基于p-y曲線法的群樁基礎(chǔ)受力分析

趙懷宇，李占嶺，閆素梅

(河北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，石家莊市，050031)

0 引言

海上測(cè)風(fēng)塔和風(fēng)機(jī)樁基礎(chǔ)由于懸臂段較長(zhǎng)，荷載較大，造成一定深度范圍內(nèi)的樁周土體處于塑性狀態(tài);作用于基礎(chǔ)上的風(fēng)、浪、流均為循環(huán)往復(fù)荷載，故樁身內(nèi)力計(jì)算時(shí)，線性方法(m法)不再適用，需采用p-y曲線法。p-y曲線是指樁基在水平力作用下，泥面下z深度處土反力p與該點(diǎn)水平位移y之間的關(guān)系曲線(API規(guī)范假設(shè)為理想彈塑性)，各深度的p-y曲線被假定為互不干擾的曲線簇，這些曲線簇表達(dá)了樁-土體系的位移-荷載性狀。p-y曲線綜合反映了樁周土的非線性關(guān)系、樁的剛度和外荷載作用等因素的影響。

1 p-y曲線公式和樁基撓曲微分方程形式

1.1 p-y曲線計(jì)算公式

p-y曲線計(jì)算公式采用API規(guī)范所推薦的短期靜載、循環(huán)荷載作用下軟粘土、砂土的表達(dá)式［1-5］。

式中:p為單位面積側(cè)向土抗力;z為泥面以下深度;y為側(cè)向變位。

1.2 樁的撓曲微分方程

樁在土中的撓曲微分方程［6］為

式中:E為樁的彈性模量;I是樁的慣性矩;B為樁徑或樁寬;kh為水平方向地基反力系數(shù)。

式(2)的有限差分形式為

式(2)的解析解為

2 p-y曲線法在群樁基礎(chǔ)中的應(yīng)用

與m法相比，p-y曲線法的樁頭剛度系數(shù)不但與土質(zhì)條件和樁身參數(shù)有關(guān)，而且與分配到樁頭的荷載成非線性關(guān)系。故p-y曲線應(yīng)用于群樁基礎(chǔ)分析時(shí)，需要利用數(shù)值解法得到各等分點(diǎn)處的水平方向地基反力系數(shù)khi，再利用解析方法求得各樁頭剛度系數(shù)。如果前后2次的樁頭剛度系數(shù)差值在允許誤差范圍之內(nèi)，終止迭代，否則重復(fù)以上過(guò)程［7-10］。

2.1 地基系數(shù)的數(shù)值解法

(1)將每根樁沿樁長(zhǎng)方向分為n等分;

(2)假定地基為彈性體，確定第1次近似計(jì)算時(shí)各等分點(diǎn)的水平方向地基反力系數(shù)=miz;

(3)按照式(3)求出各點(diǎn)水平位移，計(jì)算出各樁的樁頭剛度系數(shù)，其中K1、-K3為當(dāng)樁頭只產(chǎn)生垂直樁軸方向的單位位移時(shí)，在樁頭上應(yīng)該作用的垂直樁軸方向的力和力矩，-K2、K4為當(dāng)樁頭只產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，在樁頭上應(yīng)該作用的垂直樁軸方向的力和力矩;

(4)根據(jù)力的平衡條件和剛性承臺(tái)變形協(xié)調(diào)條件(對(duì)于剛性承臺(tái)-樁基礎(chǔ))或整體剛度(對(duì)于連梁-樁基礎(chǔ))，求出各樁頂彎矩Mt、樁頂剪力Qt;

(5)用分配的樁頂荷載，按照差分法計(jì)算每根樁各等分點(diǎn)的位移yi;

正能量、積極向上是客觀而非自我標(biāo)榜的。因而評(píng)判、考量是否積極向上，是否正能量，也不能以個(gè)人好惡為標(biāo)準(zhǔn)，須察其作用結(jié)果才能下結(jié)論。而察其作用結(jié)果，也不能以是否有利于一時(shí)一事一地做判斷，而應(yīng)從是否利大局、利長(zhǎng)期上找答案。讓個(gè)別領(lǐng)導(dǎo)歡喜的某些一時(shí)一地歌舞升平及贊頌，不僅不能利大局利長(zhǎng)期，反而很可能害大局壞長(zhǎng)期。像某些大叫大嚷正能量的“心靈雞湯”，雖聽(tīng)起來(lái)甜蜜順耳，但卻是回避矛盾、麻痹神經(jīng)、不解決問(wèn)題的糖衣止疼片，有的甚至扭曲或掩蓋矛盾與問(wèn)題，誤導(dǎo)人們偏離解決問(wèn)題的正確軌道而入歧途。而一些不那么中聽(tīng)甚至刺耳的針時(shí)弊砭惡丑醫(yī)病癥的批評(píng)之聲，揭露的雖是負(fù)面問(wèn)題，得到的卻是扶正祛邪、治病療疾的正效果。

