艇載共形稀疏陣列天線雷達成像研究

滕秀敏 李道京

（1.中國科學院電子學研究所微波成像技術重點實驗室，北京100190；2.中國科學院研究生院，北京100190）

引 言

在20km以上高空可長時間駐留的平流層飛艇，在通信服務、高空偵察和區域預警等領域有著廣闊的應用前景。平流層飛艇巨大的體積為使用大尺寸天線實現實孔徑成像提供了條件，但是大尺寸天線需要大量的天線單元和接收通道，同時天線波束還需要掃描以擴大觀測范圍，因而使得雷達系統的體積重量和復雜度均大大增加。采用具有稀疏特點的綜合孔徑天線有可能解決上述問題［1］。

目前關于平流層飛艇載雷達成像和探測研究的公開報導較少。文獻［2－3］基于平流層飛艇平臺，采用置于艇身底部的線性稀疏陣列天線，研究了對地觀測成像和對運動目標探測的問題。

但上述研究工作未考慮艇身外形的特點，主要采用置于艇身外部的線性稀疏陣列天線。考慮到目前設計的平流層飛艇艇身大都呈“水滴”型，常見的有近似橢圓形、紡錘體系列和玫瑰線系列等［4］。本文利用共形天線的概念［5－6］，將稀疏陣列天線嵌入到艇身中，使之成為系統的一部分。

雷達各子陣同時發射多脈沖頻分正交信號，對靜止目標成像時，利用子陣時分輪發的方式，對各子帶的回波信號采用后向投影（BP）算法［7］實現對靜止目標成像。由于各子陣輪發不同頻率的子帶信號，耗費時間較長，對運動目標探測時還存在問題。

近年來提出的壓縮感知理論可以利用較少的隨機采樣數據實現對稀疏場景的重建［8－11］。在運動目標存在的場景中，靜止雜波被抑制后，場景變為只有運動目標存在的稀疏場景，具備運用壓縮感知方法的條件。因此，可利用一發多收的多脈沖回波信號，在多普勒域中完成靜止雜波抑制，再通過壓縮感知方法來實現運動目標圖像的重建。

基于平流層飛艇平臺，研究了共形稀疏陣列天線雷達對靜止目標成像及對運動目標探測的問題。

1 成像模型及共形稀疏陣列天線布局

艇載共形稀疏陣列天線雷達系統的成像幾何模型如圖1所示。X－Y（方位向－地距向）平面為成像平面，稀疏陣列天線沿X軸方向分布在艇身底部，即共形稀疏陣列天線分布在X－Z平面，飛艇懸停高度為H.

圖1 艇載共形稀疏陣列天線雷達系統成像幾何模型

考慮目前設計的平流層飛艇艇身大都呈“水滴”型的特點，采用三葉玫瑰線來近似表示艇身外形（圖2中的輪廓線）。三葉玫瑰線在極坐標下的表達式為

為獲得與艇身共形的稀疏陣列天線布局，采用將一維線陣拓展到二維曲線上形成共形陣列布局的方式，如圖2所示。利用文獻［12］中提出的線性陣列天線的稀疏優化方案，采用模擬退火算法優化稀疏陣列天線在直線上的位置。設計原則是在各子陣多發多收的條件下，利用最少數量的真實子陣天線，來獲得與滿陣天線相同的相位中心分布。用上述方法得到稀疏陣列各子陣在直線上的位置后，再將其分別投影到三葉玫瑰線上，來獲得與艇身底部共形的稀疏陣列天線布局。

圖2 共形稀疏陣列天線布局示意圖

2 系統收發方案

共形稀疏陣列天線采用實孔徑雷達的信號采集模式，系統工作在多發多收狀態，各子陣同時發射多脈沖頻分正交信號。各子陣的發射信號為不同中心頻率的線性調頻信號，定義為子帶信號。各子帶信號的中心頻率間隔等于子帶信號的帶寬［13］，第k個子帶信號的中心頻率可表示為

式中：Bs為子帶信號的帶寬；f0為系統的工作頻率；M為子帶信號的數量。

第k個子帶信號可以表示為

式中：Tp為子帶信號的脈沖寬度；Kr為調頻率。

由于要同時實現對靜止目標成像和對運動目標探測，系統所采用的信號發射方案如圖3所示，各個子陣發射多脈沖頻分正交信號。其中，各子陣同時發射頻分正交信號，且各子帶信號在每個子陣位置上輪發一次的回波信號，可用來實現靜止目標成像。而發射多脈沖信號則可用于運動目標探測。在圖3中，縱坐標編號代表各子陣在方位向的編號，橫坐標為慢時間軸。假設系統的脈沖重復頻率為PRF，發射脈沖的時間間隔1／PRF，發射同頻子帶信號的多脈沖數量為N.

