基于矢量天線的新型三維調制解調方法

宋漢斌 陳曉光 張建秋

（復旦大學信息科學與工程學院，上海200433）

引 言

調制解調技術是通信系統中的一項關鍵技術，它關系到信息傳輸的速率和誤碼性能。這也意味著，在通信系統中引入速率更快、性能更好的調制解調技術就成為提高或改善系統性能的途徑之一，其中擴展調制解調信號的維度是提高調制解調性能的直接方法。近年來，人們對如何將二維調制解調擴展到三維調制解調開展了一系列研究。例如：在光通信系統中，人們利用光的偏振（極化）信息對光信號的三維調制解調進行了研究［1－5］。那么，在無線通信領域中，能否也可以在傳統標量調制的基礎上，引入新的變量來實現多維的聯合調制解調呢？

極化參數是描述空間電磁場的重要參數之一，人們通過引入雙極化天線，以極化分集代替空間分集進行接收，使接收信號的增益提高了3dB，這表明，合理利用電磁波的極化信息，可提高無線通信系統的性能［6］。在二三十年代，人們就展開了在調幅（AM）廣播中使用電磁波的極化信息進行調制的研究，并指出極化調制可以獲得較高的載噪比。但是，傳統的極化調制中通常使用與地面平行或者垂直的天線進行發射與接受，調幅廣播通常采用垂直極化的發射方式，而電視信號通常采用水平極化的發射方式，這種極化調制只利用了相互正交的載波將信號進行疊加，使原有的雙邊帶信號變為單邊帶信號，而信息傳遞始終是通過改變電磁波信號的幅度與相位來完成的，在信息傳輸的過程中，并沒有利用電磁波本身的極化參數來傳遞信息。在無線通信系統中，我們是否能夠利用電磁波的全部極化信息，進行三維聯合的調制解調呢？據作者所知，目前在無線通信系統中所開展的三維聯合調制的研究還比較少。文獻［7］指出，矢量電磁波的幅度、極化與相位等變量都可以作為未來聯合調制的參數。因此，希望在傳統的標量幅度和相位調制的基礎上，引入新的變量來攜帶信息，在無線通信中實現三維聯合調制解調。矢量電磁波的極化參數就是這種新的變量之一。

近年來，隨著矢量天線的發展，為利用電磁波的極化信息提供了新的思路［8－9］。美國發明專利［8］發明了由6根有向天線構成的電磁矢量天線。這6根有向天線分別是在三維空間中相互正交的3個方向上的電性天線，以及相互垂直的3個方向上的磁性天線。文獻［9］報道了電磁矢量天線的實驗室實現方法。這種電磁矢量天線可以完整地記錄三維空間中電磁波所攜帶的三維電場和三維磁場信息，同時，它還具備了傳統標量天線所不具有的性質。例如，接收端可以在不知道具體陣列結構的情況下，對空間電磁源的波達方向（DOA）和極化參數進行估計［10－11］；矢量天線的應用可以提高到達角的估計精度［12］。這些研究均表明：將電磁波的幾何特性和天線幾何結構相結合的電磁矢量天線的出現，使人們發現了許多以前未知的現象和規律［13－14］。

借助于矢量天線對電磁波極化信息敏感的特點，提出了一種無線通信中用矢量天線將信號相位、極化幅度與極化俯仰角進行三維聯合調制的新方法，該方法利用矢量傳感器發射攜帶有極化信息的載波，在接收端同樣利用矢量天線進行接收并解調，可以同時獲得原有的相位調制信息和極化調制信息，具有傳輸速率高、誤碼率低的特點。本文闡述了如何實現聯合極化與相位調制，描述了調制信號的接收與解調方法，給出了聯合極化與相位調制解調的系統框圖和三維空間星座圖，并對其誤碼率進行了仿真，給出了相關結論。

1 聯合極化與相位信號的調制

矢量天線由三個電偶極子和三個磁偶極子構成，它們在空間上相互正交、同點分布，且具有不同的極化特性，能夠發射和接收x、y和z三個方向的電場和磁場分量，典型的矢量天線如圖1所示。

圖1 矢量天線極化－角度導向矢量方向圖

文獻［7］指出，對于遠場信號，原點O處矢量天線x、y和z三個方向所接收到的電場信號可以表示為

式中：ex、ey和ez分別表示矢量天線在x、y和z三個方向的電偶極子上感應到的電場分量；V（θ，φ）與電磁波相對于矢量天線的波達方向有關，其可以表示為

其中：θ∈［0，π）表示信號的俯仰角，即z軸與入射信號方向之間的夾角；φ∈［0，2π）表示信號的方向角，即從x軸沿逆時針方向旋轉到信號入射方向在x－y平面投影的夾角。Q（γ，η）矢量電磁波的電場極化方向有關，其可以表示為

