傾斜岸坡角形域頂點排污濃度分布的實驗研究

武周虎，吉愛國，胡德俊，時林艷，徐美娥

傾斜岸坡角形域頂點排污濃度分布的實驗研究

武周虎a，吉愛國b，胡德俊a，時林艷b，徐美娥a

（青島理工大學a.環境與市政工程學院；b.通信與電子工程學院，山東青島 266033）

基于研制的傾斜岸坡角形域頂點排污立面二維擴散水槽實驗裝置及格柵振蕩紊動系統，對8個傾角θ＝360°／β（角域映射系數β＝4，5，…，11）的角形域，按格柵振蕩頻率n＝20，40，60 r／min的3種情況進行了一系列瞬時線源排放的擴散實驗，采用圖像采集與數字圖像處理技術測量二維濃度場分布。結果表明：各傾角的橫向和垂向擴散系數均隨格柵振蕩頻率的增大而增大，當格柵振蕩頻率n＝20，40，60 r／min時，各傾角橫向擴散系數的平均值分別為18.38，30.88，43.94 cm2／s；垂向擴散系數的平均值分別為1.89，2.47，3.24 cm2／s；在格柵振蕩條件下，垂向擴散系數平均占橫向擴散系數的7.4%～10.3%，橫向和垂向擴散系數隨傾角的大小呈現波狀變化特征。實驗證明傾斜岸坡角形域頂點排污濃度分布呈現以角域映射系數β的奇偶不同和以β＝4的倍數的周期性變化規律。

環境水力學；傾斜岸坡；角形域；格柵振蕩紊動；數字圖像處理；濃度分布；實驗研究

1 研究背景

江河水庫岸坡通常是傾斜的，市政和工業排水多采用岸邊側向排放方式進入天然水體，并在岸邊水域形成一定范圍的超標水體，即污染混合區。針對不同水域排污濃度分布的研究是進行水環境功能區劃分、優化削減負荷分配、制定水環境整治綜合控制方案及設計污水排江排海工程的重要環節和關鍵技術［1－2］。河流水庫橫向（或側向）與垂向擴散系數不相等是普遍存在的自然現象，在這種情況下傾斜岸坡角形域頂點排污在扇形空間的擴散和邊界反射相當復雜［3－4］。開展角形域頂點排污濃度分布的實驗研究，對于揭示橫向與垂向擴散系數不相等條件下傾斜岸河庫污染物濃度分布的變化規律及其應用，推動環境水力學的發展具有重要的理論價值和實際意義。

國內外以往的研究多集中在無限水域和矩形斷面考慮邊界反射情況下污染物濃度分布的解析解［5－6］、梯形渠道和傾斜岸地形各向同性擴散污染物濃度分布的理論解［7－8］，以及三峽庫區岸邊污染混合區的數值模擬［9－10］等方面。Holley等［11］研究了梯形渠道中的污染物岸邊排放，給出橫斷面水深的變化對濃度分布的影響；李玲等［12］利用激光誘導技術（PLIF）量測了梯形明槽流動中的濃度分布，計算了污染物的橫向擴散系數；武周虎等［3－4］采用鏡像反射原理結合解析方法給出了傾斜岸河庫橫向與垂向擴散系數不相等情況下角形域頂點排污濃度分布的理論分析成果。筆者在橫向與垂向擴散系數不相等的條件下，采用在矩形河渠驗證過的地表水水質模型模擬了角形域中污染物的擴散過程，發現在傾斜邊界上不能滿足法向濃度梯度為零的物面條件，使本項實驗研究顯得更加重要。

本文基于研制的傾斜岸坡角形域頂點排污立面二維擴散水槽實驗裝置，在靜止水體瞬時線源排放方式和格柵振蕩紊動產生橫向與垂向擴散系數不相等的水體環境條件下，對不同岸坡傾角開展角形域中污染物的擴散過程實驗，采用圖像采集與數字圖像處理技術測量二維濃度場，進行實驗結果與理論解的對比和擴散系數與振蕩頻率的關系分析。