圖3 子陣發射多脈沖頻分正交信號方式示意圖

由于子陣天線位于Y＝0的X－Z平面中，因此，可令第m 個子陣的空間位置為rm＝ （um，0，wm），假設被觀測場景中第i個散射點的空間位置為Pi＝ （xi，yi），則對于第k個頻率的子帶信號，由第m個子陣發射，第n個子陣接收的回波信號可以表達為

式中，τ（rm，rn，Pi）表示發射信號從發射子陣rm經散射點Pi到接收子陣rn的延時。

3 對靜止目標成像

對靜止目標成像時，主要利用各子陣多發多收的回波信號（圖3中橢圓形所包含的回波信號）。根據前文中所述的共形稀疏陣列天線位置的獲取原則，對于各子陣多發多收的回波信號，各子帶信號在每個子陣位置輪發一遍，根據等效相位中心原理，每個子帶信號都可在方位向上獲得一個等效滿陣。由于子陣與艇身共形布設，由多發多收回波信號獲得等效相位中心的空間位置不能等效為直線陣列。因此，考慮采用與陣列構型無關的BP算法對回波信號進行成像處理，可獲得與滿陣天線相同的成像結果。

對于第k個頻率的子帶信號，由第m個子陣發射，第n個子陣接收的回波信號經距離向匹配濾波后的表達式為

式中：?代表卷積運算；p＊k（－t）為第k個子帶信號pk（t）的共軛反轉表達式。

則對于第k個頻率的子帶信號，其在二維成像平面中采樣點（xi，yj）處的目標函數可表示為

式中：

對于每個子帶信號通過上述方法均可得到一幅距離向分辨率較低的圖像，將所有子帶信號成像結果相參累加，可提高圖像的距離向分辨率［14］。

4 對運動目標探測

對運動目標探測時，考慮使用傳統的脈沖多普勒雷達信號處理方法，利用每個子陣一發多收的同頻多脈沖回波信號（如圖3中矩形所包含的回波信號），在距離－多普勒域中，通過濾除零多普勒頻率信號就可以實現靜止雜波抑制，獲得只有運動目標存在的稀疏場景。與此同時，在距離－多普勒域中還可以實現運動目標的檢測和測速。具有相同徑向速度的運動目標回波信號位于同一多普勒通道，抽取運動目標所在的多普勒通道數據，即可在X－Y（方位向－地距向）二維空間實現運動目標圖像的重建。由于本文采用了稀疏陣列天線，所以各子陣一發多收的回波信號在方位向是稀疏采樣的，采用傳統成像方法進行處理時，存在旁瓣較高的問題。為此，采用壓縮感知的方法實現對運動目標圖像的重建，以避免旁瓣較高的問題。各子陣同時發射不同頻率的子帶信號，可將各子帶信號重建的結果非相參累加，以提高運動目標探測的信噪比。

由于文中所用陣列呈曲線分布，并且陣列較長，會造成較大的距離徙動。雖然距離向數據不是稀疏的，但是為了避免復雜的距離徙動校正處理，利用基于壓縮感知理論的方法直接對二維回波信號（距離向－方位向）進行處理。下面詳細介紹運用壓縮感知方法實現運動目標圖像重建的過程。

將待重建的圖像區域劃分為Nx×Ny個網格單元，每個單元代表一個散射點。假設第nx行、第ny列散射點Pnx，ny＝（xnx，yny）的散射系數為σnx，ny，待重建圖像可以表示為

第m個子陣發射頻率編號為k的線性調頻信號時，所有子陣接收的回波信號構成測量數據

式中：Nr為距離向采樣點數；m，n＝1，…，M.

根據回波信號的生成方式即可得到大小為（M×Nr）×（Nx×Ny）的觀測矩陣Φ

式中l＝1，2，…，M.

無噪聲的觀測方程可以表示為

存在噪聲的情況下，觀測方程（16）可以表示為

式中e是能量受限（‖e‖2≤ε）的未知噪聲。

通過求解下面的?1范數最小化問題

即可實現運動目標圖像的重建。

觀測矩陣Φ滿足約束等容性（RIP）條件，即如果待恢復信號θ是K稀疏的信號（只有K個非零元素的信號稱為K稀疏的信號），對于任意T（｜T｜≤K）稀疏信號xT，應滿足不等式

式中δK∈ （0，1）.

