基于功率譜分析的蔣家溝泥石流侵蝕輸沙量準周期的探討

田 冰，王裕宜

（1.河北師范大學 資源與環境科學學院，石家莊050024；2.河北省環境演變與生態建設省級重點實驗室，石家莊050024；3.中國科學院 山地災害與地表過程重點實驗室，成都610041）

泥石流是山坡松散物質在水力和重力條件下發生的地貌動力過程[1]，能在極短的時間內把巨量泥沙輸入河道，導致河道急劇變化，因而泥石流成為江河中上游最劇烈、最復雜、最嚴重的輸沙方式之一。泥石流輸沙量不僅反映了泥石流形成區地理環境特征和泥石流搬運能力，也反映了泥石流規模和泥石流搬運泥沙等固體物質在泥石流堆積區造成的嚴重程度。

泥石流的發生需要松散的物質積累，必要的地形條件和充分的水分條件[2]，其中坡度條件相對穩定，松散物質的積累是一個緩慢而平穩的過程，而水源條件是激發暴雨型泥石流最活躍的因素，受到氣候活動周期性的影響，會對泥石流災害產生周期性影響。泥石流災害與其它地質災害一樣，其周期性常常不是（或不全是）具有嚴格數學函數關系的周期變化，而是一種統計意義上的周期變化（或稱準周期性）[3－4]。而從大量野外勘查記錄也可看出，泥石流暴發既不是周期性的，也不是純隨機性事件，而是具有準周期性[5]，因此泥石流輸沙量準周期性的研究對于山區防災減災、山區建設和土地規劃、土地利用都有非常重要的意義。

本文采用功率譜的分析方法，利用云南蔣家溝泥石流1965—2007年的輸沙資料對泥石流侵蝕輸沙量進行準周期性分析，嘗試尋找當地泥石流輸沙的周期規律，以便為當地的生產實踐活動提供理論指導和依據。

1 研究方法

功率譜是一種應用極為廣泛的分析周期的方法，是以傅里葉變換為基礎的頻域分析方法，其意義是將時間序列的總能量分解到不同頻率上的分量，根據不同頻率的波的方差貢獻診斷出序列的主要周期，從而確定出周期的主要頻率，即序列隱含的顯著周期。根據功率譜密度與自相關函數互為傅立葉變換的性質，可以通過自相關函數間接進行功率譜估計[6－7]。其計算方法為：

（1）樣本落后自相關系數：

式中：m——最大滯后時間長度。

（2）粗譜估計值：

（3）為了消除粗譜估計的抽樣誤差，采用Hanning平滑系數對粗譜估計作平滑處理：

（4）為確定譜值，再對譜進行顯著性檢驗。為了確定譜值在哪一波段最突出，并了解該譜值的統計意義，給定一個標準過程譜進行比較。根據序列是否具有持續性，可采用紅噪聲標準譜和白噪聲標準譜，在給定的顯著性水平下進行顯著性檢驗。

2 蔣家溝泥石流侵蝕輸沙特征分析及輸沙量準周期探討

蔣家溝是我國西南山區一條典型的暴雨泥石流溝，流域面積48.6km2，主溝長13.9km，蔣家溝每年雨季（5—10月）發生泥石流就有10余次，每一次泥石流又由幾十陣至上百陣粘性泥石流陣性流組成，一次歷時長達幾小時，甚至數十小時，流量大，流體粘稠。

2.1 蔣家溝泥石流侵蝕輸沙基本特點

蔣家溝泥石流具有高強度的輸沙能力，根據蔣家溝泥石流觀測研究站1965—2007年的正常觀測資料[8－9]，多年平均輸沙量211.34萬 m3，按密度2.65 t／m3計，平均每年通過觀測站觀測斷面輸入小江的泥沙為5.60×106t，平均輸沙模數115 226t／（km2·a）。據小江水文站資料，小江年輸沙模數為2 958 t／（km2·a），僅為蔣家溝輸沙模數的2.56%。另外其輸沙還具有高集中性的特點，與一般水流顯著不同，泥石流輸沙通過雨季的幾場或10多場泥石流就集中完成。

2.2 蔣家溝泥石流侵蝕輸沙年際變化特點

通過對蔣家溝泥石流觀測站1965—2007年的輸沙資料距平分析可知（圖1），蔣家溝流域泥石流輸沙量在1969—1972年呈現減少的趨勢，從1973年開始泥石流規模開始增大，1976年有一個小的波峰，之后又有一個小的波動，1983—1985年泥石流輸沙量迅速增加，之后又緩慢回落，進入90年代后，輸沙量一直處于增加態勢，這種狀態一直保持到2001年，之后該流域泥石流輸沙量開始減少，從圖1可以看出，該流域泥石流的侵蝕輸沙量呈現出波動變化的趨勢。

圖1 蔣家溝流域年侵蝕輸沙量距平及5a滑動變化

2.3 蔣家溝泥石流侵蝕輸沙量準周期探討

將蔣家溝流域1965—2007年的輸沙量資料代入程序，其樣本容量n＝43，最大滯后長度m＝11a，進行計算。然后將功率譜估計值和標準譜繪成曲線圖，根據繪出的曲線確定序列的周期。比較分析功率譜估計曲線的峰點是否超過標準譜，若超過則說明峰點所對應的周期是顯著的。

圖2 蔣家溝流域泥石流輸沙量功率譜（圖中橫坐標周期的單位為年）

圖2是對蔣家溝流域1965—2007年逐年輸沙量序列作的功率譜估計。在波數3—4附近（對應周期為5.5～7.3a）的功率譜估計值為一峰值且超過標準譜并通過α＝0.05的顯著性檢驗（圖2），表明蔣家溝流域泥石流存在5～7a的顯著周期震蕩，與王裕宜等[3]的研究結果基本相似。

