基于外信息收斂的Turbo碼譯碼優(yōu)化算法

趙運(yùn)杰，宋春林，劉曉林，李 政

(①同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 201804；②華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；③武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，湖北 武漢 430064)

0 引言

多次迭代最大后驗(yàn)概率譯碼算法（MAP）是Turbo碼的主要譯碼算法，它采用遞推、迭代等方法，將最大對(duì)數(shù)似然比函數(shù)作為軟輸出。由于計(jì)算量較大，無法滿足譯碼器的延時(shí)要求。研究人員提出MAP算法的簡(jiǎn)化算法，主要有 Log-MAP算法和Max-Log-MAP算法[1-2]。Log-MAP算法計(jì)算復(fù)雜度較高；而Max-Log-MAP算法誤碼性能有衰減。MAP類算法的改進(jìn)主要集中在3個(gè)方向：①降低計(jì)算復(fù)雜度；②采取較好的停止迭代準(zhǔn)則；③改進(jìn)譯碼結(jié)構(gòu)。

目前主要停止迭代準(zhǔn)則包括：輔助硬判決（HAD）準(zhǔn)則、符號(hào)改變率（SCR）準(zhǔn)則、符號(hào)差別率（SDR）準(zhǔn)則[3-4]。這些準(zhǔn)則都需要使用與幀長相同數(shù)量級(jí)的額外硬件單元，以存儲(chǔ)完整的外信息、先驗(yàn)信息或?qū)?shù)似然比，用于下次迭代時(shí)進(jìn)行比較，這對(duì)于硬件實(shí)現(xiàn)是一部分較大的開銷。基于此，從降低譯碼延時(shí)角度考慮，提出了一種基于外信息收斂的雙門限停止準(zhǔn)則。

1 Turbo碼迭代譯碼與停止準(zhǔn)則

1.1 Turbo碼的編碼簡(jiǎn)述

對(duì)于LTE系統(tǒng)，Turbo碼的遞歸系統(tǒng)碼（RSC）編碼器結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由2個(gè)8狀態(tài)的分量編碼器和一個(gè)內(nèi)交織器構(gòu)成[5]。

圖1 Turbo碼編碼器結(jié)構(gòu)

在圖1中，ck為輸入信息比特，′為經(jīng)過內(nèi)交織器的信息比特，xk和 zk分別為第1個(gè)分量編碼器的系統(tǒng)比特和校驗(yàn)比特，′和分別為第2個(gè)分量編碼器的系統(tǒng)比特和校驗(yàn)比特。編碼器的初始狀態(tài)為零，當(dāng)長度為N的信息比特序列｛ck｝全部輸入編碼器并進(jìn)行編碼后，編碼器輸出N位的系統(tǒng)比特xk、N位的校驗(yàn)比特 zk和N位的校驗(yàn)比特′。

1.2 Turbo碼的譯碼

Turbo碼采用迭代譯碼，獲得優(yōu)異性能。在譯碼時(shí)，兩路子譯碼器間的軟輸出信息不斷相互傳遞，循環(huán)迭代完成譯碼。正是因?yàn)榉至孔g碼器采用了迭代譯碼，下一級(jí)譯碼器利用上級(jí)譯碼器的軟信息完成軟判決譯碼，從而提高譯碼性能[6-7]。LTE的Turbo碼譯碼結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 Turbo碼的譯碼結(jié)構(gòu)

在圖2所示的譯碼結(jié)構(gòu)中，Turbo碼的譯碼過程為：系統(tǒng)信息、先驗(yàn)信息1和校驗(yàn)信息1進(jìn)入第一個(gè)譯碼器，譯碼器根據(jù)譯碼算法完成譯碼，并生成信息比特的外信息 1。外信息 1經(jīng)過交織后，作為第2個(gè)譯碼器的先驗(yàn)信息，和經(jīng)過交織的信息序列，輸入到第2個(gè)譯碼器。譯碼器2根據(jù)譯碼算法、輸入的先驗(yàn)信息及系統(tǒng)信息，完成譯碼，生成外信息2。外信息2經(jīng)解交織后，作為第1個(gè)譯碼器的先驗(yàn)信息進(jìn)入下一迭代運(yùn)算，繼續(xù)上述譯碼過程[6]。當(dāng)?shù)g碼達(dá)到最大迭代次數(shù)，或滿足設(shè)定的迭代停止準(zhǔn)則或時(shí)，經(jīng)硬判決得到最終譯碼的序列。根據(jù)軟判決要求，每個(gè)譯碼器應(yīng)該輸出信息符號(hào)取二進(jìn)制值0或1的概率。

