基于冪級數(shù)多項式的基帶預(yù)失真技術(shù)分析

陳寶文，韓 軍

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊050081)

0 引言

隨著通信技術(shù)的飛速發(fā)展，多電平(M-QAM)多載波調(diào)制技術(shù)(WCDMA，OFDM等)得到了廣泛應(yīng)用，而這些技術(shù)無一例外地都屬于非恒包絡(luò)調(diào)制技術(shù)，因此對功率放大器的非線性非常敏感。功放的非線性會引起帶外頻譜擴張，產(chǎn)生鄰信道干擾，帶內(nèi)失真則引起誤碼的上升，嚴(yán)重影響通信系統(tǒng)的性能。因此功放的線性化技術(shù)就變得尤為重要。

功率放大器的線性化技術(shù)有很多種［1，2］，相比于其他線性化技術(shù)，自適應(yīng)數(shù)字基帶預(yù)失真法由于引入了自適應(yīng)算法，并且在基帶進行處理，不涉及復(fù)雜的射頻信號處理并可以實時跟蹤功放的變化特性，因此可以很好地校正功放的非線性。

而數(shù)字基帶預(yù)失真法又可以分為基于多項式的預(yù)失真法和基于查詢表技術(shù)的預(yù)失真法［3］。由于查詢表預(yù)失真技術(shù)的效果直接受到表項大小的影響，且當(dāng)功放非線性較嚴(yán)重時就需要大量表項，甚至多維表項，此時表的自適應(yīng)收斂就會非常慢，預(yù)失真性能嚴(yán)重下降，因此使用基于冪級數(shù)多項式的預(yù)失真法。

1 基本原理

數(shù)字基帶預(yù)失真技術(shù)的基本原理就是基帶信號首先經(jīng)過預(yù)失真器的預(yù)處理，而預(yù)失真器的傳輸特性則剛好是功放傳輸特性的反函數(shù)，這樣最后經(jīng)過放大器后輸出信號就只有線性的增益了［4］。其基本原理如圖1所示。

圖1 數(shù)字預(yù)失真技術(shù)的基本原理圖

圖2給出了預(yù)失真技術(shù)的實現(xiàn)原理:當(dāng)輸入信號為rin時，由于非線性特性，功放的實際輸出小于所期望的線性輸出α·rin，但同時可以看到當(dāng)功放輸入為rin-pd時，則輸出為α·rin。因此可以在功放前端加一預(yù)失真器，如果輸入為rin，則預(yù)失真器輸出為rin-pd，再經(jīng)過功放后就使系統(tǒng)輸入輸出呈現(xiàn)線性關(guān)系了。

圖2 數(shù)字預(yù)失真技術(shù)實現(xiàn)原理圖

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于冪級數(shù)多項式的數(shù)字基帶預(yù)失真技術(shù)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于冪級數(shù)多項式的基帶預(yù)失真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

如圖3所示，輸入信號經(jīng)過直角坐標(biāo)/極坐標(biāo)(R/P)的轉(zhuǎn)換，而后經(jīng)過幅度、相位預(yù)失真器后，再經(jīng)過R/P轉(zhuǎn)換進入功率放大器(仿真中假設(shè)ADC/上變頻、DAC/下變頻均為理想情況，因此可忽略)，反饋回路耦合一部分信號(1/G，G為功放期望線性放大倍數(shù))后與源信號比較產(chǎn)生誤差，從而自適應(yīng)地調(diào)整幅度、相位預(yù)失真器，當(dāng)兩者達到收斂后，功放實現(xiàn)線性輸出。

2.1 冪級數(shù)多項式預(yù)失真器

假設(shè)功率放大器的失真只受幅度和相位的影響，設(shè)輸入的信號為:

則放大器的輸出可以表示為:

式中，r(t)ejθ(t)是輸入信號的復(fù)包絡(luò)，wc為載波頻率，G(·)、Φ(·)代表功放的幅度和相位傳輸函數(shù)。預(yù)失真的目的就是提供一個正好與功放非線性特性相反的預(yù)失真器，使得最后達到線性輸出的效果。假設(shè)源輸入信號為vo(t)=ro(t)ejθo(t)，則預(yù)失真器相應(yīng)的輸出為:

函數(shù)F(·)和Ψ(·)表示預(yù)失真的多項式。理想情況下有:

式中，α·ro(t)為期望的功放線性輸出，將將F(·)和Ψ(·)2個非線性的方程用多項式表示為:

以上2式即是幅度和相位預(yù)失真器的預(yù)失真函數(shù)。

2.2 預(yù)失真系數(shù)更新自適應(yīng)算法-LMS算法

LMS算法是一種常見的自適應(yīng)算法，以其結(jié)構(gòu)簡單、復(fù)雜度低、易于實現(xiàn)為被廣泛采用。要求得式(6)、式(7)中的最佳預(yù)失真向量V和P，就是要使得下面定義的2個均方誤差最小:

