大冷量高頻脈沖管制冷機重力影響的理論分析及實驗研究

侯小鋒 楊魯偉 梁驚濤

1 引言

在脈沖管制冷機中，由于脈沖管為一段薄壁管，管子兩端存在很大的溫差，當處于重力場中時，重力的作用會對脈沖管制冷機內部的流場和溫度場產生很大的影響，進而影響脈沖管制冷機的性能。脈沖管制冷機的重力特性開始是在GM型脈沖管制冷機中發現的。相對于高頻脈沖管制冷機而言，GM型脈沖管制冷機的脈沖管的長度和體積都比較大，而且頻率都在5 Hz以下，因此重力特性較為明顯［1-3］。一般研究者認為，在高頻脈沖管制冷機中，制冷機的性能不受重力的影響，而且，在有些高頻脈沖管制冷機中確實沒有發現重力的影響。但是越來越多的實驗表明，高頻脈沖管制冷機也受重力變化的影響，對脈沖管制冷機的性能影響很大［4-6］。即使在頻率高于50 Hz，輸入功率達到3.5 kW以上，還是存在這種影響［7］。對于一般的大冷量高頻脈沖管制冷機，脈沖管的空體積較大，而且許多是地面應用的，當冷指方向發生變化時，重力場的影響是必須要考慮的。

本文從理論分析和實驗兩個方面對脈沖管制冷機的重力特性進行研究，以揭示其產生的原因和影響因素，為進一步提高大冷量高頻脈沖管制冷機的性能的奠定基礎。

2 理論分析

在脈沖管制冷機中，必須滿足流體力學方程。考慮到在重力場作用下，還必須考慮由于重力和密度變化引起的溫差而造成的自然對流的影響。采用量綱分析法，本文研究重力場中高頻脈沖管制冷機中的重力特性，找出引起重力作用的主要因素，并通過減弱這些因素來降低重力的影響，為實驗研究提供一定的依據。

2.1 流體力學方程的簡化

連續性方程

運動方程

能量方程

邊界條件

脈沖管冷端進口為:x=0，T=TC;

脈沖管熱端出口為:x=L;T=TH;

脈沖管中壓力變化為:p=p0+pasinωt;

其中，ω =2πf，f為運行頻率。

令特征長度為:l=D2/L

首先引入下列無量綱量

接著對動量方程無量綱化，可得:

最后，對能量方程無量綱化可得:

邊界條件的無量綱化

脈沖管冷端進口為:x=0，T*=0;

脈沖管熱端出口為:x=L;T*=1;

脈沖管中壓力變化為:p*=sinωt;

2.2 相似準則數

通過以上的化簡可得，在重力場中，重力的作用主要是依靠動量方程中的 -(對流場產生作用，進而影響制冷機的性能。(ρgl/pa)代表了重力的影響，也就是重力效應的相似準則數，大小取決于無量綱參數中的幾個參數:pa、ρ、l以及矢量的方向。在方程中，產生流體運動的動力為動量方程的右邊第一和第二項。當時兩項都為矢量，有方向的影響。一般而言，第二項的矢量是產生制冷機內部運動主要動力，它的大小決定了制冷機性能的優劣。而第一項只是一個輔助因素和影響因素。當這個矢量方向一定時，研究分析這個無量綱數，可以從本質上分析重力影響的物理本質和主要因素。由于在脈沖管中存在著很大的溫差，當重力和溫差相互作用下，會產生浮升力的作用。由于壓縮機的運動導致脈沖管內部的氣體運動產生的壓力變化是一種強制驅動力。根據傳熱學的原理，浮升力產生自然對流換熱，活塞運動產生的壓力變化則會引起強制對流換熱。由動量方程可以看出，重力影響和壓差的變化都為矢量，兩者方向不同時會有一定的相互影響。當重力方向與壓差方向一致時，重力對制冷機的性能有積極的影響;重力方向與壓差方向不一致時，重力的作用會產生消極的影響，直接影響制冷機的性能。當重力傾角一定時，重力的矢量方向也就確定了，那么重力影響的大小就取決于 pa、ρ、l。

在制冷機中，一般重力與冷指方向夾角大于0°都會對制冷機的性能產生負面影響，為此必須抑制這種重力的影響效應。從方程可得，減小相似準則數的大小可以減小重力的影響，主要通過改變里面的3個參數來實現的。首先增加管內動壓幅值的大小可以降低重力影響，其次減小管內氣體密度的大小可以降低重力的影響，而減小特征長度的尺寸也可以降低重力效應的影響。

