土地流轉馬爾科夫概率矩陣的設定及應用:以福建省泰寧縣為例

趙景輝，李廷智，張 華，梁進社

(1.中國水產科學研究院信息與經濟研究中心，北京 100141;2.北京師范大學地理學與遙感科學學院，北京 100875)

土地利用總體規劃是土地利用規劃體系的重要組成部分，是在一定規劃區域內，根據當地自然和社會經濟條件以及國民經濟發展的要求，協調土地總供給與總需求，確定或調整土地利用結構和用地布局的宏觀戰略措施。如何把握規劃期內各類用地的結構調整是規劃的重要內容［1-2］。對土地利用結構的預測是在制定規劃方案前期工作中占有重要地位。在土地利用規劃中對土地利用結構預測的方法很多，普遍采用的分類預測方法［3-4］注重規劃期各類用地面積的確定和增減趨勢，往往忽略了各類用地間的流轉狀況，也就難以把握土地利用的趨向［5］。對于更細的土地利用分類，這種不確定關系將會更明顯，更難把握土地流轉的動向。運用馬爾科夫鏈進行預測可以很好地解決這一問題，預測中通過轉移概率矩陣的簡單處理可以很好的顯示各類用地間的流轉數量，有助于明確土地流轉的方向，也就能夠為制定可靠的規劃方案提供依據。

一些學者已經運用馬爾科夫過程對某些地區土地利用結構預測進行了嘗試，如趙庚星等基于GIS數據提取對墾利縣土地利用結構的預測［6］、殷少美等利用土地變更數據對湖南婁底萬寶鎮土地利用結構的預測［7］、牛星和歐名豪利用1996～2004年變更數據對揚州市2010～2020年土地利用結構的預測［8］、陳瑞琴利用1995～1998年數據對青島市土地利用格局的預測［9］。這些研究中缺乏對土地馬爾科夫轉移概率矩陣設定過程的說明，對轉移概率矩陣設定合理性也沒有很好的分析。

運用馬爾科夫過程預測土地利用結構，預測的精度很大程度上取決于轉移概率矩陣的確定。以往研究就轉移概率矩陣的設定有兩種思路:一種是首先求已知數據年份每年的轉移概率矩陣A(1)，A(2)，…A(N)，將其算術平均值A=(A(1)+A(2)+…+A(N))/N作為平均轉移概率矩陣［2-4］，然后通過XAm預測得出m年后各類用地面積;另一種是將t年到t+n(n＞1)年作為一個土地流轉期，求出n年間土地流轉的總量，進而將年看作基期求出年期轉移概率矩陣B［5］，Bij=Mij/Xi(t)，進而預測t+2n年的各類用地面積。在具有連續多年數據的情況下選用第一種方法比較合適，但需要驗證由于轉移概率矩陣算術平均造成的預測誤差在可接受的范圍內。第二種方法適用于擁有不連續年份數據的情況。另外，以往研究的數據來源也分為兩大類，一類是來源于土地利用變更表，另一類是遙感影像解譯數據。數據的時間序列多為5年或更短時間。

1 轉移概率矩陣的設定方法

該文出于以下4個方面的考慮對土地轉移概率矩陣的設定方法做一些改進:首先，預測所用的平均轉移概率矩陣能夠反映數年內土地流轉的平均狀況。第二，預測所用的平均轉移概率矩陣不能是數年轉移概率矩陣的算術平均。算術平均能夠保證平均轉移概率矩陣依然是馬爾科夫概率矩陣，且能保證所有元素在合理①合理是指平均轉移概率矩陣的元素介于歷年轉移概率矩陣中對應元素的最大值和最小值之間。的范圍內，但是歷年轉移概率矩陣之間的運算以矩陣乘法進行，以期望決策方法［10］為依據求算術平均得到的平均轉移概率矩陣進行乘積運算后會造成的誤差［11］。第三，預測所用的平均轉移概率矩陣不能是一個短期的矩陣。馬爾科夫鏈預測要求隨機現象的平穩性［7，12］，而土地的用途轉變作為一個長期過程在短期的波動性很大，這就需要用長時間的統計數據才能讓馬爾科夫過程在預測中發揮效用［13，14］。土地利用轉移在長期表現為隨機性是能夠運用馬爾科夫鏈預測的前提。第四，既然是對若干年后的存量進行預測，不要求中間年份的數據，那么可以加大轉移概率矩陣的時間尺度，也就是將數年看作是一個土地利用轉變的時段來構建轉移概率矩陣。