1.3 停止準(zhǔn)則及性能分析

常用的迭代停止準(zhǔn)則包括HAD準(zhǔn)則、SCR準(zhǔn)則及SDR準(zhǔn)則[8-11]。首先闡述這幾種常用的準(zhǔn)則，然后在仿真平臺(tái)中對(duì)這些準(zhǔn)則進(jìn)行性能評(píng)估。考察因素包括譯碼性能與迭代次數(shù)關(guān)系、平均譯碼延時(shí)等。

（1）HDA準(zhǔn)則

對(duì)于所有的kN∈，如果譯碼器連續(xù)兩次的對(duì)數(shù)似然比輸出的符號(hào)均相同，即：停止迭代。

對(duì)于HDA準(zhǔn)則，相較于無停止準(zhǔn)則而言，需額外使用兩個(gè)存儲(chǔ)數(shù)組，并且在每一次迭代中需要作符號(hào)判決運(yùn)算一次。

（2）SCR準(zhǔn)則

如果：

停止迭代。q為可設(shè)置的固定常數(shù)，q的取值會(huì)影響譯碼性能，q越小，誤碼率性能越好，但譯碼次數(shù)會(huì)有所增加；幀長越長，q的取值應(yīng)越小。

對(duì)于SCR準(zhǔn)則，相較于無停止準(zhǔn)則而言，需額外使用兩個(gè)存儲(chǔ)數(shù)組，并且在每一次迭代中需要作符號(hào)判決運(yùn)算一次。

（3）SDR準(zhǔn)則

如果滿足如式(5)：

則迭代譯碼停止。其中，q為可設(shè)置的固定常數(shù)，q的取值會(huì)影響譯碼性能，q越小，誤碼率性能越好，但譯碼次數(shù)會(huì)有所增加；幀長越長，q的取值應(yīng)越小。

對(duì)于SDR準(zhǔn)則，相較于無停止準(zhǔn)則而言，需額外使用兩個(gè)存儲(chǔ)數(shù)組，并且在每一次迭代中需要作符號(hào)判決運(yùn)算2次。

1.4 性能仿真分析

針對(duì)上述3種停止迭代準(zhǔn)則，與固定迭代10次譯碼比較，進(jìn)行仿真。這里采用Log-MAP算法進(jìn)行譯碼。對(duì)于SCR準(zhǔn)則，規(guī)定 0.03q= 。對(duì)于SDR準(zhǔn)則，規(guī)定 0.01q= 。最大迭代次數(shù)為10次。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 3種停止準(zhǔn)則譯碼性能對(duì)比

仿真結(jié)果表明，SCR準(zhǔn)則性能較適當(dāng)，3種迭代準(zhǔn)則的誤碼率性能相當(dāng)，但SCR所需的迭代次數(shù)和時(shí)間較少，并且額外使用的資源也相對(duì)較小。下面以SCR準(zhǔn)則作為參照，對(duì)迭代停止準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化。

2 停止準(zhǔn)則的優(yōu)化研究

2.1 外信息的收斂過程分析

第2節(jié)對(duì)常用的幾種迭代停止準(zhǔn)則進(jìn)行了評(píng)估和仿真，總體而言，這些準(zhǔn)則都需要使用與幀長相同數(shù)量級(jí)的額外硬件單元，以存儲(chǔ)完整的外信息、先驗(yàn)信息或?qū)?shù)似然比，用于下次迭代時(shí)進(jìn)行比較。因此，假如能使用一個(gè)簡(jiǎn)單的變量描述這些相似的信息量，將能有效地降低硬件開銷。

