雙級矩陣變換器的網側功率因數

劉曉宇 周 波 秦顯慧 史明明

（南京航空航天大學江蘇省新能源發電與電能變換重點實驗室 南京市 210016）

1 引言

雙級矩陣變換器（TSMC）是由傳統矩陣變換器（CMC）演化而來的新型矩陣變換器。TSMC不僅繼承了CMC的正弦輸入/輸出電流、輸入功率因數可控以及能量雙向流動等優點[1]，更具有鉗位電路簡單、換流策略可靠和控制策略靈活等優越特性，因此TSMC比CMC更具發展潛力和應用前景[2-5]。

目前，雙空間矢量（DSVPWM）控制策略被廣泛使用。其中整流級的電流空間矢量控制，僅依賴于輸入電壓相位信息來計算整流級開關的占空比，是一種近似開環的控制，并未考慮輸入電流的相位受到濾波器參數和負載的影響，使得輸入電流始終超前或滯后于電網電壓，無法保證單位功率因數[6-9]。但在目前的研究中，針對系統參數對網側功率因數影響進行的研究卻較少，而進一步研究系統參數對網側功率因數角可調范圍的影響更鮮見報道。本文著重分析了系統參數對網側功率因數角的影響，研究了網側功率因數角的可調范圍，提出對于18開關雙級矩陣變換器而言，由于其自身拓撲結構的限制，其網側功率因數角有一定的可調范圍，且此范圍受到系統參數的影響。

為解決網側功率因數不為1這一問題，現有的研究大多采用固定角度補償法，文獻[9,10]根據系統參數通過計算得到網側功率因數角進行補償。此方法簡單、易實現，但當系統參數發生變化時需要重新計算補償角，不能實現動態補償。文獻[8]提出了一種基于dq坐標系的網側無功控制方法，但此方法計算量較大，控制較復雜[9]。本文給出了一種功率因數角的閉環控制方法，并通過實驗驗證該控制方法的可行性，解決了目前網側功率因數無法實現動態補償的問題，使網側功率因數在系統參數變化時仍然保持為單位功率因數，實現了網側功率因數角的閉環控制，有效提高了電能質量。

2 TSMC結構及其數學模型

TSMC主電路拓撲結構如圖1所示，USA、USB、USC為三相對稱電壓源。為減小高頻諧波對電網的污染，TSMC輸入側必須裝設輸入濾波器，本文中輸入濾波器采用帶阻尼電阻的 LC型濾波器，以提高系統穩定性，Rf、Lf、Cf分別為阻尼電阻、濾波電感和濾波電容[11-13]。TSMC整流級采用共射級串聯的 IGBT器件構成雙向開關，逆變級為傳統的三相全橋逆變器結構，RL、LL為負載電阻和電感。文獻[8,10]均推導了圖1所示的TSMC的數學模型。

設三相電源電壓為

式中，Usm為電源相電壓幅值；ωi為電源電壓角頻率。

圖1 雙級矩陣變換器電路拓撲圖Fig.1 Topology of TSMC

將網側電流、TSMC輸入電壓和輸出電流作為狀態變量，可得TSMC主電路整體的狀態空間表達式為

3 功率因數角及其可調范圍與系統參數的關系分析

3.1 功率因數角

穩態工作時式（2）中一階導數項為零，可以得到系統穩態時網側輸入電壓、電流、TSMC側輸入電壓、電流以及輸出電流的解析表達式

根據式（3）即可得到網側功率因數角φsi為

式中，φi為輸入功率因數設置角；m為調制系數。

TSMC輸入側功率因數角iφ′為

3.2 功率因數角與系統參數的關系

由式（4）與式（5）可知，網側功率因數角φsi以及TSMC輸入側功率因數角iφ′與輸入濾波器、負載、調制比和功率因數設置角φi等系統參數都有關系。以下分別討論各個系統參數對功率因數角的影響。

3.2.1 調制比m的影響

設各參數為：Rf=20Ω，Lf=1mH，Cf=25μF，輸入電壓頻率fi=50Hz，輸出電壓頻率fo=60Hz，負載Rl=25Ω，Ll=10mH。圖 2a、2b分別為調制比m在[0，1]范圍內變化時，網側功率因數角φsi與功率因數設置角φi的關系曲線，以及TSMC輸入側功率因數角iφ′與功率因數設置角φi的關系曲線。

