基于PCB空心線圈和數字積分器的脈沖強磁場裝置放電電流測量

韓小濤 黃瀾濤 孫文文 丁鵬程 謝劍鋒 施江濤

（1.華中科技大學國家脈沖強磁場科學中心（籌） 武漢 430074 2.華中科技大學強電磁工程與新技術國家重點實驗室 武漢 430074）

1 引言

作為科學實驗的重要極端條件之一，脈沖強磁場在現代諸多科學領域發揮著越來越重要的作用[1,2]。為保障強磁場裝置的正常運行，必須準確監測放電過程中的放電電壓、放電電流和磁場強度等重要的電氣參數。其中，放電電流波形是判斷磁體和脈沖電源是否正常工作的重要手段。大電流測量方法有電磁式電流互感器、分流器和空心線圈等方法[3,4]。其中前兩種方法均接入放電回路中，安裝復雜且存在電氣聯系，在高壓大電流放電過程中存在安全隱患?？招木€圈通過電磁場耦合測量大電流，與被測回路沒有電氣聯系，具有測量范圍寬、線性度好、結構簡單、體積小、易于安裝和加工等優點[5,6]，是脈沖強磁場裝置放電電流測量的優先選用方法。

在強磁場裝置中，需監測每個1MJ電源模塊的出口電流和每個實驗站內放電時流經磁體的電流[7]。為滿足電流測量要求和便于維護，所安裝的電流互感器必須性能一致，互換性好，同時測量準確度需滿足幅值誤差 3%以內、電源處和實驗站處的相位一致等要求。針對互換性要求，在分析脈沖強磁場裝置放電過程的基礎上，設計和研制了基于印制電路板（Printed Circuit Board，PCB）型空心線圈，保證同一批次的空心線圈性能一致。針對現有數字積分器難以同時滿足幅值和相位要求的問題，采用改進 Al-Alaoui算法實現了實驗站磁體電流測量信號的數字積分運算。除了傳感器設計外，本文還對傳感器進行了標定，并分析了實際測試性能。

2 放電過程分析

強磁場裝置的原理圖如圖1所示。

圖1 脈沖強磁場裝置原理圖Fig.1 Principle diagram of pulsed high magnetic field facility

裝置通過儲能電容器組C對脈沖磁體（圖中R和L為放電回路等效電阻和電感，包括脈沖磁體線圈和線路）放電，產生瞬時大電流idis(t)，形成脈沖強磁場。續流回路并聯于電源兩端，用于調整脈沖放電波形的下降沿，同時可減小放電過程中儲能電源的反峰電壓，提高電源使用壽命。

在電容器上充電電壓達到要求后，合上放電開關即進入放電過程。整個放電過程由兩個階段組成：

階段一：電容器組C對磁體放電

設電容器初始電壓為U0，在t=0時刻閉合開關，設任一時刻的電容器電壓為 uC(t)，則電路電壓方程為

初始條件為：idis(0) = 0， uC(0)=U0，當電阻、電容和電感為常數時，可以求出此方程的電壓和電流的解析解。

為保護電容器組，適當配置電路參數，可使該電路工作在欠阻尼狀態下，即阻尼系數 0＜d＜1，d = R2C /4L 。

此時式（1）的解為

電流達到最大值的時間為

電流最大值為

當電流達到峰值后，電容器上的電壓開始反向，此時，放電進入第二階段。

階段二：續流回路導通過程

二極管在正向電壓下導通，大部分電流流經續流回路，當忽略二極管壓降和電容器作用時，回路方程為

初始條件為：idis(0)=Imax

方程的解為

根據實際裝置情況，電容器組容量為 3.2mF，磁體等效電阻為 0.2Ω，等效電感為 7.146mH。用Matlab對放電回路進行仿真，充電25kV時仿真結果如圖2所示。

圖2 脈沖強磁場裝置放電仿真Fig.2 Simulation of discharge current of pulsed high magnetic field facility

圖中idis為流經磁體的電流，ic為續流回路電流，iuc為電容器組上的電流。從仿真結果可以看出階段一到階段二的過渡過程，整個放電過程中，放電電流的持續時間為毫秒級，選擇外積分式空心線圈作為測量工具，可以滿足電流測量需要。

