一種改進的IMMPF目標跟蹤算法*

周 舟，鄧 平，崔允賀

(西南交通大學 信息科學與技術學院，四川 成都 610031)

0 引言

目標跟蹤技術在軍事和民用方面都具有廣泛的應用價值，如何按照被跟蹤目標的特點來建立對應的模型，并選擇合適的濾波算法，是提高跟蹤性能的關鍵[1]。其中跟蹤精度和響應速度之間的矛盾已成為目標跟蹤技術的難點。針對這一難點而提出的交互式多模型(IMM，Interacting Multiple Model)算法[2]一定程度上提高了跟蹤性能。考慮到模型具有較強的非線性和非高斯噪聲背景，Boers Y將粒子濾波(PF，Particle Filter)[3-4]技術運用到目標跟蹤中，與交互式多模型相結合，形成交互式多模型粒子濾波(IMMPF, Interacting Multiple Model Particle Filter)[5]算法。該算法對目標跟蹤采用多模型結構并運用粒子濾波方法，來克服非高斯噪聲，跟蹤性能優于基于卡爾曼濾波的 IMM 算法。文獻[6]在橢圓跟蹤門的基礎上加入了速度和角度限定,進一步減少了波門中雜波的個數和計算量,提高了關聯跟蹤的質量。2011年文獻[7]將IMMPF運用于基于GPS航位導航的目標跟蹤中，文獻[8]提出了基于交互式多模型聯合概率數據關聯與粒子濾波相結合的算法，改進跟蹤當中出現的非線性問題。但它們沒有考慮跟蹤目標的運動的隨機性和粒子濾波中可能會出現的樣本多樣性喪失的問題。為了克服這兩個引起跟蹤性能下降的不利因素，提出了一種基于變速率模型和遺傳算法(GA，Genetic Algorithm)[9]的IMMPF算法，通過引入交叉和變異操作來增加粒子的多樣性，通過變速率目標跟蹤模型來提高模型的匹配度。仿真結果表明，對于機動性強的運動目標，改進算法的性能要明顯優于 IMMPF算法，同時也優于基于遺傳算法的IMMPF算法(IMMGA, Interacting Multiple Model Genetic Algorithm)和基于變速率模型的IMMPF算法(IMMVRPF, Interacting Multiple Model Variable Rate Particle Filter)，能夠對機動性目標進行更有效的跟蹤。

1 IMMPF算法

交互式多模型算法的核心思想是在每一拍，假定其中的一個模型在當前時刻有效的條件下，通過將上一拍各個模型的狀態估計進行融合來獲得本拍與該模型對應的濾波器的初始狀態；然后對每個模型并行實現正規濾波步驟；最后以通過殘協方差得到的似然函數為基礎，對概率模型進行更新，并將所有經過濾波器修正后的估計值進行融合得到目標的最佳狀態估計。

一般的 IMMPF算法由以下幾個步驟組成：①輸入交互；②濾波計算；③概率模型更新；④狀態估計。

IMMPF算法一次循環的具體步驟如下：

步驟1：輸入交互

對于模型m，輸入的交互運算定義如下：

式中，m ∈ 1 ,2,… ,M，并求得與上式相應的協方其中混合概率。

步驟2：濾波

步驟3：概率模型更新

預測觀測的均值：

殘協方差：

新息：

新息的概率密度：

似然函數：

概率模型：

式中：

步驟4：輸出交互

2 變速率模型和遺傳算法

IMMPF算法中的模型選擇很重要，當運動模型與被跟蹤目標的運動軌跡相匹配時，跟蹤精度較高，假如存在較大的模型誤差，跟蹤精度就會大大降低。為了能更好地對處于機動階段的目標運動狀態進行描述，通過對恒速率模型中的轉彎率進行高斯采樣，實現了一種變速率模型，提高了模型的匹配度。另外，粒子數也是影響跟蹤效果的一個重要因素，粒子數越多，樣本集的多樣性越明顯，跟蹤精度也會越高，但是算法復雜度也會隨之增加，導致實時性下降。遺傳算法的引入能夠在粒子數較少的情況下增加粒種群多樣性，避免退化現象，增加了跟蹤的實時性。

2.1 轉彎變速率模型

對目標進行跟蹤時，一般需要運用模型進行匹配，目前常用的主要有勻速(CV, Constant Velocity)模型、勻加速模型(CA, Constant Accelerate)、恒速轉彎(CT，Constant Turn)模型[10]等。在目標作直線運動時常用CV或CA模型進行匹配，在目標作轉彎運動時，CT模型則是常用的匹配模型。

假設目標以勻速和勻角速度運動，CT模型的離散時間狀態方程為：

式中：是狀態預測矩陣，(1)k-ω是隨機噪聲。

對正在進行轉彎運動的目標進行定位跟蹤時，當模型的轉彎速率和跟蹤目標的真實轉彎速率相匹配時，跟蹤效果較好，反之，效果會大大降低。目標實際運動過程中，轉彎速率ω不可能一直保持不變。為了能夠更好的讓目標和模型進行匹配，提出一種變速率模型，在不同的時刻對模型的轉彎率進行隨機采樣，提高目標作轉彎運動時的匹配度。設變速率轉彎模型的狀態轉移矩陣為：