研究表明，外信息隨著迭代次數(shù)的增加趨于收斂，當(dāng)滿足一定的迭代次數(shù)時(shí)，外信息的對(duì)譯碼性能的提高不再提供增益。定義外信息的絕對(duì)值均值如下：

仿真結(jié)果表明，在經(jīng)過一定的迭代次數(shù)后，第2個(gè)譯碼器的絕對(duì)值均值區(qū)域收斂，如圖4所示。

2.2 基于外信息收斂的停止準(zhǔn)則

考慮以外信息的收斂程度，作為判定迭代停止的標(biāo)準(zhǔn)。誤比特率開始收斂對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)，與外信息絕對(duì)值均值開始收斂對(duì)應(yīng)的迭代時(shí)刻是一致的，此后外信息的分布趨于穩(wěn)定，不會(huì)為譯碼性能的提高帶來額外的增益。

圖4 外信息的絕對(duì)值均值之比隨迭代次數(shù)變化趨勢(shì)

因此，只要針對(duì)外信息的收斂趨勢(shì)，設(shè)定一定的門限，當(dāng)外信息的變化滿足條件時(shí)，迭代譯碼過程停止，則可以降低迭代次數(shù)。下面，針對(duì)外信息的絕對(duì)值均值的收斂特性，觀察其對(duì)BER性能的影響。為第2個(gè)SISO譯碼器的外信息絕對(duì)值的均值，其中i為迭代的次數(shù)。若滿足：

則停止迭代。

2.3 基于雙門限的停止準(zhǔn)則

上述優(yōu)化為迭代停止設(shè)置了單一的閾值。一般迭代過程的停止條件有3 種表述：

根據(jù)文獻(xiàn)[8]的推論，上述3種準(zhǔn)則在單獨(dú)使用時(shí)都不一定能滿足算法要求，而目前對(duì)迭代準(zhǔn)則的設(shè)計(jì)中主要都采用單一的判決算法。根據(jù)文獻(xiàn)[8]，在設(shè)計(jì)迭代停止算法時(shí)，應(yīng)綜合考慮任意2種及以上的停止條件，以避免單一停止條件可能帶來的問題。同時(shí)，信噪比越高，為達(dá)到相同的性能，迭代譯碼所需的迭代次數(shù)越少。所以在設(shè)定判決門限時(shí)，如果將門限固定為某個(gè)值，當(dāng)信噪比增加時(shí)，會(huì)導(dǎo)致多余的迭代，從而帶來譯碼延時(shí)。因此，應(yīng)根據(jù)信道的受干擾狀況，實(shí)時(shí)地選擇判決門限，以最大限度地減少延時(shí)。

由于單一的算法不能滿足算法要求，綜合運(yùn)用2種迭代停止條件。優(yōu)化的準(zhǔn)則如下：

當(dāng)外信息絕對(duì)值均值滿足上述條件時(shí)，則停止迭代，做硬判決輸出。

3 仿真結(jié)果與分析

如圖5仿真結(jié)果表明，在信噪比較低時(shí)，基于外信息絕對(duì)值均值的雙門限停止準(zhǔn)則較SCR準(zhǔn)則有性能衰減，與SCR大約相差0.2 dB；而在信噪比大于0.8 dB時(shí)性能較好。當(dāng)信噪比提高時(shí)，所需要的迭代次數(shù)是增加的。因此，與SCR相比，改進(jìn)準(zhǔn)則的優(yōu)點(diǎn)在于運(yùn)算簡(jiǎn)便，存儲(chǔ)量小，每次只需向下一次迭代傳遞一個(gè)數(shù)據(jù)，即外信息的絕對(duì)值均值。

圖5 基于雙門限均值停止準(zhǔn)則與SCR準(zhǔn)則的對(duì)比

4 結(jié)語

針對(duì)Turbo譯碼的延時(shí)和復(fù)雜性，設(shè)計(jì)了基于外信息收斂的迭代停止準(zhǔn)則，最終提出基于外信息絕對(duì)值均值的雙門限迭代停止準(zhǔn)則，以期獲得延時(shí)與譯碼性能的折衷。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)算法能在迭代次數(shù)和譯碼性能間取得有效折中。

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