2 實驗裝置與器材

立面二維擴散水槽實驗裝置主要包括：上部敞口的立面鋼構架有機玻璃水槽（寬度y×高度z×厚度＝2 200 mm×2 100 mm×150 mm）、傾斜岸坡隔板、格柵振蕩及變頻調節系統、與水槽同厚度的坡底加藥箱及控制插板、進水軟管、底部放空管閥和背景燈箱等。該水槽為一套立面布置、格柵沿寬度y方向水平振蕩（振幅110 mm）的yoz二維角形域水體紊動擴散系統，旨在模擬傾斜岸坡天然河庫中某個截面上的污染物擴散過程，見圖1。

圖1 立面二維擴散水槽實驗裝置Fig.1 Experimental apparatus of vertical two-dimensional diffusion tank

振蕩格柵采用直徑2 mm鋼絲編織成的14 mm正方形鋼絲網，表面形成自然小波狀編織面和焊接產生輕微變形扭曲（面），其外形厚度約為60～80 mm，利于帶動水體橫向紊動。格柵與滑軌驅動系統連接置于實驗水槽內，伴隨格柵的往復運動，在水槽中形成近似的橫向與垂向異性紊動的擴散水體。控制插板將水槽左側壁頂部加藥箱與立面水槽分隔為暫時不連通的2個空間，當插板開啟時藥液迅速擴散進入立面水槽中，以便形成瞬時線源排放條件。為消除背景明暗不均現象對圖像采集和處理造成影響，在水槽后面設置了背景燈箱均勻光源，盡量減少外界雜光的干擾。

實驗器材主要有：電子天平、1 000 mL三角量杯、200 mL量筒、攪拌棒、鋼卷尺、溫度計、比色皿、秒表、照相機及三腳架等，采用羅丹名B示蹤劑作為擴散物質。

3 實驗方法與技術處理

3.1 實驗方案與方法步驟

根據文獻［4］給出的靜止水體中傾斜岸坡角形域頂點排污濃度分布呈現出以角域映射系數β＝4的倍數的周期性變化規律，分別選擇8個傾角θ＝ 360°／β（β＝4，5，…，11）的傾斜岸坡進行角形域水體紊動擴散過程實驗，據此調整傾斜岸坡隔板傾角，加工安裝不同規格的格柵，選擇格柵振蕩頻率n＝20，40，60 r／min 3種情況。在相同條件下，擴散實驗至少重復做1次，選取2次實驗結果接近相同的進行分析。

3.1.1 實驗方法步驟

（1）稱取2.1 g羅丹名B放入三角量杯，加水至1 000 mL刻度線，攪拌，讓其充分溶解1～2 h，使用時再攪拌均勻即可。

（2）實驗水槽加水高出左側壁傾斜岸坡角形域頂點加藥箱前緣10～20 mm，關閉進、出水閥門，靜置5～10 min。

（3）開啟背景燈箱光源，調節格柵振蕩頻率至設定值，開啟格柵振蕩10～20 min，使水體達到均勻紊動。

（4）將1 000 mL初始濃度為2 100 mg／L的羅丹名B溶液倒入加藥箱，開啟控制插板按瞬時線源排放方式進行實驗，計時秒表和濃度場測量圖像采集同步開始。

（5）每隔15 s定時拍照一次，計時和濃度場測量圖像采集到水槽右邊界反射對濃度場產生明顯影響為止，本次實驗結束。

3.1.2 注意事項及說明

（1）開啟插板要控制加藥時間既不能太長，也不能給水槽內水體帶來明顯的初始動量，應通過前期試驗掌握控制加藥時間。

（2）實驗前配制的羅丹名B溶液應與實驗水槽中的水溫接近，溫差不要超過0.5℃。在實驗中發現當羅丹名B溶液與實驗水槽中的水溫相差2℃時，就會產生明顯的溫差異重流，擴散云團就會因重力差作用沿傾斜岸坡潛入底部水體或因浮力作用沿表層水體擴散，這使得本來就復雜的傾斜岸坡角形域中的污染物擴散更具不確定性。這是天然河庫岸邊排污混合區范圍，在水面上觀察時漂浮不定的重要原因之一。

