相關Nakagami衰落信道上DE-QPSK性能分析

高建豐，李光球

（杭州電子科技大學 通信工程學院，浙江 杭州 310018）

0 引言

差分編碼四相相移鍵控（DE-QPSK, Differentially Encoded Quadri-Phase Shift Keying）能夠有效克服載波恢復相位模糊度對其性能的不利影響，在數字通信系統中獲得廣泛應用[1]。最大比合并（MRC, Maximal Ratio Combining）天線分集接收是克服衰落信道不利影響的一種有效技術[1-3]。文獻[2]利用高斯Q函數的高次冪在衰落信道上的統計平均結果推導了采用MRC分集接收的DE-QPSK調制信號在獨立同分布瑞利衰落信道上平均誤符號率（SER, Symbol Error Rate）的精確解析表達式。文獻[4]推導了有信道估計誤差的獨立瑞利衰落信道上采用多輸入多輸出MRC天線分集方案的矩形M進制正交幅度調制（MQAM）的平均SER解析表達式。Nakagami-m分布比瑞利分布[5]具有更大的靈活性。由于在接收機上天線間的距離受限，相關衰落信道更具一般性[3]。文獻[6]研究相關Nakagami衰落信道上的正交空時分組編碼廣義矩形MQAM方案,利用矩生成函數方法推導其平均SER的精確閉合表達式,為此，本文研究任意相關Nakagami-m衰落信道上采用MRC分集接收的DE-QPSK調制的平均SER性能，由于精確的平均SER表達式需要計算較為復雜的3階Lauricella超幾何函數，因此利用Q函數的近似表達式和矩生成函數（MGF，Moment Generate Function）方法亦推導DE-QPSK調制的平均SER近似表達式，已有結果是其特殊情況。

1 系統模型

考慮相關Nakagami-m衰落信道上采用L支路MRC分集接收的DE-QPSK調制系統。假定各分集支路均具有相同的平均信噪比并服從衰落系數m為整數的Nakagami-m分布，第l條支路的接收信號為：

其中，s(t)為DE-QPSK調制信號，nl(t)是均值為0、每一維方差均為 N0/2的加性復高斯白噪聲，為第l條支路上的瞬時復信道增益，其相位φl服從[0,2π)上的均勻分布，幅度αl服從Nakagami-m分布，其概率密度函數為[1]：

假設接收端具有理想的信道估計，lγ為第l條支路的瞬時輸出符號信噪比，則 MRC合并器的瞬時輸出符號信噪比為。根據文獻[3]的式（20）可得γ的概率密度函數為：

其中λl為的第l個特征值，表示對矩陣R中的每一個元素分別開根號，R為接收天線之間的歸一化協方差矩陣。當r = m 時：

當0rm＜＜時：

γ的MGF為：

2 DE-QPSK調制的性能分析

2.1 精確SER性能分析

在加性高斯白噪聲信道上采用相干檢測的 DEQPSK調制的條件SER為[1]：

對獨立同分布Nakagami-m衰落信道，1λ==…，且有，則獨立同分布Nakagami-m衰落信道上采用 MRC分集接收的DE-QPSK調制的精確平均SER表達式為：

當m=1時，上式可褪變為文獻[3]中的式（27）。令L=1，可得Nakagami-m衰落信道上DE-QPSK調制的平均 SER表達式，可見式（7）的結果更具一般性。

2.2 近似SER性能分析

為了簡化DE-QPSK的平均SER計算，可利用MGF方法推導DE-QPSK調制的平均SER的近似表達式。利用高斯Q函數的近似表達式[8]()Qx=，可得式（4）的近似表達式為：

將式（9）代入式（6）可推得相關 Nakagami-m 衰落信道上采用MRC分集接收的DE-QPSK調制的近似平均SER表達式為：

比較式（7）、式（10）和式（10）只需計算相對簡單的初等函數，無需計算復雜的超幾何函數。

3 仿真和理論計算結果

下面對相關Nakagami-m衰落信道上采用MRC分集接收的DE-QPSK調制的平均SER性能進行計算機仿真和理論計算。考慮三角形天線陣列，其相關矩陣為：

對2支路MRC分集接收，其相關矩陣可通過取式（11）中R的前2行和前2列得到[3]。

圖1為不同m的相關Nakagami-m衰落信道上采用三角形天線陣MRC分集接收的DE-QPSK調制的平均SER性能曲線。從圖1中可知精確理論結果與仿真結果非常吻合，m愈大，DE-QPSK調制的平均SER性能愈好，如當平均SER =，m從1增加到3時，性能改善約8 dB；天線間的相關性則惡化了DE-QPSK調制的平均SER性能，如當 m = 3，平均SER =時，相關衰落與獨立衰落相比，性能惡化約4.5dB。圖2為 m = 3 的相關Nakagami-m衰落信道上采用MRC分集接收的DE-QPSK調制的平均SER性能曲線。由圖2可知采用MRC分集接收能改善DE-QPSK調制的平均SER性能，如當平均SER =，L從1增加到2時，性能改善約5.5 dB，當L從2增加到3時，約有1.5 dB的性能改進。從圖1和圖2中均可看出，式（10）的近似理論計算結果具有很高的準確性。

圖1 不同m的相關Nakagami-m衰落信道上DE-QPSK調制的平均SER性能

圖2 不同L的相關Nakagami-m衰落信道上DE-QPSK調制的平均SER性能

4 結語

本文推導了衰落系數m為整數的相關 Nakagamim衰落信道上采用MRC分集接收的DE-QPSK調制的平均SER精確和近似表達式。理論計算和仿真結果都表明m愈大，DE-QPSK調制的平均SER性能愈好；接收天線間的相關性惡化了 DE-QPSK調制的平均SER性能；增加接收天線數能增大分集增益，并改善DE-QPSK調制的平均SER性能；DE-QPSK調制的近似平均SER表達式具有很高的準確性。通過理論計算獲得相關Nakagami-m衰落信道上采用MRC分集接收的DE-QPSK調制的平均SER性能，可避免耗時的計算機仿真，因此本文研究結果具有應用價值。

[1] SIMON M K, ALOUINI M S. Digital Communications over Fading Channels: A Unified Approach to Performance Analysis[M]. New York: Wiley, 2000.

[2] RADAYDEH R M, MATALGAH M M. Results for Infinite Integrals Involving Higher-order Powers of the Gaussian Q- function with Application to Average SEP Analysis of DE-QPSK [J] . IEEE Trans Wireless Commun, 2008, 7(03): 793-798.

[3] ZHANG Q T. Maximal-ratio Combining over Nakagami Fading Channels with an Arbitrary Branch Covariance Matrix[J]. IEEE Trans Veh Technol, 1999,48(04): 1141-1150.

[4] 王成英, 李光球. 有信道估計誤差 MIMO MRC系統性能研究[J]. 通信技術, 2009, 42(12): 45-47.

[5] 王祥皎, 張捷. 基于8PSK的MLC-STBC在瑞利衰落信道中的性能[J]. 信息安全與通信保密, 2007(06),100-101,104.

[6] 江林超, 李光球. 相關衰落信道上廣義矩形 MQAM的性能[J]. 通信技術, 2009, 42(03): 60-61,64.

[7] EXTON H. Multiple Hypergeometric Functions and Applications[M]. New York: John Wiley & Sons Inc,1976: 13-53.

[8] CHIANI M, DARDARI D, SIMON M K. New Exponential Bounds and Approximations for the Computation of Error Probability in Fading Channels[J]. IEEE Trans Wireless Commun, 2003, 2(04): 840-845.