關。經過計算，我們可以看到大部分變量間相關系數值在0.8到1之間，說明是高度線性相關。變量之間存在高度線性相關，采用偏最小二乘回歸將顯示出其優越性。

2、提取的主成分對變量的解釋能力

在偏最小二乘回歸計算過程中，所提取的自變量成分t1，一方面盡可能多地代表X中的變異信息，另一方面又盡可能與Y相關聯，解釋Y中的信息。主成分t1對自變量X和因變量Y的解釋能力分別為：86.10%，99.74%。如表2。

3、自變量與因變量的相關關系

判斷自變量集合X與因變量集合Y之間是否存在較強的相關關系是檢驗是否可以建立Y對X的線性回歸的基本條件，如果在圖3中明顯觀察到t1與u1之間存在線性關系，則說明X與Y有顯著的相關關系，這時采用偏最小二乘回歸方法建立Y對X的線性模型才會是比較合理的。自變量與因變量相關系數R2為0.9974，自變量與因變量存在高度線性相關關系。t1與u1相關關系見表3、圖3。

4、自變量在解釋因變量時的作用

變量投影重要性指標VIPj值，用來測度每一個自變量在系統分析中的作用，即xj在解釋Y時作用的重要性。

根據用變量投影重要性指標VIPj來測度的每一個自變量對解釋因變量的作用大小依次為：x52＞x43＞x23＞x13＞x11＞x41＞x32＞x22＞x51＞x21＞x53＞x42＞x33＞x34＞x31＞x12（如表 4、圖4）。根據VIPj＞1即認為xj在解釋因變量時具有重要作用的原則，x52、x43、x23、x13、x11、x41、x32、x22、x51 在解釋 y 具有重要作用。其中x52在解釋y具有最重要的作用，x43、x23、x13在解釋y也具有重要作用。

表1 4S店銷售客戶滿意度指數量表

圖2 PLS操作

表2 主成分對變量的解釋能力

5、組間相關關系的結構分析

在r（，t1）/r（，t2）關系圖上（如圖5），如果xj與y兩變量的位置十分接近，則認為它們的相關關系相當密切。另一方面，團聚在一起的自變量xj之間，也存在著較強的相關關系，相隔很遠的自變量xj之間，由于相關系數較低，可認為是互不影響的獨立變量。

6、特異點的發現及處理

如果有數據出現在橢圓圖之外，一般就是特異值，我們要進行剔除。從圖6中我們發現，所有數據都在橢圓圖之內，所以樣本數據存在著0個特異點。

7、偏最小二乘回歸原始數據數學模型

偏最小二乘法的回歸模型為：y=-0.5868+0.0487x11+0.0755x12+0.0771x13+0.0729x21+0.0863x22+0.0536x23+0.0703x31+0.0673x32+0.0789x33+0.0466x34+0.0758x41+0.0478x42+0.0694x43+0.0658x51+0.0601x52+0.0626x53

通過模型我們發現除了截距為負值之外，其他變量的系數都為正數，說明自變量對因變量都是正相關的。提高任何一項服務都能提高顧客的滿意度。

其中0.0863（服務顧問的響應程度）＞0.0789（經銷商設施的干凈程度）＞0.0771（交接流程的及時性）＞0.0755（顧客日程的靈活性）＞0.0729（服務顧問的禮貌/友善）＞0.0703（進出經銷商的便利性）。所以我們要提高客戶的滿意度，這要從這幾個指標重點入手。

表3 t1與u1相關關系

圖3 t1與u1關系圖

表4 變量投影指標

圖4 VIP值柱狀圖

表5 偏最小二乘與普通最小二乘去一回歸預測比較

8、偏最小二乘與普通最小二乘去一回歸預測比較

回歸預測比較是指將原始樣本數據逐一刪除樣本點i，其余數據經偏最小二乘與普通最小二乘回歸后再用二模型計算的yi的預測值，并與原始數據的y值進行比較（如表5）。

偏最小二乘法預測絕對誤差（|偏最小二乘預測值yi-觀測值yi|）平均值=0.0314＜普通最小二乘法預測絕對誤差（|普通最小二乘法預測值yi-觀測值yi|）平均值=527.9403

偏最小二乘法預測相對誤差（（|偏最小二乘法預測值yi-觀測值yi|）/觀測值yi%）平均值=0.0036＜普通最小二乘法預測相對誤差（（|普通最小二乘法預測值yi-觀測值yi|）/觀測值yi%）平均值=56.8284

圖5 r（，t1）/r（，t2）關系圖

圖6 特異點發現表

圖7 偏最小二乘與普通最小二乘去一回歸預測比較柱狀圖

偏最小二乘法預測殘差平方和=0.0114＜普通最小二乘法預測殘差平方和=7589114.1819

回歸預測結果表明，偏最小二乘回歸在對新出現數據的預測方面表現出比普通最小二乘回歸更精確的性能，也說明偏最小二乘回歸分析更接近事物的真實，更加穩健。

三、提高4S店銷售客戶滿意度建議和措施

根據0.0863（服務顧問的響應程度）＞0.0789（經銷商設施的干凈程度）＞0.0771（交接流程的及時性）＞0.0755（顧客日程的靈活性）＞0.0729（服務顧問的禮貌/友善）＞0.0703（進出經銷商的便利性），我們要提高客戶的滿意度，首先要提高服務顧問中的服務顧問的響應程度，然后要提高經銷商設施中的經銷商設施的干凈程度、服務啟動中的交接流程的及時性、顧客日程的靈活性、服務顧問中的服務顧問的禮貌/友善、經銷商設施中進出經銷商的便利性這幾個指標。

[1]王俊喜、馬驪歌：關于汽車企業提高客戶滿意度的對策分析[J]. 汽車工業研究，2010（10）.

[2]陳高波：基于核偏最小二乘回歸的顧客滿意度指數模型[J].科教文匯（下旬刊），2010（11）.

[3]郭輝、劉賀平：基于核的偏最小二乘特征提取的最小二乘支持向量機回歸方法[J].信息與控制，2005（4）.

[4]Roman R.Kernel Partial Least Squares for Nonlinear Regression and Discrim ination.Neural Network World，2003，13（3）.