從蔣家溝泥石流年侵蝕輸沙量變化圖中（圖1），可以清晰地看出，1965—2007年，存在6個明顯的輸沙高 峰 年：1974年、1979年、1985年、1991 年、1997年和2001年，6個輸沙低谷年：1971年、1976年、1981年、1988年、1993年和2000年。而且自1974年后，波峰之間的間隔也大致相同，基本上是以6a為一個周期，可見蔣家溝泥石流輸沙量確實存在著5～7a的準周期。6個周期峰值年也與蔣家溝泥石流歷史上發生堵江和泛濫造成嚴重災害的記錄吻合。

2.4 蔣家溝流域降水量對泥石流輸沙量周期性的影響分析

在松散的堆積物、陡峻地形和水等泥石流形成的主要條件中，水不僅是泥石流體的重要組成部分，更是激發泥石流的直接條件，而對于蔣家溝暴雨泥石流來說，降水是其主要的水源條件。降水不僅觸發泥石流，而且還控制著該地區滑坡地的活動土方量和坡面侵蝕量，這些又直接控制了泥石流體的固體物質補給量，因此蔣家溝流域的降水量的準周期特性對泥石流輸沙量的周期性有著重要影響。

蔣家溝流域位于云貴高原北部，烏蒙山脈西緣，屬滇東北高山峽谷區。其特殊的地理位置，形成了本流域獨具特色的氣候條件。在雨季（5—10月），本流域對流層上空受熱帶東風帶、副熱帶西風帶和西南季風影響。特別是西南季風，影響十分強烈，西南季風一直向北推進到35°N左右，其厚度達7km高度，它到來的早晚及強弱變化與本流域雨季開始的早晚及降雨量的變化有著非常密切的關系。由于還受到青藏高原大地形的影響，一支從孟加拉灣上高原來的西南季風氣流，與高原北側的偏北氣流形成了一條橫貫青藏高原的切變線，當遇到北方冷高壓南移，切變線推移到川滇交界處（蔣家溝流域在川滇交界處附近），其附近會產生強對流降水天氣[10]。

蔣家溝流域高頻率暴雨泥石流形成的降雨條件主要受西南夏季風吹來的水汽流，以及西南低渦、高原切變線和低槽等天氣系統的控制和影響。而這些天氣系統年際變率的準周期振蕩，通過地理位置和地形的調節以及大地形熱力學和動力學效應的綜合作用，使得蔣家溝流域的降雨量也表現出一定的周期性。

進一步對蔣家溝流域1982—2004年降水資料進行功率譜分析，所選最大滯后長度m＝8年，發現在波數等于3附近有一波譜曲線峰值（圖3），且譜值較為接近置信限，因此可以認為該流域降水存在5～6a的周期震蕩。這與泥石流輸沙量的準周期性表現出一致性。

圖3 蔣家溝流域年降水功率譜（圖中橫坐標周期的單位為年）

該流域的泥石流輸沙量與降水量表現出很好的對應關系（圖4），從它們的分布趨勢來看，蔣家溝年際降雨量變率序列變化的峰—谷與蔣家溝泥石流年際輸沙量年際變率序列變化的峰—谷基本相對應。年降水量多的年份，輸沙量相對也大，降水量少的年份輸沙量也較少，例如豐水年（1985年）的降雨量相當于枯水年（1988年）的2.57倍，相對應的1985年泥石流輸沙量是1988年的20.2倍。所以說，蔣家溝流域降水量以5～6a的周期震蕩以及受降水控制和影響的滑坡活動與坡面侵蝕影響，構成了蔣家溝流域暴雨泥石流輸沙量5～7a周期性。

圖4 蔣家溝流域年降水量與泥石流輸沙量的對應關系

3 結論

本文利用云南蔣家溝流域1965—2007年的泥石流觀測數據，采用功率譜方法分析了該流域泥石流輸沙量的準周期性并探討了其影響因素，結果表明蔣家溝流域泥石流存在5～7a的顯著周期震蕩，而該周期震蕩的存在與流域內5～6a的年降水量周期性及受降水控制和影響的滑坡活動與坡面侵蝕影響有關。

[1]Beaty C B.Debris flow，alluvial fans and a revitalized catastrophism[J].Z Geomorph N F，1974，21（S）：39－51.

[2]吳積善，康志成，田連全，等.云南蔣家溝泥石流觀測研究[M].北京：科學出版社，1990.

[3]王裕宜，李昌志，洪勇.暴雨泥石流輸沙年際變率的旋回性研究：以云南東川蔣家溝泥石流為例[J].自然災害學報，2000，9（4）：99－104.

[4]程根偉.暴雨泥石流暴發的準周期性探討[J].自然災害學報，2002，11（4）：49－54.

[5]Mann C J，Hunter R L.Probabilities of geologic events and processes in natural hazards[J].Z Geomorph N F，1988，67（S）：39－52.

[6]黃嘉佑.氣象統計分析與預報方法 [M].3版.北京：氣象出版社，2004：304－311.

[7]黃嘉佑.氣候狀態變化的持續性和周期性分析[J].氣象，1995，21（8）：53－57.

[8]康志成，崔鵬，韋方強，等.中國科學院東川泥石流觀測研究站觀測實驗資料集（1961—1984）[M].北京：科學出版社，2006.

[9]康志成，崔鵬，韋方強，等.中國科學院東川泥石流觀測研究站觀測實驗資料集（1995—2000）[M].北京：科學出版社，2007.

[10]王瑞元，張根娟.暴雨泥石流預報專家系統研究[M]∥唐川.云南省滑坡泥石流重點區域預測預報與評價方法研究.昆明：云南科技出版社，1995：3－5.