3.2 濃度場測量與標定

依據數字圖像處理技術的工作原理，當羅丹名B濃度較大時顏色深，濃度較小時則顏色淺，這種濃度大小的變化就表現為顏色的深淺變化。在無探頭接觸影響的條件下，使用照相機采集擴散實驗過程中的瞬時圖像變化并記錄，然后輸入到計算機的數字圖像處理系統中進行分析處理，再根據濃度－灰度的對應關系把灰度轉化為濃度，最終污染物濃度擴散圖像將以等濃度線圖的形式顯示。傾斜岸坡角形域頂點排污擴散水槽實驗采用NikonD700照相機進行二維濃度場測量圖像采集，立面水槽擴散實驗與濃度場測量示意見圖2。

圖2 立面水槽擴散實驗與濃度場測量示意Fig.2 Sketch of vertical diffusion tank experiment and concentration field measurement

在角形域水槽擴散實驗開始前，在立面水槽正前方約4 m處架穩照相機，對準照相機鏡頭調好焦距。在開啟加藥箱控制插板排放擴散時開始計時，每隔15 s定時拍照一次至實驗結束，然后將圖片輸入計算機，進行數字圖像處理，最終獲得二維濃度場等濃度線圖。

為獲取數字圖像處理過程中的圖片灰度與羅丹名B濃度之間的對應關系，進行如下標定實驗。采用有機玻璃加工一個與立面水槽等厚度的比色皿（寬度×高度×厚度＝150 mm×225 mm×150 mm），分別配制8種不同濃度（0～280 mg／L）的羅丹名B標準溶液并在立面水槽格柵振蕩和燈箱光源開啟背景下，按濃度場測量圖像采集方法拍照，之后將圖片輸入計算機，進行數字圖像處理得到不同濃度相應的灰度值，據此得到濃度（C）－灰度（G）擬合曲線的標準方程為

C＝11 532／G－105.8 。（1）其中曲線擬合的相關系數達到R＝0.970。

3.3 數字圖像處理技術

把數字圖像處理技術應用于水中濃度場測量是環境水力學的一大進步，該技術經過有關學者的研究日漸成熟［13－14］。吉愛國等［15］在吸收已有成果的基礎上，應用場論知識分析濃度場與灰度場的變化規律，借助于MATLAB平臺對擴散實驗過程中的瞬時圖像進行處理，提出了本實驗研究中的數字圖像處理流程：首先對圖像進行預處理，其次經濾波處理，再通過去除本底和二次濾波后，進而研究濃度場的特征，如圖3所示。

圖3 數字圖像處理流程Fig.3 Procedure of digital image processing

對照相機在實驗現場拍攝的圖像進行預處理時，經實驗比較分析選用Gamma矯正的效果很好；實驗中使用非線性空間濾波器進行濾波是對其噪聲干擾進行必要的處理；去除本底很大程度上解決了由于立面水槽擴散實驗的特定條件，使圖像采集過程中實驗裝置對研究對象產生的干擾。在顏色空間轉換過程中，通過實驗確定把RGB顏色空間轉換成HSV顏色空間和HSI顏色空間，再對這2種方法進行比較，最終選擇轉換成HSV顏色空間模型描述紅色水體污染物區域效果最好。因為HSV顏色空間比RGB顏色空間更接近于人們的經驗和色彩的感知。由于濃度場是由水體的紊動產生，而紊動是由許多微小漩渦形成，所以水體擴散過程中存在類似于電磁場的矢量場。因此，將載有擴散時序信息的圖像連續起來，就可以分析出灰度場的運動即濃度場的變化。據此研究實驗圖片中濃度場的特征，即對濃度場進行梯度、散度和旋度等分析討論。結果表明：傾斜岸坡角形域頂點排污呈現濃度場梯度由源點沿徑向下降的趨勢，其梯度的下降快慢與極坐標數值有關；而濃度場散度大于零正好說明瞬時線源排放為正源散發通量；在角形域傾斜岸坡與振蕩格柵斜邊之間偶爾出現零星流體微團的濃度場旋度不為零，但角形域內水體總體處于無旋均勻紊動狀態。因此本實驗格柵振蕩系統產生的擴散水體滿足橫向與垂向異性的均勻紊動條件。