3 測量原理及設計實例

空心線圈是以環繞待測電流的均勻密繞環形螺線管線圈構成，其測量原理基于電磁感應原理和全電流定律，被空心線圈圍繞的被測電流 i1(t)，在其周圍產生圓形磁場[2]。圓形磁場穿過均勻密繞的線匝，在其中感應出電動勢e(t)，產生感應電流i2(t)，流過取樣電阻Rs產生電壓u0(t)，其等效電路如圖3所示。

圖3 空心線圈等效電路Fig.3 The equivalent circuit of air-core coil

其中，L0、R0和C0分別為線圈自感、內阻和分布電容；Rs為取樣電阻；i1(t)為被測電流；i2(t)為線圈中的感應電流；M為互感。根據電路理論有

式中，N為空心線圈匝數；S為空心線圈橫截面面積；d為徑向直徑。

考慮到分布電容 C0在工頻及以上時的容抗很大，近似開路，可忽略。由根據回路方程有

此時，必須對空心線圈的輸出電壓u0(t)進行積分才能得到被測電流 i1(t)，這種工作狀態叫做外積分狀態，它適合于上升時間較慢（相對于微秒級而言）的電流。

在脈沖強磁場裝置中，需要監測每個電源模塊及每個實驗站的放電電流，監測量眾多。為了保證電流測量的一致性、減少校準難度及增加測量元件的互換性，每個空心線圈的性能應盡量相同。為此，傳感器采用了基于雙面印制電路板制造工藝的PCB型空心線圈，其結構示意圖如圖4所示。為抑制垂直于線圈平面磁場產生的感應電勢，將順時針和逆時針繞向的兩塊PCB正向放置，板間用聚酯薄膜絕緣，用導線相串聯，構成一組；然后將若干組PCB線圈串聯即可構成完整的測量線圈。

圖4 PCB型空心線圈結構Fig.4 The structure diagram of PCB air-core coil

圖中，定義內過孔距離PCB中心的距離為內徑a，外過孔距離PCB中心的距離為外徑b，單片PCB厚h，單片PCB上匝數為N，PCB組數為n。根據Biot-Savart定律和電磁感應原理，可推導出單片PCB型空心線圈的互感系數MS為[8]

若忽略不同PCB串聯組間的互感影響，則n組PCB串聯的空心線圈的互感系數M可以近似為

依據被測放電電流情況（峰值50kA），確定的線圈具體參數為：n=3，a=31mm，b=46mm，h=3mm，N=192。則互感系數的理論計算值為M=2.728×10-7。

實際測試時，一次被測電流為工頻100A電流，測量輸出感應電壓為8.5mV，其實測互感系數為

實際測試結果表明，互感系數的理論計算與實測結果是吻合的。

4 數字積分算法

強磁場裝置中電源模塊的本地控制由 PLC完成，沒有高速數據采集環節，此處的電流測量采用空心線圈加模擬積分電路的方案，主要起監測作用；而實驗站內的本地控制系統由工控機實現，其中高速數據采集卡可以對空心線圈輸出進行高速采樣及積分運算，實現對磁體放電電流的準確測量。

理想積分器的頻率響應為 HI(jω) = 1/jω ，設計積分器時應使頻率響應與理想積分器的頻率響盡可能接近。傳統數字積分算法有復化矩形公式、復化梯形公式和復化辛普森公式等，這幾種算法的性能分析可參見文獻[9,10]，此處不再贅述。

從各數字積分算法的幅值響應中可以看出，其低頻部分都比高頻部分的特性好。Al-Aloui根據梯形公式算法的幅值響應在理想積分器幅值響應的下面，而矩形的幅值響應在理想積分器的上面，提出了按照1∶3加權得到一種新的算法，以改善在高頻部分的幅值特性，但該算法的相位響應與理想積分器的響應還有很大差距[11]。為進一步改善相位響應特性，Aloui在此基礎上利用分數延時對此算法作了改進[12]。其傳輸函數如式（19）所示。