該文采用的轉移概率矩陣的設定方法為:如果X(1)A(1)=X(2)，X(2)A(2)=X(3)，…，X(N－1)A(N－1)=XN，即X(1)A(1)A(2)…A(N－1)=X(N)，那么希望存在一個合理②合理是指不僅要滿足上述條件，還要保證A中所有元素都是正實數且其范圍應在A(1)，A(2)，…，A(N－1)對應的元素的最大值和最小值之間。的轉移概率矩陣A滿足AN－1=A(1)A(2)…A(N－1)，使得X(1)AN－1=X(N)。求出矩陣A將能夠根據多年的數據預測將來任意一年的土地利用結構。然而上述的推理太過理想。由于方陣的開方運算是一個數學難題，某些方陣開方在理論上是不可能實現的［15-16］，所以在實際應用中必須尋找避免矩陣開方運算的方法。

具體方法是預測中將年作為一個土地利用轉變的時段，根據前年的每年的轉移概率矩陣的乘積C=A(1)A(2)…A(N－1)作為下個N年的土地轉移概率矩陣。根據由馬爾科夫過程平穩性推出的平均轉移概率矩陣長期性的要求，這樣做是合理的。先求幾何平均再求幾何平均的N次冪反而顯得多余。土地利用轉變時段的確定依賴于已有數據時間間隔以及預測年份與基年間的時間間隔特點。

這種設定方法是以轉移概率矩陣乘積的幾何平均為基本出發點，保持了轉移概率矩陣間的運算關系。為避免開方運算，參考已有文獻中土地利用轉變時段的思想確定了多年轉移概率矩陣C，C與前文中的B不同在于:C是多步轉移概率矩陣的乘積，而B是一步轉移概率矩陣。C與B的值一般也是不一樣的，這是因為轉移概率矩陣計算時的基數不同。這種方法的優點在于保持了轉移概率矩陣間的邏輯關系，減小了因運算造成的預測誤差。其缺點在于必須用N年的數據來預測年后的土地利用結構。

2 實例研究——以福建省泰寧縣為例

2.1 研究區域簡介

泰寧縣地處福建省西北部，位于閩贛邊境的武夷山脈中段東南側，土地總面積1 535.16km2，其中山地占38.7%，丘陵占59.9%，河谷盆地占1.4%，境內地形變化復雜，丘陵起伏綿延，小盆地錯落其間，形成了“山水豐，田園稀”的土地利用總體特征。泰寧縣是中國十大魅力古城之一，擁有豐富的旅游資源，是促進泰寧發展的優勢所在。縣內著名的景點有泰寧古城、大金湖以及泰寧世界地質公園。目前，泰寧建設用地需求旺盛，具體講有以下幾個方面:泰寧縣依其豐富的旅游資源日漸成為福建省三明市著力打造的閩西北旅游名縣［17］，未來泰寧的發展對旅游建設有所側重，這將使得未來旅游用地面積增長較快;旅游設施的完備以及旅游品牌的打造將進一步使外來游客增多，進而要求提升交通、能源以及其他配套設施建設;泰寧縣城將成為重要的旅游集散地，因而其城鎮用地將有大幅擴張以滿足游客住宿、購物等服務需求。