4 結果與分析

4.1 擴散系數確定

在橫向與垂向擴散系數不相等條件下，當角域映射系數β為偶數時，角形域頂點瞬時線源排污濃度分布的理論解為［3］

式中：M為線源排污強度；傾角θ＝360°／β，β為角域映射系數；n（n＝β／2）為自然數；Ey和Ez分別為橫向和垂向擴散系數；C（y，z，t）為角形域內計算點（y，z）的擴散質濃度（定義域為：y≥0，y tanθ≥z≥0，下同）；t為時間。

當β為奇數時，角形域頂點瞬時線源排污濃度分布的理論解為［4］

式中：當N＝INT（β／4）＝INT（β／4＋0.5）時（其中：INT（）函數為將數值向下取整為最接近的整數），i＝－N＋1，－N＋2，…，N；當N＝INT（β／4）≠INT（β／4＋0.5）時，i＝－N，－N＋1，…，N；其它符號同前。

在靜止水體擴散實驗水槽厚度為150 mm的傾斜岸坡角形域頂點中瞬時投放2.1 g羅丹名B，即相當于瞬時線源的排污強度M＝14 g／m，對8個傾角θ＝360°／β（β＝4，5，…，11）的角形域，按格柵振蕩頻率n＝20，40，60 r／min的3種情況和實驗方法步驟進行一系列瞬時線源排放的擴散實驗。

根據不同傾角和格柵振蕩頻率條件下實驗過程中采集的圖像資料，采用圖像采集與數字圖像處理技術依次獲得相應條件下的實驗等濃度線分布，導出實驗過程中圖像采集結束前一次的水面和某垂線上的濃度分布數據。假設一組橫向和垂向擴散系數值，采用試算法，選擇式（2）或式（3）計算水面和相應垂線上的試算（理論）濃度分布數據，分別繪制水面和垂線上濃度分布的實驗曲線和試算曲線進行比對。當實驗和試算曲線相差較大時進一步調整擴散系數，如此反復，直至水面和垂線上濃度分布的實驗和試算曲線都能基本吻合時，相應的一組橫向和垂向擴散系數值則為該組實驗條件下的平均橫向和垂向擴散系數，并采用相同實驗條件下不同擴散時間的二維濃度場分布加以驗證。圖4給出了傾角θ＝60°，n＝60 r／min時橫向和垂向擴散系數的其中3組試算比對曲線，圖4中橫向擴散系數的試算值分別為27，40，53 cm2／s；垂向擴散系數的試算值均為1.6 cm2／s。

圖4 傾角θ＝60°，n＝60 r／m in時橫向和垂向擴散系數的試算比對曲線Fig.4 Curves of transverse and vertical diffusion coefficients in the experiment and in three trial calculations（θ＝60°，n＝60 r／m in）

由圖4可以看出，兼顧水面和垂線上濃度分布的實驗和試算曲線都能基本吻合的條件，確定第二組試算結果，即實驗傾角θ＝60°，n＝60 r／min時的平均橫向擴散系數Ey＝40.0 cm2／s，平均垂向擴散系數Ez＝1.6 cm2／s。以此橫向和垂向擴散系數計算傾角θ＝60°（β＝6），t＝60 s的理論等濃度線與實驗等濃度線吻合良好，參見圖6。

