核電廠余熱排出系統熱交換器管板的有限元計算方法

周 丹

（東方電氣〈廣州〉重型機器有限公司，廣東 廣州 511455）

在AP1000第三代核電站中，非能動余熱排出系統里有一個非常關鍵的設備，即余熱排出系統熱交換器（PRHR HX），該設備的管板左側與封頭相連，右側與外伸法蘭相連，如圖1所示，該管板的孔陣排列為正方形排列。目前管板的設計方法分為兩種：彈性基礎上的當量實心板理論和適用于薄板的光板彎曲理論[1]，美國ASME標準即采用了當量實心板理論，然而對于正方形排列孔板的應力分析計算，目前ASME規范第Ⅲ卷[2]附錄A8000中尚無明確規定，僅在ASME Ⅷ-1卷[3]中有提及正方形排列孔陣的有效彈性常數的推薦計算方法。

圖1 PRHR HX管板連接結構示意圖Fig.1 PRHR HX tubesheet connection structure

本文將ASME Ⅷ-1卷中給出的當量實心板有效彈性常數的計算方法引入有限元分析，建立二維軸對稱模型對PRHR HX的管板進行了結構分析，并將管子內壓引起的位移效應通過合理的方法引入計算中，同時考慮了開孔管板的剛度削弱和強度削弱。最后為驗證該計算方法的可行和可靠性，建立了真實的三維管板模型進行數值模擬。

1 計算模型

PRHR HX管板的孔橋排列參數如圖2所示，基本設計參數如下：

設計壓力：一次側Pi=17.17 MPa，二次側Po=0.1 MPa；

設計溫度：一次側Ti=343 ℃，二次側To=20 ℃；

管板/封頭材料：SA508 Gr3 Cl2；

外伸法蘭材料：SA182 F304。

二維的軸對稱模型，開孔區采用當量實心板模擬，約束支撐筒體端部及外伸法蘭端面。三維的管板模型，取1/4塊管板，對稱面施加對稱約束。

圖2 管板孔橋排列圖Fig.2 Tubesheet hole arrangement

2 計算方法

2.1 等效彈性常數的確定

ASME Ⅷ－1卷UHX篇中給出了考慮孔帶分布形式和管子對管板加強作用的修正等效孔帶系數計算方法，經計算得到的修正等效孔帶系數，查圖UHX-11.4得到，。由于該彈性常數已考慮孔帶分布形式，故可直接適用于當量實心板上，不需再附加考慮孔帶分布形式的影響因素。

2.2 管內壓力產生的位移影響修正

ASME Ⅲ卷附錄A8132中給出了管內壓力引起的開孔區邊緣位移的計算方法如式（1）：

式中： E*——等效彈性模量；

v*——等效泊松比；

E——材料彈性模量；

v ——材料泊松比；

Pi——管內壓力。

假定管板參考溫度Tref為10 ℃，管板開孔區溫度為T，則開孔區邊緣徑向位移可通過式（2）計算得到。

式中：*R——開孔區有效半徑；

α——熱膨脹系數。

由式（1）和式（2）可解出開孔區溫度T為15 ℃，即通過當量實心板的等效熱膨脹來模擬管內壓力引起的位移效應。

2.3 應力強度修正方法

采用等效彈性模量作用于當量實心板上進行有限元分析，得到的應力結果僅考慮了剛度削弱的修正，而未考慮強度削弱，故需對當量實心板上計算得到的應力強度進行修正。

本文采用ASME Ⅲ卷附錄A8140給出的應力強度計算公式進行修正，即按式（3）計算孔橋最窄位置上的平均應力強度：

式中：K——應力乘數；

P——孔節距；

h——孔帶最小截面寬度；

σave——σr或σθ絕對值較大值。

按式（4）和式（5）中較大者計算沿孔帶寬度和沿板厚的平均應力強度：

3 計算結果與分析

3.1 二維軸對稱模型計算

僅考慮模型受壓力載荷作用下的一次應力，按照ASME標準對于應力分類的要求，對計算得到的云圖提取9條危險截面線進行應力線性化處理。得到壓力載荷下管板Tresca應力云圖，各線性化截面的總體薄膜應力強度和薄膜+彎曲應力強度如表1所示。