按照LMS迭代算法，向量V的迭代公式為:

式中，μk為迭代步長因子，根據(jù)功放特性G’(VkTRf，k)近似為 1，則上式可以寫成:

相位預(yù)失真是得到一個與Φ(F(ro(t))相反的相位偏移，使其與放大器產(chǎn)生的相位偏移正好抵消。

同理有:

2.3 功放模型

功放模型在預(yù)失真系統(tǒng)中占有重要地位，選擇文獻中經(jīng)典的Saleh模型［5］，該模型很好地描述了窄帶功放的AM-AM、AM-PM特性，其表達式如下:

其中:α1=2.158 7，β1=3.151 7，α2=4.003 3，β2=9.104 0。

2.4 衡量預(yù)失真性能關(guān)鍵指標(biāo)

衡量預(yù)失真系統(tǒng)預(yù)失真性能的主要指標(biāo)為鄰信道功率比(ACPR)和誤差矢量幅度(EVM)［6，7］。

ACPR定義為:鄰信道功率與主信道功率的比值，用來衡量對鄰信道干擾的大小。ACPR越低，那就意味著功放的三階及五階交調(diào)越低，功放的線性度越好。

EVM定義為:誤差矢量信號平均功率的均方根值和參考信號平均功率的均方根的比值，并以百分?jǐn)?shù)形式表示。EVM越小，說明功放的非線性對信號的影響就越小。

3 仿真結(jié)果分析

仿真中采用16 QAM信號，該信號經(jīng)過滾降因子為0.25的平方根升余弦濾波器后進入預(yù)失真器。

從圖4可以看出，經(jīng)冪級數(shù)多項式預(yù)失真后，ACPR較傳統(tǒng)的極坐標(biāo)查詢表預(yù)失真改善了10 dB左右，達到了－50 dB(仿真中，查詢表預(yù)失真技術(shù)在表項N=64時ACPR為－40 dB，且繼續(xù)增加表項時，ACPR不再改善)。

圖4 預(yù)失真前后功率譜密度的比較

圖5是信號經(jīng)查詢表預(yù)失真(a)及冪級數(shù)預(yù)失真(b)后星座圖的情況，從中可以看出，經(jīng)冪級數(shù)預(yù)失真后，星座圖得到了明顯改善，EVM從6.43%降低為1.67%，基本消除了功放非線性所引起的星座圖擴散和旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。

圖5 預(yù)失真前后星座圖的比較

圖6是功放的AM-AM(幅度－幅度失真)曲線比較圖，圖中左側(cè)為經(jīng)查詢表預(yù)失真后的AM-AM曲線，右側(cè)為經(jīng)冪級數(shù)預(yù)失真后的AM-AM曲線，可以看出，冪級數(shù)預(yù)失真方法較傳統(tǒng)的查詢表預(yù)失真效果更優(yōu)，功放輸入輸出基本呈現(xiàn)線性關(guān)系。

圖6 預(yù)失真前后AM-AM曲線

4 結(jié)束語

主要介紹了一種基于冪級數(shù)多項式的數(shù)字基帶預(yù)失真技術(shù)，該技術(shù)通過將輸入信號分別進行幅度預(yù)失真和相位預(yù)失真，較好地糾正了功放的非線性。仿真表明，ACPR較查詢表預(yù)失真技術(shù)改善了10 dB左右，EVM由6.43%降低為1.67%，星座圖得到了很好地糾正，AM-AM曲線基本呈現(xiàn)了線性關(guān)系，達到了線性化目的。

［1］沈小虎，金浩，王德苗.射頻功率放大器數(shù)字預(yù)失真技術(shù)及其發(fā)展趨勢［J］.電信科學(xué)，2010(8):59－65.

［2］李銘祥.微波功放的線性化技術(shù)［J］.微波學(xué)報，2002，18(1):83－87.

［3］艾渤，楊知行，潘長勇等.基于LUT的HPA數(shù)字基帶預(yù)失真方法研究［J］.電子與信息學(xué)報，2007(7):1580－1583.

［4］馬進.數(shù)字預(yù)失真基本原理［J］.電子科技，2006，9:17－21.

［5］王勇，向新，易克初.基于多項式的記憶型數(shù)字基帶失真器［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報，2006，33(2):223－226.

［6］CHENH H，LIN C H.Joint Polynomial and Look-up-Table Predistortion Power Amplifier Linearization［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems-II:Express Briefs，2006，53(8):612 －616.

［7］范秀利，鄭建宏，陳莉.TD-SCDMA的EVM測試及分析［J］.重慶郵電學(xué)院學(xué)報，2005，2:156 －159.