采用同樣的方法可得到8個傾角、3種格柵振蕩頻率條件下，其它各組實驗的橫向和垂向擴散系數試算結果，并點繪于圖5。

圖5 不同振蕩頻率時擴散系數與傾角θ的關系曲線Fig.5 Diffusion coefficient vs.slopeθat different vibrating frequencies

由圖5可以看出，各傾角的橫向和垂向擴散系數均隨格柵振蕩頻率的增大而增大，正好說明振蕩頻率越大，水體紊動強度越大從而引起擴散系數增大。當格柵振蕩頻率n＝20，40，60 r／min時，各傾角橫向擴散系數的平均值分別為18.38，30.88，43.94 cm2／s，垂向擴散系數的平均值分別為1.89，2.47，3.24 cm2／s；垂向與橫向擴散系數平均值的比值依次為0.103，0.080，0.074，即在格柵振蕩條件下垂向擴散系數平均占橫向擴散系數的7.4%～10.3%。

由圖5還可以看出，橫向和垂向擴散系數隨傾角的大小呈現波狀變化特征，在同一振蕩頻率下傾角θ＝90°和60°的橫向和垂向擴散系數較小，而在傾角θ≤45°時橫向和垂向擴散系數出現各異的波狀變化特征。這一點可能受小傾角時水深變淺，格柵振蕩紊動在傾斜岸坡底部產生的激波和不穩定漩渦引起垂向擴散系數增加所致。

4.2 實驗結果與理論對比

根據傾斜岸坡角形域頂點排污立面二維擴散水槽實驗過程中采集的圖像資料，采用圖像采集與數字圖像處理技術獲得相應條件下的實驗等濃度線分布，即實驗二維濃度場分布。圖6（a）、圖7（a）和圖8（a）分別給出了傾角θ＝60°（β＝6），θ＝51.4°（β＝7）和θ＝45°（β＝8）、格柵振蕩頻率n＝60 r／min和擴散時間t＝60 s時的實驗等濃度線分布，圖6（b）、圖7（b）和圖8（b）分別為相應的理論等濃度線分布，其余略列。

圖6 傾角θ＝60°（β＝6），t＝60 s的角形域等濃度線比較Fig.6 Comparison of concentration contours in angular field whenθ＝60°（β＝6），t＝60 s

圖7 傾角θ＝51.4°（β＝7），t＝60 s的角形域等濃度線比較Fig.7 Comparison of concentration contours in angular field whenθ＝51.4°（β＝7），t＝60 s

圖8 傾角θ＝45°（β＝8），t＝60 s的角形域等濃度線比較Fig.8 Comparison of concentration contours in angular field whenθ＝45°（β＝8），t＝60 s

由文獻［4］可知，在以角域映射系數β＝4的倍數的周期性變化規律中，β＝6，7和8分別為水面點污染物濃度的最小值、中間值和最大值點。由圖6、圖7和圖8可以看出，根據β＝6，7和8時相應傾角θ＝60°，51.4°和45°邊界反射的濃度疊加原理，當θ＝60°時污染物沿水面和傾斜岸坡上的擴散速度比角分線鄰近區域上的要快，其濃度分布呈現以角分線為對稱軸的分布特征；當θ＝51.4°和45°時污染物沿水面鄰近區域上的擴散速度比傾斜岸坡鄰近區域上的要快，其濃度分布呈現水面鄰近區域上擴散較遠的分布特征，傾角θ＝51.4°的等濃度線上最遠與最近點的徑向距離之差小于傾角θ＝45°的情形。雖然受實驗裝置框架遮擋圖像干擾的影響，仍然可以看出其實驗等濃度線與相應傾角理論解的濃度分布規律具有較好的一致性。