3.2 三維管板真實模型計算

同樣考慮模型受壓力載荷作用下的一次應力，得到三維管板Tresca應力云圖。按照ASME標準對于應力分類的要求，提取9條危險截面線進行應力線性化處理，截面線位置同二維軸對稱模型，各線性化截面的總體薄膜應力強度和薄膜+彎曲應力強度如表2所示。

3.3 ASME標準應力校核

按照ASME 第Ⅲ卷附錄A8140用當量實心板確定的應力來計算多孔板的修正應力強度值，并按照ASME 第Ⅲ卷NB篇對總體薄膜應力強度和薄膜+彎曲應力強度進行校核，校核標準為：

表1 2D-線性化截面應力強度Table 1 2D-Linearization section stress intensity

表2 3D-線性化截面應力強度Table 2 3D-Linearization section stress intensity

管板上機械載荷和壓力載荷作用下，沿最小孔帶寬度和沿板厚上取應力的平均值而得到的應力強度按NB3221.1，即總體一次薄膜應力強度≤1.0Sm。

管板上機械載荷和壓力載荷作用下，沿最小孔帶寬度取平均應力值（而非沿板的厚度取平均值）而得到的應力強度按NB3221.3，即總體一次薄膜＋彎曲應力強度≤1.5Sm。

兩種計算模型得到的最大總體一次薄膜應力強度和最大一次薄膜＋彎曲應力強度如表3所示。

表3 一次應力強度對比Table 3 Comparison of primary stress intensity

4 結論

本文對AP1000核電站中的非能動余熱排出系統熱交換器（PRHR HX）的管板結構進行了有限元分析計算，通過對彈性常數和計算應力強度進行修正，考慮了開孔區的剛度削弱和強度削弱，得到了管板結構一次應力的分布情況，同時通過建立三維開孔的管板真實模型，驗證了上述算法的可行和可靠性，最后對管板結構的一次應力強度進行了校核，計算結果表明：

1）經二維與三維分析模型計算結果的對比驗證，除二維模型中等效當量板與實體模型連接邊界的計算數據有較大的偏差，其余區域誤差均在25%以內，且二維等效實心板模型得到的應力強度基本上都較三維模型的計算值略有偏大，即偏于保守，可見將當量實心板理論引入二維軸對稱有限元分析，通過對其剛度和強度的修正，進行管板的設計和校核是可行高效并且偏于安全的，可以廣泛應用于熱交換器管板的分析計算中。

2）管板結構的一次應力具有如下分布情況:

從應力分量來看，管板一次側端為壓縮應力，二次側端為拉伸應力，且管板中心區域的徑向和環向應力最大，邊緣最小。管板厚度的中軸區域應力很小。

從應力分類來看，布管區中心區域彎曲應力最大，薄膜應力最小，邊緣彎曲應力最小，薄膜應力最大。

從應力集中來看，管板一次側倒角區域有較大的應力集中，從而導致了該不連續區域附近較大的薄膜應力和彎曲應力值，此處將是二次應力和疲勞的重點分析區域。

3）設計工況下，管板布管區最大一次薄膜應力強度Pm=121.53 MPa，與Sm比率為0.58；非布管區最大一次薄膜應力強度Pm=90.6 MPa，與Sm比率為0.43；管板布管區最大一次薄膜+彎曲應力強度PL+Pb=225.5 MPa，與1.5Sm比率為0.73；非布管區最大一次薄膜+彎曲應力強度PL+Pb=222.7 MPa，與1.5Sm比率為0.7。

[1]王澤軍.鍋爐結構有限元分析[M].北京：化學工業出版社，2005.（WANG Ze-jun.Analysis for Boiler Structure Finite Element [M].Beijing: Chemical Industry Press, 2005.）

[2]ASME Boiler and Pressure Vessel Code,SectionⅢ, Rules for Construction of Nuclear Power Plant Components[R].1998 Edition with 2000 Addenda.

[3]ASME Boiler and Pressure Vessel Code,SectionⅧ-1, Rules for Construction of Pressure Vessels[R].1998 Edition with 2000 Addend.