式中：γ表示矢量電磁波的輔助極化角；η表示矢量電磁波的極化相位差異角。s（t）是天線發射電磁波信號的復表示，即

文獻［7］在得到了式（1）所示的矢量電磁場表達式后，認為電磁場的幅度、極化和相位等參數均可以用來傳遞信息，并指出，聯合這些參數的矢量調制方式是未來調制解調的研究方向之一。然而，文獻［7］中未討論如何利用這些參數進行調制的方法。同時，文獻［7］中也沒有給出與多維調制相適應的具體的解調方法。式（1）給出了描述矢量電磁場各個參數之間關系的方程，從這一方程出發，結合矢量天線對極化信息敏感的特點，找到一種多參數的聯合矢量調制方法，給出其調制信號的矢量表達式和三維星座點的排布方式，并將給出矢量天線所接收到三維調制信號的解調方法。

仍然使用圖1中的x，y和z來表示三維空間直角坐標系中的單位方向矢量，以φ，θ和－r來表示TME波傳播方向的單位矢量，則全極化TEM波的電場分量可以表示為［15］

式中：Eφ表示TEM波的水平極化分量；Eθ表示TEM波的垂直極化分量。在給定極化模式的情況下，TEM波φ和θ方向電場分量的幅度‖Eφ（t）‖和‖Eθ（t）‖可以表示為［15］

其中‖E（t）‖表示橫向電磁波（TEM）波的幅度。需要說明的是，電磁波在傳播方向－r方向上電場分量為0.結合式（4）、（5）和（6），當信號的復幅度恒定時，可以將TEM波θ和φ方向的電場信號E表示為

考慮具有如下形式的相移鍵控（PSK）調制波形符號sm（t）

式中：s（t）表示無線通信中傳輸的復信號；Re（·）表示取實部運算；fc表示載波頻率；φ表示調制信號的相位；‖E‖表示調制信號的幅度。PSK調制通過控制調制信號的相位來傳遞信息，其星座圖是二維星座圖。我們希望在傳統的PSK調制中引入新的調制參數，從而將傳統的PSK信號進行擴展，實現三維聯合調制。文獻［6］中指出，合理地運用電磁波的極化信息可以有效提高通信系統的性能，因此，引入電磁波信號的極化參數作為新的調制變量，來實現電磁波極化與相位的三維調制，即使用全極化TEM波作為載波信號來進行調制。將式（5）中描述的全極化波以復信號的形式帶入式（8），可以得到新的極化與相位三維聯合調制的信號，其表達式為

式中：sφ（t）和sθ（t）分別表示水平極化方向和垂直極化方向的復信號；fc表示載波頻率，‖E‖′＝‖E‖／cosγ表示三維調制信號的歸一化能量；A＝tanγ為水平極化方向與垂直極化方向電場分量幅度的比值；φ為PSK調制相位；η為信號的極化相位差。也就是說，A和η表達了調制信號的極化信息，φ表達了調制信號的相位信息。這樣，可以通過控制A，φ和η這三個獨立參數來傳遞信息，實現聯合極化和相位的三維調制，并稱其為poPSK調制（極化PSK調制）。此時，式（7）中所示的矢量天線x、y和z方向電偶極子上的復信號可表示為

2 三維調制信號的解調

在單信號源發射、單矢量天線接收的情況下，接收端采用圖1所示的矢量天線接收全極化TEM波信號，矢量天線的x、y和z三個方向的電偶極子上能夠分別接收到發射端所發出TEM波在x、y和z三個方向的電場分量。當波達方向角為（θ，φ）時，矢量天線接收到的電場信號可表示為

在微波中繼傳輸過程中，可以通過調整接收天線的角度，使其x、y和z軸與發射天線的x、y和z軸對準。此時，天線z軸的方向即為電磁波的傳播方向，于是有θ＝0，φ＝0.此時式（11）可化簡為

式中：‖E‖表示電磁波的幅度；‖E‖x和‖E‖y表示矢量天線x和y方向電偶極子接收到電場信號的幅度；φx和φy表示矢量天線x和y方向電偶極子接收到電場信號的相位。在解調過程中，采用包絡檢波或者最大似然的檢波方法［16］，分別檢測出x方向和y方向電場信號的幅度‖E‖x和‖E‖y.根據poPSK調制中各參數的物理意義，可知‖E‖x和‖E‖y的比值為tanγ，即三維極化和相位調制中的調制參數A，滿足

在x和y方向分別利用相干解調方法，將歸一化之后的信號分別乘以cos 2πfct和sin 2πfct，再經過低通濾波即可得到φx和φy的值，采用差分編碼可以消除可能存在的相位模糊。其中，y方向電偶極子接收到信號的相位φy即為聯合極化和相位的三維調制中的調制參數φ；x和y方向信號的相位差φx－φy即為聯合極化和相位的三維調制中的調制參數η.

