一種改進的DSSS信號擴頻碼估計算法研究

張 焱，熊 剛

（中國電子科技集團第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引言

直接序列擴頻信號由于具有強抗干擾性、低截獲概率、能夠抑制多徑效應等特點，已經廣泛應用于信息保密、衛星、航天、全球定位系統（GPS）、測距和碼分多址（CDMA）通信等方面。直接序列擴頻信號的功率譜密度通常很低，頻譜上表現為信號被噪聲所淹沒，具有抗干擾性[1]，而且提供了較高的保密性，它還具有克服頻道資源緊張問題等優點[2]。由于擴頻碼的一些特性，在截獲DSSS信號之后，若已知 DSSS信號的有關參數——擴頻碼周期和碼速率等，則對DSSS信號擴頻碼的估計將成為可能，這對該類擴頻通信系統的抗截獲性能分析具有重要意義。離散卡洛（K-L）變換定理等表明特征值分解的過程可以實現從DSSS信號中估計出擴頻碼序列，但它的計算量、存儲量都相當大[3]。文中利用改進的協方差矩陣迭代的思路進行擴頻碼估計，大大降低了運算量，而且收斂的性能也優于參考文獻中提出的投影子空間跟蹤算法[4]和基于神經網絡的擴頻碼估計算法[5]。

1 信號模型

經過AWGN信道后，接收到的基帶DSSS信號模型為：

2 傳統的協方差矩陣迭代算法

傳統的協方差矩陣迭代算法的思路：用收斂的權值逼近主特征向量，則可以避免直接進行特征值分解的龐大運算量和存儲量，相比特征值分解算法具有更好的可實現性。當采用主特征向量估計碼序列時，擴頻碼序列估計就轉變成了提取主特征向量的問題。設{x(t)}t≥0是n維的數據向量，其估計的協方差矩陣可以根據如下方程遞歸得到：

為了跟蹤子空間權值矩陣W(t)，協方差矩陣迭代方法在每次迭代時包含數據壓縮和正交歸一化兩步：

3 改進的算法及仿真分析

3.1 改進的基于協方差矩陣迭代的算法

將式（2）代入式（4）中得到：

應用新的投影逼近方法：

式中，Θ(t)=WH(t-1)W(t)不必接近單位矩陣。在t-1時刻應用式（6），式（5）可以用式（7）遞推：

改進的協方差矩陣迭代算法主要思想是基于矩陣()tΘ的一種特殊選擇，可以減少總體的運算復雜度。令：

直接的計算表明了rr×維Hermite矩陣：

最后，得到：

3.2 仿真實驗及性能分析

引入擴頻碼估計結果序列的相關性這個衡量指標，它是指當估計出的擴頻碼序列與實際序列逐比特比較時，一致的數目減去不一致的數目。用以下公式來表示：

式中，A是估計出的擴頻碼序列 x和實際擴頻碼序列y的對應碼元相同的數目，D是對應碼元不同的數目，p是擴頻序列總碼元數。相關性xyR 的數值越大，估計出的擴頻碼序列的準確度越好。以下實驗均是進行500次Monte Carlo仿真的平均結果。

仿真實驗 1 對不同碼長的擴頻序列進行估計，碼周期分別取為P=127，P=511和P=1 023，DSSS信號采用 Gold序列?？疾旄倪M的協方差矩陣迭代算法在不同信噪比下，估計出的擴頻碼序列與原始擴頻碼序列之間的相關性能。信號觀測采樣數據組數N=200。

由圖1可知，當SNR大于-14 dB時，改進的協方差矩陣迭代算法估計不同碼長序列的結果與對應的原始擴頻碼序列的相關性都大于0.9，完全達到了性能要求。

圖1 不同碼長的擴頻碼估計結果的相關性比較

仿真實驗2 擴頻碼序列周期取P＝1 023，采用Gold序列。分別采用基于投影子空間的算法，基于神經網絡的算法和改進型的協方差矩陣迭代算法進行擴頻碼序列估計，其中，基于投影子空間的方法的性能曲線用三角形標注，基于神經網絡的方法的用方形標注，改進型的協方差矩陣迭代方法的用圓形標注。比較3種方法估計得到的擴頻碼序列和原擴頻碼的相關性。如圖2所示，改進的協方差矩陣迭代算法正確估計PN碼序列得到結果的相關性更優。

圖2 不同算法的擴頻碼估計結果相關性比較

仿真實驗3 圖3是信號擴頻碼周期為1 023，采用Gold碼序列時，基于神經網絡的算法、基于投影子空間的算法和改進的協方差矩陣迭代算法收斂所需采集數據組數均值曲線。3種方法中，相同信噪比下改進的協方差矩陣迭代方法的收斂數據組數均值要小些，即算法收斂所需采集的信號數據組數更少，意味著估計信號擴頻碼序列所需的偵測時間更短。

圖3 收斂數據組數均值曲線

4 結語

為解決通信監測等應用領域中低信噪比下的直接序列擴頻信號的擴頻碼序列估計問題[6-7]，文中研究了一種改進的協方差矩陣迭代算法。算法設計時綜合考慮了估計性能和運算量，適用于對直接序列擴頻信號的多種擴頻碼序列估計，理論推導和計算機仿真都驗證了算法的效果。協方差矩陣迭代算法得到的結果序列的相關性要比基于投影子空間的方法好，信噪比容限更低。同時該方法還具有運算量小，易于硬件實現等特點。隨著直接序列擴頻通信技術的發展，對DSSS信號擴頻碼的估計算法將起到更加重要的作用。

[1] 一種基于軟件無線電技術的擴頻通信系統[J]. 通信技術,2009,42(06):52-55.

[2] 直接擴頻技術的仿真以及實現[J]. 通信技術,2007,40(09):1-2.

[3] BUREL G, BOUDER C. Blind Estimation of the Pseudo-random Sequence of a Direct Sequence Spread Spectrum Signal[J].IEEE-MILCOM, 2000, 2(10):967-970.

[4] 歐陽聰星,周建,樂光新.一種直接跟蹤信號子空間特征成分的新算法[J].北京郵電大學學報,2008,23(02):38-42.

[5] 張天騏,林孝康,周正中.基于神經網絡的低信噪比直擴信號擴頻碼的盲估計方法[J].電路與系統學報,2007,12(02):118-123.

[6] 金光浪, 宋茂忠.數字混沌序列在DSSS通信中的誤碼率仿真[J].信息安全與通信保密,2007(06):60-61.

[7] 劉波.一種實現高保密強度衛星通信的途徑[J]. 信息安全與通信保密,2007(08):112-114.