2.2 數據說明

該文采用的數據來源于泰寧縣2003～2008年歷年土地利用變更表。土地利用變更表中詳細統計了歷年年初到年末三級地類間的流轉面積，并以二級地類進行了匯總。為了簡化計算并突出顯示建設用地與農用地之間的流轉關系，在數據整理時對地類進行了轉化、合并和重新計算。具體做法是:保留農用地和建設用地中的二級地類，未利用地作為一個大類不再細分二級地類;農村道路、坑塘水面、溝渠及田坎劃入其他農用地;河流水面、湖泊和灘涂劃入未利用地;水庫水面和水工建筑劃為水利設施用地。歸并后，共有11個地類。2008年年末各類用地面積矩陣X(2008)=［耕地，林地，園地，其他農用地，城鎮用地，農村居民點用地，工礦用地，旅游用地，交通用地，水利設施用地，未利用地］= ［X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11］= ［11 836.48，2 338.97，123 394.95，3 606.31，339.23，1 106.45，182.67，68.31，897.75，2 150.28，7 594.77］hm2。

2003～2008年之間，泰寧縣各類用地轉變特征是:除耕地外的其他農用地表現為“只出不進”的變化特征，即園地、林地和其他未利用地轉變為其他類土地但沒有其他地類回轉;建設用地則表現為“只進不出”，并且建設用地中的農村居民點用地向其他建設用地的轉移途徑較多;耕地因災毀原因轉變為未利用地，未利用地通過土地開發可以轉變為耕地，是補充耕地的重要來源 (圖1)。

圖1 2003～2008年泰寧縣土地流轉方向

2.3 泰寧縣2020年土地利用結構預測

根據已有數據時間間隔特點，文中將6年看作一個土地利用變更時段。

分別求2003～2008年各年的土地轉移概率矩陣A(2003)、A(2004)、A(2005)、A(2006)、A(2007)、A(2008)，以其乘積C=A(2003)A(2004)A(2005)A(2006)A(2007)A(2008)作為6年間土地轉移概率矩陣，見表1。

表1 2003～2008年歷年轉移概率矩陣乘積

將看做是將來每6年的土地轉移矩陣。2020年與2008年時隔12年，需用2008年年末土地面積矩陣A(2008)乘以C2得到2020年年末各類用地面積A(2020)，見表2。

2.4 預測結果合理性分析

預測結果顯示，未來泰寧土地利用將呈現農用地減少、建設用地增加的趨勢。具體來講，耕地、園地、林地和其他農用地不斷轉變成建設用地和未利用地，建設用地占用最多的農用地是耕地和林地，主要流向是基礎設施用地;旅游用地和交通用地等基礎設施增長迅速，城鎮用地有很大幅度的擴張。預測結果與泰寧縣用地需求分析趨勢基本一致。

表2 2020年土地利用結構預測結果

2.5 轉移矩陣對土地平衡表編制的引導

將轉移概率矩陣主對角線上元素變為0，分別用2008年各類用地面積乘以轉移概率矩陣對應行的元素，得到2008～2020間的土地轉移矩陣，見表3。

表3 2008～2020年間土地轉移矩陣預測結果 (h m2)

土地平衡表是土地利用總體規劃編制過程中的重要表格［18］，其編制需要對各種用地間的流轉關系有清晰的認識。規劃指標中明確體現的土地流轉信息包括新增建設用地占用耕地面積、建設占用耕地面積，具體的建設項目用地安排中也只體現了占用耕地面積、建設占用耕地面積，而對其他地類間的流轉體現的不明確。這就使得平衡表的編制有一定難度。

土地轉移矩陣能很好地顯示這種各種用地間的流轉關系，并且對各種用地間的流轉面積的確定也有一定的參考價值。就泰寧來說，城鎮用地和農村居民點增加主要占用耕地而基本不占用其他用地，旅游用地擴張主要占用林地，交通用地占用耕地和林地的比例很大，水利設施的興建除占用耕地和林地外還將開發一定數量的未利用地。預測結果也顯示未利用地面積有所增加，各種地類中轉變成未利用地最多的是耕地、園地和林地，說明如果繼續按照2008年以前的變化趨勢，更多的農用地尤其是耕地將因災毀等原因轉變成未利用地，造成土地資源的浪費。這就要求在新一輪規劃中一方面加強農用地的管理和保護力度，另一方面應加強土地開發增加土地供給，實現耕地的動態平衡［19］。土地平衡表編制應根據指標確定土地開發的面積。