式中，mM∈，該式表明各模型的濾波器在每一個時刻的狀態轉移矩陣是一個隨機值。其中屬于正態分布。該模型能更精準的反映目標的實際運動狀態，有更好的穩定性。

2.2 基于遺傳算法的粒子濾波

粒子濾波算法的一個最大缺點就是存在粒子多樣性喪失現象。在 IMMPF算法中表現為經過幾次迭代后，喪失粒子多樣性的濾波器極易讓目標跟蹤轉移收斂到個別狀態點上去，致使似然函數最后為零，導致跟蹤目標的丟失。為了增加粒子的多樣性，使樣本集能更精準的表達后驗概率密度分布，引入遺傳算法來解決。

具體實現過程描述如下：

(1)初始種群產生

在時刻k，對于模型m，按照IMMPF算法中的步驟1求得模型交互之后的狀態估計值以及對應的協方差，并從中抽取N個樣本點，形成樣本集計算對應的權值，將作為初始種群。

(2)交叉操作

式中，(0,1)Uξ～，(0,1)U為均勻分布。然后從中選擇重要性權值較大的2個粒子取代原來的如此循環直到雜交的子代個數達到了Pc×N其中Pc∈ [ 0.5,1]表示交叉概率。由隨機數作為交換概率來對樣本實行交叉操作能提高樣本的多樣性，即使取得的兩個樣本相同，也能夠通過不同的交換概率，產生新的樣本，避免了樣本喪失問題。

(3)變異操作

(4)權值歸一化

最后，將經過遺傳算法的粒子集帶回到IMMPF算法的概率模型更新階段。

3 實驗結果與分析

為檢驗基于變速率模型和遺傳算法的 IMMPF算法的跟蹤效果，在仿真中和IMMPF、IMM-GA以及IMM-VRPF算法進行對比。考慮二維坐標下目標的跟蹤問題，設目標的初始狀態為：

采樣周期T=1 s。在1～10 s，目標在x軸方向和y軸方向以100 m/s的速度做勻速運動，11～19 s，目標以轉彎率為0.213 rad/s的速度作左轉彎運動，20～29 s，目標作勻速直線運動，30～39 s目標以轉彎率為-0.28 rad/s的速度作右轉彎運動，40～48 s同樣以x軸和y軸為100 m/s的速度做勻速運動。算法中的模型為一個 CV模型和兩個作相反運動的 CT模型。迭代次數3G=，變異因子3β=。3個模型間的馬爾科夫轉移概率矩陣為：

4種算法分別在粒子數 50N= 和 150N= 的跟蹤情況，如圖1、圖2、圖3和圖4所示。

使用均方根誤差(RMSE)作為評價算法估計精度的標準：

圖1 真實軌跡,IMMPF,IMM-VRPF，IMM-GA，IMM-GA-VRPF估計軌跡對比（粒子數 50N= ）

圖2 IMMPF,IMM-VRPF，IMM-GA，IMM-GA-VRPF估計均方誤差對比（粒子數 50N= ）

從仿真結果可以看出,無論是在粒子數 50N=還是 150N=，IMM-GA-VRPF算法的跟蹤效果最好，IMM-VRPF和IMM-GA算法次之，IMMPF算法跟蹤效果最差。通過圖1和圖3可以發現，在經過連續的直線、轉彎運動之后,IMMPF算法偏離實際運動軌跡比其他3種算法要嚴重，特別是當粒子數 50N= 時尤為明顯。引起該現象的原因主要有：①基于恒速轉彎模型的匹配度低于基于變速率轉彎模型的匹配度，使得算法中的模型轉移概率不明確，跟蹤效果差；②在粒子數較少情況下，由于粒子濾波重采樣而產生樣本單一現象，這使得原本就不多的粒子被大量的過濾掉，導致跟蹤目標不穩定，時常偏離目標的真實位置。而通過物種進化論中的交叉繁殖和變異繁殖2個步驟的引入，增加了樣本的多樣化；同時優化采樣，使樣本觀測密度向權重較大的區域移動，因此算法產生的粒子能更精確地表達后驗概率密度，提高跟蹤精度和實時性。從圖 2和圖4可以看出IMM-GA-VRPF算法比IMM-GA、IMM-VRPF、IMMPF算法的性能分別提高 37%、19%、71%和 7%、21%、28%。由于可變速率目標模型只是在不同的時刻對速率進行采樣，因此計算開銷基本上沒有改變。而引入遺傳算法后，雖然增加了一定計算復雜度，但是由于粒子數的減少，總的計算量并不會增加。

圖3 真實軌跡,IMMPF,IMM-VRPF，IMM-GA，IMM-GA-VRPF估計軌跡對比（粒子數 150N= ）

圖4 IMMPF,IMM-VRPF，IMM-GA-VRPF估計均方誤差對比（粒子數 150N= ）

4 結語

文中采用的IMM-GA-VRPF算法，相比IMMPF和IMM-GA算法而言，在目標發生機動時，變速率模型能夠提高跟蹤精度，更真實反映目標的實際運動軌跡。IMM-GA-VRPF和IMM-GA算法通過引入遺傳算法來增加濾波粒子的多樣性[11-12]，使用較少的粒子數就能獲得較好的跟蹤效果，改善了跟蹤的實時性和精準性。經仿真表明，IMM-GA-VRPF算法和另外3種算法相比，它能夠有效地結合遺傳算法和變速率模型的優點，具有更好的跟蹤效果。

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