圖2 調制比m對功率因數角的影響Fig.2 Effect of modulation ratio m on power factor angle

由圖2a可知，當φi=0時，調制比m越小，則|φsi|越大，即m越小電流超前電壓的角度越大，同時m對網側功率因數角φsi的變化范圍也會造成影響；當m=1 時，網側功率因數角φsi可在約[-90°,75°]范圍內變化，當 m=0.2 時，φsi只能在約[-90°,-60°]間變化了。由式（4）可知，當系統其他參數不變時，調節功率因數設置角φi即可控制網側功率因數角φsi，但通過上述分析可知，隨著m的減小φi逐漸失去了對網側功率因數角φsi的調節能力，當m減小到某一特定值時，無論怎樣調節功率因數設置角φi，都無法使網側功率因數角為零，在上文各參數情況下，計算可得當m＜0.38時則無法實現網側單位功率因數。

圖2b反映了不同調制比下TSMC輸入側功率因數角iφ′與功率因數設置角φi的函數關系，可以看出調制比m對iφ′的影響不大。

3.2.2 濾波器參數的影響

圖3所示為輸入濾波器參數變化時，φsi、iφ′與φi的關系曲線。其他參數：調制比m=0.85（m為其他值時得到的關系曲線與圖3趨勢一致，它的取值并不影響本文得出的結論），輸入電壓頻率 fi=50Hz，輸出電壓頻率 fo=60Hz，負載 RL=25Ω，LL=10mH。

圖3 輸入濾波電感對功率因數角的影響Fig.3 Effect of input filter inductance on power factor angle

圖3為濾波電感Lf在1～10mH間變化時，φsi、iφ′與φi的關系曲線。由圖3a可知，濾波電感在1～10mH間變化時φsi的波形幾乎沒有任何變化，即Lf對φsi的影響不大；由圖3b可知，可知當φi=0時，濾波電感Lf越大則′越大，同時Lf對功率因數設置角的調節范圍也會造成影響，這一點將在之后的內容討論。

圖 4為濾波電容Cf在 10～100μF間變化時，φsi、iφ′與φi的關系曲線。由圖4a可知，可知當φi=0時，濾波電容 Cf越大則|φsi|越大，即電流超前電壓的角度越大；由圖4b可知濾波電容Cf在10～100μF間變化時′的波形幾乎沒有任何變化，即濾波電容對的影響不大。

圖4 輸入濾波電容對功率因數角的影響Fig.4 Effect of input filter capacitance on power factor angle

3.2.3 負載的影響

以下分析負載對φsi以及′的影響，其他參數為：Rf=20Ω，Lf=1Mh，Cf=25μF，輸入電壓頻率fi=50Hz，輸出電壓頻率fo=60Hz。

圖 5為負載阻抗角φo相同、負載復阻抗模|Zl|在10～100Ω變化時，φsi、′與φi的函數關系。由圖5a可知，負載復阻抗模|Zl|越大時|φsi|越大，即越是輕載電流超前電壓的角度越大；由圖 5b可知|Zl|在10～100Ω變化時，′的波形幾乎沒有任何變化，即|Zl|對′的影響不大。

圖5 負載復阻抗模值對功率因數角的影響Fig.5 Effect of complex impedance module on power factor angle

圖6 負載阻抗角對功率因數角的影響Fig.6 Effect of impedance angle on power factor angle

圖6為負載復阻抗模|Zl|相同、負載阻抗角φo在0～90°變化時，φsi、′與φi的函數關系曲線。由圖 6a可知，感性程度越重時越大，電流超前電壓的角度越大；由圖6b可知φo在0～90°變化時′的波形幾乎沒有任何變化，即φo對′的影響不大。

綜上所述，可得到以下結論：

（1）網側功率因數角φsi與功率因數設置角φi以及系統各參數有關，其中系統的調制比m越低，輸入側濾波電容Cf越大，越是輕載、負載感性成分越重時，輸入電流超前網側輸入電壓的角度越大，即功率因數越低；同時以上參數還會影響網側功率因數角φsi的變化范圍，調制比越低、濾波電容越大、輕載且負載感性成分越重時，φsi的變化范圍越窄。

（2）TSMC輸入側功率因數角iφ′主要取決于濾波器電感值，電感越大時，TSMC輸入側功率因數角越滯后。

3.3 網側功率因數角φsi調節范圍的分析

由上述分析可知，網側功率因數角φsi與系統的各參數有關，當系統濾波器選定并且負載確定之后，通過更改功率因數設置角φi來控制調節網側的功率因數角，這種方法十分簡單有效。然而，為了使得TSMC安全工作，對φi調節必須在一定的范圍內進行，否則可能造成TSMC直流母線電壓為負值，導致整流級出現短路故障，甚至損害開關器件。