在觀測矩陣Φ滿足上述RIP條件下，式（18）中的?1范數最小化問題可解。文中采用貪婪追蹤算法中的正交匹配追蹤（OMP）［15］來求解。求解得到的θ經重新排列后即為待重建的運動目標圖像。

5 仿真實驗

假設飛艇艇身長度為150m，即令三葉玫瑰線模型中a＝150.飛艇平臺的懸停高度為22km，波束入射角為45°，在波束掃描角為0°時，斜距約為31 km.系統采用可掃描的子陣結構，以擴大成像范圍。詳細的系統參數如表1所示。

表1 仿真參數

利用前文所述的模擬退火算法對28個子陣在直線上的位置進行優化，優化后最多可占據132個空間位置，分別為：1，2，4，5，6，9，12，16，17，26，35，44，53，62，71，80，89，98，107，116，117，121，124，127，128，129，131，132.再將稀疏陣列各子陣在直線上的位置投影到三葉玫瑰線上，即可獲得與艇身共形的布局結構。

子陣方位向尺寸為0.6m，方位向等效滿陣長度為78.6m.各子陣天線多發多收時，在方位向上可獲得263個等效相位中心，構成間隔為0.3m的等間隔分布滿陣天線。對靜止目標成像時，采用BP算法可獲得與滿陣天線相同的成像結果。對運動目標探測時，子陣天線一發多收，回波信號在方位向是稀疏采樣的，可通過壓縮感知的重建方法避免稀疏陣列天線成像旁瓣較高的問題。

5.1 靜止目標成像仿真

利用表1中系統參數，分別對波束掃描角為0°和45°場景中的點目標進行成像。場景中設置9個點目標，利用BP算法進行成像的結果如圖4和圖5所示。

通過圖4（a）和圖5（a）可以看出，由于子帶信號為窄帶信號，因此子帶信號成像結果的距離向分辨較低。將28個子帶信號的成像結果進行相參累加可提高靜止目標成像的距離向分辨率，如圖4（b）和圖5（b）所示。

5.2 運動目標探測仿真

分別對波束掃描角為0°和45°的情況進行仿真，設置9個靜止目標和5個運動目標，靜止目標和運動目標的相對位置如圖6所示。

圖6 運動目標與靜止目標相對位置示意圖

假設各個運動目標的速度相同，方位向速度為0m／s，地距向速度為25m／s.

由于采用壓縮感知的方法對運動目標圖像進行重建，而該方法對于待重建信號中的噪聲干擾情況有一定的要求。文中分別在無噪聲和存在噪聲的情況下進行了對運動目標圖像重建的仿真實驗。

對波束掃描角為0°和45°的場景，分別在無噪聲干擾和子帶回波信號中存在0dB噪聲干擾（信噪比為0dB）的情況下用壓縮感知的方法對運動目標圖像進行重建，仿真結果如圖7、圖8、圖9和圖10所示。

圖7 波束掃描角為0°時運動目標圖像重建結果，無噪聲

當回波信號無噪聲干擾時，用壓縮感知的方法對子帶信號可以較好的實現運動目標圖像的重建，同時確定運動目標的真實空間位置。當回波信號中存在噪聲干擾時，子帶信號重建的結果中存在一些虛假目標，但通過28子帶信號重建結果的非相參累加，可以有效地抑制虛假目標的干擾。仿真結果表明該方法對于子帶信號中存在一定噪聲干擾時仍然有效。

6 結 論

本文研究了基于平流層飛艇的共形稀疏陣列天線雷達對靜止目標成像以及對運動目標探測的問題。提出了基于三葉玫瑰線艇身模型的布陣方式，實現了陣列天線與艇身的共形布局。各子陣同時發射多脈沖頻分正交信號，利用多發多收的回波信號，采用與陣列構型無關的BP算法完成各子帶信號對靜止目標的成像，并將各子帶信號的成像結果相參累加以提高圖像距離向分辨率。利用一發多收的多脈沖回波信號，經靜止雜波抑制后獲得稀疏的場景，采用壓縮感知的方法完成子帶信號對運動目標圖像的重建，并將各子帶信號的重建結果非相參累加提高運動目標探測的信噪比。本文的研究工作對艇載陣列天線成像雷達的研制具有重要的參考價值。

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