基于MMSE算法的MIMO-OFDM系統頻率同步

孫祥剛，顏 彪，王加敏，馮冬雷，郭定平，劉松霖

(揚州大學信息工程學院，江蘇揚州225127)

0 引言

OFDM是一種無線環境下的高速傳輸技術，它利用許多并行的子載波來傳輸數據，把非平坦信道轉化為相對平坦信道，同時又可以提高頻譜效率［1］。

MIMO技術是無線移動通信領域的重大突破，它利用空間中增加的傳輸信道在發送端和接收端采用多天線同時發送和接收信號，能夠有效地利用隨機衰落和可能存在的多徑傳播來成倍地提高業務傳輸速率［2］。

MIMO技術和OFDM技術的結合，可以提供有效的抗頻率選擇性衰落的能力和更高的頻譜利用率，必將成為未來高速寬帶無線通信發展的一種趨勢。與OFDM對頻率偏差非常敏感一樣，MIMOOFDM系統對頻率同步的要求也很高，很小的載波頻率偏差就會破壞子載波之間的正交性，從而引起ICI，嚴重影響系統的性能，因此必須盡可能提高頻率同步的精確性。目前已經提出了許多MIMOOFDM 的盲同步算法［3－5］，如 ML 算法，但它必須已知代價函數和觀測數據，條件苛刻;相比之下，LS算法對任何統計特性都不做要求，只把估計問題作為最優化問題來處理。

1MIMO-OFDM系統模型

假設MIMO-OFDM系統中有N個子載波，Nt個發射天線，Nr個接收天線，系統模型如圖1所示。

圖1 MIMO-OFDM系統模型

從第m個發射天線上發射的OFDM信號可表示為:

假設從發射天線m到接收天線q共L條發射路徑，并將第l條路徑的信道復增益寫為h(l)，那么發射天線m和接收天線q之間的信道響應可以表示為:

假設系統無頻率偏移，則接收端接收到的信號為:

令HS=X= [X(0 )，X(1 )，……，X( N t－1 )]，表示Nt個天線的發送信號。

在接收端，利用傅里葉矩陣WH對接收信號進行解調，得到:

當存在頻率偏移ε［5］時，第q個接收天線的接收信號為:

式中，wq(n)代表在第q個天線的第n個樣點的噪聲。

上述過程可以用矩陣表示為:

式中，Π=WHW X;WH=－j2πpn/N，p=0，1，……，N －1;n=0，1，……，N －1。

2 同步算法

由式(6)得，接收端接收到的信號可以表示為:

式中，z=［Z0，Z1，……ZN－1］，Zm是第 m 個子載波上的高斯噪聲。下面用LS和MMSE方法估計頻率偏移。

2.1 LS 方法

根據LS的算法準則［7］，有:

對上式計算整理，得到:

2.2 MMSE 方法

在利用MMSE方法的時候，要用到信號和噪聲的統計特性［6］。假設在每個子載波上都是均值為0，方差為 σ2n的高斯白噪聲，即 E［zzH］=σ2nI，其中 I是N*N的單位矩陣。根據MMSE算法準則［7］，得:

對上式整理得:

式中，Β=Ε［ssH］，為發送信號的自相關矩陣。如果發送信號的功率在每個子載波上相同，且定義為，則Β=I，式(11)又可寫成:

式中，SNR為信噪比。

3 仿真結果與分析

仿真實驗構造的MIMO-OFDM系統共512個子載波，系統帶寬為5 MHz。采用QPSK調制，載波頻率為5 Hz仿真分別考察了SISO、2*2MIMO和3*3MIMO 3種情形下的CFO估計器的誤碼率和均方誤差的性能。圖2和圖3分別為高斯信道下的誤碼率和均方誤差曲線，從圖中可以看出利用MMSE算法比LS算法的誤碼率和均方誤差都要低。例如，誤碼率為10－2時，MMSE比LS在信噪比上約有1 dB的改善，而誤碼率為10－2時，改善4 dB。

圖2 高斯信道下2種方法的誤碼率比較

圖3 高斯信道下2種方法均方誤差的比較

在對MIMO系統的考察中，單天線和多天線相比較，多天線系統的性能有很明顯的提高。例如2×2MIMO比SISO在相同的信噪比下，誤碼率有很大的改善，3×3MIMO和2×2MIMO系統的比較中可以看出，在誤碼率為10－2時，3×3MIMO比2×2MIMO有5 dB的提高。

圖4和圖5分別是在瑞利信道下的誤碼率和均方誤差。

圖4 瑞利信道下2種方法的誤碼率比較

圖5 瑞利信道下2種方法的均方誤差比較

從圖4和圖5中同樣可以看出MMSE方法比LS方法的誤碼率和均方誤差要低，并且隨信噪比增加，性能得到更好的改善。

從仿真結果中還可以看出，多天線系統比單天線系統的性能有很大的改善，并且隨著天線數的增加，這種改善更加明顯。

4 結束語

針對基于LS方法的估計性能不高的弊端，提出了一種新的基于MMSE的MIMO-OFDM系統中的頻率同步算法，并與基于LS的同步方法進行了比較。仿真結果表明，在相同信噪比下，新提出的方法比LS方法可以得到更低的誤碼率和均方誤差，并且隨著信噪比的增加，這種優勢更加明顯。

［1］BINGHAM J.Multicarrier Modulation for Data Transmission:an Idea Whose time has Come［J］.IEEE Commun Mag，1990，28(5):5 －14.

［2］PAULRAJ A J，GORE D A，NABAR R U ，et al.An O-verview of MIMO Communications a Key to Gigabit Wireless［J］.Proceedings of the IEEE， 2004， 92(2):198－218.

［3］SAEMI A，MEGHDADI V，CANCES J P，et al.ML Time-Frequency Synchronization for MIMO-OFDM Systems in Unknown Frequency Selective Fading Channels［C］∥IEEE 17th International Symposium on Personal，Indoor and Mobile Radio Communications，2006:1 －5.

［4］CAO ZHONGREN，TURELI U，YAO YU － DONG，et al.Frequency Synchronization for Generalized OFDMA Uplink［C］∥IEEE Global Telecommunications Conference(GLOBECOM)，2004:1071 －1075.

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［6］CHANG DAH CHUNG，LI TSUNG-HAN.MMSE Solution for OFDM Systems with Carrier Frequency offset Correction［C］∥IEEE 71st Vehicular Technology Conference(VTC)，2010:1 －5.

［7］VASEGHI SAEED V.現代數字信號處理與噪聲降低(第3版).北京:電子工業出版社，2007.