結構如圖1所示的18開關TSMC運行時，必須保證中間直流環節電壓時刻為正值，否則會出現短路故障，這就是確定功率因數設置角φi調節范圍的重要約束條件。文獻[10]已經對輸入功率因數的調節范圍得出了結論：TSMC輸入側功率因數角的調節范圍為[-30°,30°]。由上文可知，TSMC輸入側功率因數角′主要取決于濾波器的電感值，如圖7a所示，顯然濾波電感越小，滿足在[-30°,30°]范圍內的功率因數設置角φi的可調范圍越大，如當Lf=3mH，φi可在約[-31°,29°]間變化，當 Lf=7mH，φi就只能在約[-33°,25°]間變化了，因此在滿足截止頻率的條件下應盡量減小濾波器電感的取值。同時，由于功率因數設置角φi受到限制，網側功率因數角的可調范圍也受到影響。

圖7 功率因數角的可調范圍Fig.7 Adjustable range of power factor angle

圖 7b 為功率因數設置角φi在[-90°,90°]范圍內網側功率因數角φsi與調制比m的關系曲線。當功率因數設置角φi的可調范圍在[-33°,25°]之間時，圖中紅色區域為網側功率因數角φsi的可調范圍。可見當功率因數設置角的可調范圍不同時φsi的可調范圍也會變化。同時由圖可知，調制比m越大，φsi的可調范圍越寬。當 m=1時，φsi的可調范圍為[-37°,20°]；但當m＜0.43后，網側功率因數角曲線在[-33°,25°]之間與橫軸無交點，這時無論如何調節功率因數設置角都無法將網側功率因數角φsi調節至0°，因此，無法實現網側功率因數為“1”。同理也可以得到當濾波電容過大、負載復阻抗模過大（輕載）或負載阻抗角φo過大（感性）時，通過調節功率因數設置角也無法實現網側單位功率因數。

值得注意的是以上分析只針對 18開關的TSMC，若 TSMC整流級與逆變級均使用雙向開關構造，則理論上功率因數設置角φi可為[-90°,90°]的任意值，這時網側功率因數角的可調范圍也大大增加了，圖7中當m=1時，φsi的可調范圍為[-90°，74°]。

4 TSMC網側功率因數閉環控制策略

從式（4）可知，改變功率因數設置角φi即可調節網側功率因數角φsi及網側功率因數。功率因數設置角φi的物理意義為TSMC輸入相電壓與期望輸入相電流間的相位差，如圖8所示。圖中θUs為輸入相電壓瞬時相位，θIs為期望輸入相電流的瞬時相位，φi=θUs-θIs。

圖8 電流空間矢量及功率因數設置角φi定義Fig.8 Current space vector and definition of power factor angle φi

通常，矩陣變換器的功率因數角采用開環控制方式，即將功率因數設置角φi給定為某一偏置量，該方法只能在某一特定工況下實現單位功率因數。為解決這一問題，本文提出了一種功率因數閉環控制方法，其控制原理框圖如圖9a所示。通過檢測輸入電流與輸入電壓，計算出兩者的相位差，利用PI調節器對實際相位差與期望相位差（設置為零）進行實時調節。

圖9a中，θUs表示輸入電壓相位，θIs表示輸入電流相位，φi表示輸入電壓、電流間的相位差（即實際功率因數角）。表示功率因數角的給定值。系統的閉環控制傳遞函數框圖如圖9b所示。系統輸入與輸出間的偏差量 E(s)即為輸入電壓與輸入電流間的相位差，可由下式求得：

式中，θU(s)、θI(s)分別為輸入與輸出量的拉氏變換；φI(s)為期望相位差的拉氏變換，設期望相位差為，則 φi( s) =/s ；Gφ(s)為PI調節器的傳遞函數，

由式（6）可得系統的穩態相位差為

由式（7）可以看出，在閉環控制下輸入電壓電流之間的相位差的穩態值為。若設期望相位差為=0，則可實現系統的單位功率因數運行，因此該閉環控制系統可實現良好的功率因數角控制。

圖9 網側功率因數閉環控制原理框圖與傳遞函數結構圖Fig.9 Control principle diagram and closed loop control transfer function schematic of grid side power factor

由前文分析可知功率因數角φi必須在一定范圍之內，否則TSMC將出現短路故障，因此應根據濾波電感參數限制PI調節器的輸出上限與下限值，本文為保證一定的安全裕量，PI調節器的輸出上限與下限值為±26°。