(6)求出各等分點(diǎn)的地基反力pi及k(2)hi。

(7)設(shè)ε為容許誤差，如果式(5)不能成立，

2.2 樁頭剛度系數(shù)的解析方法

樁在土中部分的長(zhǎng)度范圍內(nèi)，可按地基及樁的剛度的不同而分為n層，如圖1所示。

(1)由公式(4)以及各等分點(diǎn)處khi值可得

(2)由樁尖邊界條件，可以得出泥面處樁的柔度系數(shù)，再考慮懸臂上的荷載，求出樁頭剛度系數(shù)。

圖1 多層地基中的樁Fig.1 A pile in multistory foundation

2.3 整體迭代

檢驗(yàn)2次所得樁頭剛度系數(shù)的差值(|K(2)i-K(1)i|，其中i=1，2，3，4)是否滿足精度要求，滿足則退出計(jì)算;否則，應(yīng)用本次計(jì)算剛度系數(shù)值，再計(jì)算樁頂彎矩Mt、樁頂剪力 Qt，并求出新的剛度系數(shù)，直到前后2次剛度系數(shù)的差值滿足精度要求為止。

2.4 內(nèi)力計(jì)算

3 算例分析

為了驗(yàn)證本方法的正確性，通過(guò)以下算例進(jìn)行分析。樂(lè)亭風(fēng)電場(chǎng)地地層分為粉細(xì)砂(內(nèi)摩擦角36°)、粉質(zhì)粘土(抗剪強(qiáng)度15 kPa)、粉細(xì)砂層(內(nèi)摩擦角33°)3層。水平力為9 502 kN，彎矩為19 645 kN·m。風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)采用8根在承臺(tái)處按圓周均勻分布的斜鋼管樁，樁基平面布置如圖2所示。樁徑1.8 m，樁厚28 mm，樁基埋深38 m，樁基自由端長(zhǎng)度25 m，斜樁傾斜度為1∶7，承臺(tái)群樁圓周直徑為12 m，承臺(tái)直徑16 m，承臺(tái)厚4 m。

圖2 樁基平面布置Fig.2 Plane layout of group piles foundation

本群樁高承臺(tái)基礎(chǔ)應(yīng)用有限元軟件ANSYS分析［11］，樁基有限元模型如圖3所示，采用 Solid45單元模擬混凝土承臺(tái)，Beam188環(huán)形截面梁模擬管樁，Combine39模擬樁土相互作用的非線性彈簧。樁土橫向相互作用采用p-y曲線分析模型，軸向相互作用則基于極限側(cè)摩阻力和極限端阻力采用相應(yīng)的t-z和q-z曲線模擬。在桿件局部坐標(biāo)系下，經(jīng)2種方法計(jì)算分析，各樁頭分配的力和力矩計(jì)算結(jié)果如表1所示。

由表1可知，p-y曲線模型方法和有限元計(jì)算結(jié)果基本吻合。

對(duì)于1號(hào)樁，泥面以下樁身位移、彎矩、剪力采用2種方法的對(duì)比曲線如圖4～6所示。對(duì)于其他樁，2種方法曲線相似程度與1號(hào)樁類(lèi)似，不再贅述。

圖3 樁基有限元模型Fig.3 Finite element model of group piles foundation

由圖4～6可知，2種方法計(jì)算結(jié)果表明，泥面以下的位移、剪力、彎矩基本上是相同的。但由于有限元方法單元?jiǎng)澐植粔蚓?xì)，泥面處剪力稍小于p-y曲線方法計(jì)算值。

4 工程應(yīng)用

國(guó)電電力樂(lè)亭縣月陀島南海上測(cè)風(fēng)塔工程處于樂(lè)亭東部海域，測(cè)風(fēng)塔位于10 m等深線附近，距岸線約為7 km。測(cè)風(fēng)塔基礎(chǔ)采用鋼筋混凝土承臺(tái)四鋼管樁方案，如圖7所示，鋼筋混凝土承臺(tái)尺寸7.5 m×7.5 m，厚度1.7 m。4根鋼管樁樁徑均為1.2 m，樁間距為5.0 m，樁長(zhǎng)均為62.5 m，壁厚2.0 cm，斜樁傾斜度為1∶7，入土樁長(zhǎng)44 m。該基礎(chǔ)分別采用p-y曲線法和m法進(jìn)行樁基礎(chǔ)受力分析比較，結(jié)果如圖8～9所示。

表1 各樁頭分配的力和力矩計(jì)算結(jié)果Tab.1 Force and moment of each pile-head

由圖8～9可知，與m法相比，由于p-y曲線法考慮了土體的非線性，計(jì)算出來(lái)的樁身泥面處位移、樁身最大彎矩都有不同程度的增加。

5 結(jié)論

(1)采用p-y曲線時(shí)，樁頭位移不是水平力和彎矩單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的位移的簡(jiǎn)單疊加，通過(guò)數(shù)值法和解析法相結(jié)合的方法，成功解決了p-y曲線在群樁受力分析中的應(yīng)用問(wèn)題;

(2)p-y曲線法能夠考慮樁身變截面、分層土等因素的影響;

(3)實(shí)例分析表明，p-y曲線法計(jì)算結(jié)果與ANSYS有限元分析結(jié)果非常吻合，驗(yàn)證了p-y曲線方法的正確性;

(4)p-y曲線法應(yīng)用于國(guó)電電力樂(lè)亭縣月陀島南海上測(cè)風(fēng)塔基礎(chǔ)的受力分析，并與m法進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明，m法計(jì)算的位移和內(nèi)力偏于不安全，海上測(cè)風(fēng)塔和風(fēng)機(jī)樁基礎(chǔ)需利用p-y曲線法進(jìn)行受力分析。

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