式中，T為采樣間隔。

定義數字頻率ω=T Ω=T×2 πf=2 πf/fs，根據奈奎斯特采樣定理fs≥2f，只有在ω≤π 的范圍內才有意義。根據式（19）及ω≤π 的規定，分析改進的Aloui數字積分算法的幅頻和相頻響應，其特性曲線及其他數字積分算法的特性曲線如圖5所示。

比較曲線可以發現，改進 Aloui算法的響應特性比常見的矩形、梯形和辛普森等算法有很大改善，與理想特性最接近。進一步分析其特性曲線可以發現，其幅值響應相對于理論曲線的誤差范圍在7×10-3以內，精度較高；而相位響應為 90°，無相位延時。

圖5 改進的Al-Alaoui算法頻率響應Fig.5 The Frequency response of improved Al-Alaoui algorithm

按照文獻[12]中的方法將此傳輸函數近似展開，取N=5，L=10，得到

圖6 基于改進的Al-Alaoui算法的數字積分效果Fig.6 The effect diagram of digital integrator with improved Al-Alaoui algorithm

為驗證上述算法，將空心線圈和分流器接入到同一放電回路中進行測試，通過對空心線圈輸出進行數字積分得到放電電流。與分流器所測得的電流值進行比較，結果如圖6所示。兩條曲線在幅值和相位上吻合得很好。需要指出的是，該種算法計算量較大，適合于高速計算環境，不太適合就地在線實時計算。而對于強磁場放電過程監測而言，瞬間放電后采集放電波形然后進行離線計算，精確恢復放電電流值是允許的。

5 標定及測試結果分析

根據 IEC61000—4—5標準，對于沖擊大電流的測量，其幅值誤差應≤±3%，時間誤差≤±10%[13]。為了實現對脈沖放電電流的準確測量，必須對空心線圈進行標定。

本文中利用強磁場中心電容壽命測試平臺進行空心線圈的標定工作。其測試回路示意圖見圖 7，也是個RLC二階回路，其中電容C為160μF的電容器，電感L的內阻值40mΩ、電感值1.6mH，能耗電阻 3.2Ω。

圖7 標定回路示意圖Fig.7 The diagram of calibration system

將空心線圈與Pearson 4427電流互感器（比例系數：1 A/1mV；準確度：±1%；最大峰值電流：50kA；安秒數：480A·s；帶寬：1.2MHz）同時接入主回路近接地點，測量放電電流，以 Pearson互感器的測量值為標準，通過比對標定空心線圈的互感系數（等同于 Pearson互感器的比例系數）。對 12只空心線圈進行對比測試，重點分析12只空心線圈的互感系數分散性和每只線圈的線性度。

圖8是1號互感器在20kV充電電壓下放電電流波形的標定對比圖。Pearson互感器的輸出乘以比例系數即為實際放電電流，而空心線圈的輸出經過數字積分后乘以相應的互感系數可得到空心線圈的測量值。從圖中可以看出，兩者波形吻合得很好，滿足沖擊大電流的幅值誤差和時間誤差要求。

圖8 放電時的標定波形Fig.8 The discharge waveform calibrated by Pearson transformer

互感系數的測定方法為：每只空心線圈分別采集在 2kV、5kV、8kV、10kV、15kV和 20kV等 6個工作點下的放電電流波形，進行數字積分后得到電流波形，通過對比同時測試的 Pearson互感器的電流波形，以電流峰值為標準得到不同的6個互感系數，平均后得到該只空心線圈的互感系數。具體測試數據和分析結果分別見表1和表2。

表1 空心線圈互感系數的分散性測試數據Tab.1 The test data of variability of mutual inductance coefficient of air-core coil

表2 空心線圈互感系數的統計結果Tab.2 The statistical result of mutual inductance coefficient of air-core coil

從表1和表2中可以看出，其變異系數≤±3%，說明基于 PCB方式的空心線圈測量系統互換性較好，系統狀態穩定。

線性度的測定方法為：根據前面測試計算出的互感系數均值 2.7267×10-7，用積分后的空心線圈輸出除以互感系數得到被測電流值（計算值），將該電流值與 Pearson實際測試的電流值（實際值）做相對誤差計算，即可得到所有空心線圈在2～20kV放電電壓范圍內的線性誤差數據。具體數據如表3所示，可以發現所有點與實際值的誤差范圍均在±3%之內，滿足脈沖電流測試需要。