最后，對所有實驗的等濃度線分布與相應條件下的理論等濃度線分布比較發現，傾斜岸坡角形域頂點排污濃度分布呈現以角域映射系數β的奇偶不同和以β＝4的倍數的周期性變化規律。再點繪所有實驗的水面上y＝0.50 m處t＝120 s時濃度與傾角θ的關系曲線于圖9。

圖9 水面上y＝0.50 m處t＝120 s時濃度與傾角θ的關系曲線Fig.9 Concentration vs.slopeθat the location of y＝0.50 m above water when t＝120 s

由圖9可以看出，在振蕩頻率和擴散時間都相同的條件下，傾斜岸坡角形域頂點排污水面上固定點的濃度呈現出以角域映射系數β＝4的倍數的周期性變化規律，上述結果與文獻［4］的理論探討結果完全一致。

5 結 論

（1）研制的傾斜岸坡角形域頂點排污立面二維擴散水槽實驗裝置及格柵振蕩紊動系統，實現了在橫向與垂向擴散系數不相等的水體環境條件下，較好地進行不同岸坡傾角的瞬時線源排放擴散實驗。

（2）采用圖像采集與數字圖像處理技術，對立面二維擴散水槽實驗中傾斜岸坡角形域頂點排污的二維濃度場分布進行測量，其結果可以較準確地反映真實情況。

（3）各傾角的橫向和垂向擴散系數均隨格柵振蕩頻率的增大而增大，橫向和垂向擴散系數隨傾角的大小呈現波狀變化特征。在格柵振蕩條件下，垂向擴散系數平均占橫向擴散系數的7.4%～10.3%。

（4）實驗證明傾斜岸坡角形域頂點排污濃度分布呈現以角域映射系數β的奇偶不同和以β＝4的倍數的周期性變化規律。

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（編輯：趙衛兵）

Experimental Research on Concentration Distribution of Pollutant Discharge into a Sloped-bank Angular Field from the Vertex

WU Zhou-hu1，JIAi-guo2，HU De-jun1，SHILin-yan2，XU Mei-e1
（1.School of Environmental and Municipal Engineering，Qingdao Technological University，Qingdao 266033，China；2.School of Communication and Electronic Engineering，Qingdao Technological University，Qingdao 266033，China）

Vertical two-dimensional sloped-bank diffusive tank and vibrating-grid turbulence generating system were set up for studies on the diffusion of instantaneous line-source discharging.The pollutant was discharged from the vertex of the domain with bank slope in eight cases ofθ＝360°／β（mapping coefficient of angular filed，β＝4，5，…，11）.The turbulence strength was controlled by three levels of grid vibration frequency n＝20，40，60 r／min.The two-dimensional concentration field distribution wasmeasured by image collection and digital image processing technology.The results showed that both the transverse and vertical diffusion coefficients were increasing with the growth of grid vibration frequency.The average transverse diffusion coefficientswere 18.38 cm2／s，30.88 cm2／s，

43.94 cm2／s，and the average vertical diffusion coefficients were 1.89 cm2／s，2.47 cm2／s，and 3.24 cm2／s respectively when the frequency was n＝20，40，60 r／min.The vertical diffusion coefficient was about 7.4%－10.3%of the transverse diffusion coefficient under grid vibration.Both the two coefficients showed undulating changeswith different slope angles.The experiment proves that the concentration of pollutant discharging from the vertex of angular field with sloped bank follows the pattern of periodic variation which depends on the odd／even parity ofβand themultiple ofβ＝4.

environmental hydraulics；sloped bank；angular field；vibrating-grid turbulence；digital image processing；distribution of concentration；experimental research

X143；X524

A

1001－5485（2012）12－0034－07

10.3969／j.issn.1001－5485.2012.12.008 2012，29（12）：34－40

2012－03－27；

2012－04－19

國家自然科學基金資助項目（50979036）

武周虎（1959－），男，陜西岐山人，教授，主要從事環境水力學與水污染評估研究，（電話）13061205508（電子信箱）wu＿zh2008＠yahoo.com.cn。