5 仿真與實驗驗證

為了驗證上面分析的網側功率因數受系統參數影響的正確性，利用Matlab軟件對系統進行了建模仿真。圖10為系統參數發生變化時輸入電壓與電流相位差的仿真結果。0～0.04s時，調制比 m=0.9、濾波電容 Cf=20μF、負載 Rl=20Ω、Ll=10mH，此時相位差約為-17.5°；0.04s時，濾波電容 Cf由 20μF變為30μF，此時相位差變約為-21.5°；0.06s時，負載電感由 10mH變為 100mH，此時相位差變為約-3 3.75°；0.08s時，調制比由0.9變為0.5，此時相位差變為約-74°。由上述仿真結果可知網側功率因數受系統參數影響的分析正確。

圖10 系統參數對網側功率因數角的影響Fig.10 Effect of system parameters on grid side power factor

圖11a是輸入功率因數設置角分別為±15°、±30°、±60°時的中間電壓波形。0～0.02s時，輸入功率因數設置角φi=0°；0.02～0.06s時，φi=15°；0.06～0.10s時，φi=30°；0.10～0.14s 時，φi=60°；0.14～0.18s時，φi=0°；0.18～0.22s時，φi= -15°；0.22～0.26s時，φi= -30°；0.26～0.30s時，φi= -60°。仿真結果表明當φI＞30°或φi＜-30°時中間電壓出現小于零的情況。圖11b為各功率因數設置角所對定的輸入電壓、電流、相位以及相位差波形，反映了輸入功率因數設置角對網側功率因數角的調節作用。

圖11 功率因數設置角對直流母線電壓以及網側功率因數角的影響Fig.11 Effect of setting power factor angle on dc-link voltage and grid side power factor angle

為了驗證所提出的網側功率因數動態補償方案的可行性，在基于DSP+CPLD 控制的TSMC實驗樣機上進行了實驗驗證。實驗中采用三相調壓器作為網側電源，輸入濾波器電感 Lf=3mH、電容 Cf=1 3.75μF、Rf=20Ω，Rl=40Ω、電感 Ll=5mH。實驗波形如下。

圖12a、12b為未進行網側功率因數控制時的實驗波形。Us與Is分別為輸入電壓與輸入電流波形，θUs與θIs為輸入電壓相位與輸入電流相位，圖 12b為圖12a時基放大后的波形，可以看出未進行輸入相位閉環時，電流超前電壓約600μs，即10.8°左右。圖12c為未進行網側功率因數控制時中間直流母線電壓波形與輸出線電壓波形。

圖12 未補償時實驗波形Fig.12 Experimental waveforms without compensation

圖13為進行網側功率因數控制后的實驗波形。圖13b為圖13a時基放大后的波形，可以看出當進行輸入相位閉環控制時，輸入電壓與輸入電流的相位差為零，可以實現單位功率因數。圖13c為中間直流母線電壓波形與輸出線電壓波形，與圖12c比較可以看到直流母線電壓波形明顯不同，與仿真結果（見圖11）相一致。

圖13 補償后實驗波形Fig.13 Experimental waveforms with compensation

為驗證控制策略的動態補償特點，本文做了負載突變實驗。圖14a為未進行輸入相位閉環時，負載電阻由40Ω突變到1 3.3Ω的輸入電壓Us、輸入電流 Is以及相位差θUs-θIs波形，由圖可以看出當負載突變時電流超前角度增大；圖14b為進行輸入相位閉環后，負載電阻由 40Ω突變到 1 3.3Ω的輸入電壓Us、輸入電流 Is以及相位差θUs-θIs波形，由圖可以看出經過補償控制，負載發生突變前后相位差始終為零。圖15a、15b分別為開環與閉環時負載電阻由1 3.3Ω突變到40Ω的輸入電壓Uin、輸入電流Iin以及相位差θUin-θIin的波形。由實驗波形可知，相位閉環控制的效果很好。

6 結論

圖14 未加入閉環情況下負載突變時實驗波形Fig.14 Waveforms of load changing under open-loop situation

圖15 加入閉環情況下負載突變時實驗波形Fig.15 Waveforms of load changing under close-loop situation

本文通過建立TSMC系統數學模型，得到了網側功率因數角以及TSMC輸入側功率因數角的解析表達式。在此基礎上，首先詳細分析了系統各參數對網側功率因數角以及TSMC輸入側功率因數角的影響；其次得出了網側功率因數角的可調范圍，并分析了其可調范圍與系統參數的關系；最后提出了一種簡單的網側功率因數閉環控制方案，使系統不僅在靜態時可以實現單位功率因數控制，而且在系統參數發生變化時，也可以完成網側功率因數補償。

仿真與實驗結果表明了本文理論分析的正確性以及控制方案的有效性。

附 錄

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