采場底板塑性區分布及破壞機理研究

張風達，高召寧，孟祥瑞

（安徽理工大學能源與安全學院，安徽淮南 232001）

采場底板塑性區分布及破壞機理研究

張風達，高召寧，孟祥瑞

（安徽理工大學能源與安全學院，安徽淮南 232001）

針對承壓水體上安全采煤，為進一步認識工作面底板巖層的破壞機理，運用斷裂力學理論，并結合Griffith破壞準則分析工作面端部屈服區破壞范圍。在此基礎上運用滑移線場理論建立底板塑性區破壞力學模型，給出底板最大破壞深度及其塑性區分布范圍的理論求解方法，并分析了底板最大破壞深度與其影響因素的關系，為承壓水體上開采底板突水防治提供理論依據。最后，通過工程應用實例，驗證了理論計算方法的可行性。

底板破壞；斷裂力學理論；Griffith破壞準則；滑移線場理論

隨著煤炭資源的開采逐漸向深部發展，我國近幾年礦井水害問題日趨嚴重。我國大部分礦區水文地質條件和構造條件較為復雜。其中，絕大部分受突水威脅的煤層為石炭紀煤層，該煤層底板一般為太原組灰巖和本溪組灰巖，再下部為奧陶紀灰巖［1］，對底板突水造成很大的威脅。因此，近幾十年國內外許多學者運用彈塑性力學、斷裂損傷力學等基礎理論從不同的角度揭示了煤層底板的破壞機理［2－3］。關于煤層底板最大破壞深度理論所涉及到的煤層屈服區長度的計算，國內外學者主要通過大量的試驗研究及現場經驗獲得，尚未進行理論推導。為此，本文作者運用斷裂力學建立力學模型，結合Griffith破壞準則確定煤層屈服區破壞范圍。在此基礎上利用滑移線場理論確定底板的最大破壞深度，為承壓水體上安全開采提供理論依據。

1 底板破壞機理分析

工作面自開切眼到老頂初次斷裂的過程中，由于采空區未壓實，不能直接有效地傳遞上覆巖層的荷載，故在采空區周圍形成支承壓力區域［4］。在支承壓力作用下，底板巖體產生不同程度的破壞，底板應力場和破壞深度的研究是底板承壓水突水研究的基礎［5－6］。

工作面端部底板巖體在支承壓力作用下，處于增壓狀態，形成壓縮區；采空區內煤層底板，處于卸壓狀態，形成膨脹區；采空區后方煤層底板隨著頂板回轉下沉，逐漸恢復壓實，形成重新壓實區。煤層底板在壓縮區與膨脹區的交界處易產生剪切變形而發生剪切破壞。煤層底板在采空區未壓實部分由于處于卸壓狀態，易產生豎向裂隙而發生拉破壞，特別是在承壓水體上開采，底板突水危險性增大。

2 采場端部的屈服區破壞范圍

工作面開采之后，由于工作面煤層的開采厚度相對于開采寬度小得多，所以，可以將采場假設為圖1所示的力學模型，令開采寬度Lx＝2 m，在采場遠處受原始應力σ＝γH及側向壓力λσ的作用。

其中：γ為上覆巖層的重度；H為采深；λ為側壓系數；r，θ為采場端部巖體中單元體在極坐標x－y′下的極徑（屈服區的范圍）和極角。

根據斷裂力學［7］，計算得出采場邊緣的應力場為

圖1 采場應力計算模型Fig.1 Mechanicalmodel of stope stress

由于r?Lx，所以σx項中（1－λ）γH對σx的影響較小可以忽略，故采場邊緣的應力場可以寫為

根據彈性力學［8］，并將采場簡化為平面應力狀態，即σ3＝0。計算得出主應力為

以往人們常將Mohr-Coulomb準則作為采場端部巖石是否發生破壞的理論依據，該準則主要適應壓剪破壞，而煤體開挖以后，煤壁附近由三維應力狀態轉化成二維應力狀態，由于自由面的存在，煤壁易發生張拉破壞［9－11］。因此，本文采用更符合實際情況的Griffith準則來確定煤壁的破壞范圍。

綜合以上問題，本文采用Griffith破壞準則［12］作為巖石破壞與否的條件進行判斷，即其中σt為巖石單軸抗拉強度。

由式（3）易知σ1＋σ3≥0，故將式（3）代入式（4）整理得采場邊界屈服區的范圍為

當θ＝0時，式（6）表示采場端部水平方向屈服區長度r＇0，為

3 底板巖體最大破壞深度的塑性解

在支承壓力作用下，工作面底板一定范圍內的巖體達到屈服破壞。根據太沙基理論［13］，當支承壓力達到部分巖體破壞的最大載荷時，支承壓力作用區域周圍的巖體塑性區連成一片，致使處于卸壓狀態的采空區內底板隆起，產生滑移的巖體將形成一個連續的滑移面，此時底板巖體破壞嚴重［14］。

由圖2可知：塑性區的破壞主要由3個區組成：主動極限區aa′b、過渡區abc及被動極限區acd，其中塑性滑移線主要由2部分組成：一是對數螺線，另一組是以a為起點的輻射線。對數螺線方程為

其中：r為從a到bc曲線段的距離；r0為ab之間的距離；α為r0線與r線之間的夾角；φ0為底板巖層的內摩擦角。

圖2 極限狀態下底板破壞深度計算示意圖Fig.2 Calcu lation of the broken floor dep th in lim it condition