表3 空心線圈的線性誤差Tab.3 The linearity error of air-core coil（%）

圖 9為安裝在強磁場裝置中的空心線圈實物圖，其中左邊為電源模塊中的空心線圈，位于電源極性開關出口處，用于測量每個電源模塊放電電流大??；右邊為實驗站內的空心線圈，位于磁體近接地點，用于測量放電過程中流經磁體的電流大小。

圖9 安裝在強磁場裝置中的空心線圈實物Fig.9 The air-core coils installed at the pulsed high magnetic field facility

6 結論

本文針對脈沖強磁場裝置放電電流的特點，設計了一種基于PCB型空心線圈和改進Al-Alaoui數字積分算法的脈沖大電流測量系統。通過理論分析和實際測試表明，PCB型空心線圈的線性度和分散性均在±3%以內，可以滿足脈沖大電流測試需要；而改進 Al-Alaoui算法數字積分器的幅頻、相頻特性與理想特性較為接近，數字積分引起的誤差在7‰以內。實驗表明，該系統能準確采集放電過程中產生的脈沖電流信號波形，測量特性良好。上述工作為脈沖強磁場裝置的脈沖大電流測量提供了一種有效、可靠的手段。

[1]Herlach F, Miura N.High magnetic fields: science and technology[M].Singapore: World Scientific Publishing Co., Pte., Ltd.,200 3.

[2]Li Liang, Ding Hongfa, Peng Tao, et al.The pulsed high magnetic field facility at HUST, Wuhan, China and associated magnets[J].IEEE Transactions on Applied Superconductivity,2008, 18(2): 596-599.

[3]揭秉信.大電流測量[M].北京: 機械工業出版社,1987.

[4]Locci Nicola, Muscas Carlo.Comparative analysis between active and passive current transducers in sinusoidal and distorted conditions[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2001, 50(1): 123-128.

[5]Dupraz J P, Alain Fanget, Wolfgang Grieshaber, et al.Rogowski coil: exceptional current measurement tool for almost any application[C].Proceedings of the IEEE Power Engineering Society General Meeting,Tampa ,2007, 6: 3768-3775.

[6]Ray W F, Hewson C R.High performance rogowski current transducers[C].Proceedings of the 2000 IEEE Industry Applications Society 35th IAS Annual Meeting and World Conference on Industrial Applications of Electrical Energy, Roma,2000, 10:3083-3090.

[7]Han Xiaotao, Xie Jianfeng, Song Zhiwei.et al.Design and realization of the control and measurement system of the Wuhan pulsed high magnetic field facility[J].Journal of Low Temperature Physics,2010,159 (1-2): 345-348.

[8]王程遠, 陳幼平, 張岡, 等.PCB空心線圈位置誤差分析與控制[J].中國電機工程學報,2008,28(15):103-108.Wang Chengyuan, Cheng Youping, Zhang Gang, et al.Analysis and control on the position errors of PCB air-core coils[J].Proceedings of CSEE.2008,28(15):103-108.

[9]陳輝, 陳衛, 李偉基.Rogowski線圈的數字積分器仿真及研究[J].電力系統保護與控制,2009, 37(2):43-47.Chen Hui, Chen Wei, Li Weiji.The simulation and research based on the digital integrator of the Rogowski coil[J].Power System Protection and Control,2009, 37(2): 43-47.

[10]張可畏, 王寧, 段雄英, 等.用于電子式電流互感器的數字積分器[J].中國電機工程學報,2004,24(12): 104-107.Zhang Kewei, Wang Ning, Duan Xiongying, et al.A digital integrator for electronic current transducer[J].Proceedings of CSEE,2004,24(12): 104-107.

[11]AI-Alaoui M A.Novel digital integrator and differentiator[J].Electronic Letters, 1993,29(4):376-378.

[12]AI-Alaoui M A.Using fractional delay to control the magnitudes and phases of integrators and differentiators[J].IET Signal Processing,2007, 1(2): 107-119.

[13]IEC 61000—4—5 Electromagnetic compatibility(EMC)—Part 4—5: Testing and measurement techniquessurge immunity test[S].