土地利用轉移矩陣是通過土地變更表得到的，土地利用平衡表從實質上來講就是規劃期土地利用變更表，這種關系使得利用土地轉移矩陣能在很大程度上減少編制平衡表的盲目性。

3 結論與討論

該文對運用馬爾科夫鏈預測土地利用結構中的轉移概率矩陣的設定方法進行了一定的改進，并采用福建省泰寧縣2003～2008年土地變更數據，運用馬爾科夫鏈對該縣2020年土地利用結構進行了預測，對預測結果的合理性進行了分析。該文的研究表明，運用馬爾科夫鏈預測土地利用結構是一個行之有效的方法，不僅能對未來土地結果進行預測，而且能顯示各種用地間的流轉狀況。這對規劃的具體工作有一定的指導意義。

預測是根據當前已知數據變化的平均趨勢來判斷未來，預測模型不可能涵蓋影響事物未來發展的各種因素。多方面的不確定性使得根據現狀精確預測未來幾乎不可能，所以預測的數據結果本身并不是至關重要的，數據表現出來的變化特點才真正對把握未來趨勢有所幫助，對決策制定起到一種導向性作用。土地利用結構的變化受多種因素 (人口增長、政策、自然災害等［20］)的影響，該文在運用馬爾科夫鏈模型預測泰寧縣未來土地利用結構沒有將諸多不確定因素考慮進來。另外，該文所用2003～2008年數據預測2020年土地利用結構變化，在數據時間尺度上顯得有些不夠，但預測結果與泰寧縣的發展實際基本符合。

［1］王萬茂.土地利用規劃學.北京:科學出版社，2006

［2］嚴金明.中國土地利用規劃:理論·方法·戰略.北京:經濟管理出版社，2001

［3］師學義，武雪萍.土地利用規劃原理與方法.北京:中國農業科學技術出版社，2003

［4］陳銀蓉，梅昀.大中城市城鄉結合部非農建設用地的擴張與調控研究.北京:地質出版社，2007

［5］谷樹忠，王興忠，魯金萍，等.農村土地流轉模式及其效應與創新.中國農業資源與區劃，2009，30(1):1～8

［6］趙庚星，李強，李玉環，等.GIS支持下的馬爾科夫鏈模型模擬墾利縣土地利用空格據變化.山東農業大學學報，1999，30(4):345～349

［7］殷少美，周寅康，濮勵杰，等.馬爾科夫鏈在預測土地利用結構中的應用——以湖南婁底萬寶鎮為例.經濟地理，2006，(26):120～124

［8］牛星，歐名豪.基于Markov理論的揚州市土地利用結構預測.經濟地理，2007，27，(1):153～156

［9］陳瑞琴.基于馬爾科夫模型的土地格局變化預測——以青島市為例.國土與自然資源研究，2009，(1):29～30

［10］徐建華.現代地理學中的數學方法.北京:高等教育出版社，2002

［11］李寶仁.經濟預測:理論/方法及應用.北京.經濟管理出版社，2005

［12］王玉孝，姜炳麟，汪彩云.概率論/隨機過程與數理統計.北京，北京郵電大學出版社，2008

［13］柳金甫，李學偉.應用隨機過程.北京:中國鐵道出版社，2002

［14］鄧祥征.土地用途轉換分析.北京:中國大地出版社，2008

［15］王航平，魏慶平.方陣的開方運算.中國計量學院學報，2006，17(4):315～319

［16］吳昌愨，魏洪增.矩陣理論與方法.北京:電子工業出版社，2006

［17］三明市旅游局.三明市國民經濟和社會發展第十一個五年規劃綱要——三明市“十一五”期間旅游業發展專項規劃.2006

［18］中華人民共和國國土資源部.縣級土地利用總體規劃編制規程.2009

［19］陳印軍，肖碧林，陳京香.我國耕地占補平衡與土地開發整理效果分析與建議.中國農業資源與區劃，2010，31(1):1～6

［20］蔡運龍.土地利用/土地覆被變化研究:尋求新的綜合途徑.地理研究，2001，20(6):645～652