煤層采出后，采空區周圍巖體形成支承壓力。工作面端部底板部分巖體（Ⅰ區，即壓縮區）達到或超過其極限強度，巖體產生塑性變形，即在垂直方向處于壓縮狀態，在水平方向處于膨脹狀態。其膨脹變形的巖體將擠壓過渡區（Ⅱ區）巖體，并傳遞應力；同時過渡區擠壓被動極限區（Ⅲ區）并傳遞應力。由于采空區處于卸壓狀態，故過渡區及被動極限區在壓縮區巖體膨脹變形產生的力的作用下向采空區內膨脹。

根據圖2可以計算出：底板巖體的最大破壞深度h、底板巖體最大破壞深度距工作面端部的水平距離l1、采空區內底板巖體破壞區沿水平方向最大長度l2。經計算整理得到底板最大破壞深度為

將式（7）代入式（9）得底板最大破壞深度為

底板巖體最大破壞深度到工作面端部的水平距離為采空區內底板巖體破壞區沿水平方向最大長度為

根據公式（10），分別探討與底板最大破壞深度h1相關的影響因素，如圖3所示。

圖3 底板破壞深度及其影響因素關系曲線Fig.3 Relationship curves of broken floor depth vs.the affecting factors

（1）底板最大破壞深度h1與煤體單軸抗拉強度σt的關系（圖3（a））。底板最大破壞深度隨著煤體的單軸抗拉強度的增大而減小。這說明通過增強煤體的單軸抗拉的強度可以減小底板的破壞深度，這為降低煤層底板突水危險提供了理論依據。

（2）底板最大破壞深度h1與底板巖層的內摩擦角φ0的關系（圖3（b））。底板最大破壞深度隨著底板巖層的內摩擦角的增大而增大。這說明在煤體屈服區范圍一定的情況下，改變底板巖層的內摩擦角可以影響支承壓力在底板中傳遞的范圍及深度，這為預防煤層底板突水提供了理論依據。

（3）底板最大破壞深度h1與工作面寬度Lx的關系（圖3（c））。隨著工作面寬度的增加，底板最大破壞深度呈線性關系增加。這說明減小工作面寬度或采用條帶法開采有利于控制底板破壞，從而降低煤層底板突水危險性。

（4）底板最大破壞深度h1與煤層的采深H的關系（圖3（d））。開采深度的增加，底板最大破壞深度也隨之增加。隨著煤炭需求量的增加及淺部煤炭儲量日益枯竭，未來將以深部開采為主。由采深的增加而引起的底板破壞深度的增加是不可避免的，煤層底板突水的危險性也會隨之增大。

4 實例分析

孫疃煤礦10煤為穩定可采煤層，平均煤厚為3.42 m，煤層平均傾角為17°。10煤下距太灰水的平均距離為58.38 m。1028工作面平均走向長度為1 742 m，傾斜長度為180 m。該工作面采用走向長壁綜合機械化采煤，全部垮落法管理頂板。

1028工作面平均采深為466 m，上覆巖層的平均重度為0.026 MN／m3。根據實驗室巖石物理力學實驗結果，并考慮到巖體的尺寸效應，取煤層的內聚力為3.77 MPa，煤層的內摩擦角為32°，煤層底板巖層的內摩擦角為42.6°。根據上述公式（7）、式（10）及式（11）計算得工作面在10煤開采過程中，工作面端部屈服破壞范圍為5.91 m，在工作面后方14.4 m處達到底板最大破壞深度15.66 m，小于10煤與太灰水的距離，故可以保證安全生產。

結合現場實測數據，孫疃煤礦1028工作面底板最大破壞深度為0～17 m。理論計算與實測結果基本吻合，說明該理論計算方法可以應用到與孫疃礦地質情況相類似的礦井，進行指導安全生產。

5 結 語

（1）運用斷裂力學理論建立力學模型，并結合Griffith破壞準則得出采場端部屈服區破壞范圍。

（2）運用滑移線場理論建立底板破壞深度的力學模型，并計算出煤層正常回采過程中底板的最大破壞深度，分析與其相關的影響因素，為預防底板突水提供理論依據。

（3）理論計算的結果與實際現場實測結果基本吻合，說明該理論計算方法對預測底板突水具有一定的可行性。

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（編輯：姜小蘭）

Failure M echanism and Plastic Zone Distribution of Coal M ining Floor

ZHANG Feng-da，GAO Zhao-ning，MENG Xiang-rui
（College of Energy and Safety，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China）

To further understand the failure mechanism ofmining face floor in the case of coalmining above confined aquifer，the scope of plastic failure in the yield zone ofmining face was analyzed by using fracturemechanics theory and Griffith criterion.On this basis，themechanicalmodel of the plastic failure scope ofmining floorwas established in line with the slip-line field theory.A theoretical solution for the plastic failure scope and themaximum floor damage depth was given by themodel.The relationship between themaximum depth of broken floor and its affecting factorswas analyzed.It could provide a theoretical basis for preventing water inrush above a confined aquifer.Finally，the theoretical solution was proved to be feasible by an engineering application example.

failure of floor；fracturemechanics theory；Griffith criterion；slip-line field theory

TD325

A

1001－5485（2012）11－0059－03

2011－8－22；

2011－11－19

淮南市科技計劃項目（2011A07921）；國家自然科學基金項目（51074003，51074005）；高等學校博士學科點專項科研基金項目（200803610001）；高等學校博士學科點專項科研基金項目新教師類（20093415120001）；安徽省優秀青年科技基金資助項目（10040606Y31）

張風達（1988－），男，河南鶴壁人，碩士研究生，主要從事礦山壓力與巖層移動方面的研究工作，（電話）13685541601（電子信箱）fdzhang123＠126.com。