這樣，就恢復出了三維極化和相位調制的三個參數A、φ、η，在得到這三個參數之后，通過三維星座圖的映射就能解調出原始數據信息。

3 三維聯合調制系統框圖與信號星座圖

無線通信較光纖通信會存在空間電磁波的干擾，應該如何克服這些干擾對極化與相位三維聯合調制帶來的影響呢？在環境比較空曠，高度比較高的高空，空間電磁場比較穩定，此時電磁波受到干擾和多徑衰落的影響都比較小，且電磁波干擾變化的速度比較緩慢。而微波中繼通信和衛星通信的信道環境恰恰滿足這兩個特點。于是，在信號傳輸過程中，每隔一段時間間隔就插入一段固定的導頻信號，由于高空電磁場變化緩慢，因此，可以認為每個時間段內的電磁場是穩定的。導頻信號可以為極化相位的聯合調制解調提供一個初始值，用來修正空間電磁場干擾對調制信號帶來的影響。三維極化和相位調制解調的系統框圖如圖2所示。

圖2 三維聯合調制解調系統框圖

三維調制是通過三個獨立參數來傳遞信息的，顯然，二維坐標不能表示三個獨立參數，因此，在球坐標系中以A為半徑，以φ和η為兩個角度來確定星座點的坐標（A，φ，η），以便在三維球坐標系中畫出poPSK調制的三維星座圖。

在聯合極化和相位的三維調制中，令θ方向的信號總小于φ方向的信號，則有0＜tanγ＜1.這樣，便可將所有星座點歸一化到半徑為1的球面之內。A相同的信號，在星座圖中分布在同一個球面上；φ∈［0，2π）代表信號的相位調制分量，即星座點投影在x－y平面后與x軸的夾角，與PSK信號中星座點的意義相同；η∈［0，π）代表信號的極化方位角，即信號與z軸的夾角。以4－poPSK調制、6－poPSK調制和26－poPSK調制為例，其星座圖如圖3所示。

通過引入極化參數作為新的調制變量，實現了聯合極化和相位的三維調制。其星座圖也從傳統的二維調制解調星座圖，擴展到了三維立體調制解調星座圖。星座圖中相鄰星座點之間的最小歐氏距離代表著信號誤碼率的大小，在星座點數量相同的情況下，由于分布在三維空間的poPSK信號較二維空間的PSK信號能夠獲得更大的歐式距離，因此，它具有更小的誤碼率，或者說，當分布在三維空間中的poPSK信號星座點與二維空間中的PSK信號星座點的最小歐式距離相近時，由于三維空間中可容納更多的星座點，因而poPSK能同時傳遞更多的信息，從而獲得更高的數據傳輸速率。在第4部分的仿真實驗中驗證這一觀點。

圖3 三維poPSK調制信號星座圖

4 三維調制信號誤碼率的計算與仿真

對于三維調制信號，星座點的坐標可以表示為（x0，y0，z0）。將信道噪聲表示為（nx，ny，nz），它們都是均值為零，方差為σ2的加性高斯白噪聲。經過信道傳輸后的接收信號可以表示為（x0＋nx，y0＋ny，z0＋nz）。可以看出，接收信號的均值為（x0，y0，z0），其聯合概率密度分布可以表示為［3］

式中N0＝2σ2表示加性高斯白噪聲的功率。

根據星座點的聯合概率密度分布，接收端能夠正確判決的概率可以表示為

對x，y和z三個變量做三重積分，信號誤碼率的表達式為

式（19）一般不能簡化為簡單的計算形式，除了6poPSK調制的情況，需要采用數值分析。對于6poPSK調制，由于其6個星座點的坐標具有對稱性，因此，其信號誤碼率可表示為

二維QPSK信號的4個星座點也具有對稱性，其BER可以表示為

式中：

文獻［3］中對圖3中與4poPSK信號具有相同星座圖的光通信調制信號誤碼率（BER）進行了仿真，我們將4poPSK、QPSK、6poPSK和6路雙極化調制信號的BER進行了仿真對比，結果如圖4所示。

圖4 幾種調制信號誤碼率的對比

從圖4中可以看出，在星座點數量為4的情況下，4poPSK比四相相移鍵控信號（QPSK）具有更低的誤碼率；在星座點數量為6的情況下，6poPSK比6路雙極化調制信號具有更低的誤碼率。其原因是由于星座點數量相同時，分布在三維空間中的poPSK信號較二維空間中的PSK信號能具有更大的歐式距離，從而具有更低的誤碼率。圖4中的仿真結果驗證了理論分析結果，表明了本文所提出的極化與相位聯合三維調制方法具有傳輸速率高和誤碼率低的特點。

5 結 論

本文提出了一種用矢量傳感器將通信信號相位、極化幅度與極化俯仰角進行三維聯合調制的方法，給出了極化與相位聯合三維調制方法的調制與解調實現方式，畫出了三維聯合調制星座圖和星座點分布，并對該調制方法的誤碼率做了仿真驗證和對比。計算與仿真說明該方法具有傳輸速率高、誤碼率低的特點，在微波中繼通信中有廣闊的利用價值。

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