3 實驗研究及討論

3.1 實驗裝置

實驗研究是在建立的重力特性實驗臺上進行的。制冷機為同軸型脈沖管制冷機，調相裝置為慣性管和氣庫，慣性管直接裝于氣庫之內。壓縮機采用中國科學院理化所研制的線性對置式壓縮機CPT200。為了測試處于不同重力傾角時，制冷機性能的變化，采用一個可以活動的螺母連接件連接壓縮機和制冷機。在測試的時候壓縮機是不動的，而制冷機的軸線于壓縮機的出口是垂直的，制冷機可以繞著壓縮機出口的連接管進行旋轉，就可以測試不同傾角下制冷機的性能，傾角的角度通過一個量角器來測量的，測量的誤差不超過±1°。

3.2 運行參數的影響(頻率和充氣壓力)

頻率和充氣壓力是脈沖管制冷機中非常重要的運行參數，調節這2個參數會對脈沖管制冷機的性能產生很大的影響。同樣地，頻率和充氣壓力也會對重力影響特性產生一定的影響。在實驗中，頻率的運行范圍為34—50 Hz，充氣壓力的運行范圍為1.8—3.0 MPa。通過改變脈沖管制冷機的傾角，分別觀察在不同頻率和不同充氣壓力條件下制冷機冷指溫度的變化，確定重力影響的大小。

如圖1所示，當脈沖管制冷機的傾角小于90°時，在某一特定頻率條件下，制冷機的冷指溫度會達到一個最小值，溫度變化較小，因此此時的重力影響效應也非常小。但是，當傾角大于90°時，隨著頻率的變化，制冷機的溫度變化非常大，而且，隨著頻率的增加，制冷機的冷指溫度亦增加。通過測量壓縮機的出口壓力可知，當頻率從34 Hz變化到50 Hz時，輸入功率為100 W時，壓縮機的出口壓力變化為0.05 MPa。由于頻率的增加導致經過蓄冷器的氣體壓降增加，脈沖管內部的動壓幅值減小。在相同傾角下，根據前面的量綱分析，重力項的無量綱參數增大，重力的影響增大，其引起的損失也隨之增加。

圖1 頻率對重力特性的影響Fig.1 Frequency influence on gravity effect

與頻率影響類似，充氣壓力的影響也存在相同的趨勢(如圖2所示)。在實驗中，選擇了幾個比較典型的傾角進行實驗，分別為 45°、70°、110°、120°和135°。在傾角小于90°時，在一定的充氣壓力下，制冷機的溫度達到最小值;而當傾角大于90°時，制冷機的溫度隨著充氣壓力的增加而增加。在相同輸入功率下，充氣壓力的增加，其一是脈沖管內部的氣體的密度增加，其二是壓縮機的出口壓差增大，影響了重力項無量綱參數的分子和分母兩項。由于充氣壓力的增加，經過蓄冷器的氣體壓降減小，脈沖管內的動壓幅值增加，但是充氣壓力變化引起的密度的增加大大于動壓幅值的增加，導致重力項的無量綱參數增加，使得重力影響變大，最終導致制冷機內部的損失增加，制冷溫度上升。

圖2 充氣壓力對重力特性的影響Fig.2 Charging pressure influence on gravity effect

3.3 脈沖管尺寸的影響

通過對影響脈沖管制冷機重力特性的無量綱數(ρgl/pa)分析發現，在一定傾角下減小特征尺度可以減弱重力的影響，它包括兩個方面，其一為減小脈沖管的直徑，其二為增大脈沖管的長度。為了研究這種影響，設計制造了3種不同長徑比的脈沖管制冷機進行實驗，比較了0°和90°兩種情況下的制冷機性能的差異。實驗表明，提高輸入功率或者提高脈沖管的長徑比都能夠降低重力的影響。

在實驗中，設計了3種不同長徑比的脈沖管制冷機，依次為長徑比1、長徑比2、長徑比3，其中，長徑比1最大，長徑比2居中，長徑比3最小。如圖3所示，在相同的輸入功率下，增大脈沖管的長徑比可以降低溫差，因此重力影響是減小的，同樣地，增大壓縮機的輸入功率，也降低了重力的影響。在小功率時，脈沖管冷指的溫差是非常大的，最大溫差達到20 K以上，其損失量已經接近1.8 W。當增加輸入功率的時候，這種溫差和損失隨之減小。在長徑比1中，當輸入功率增加到150 W，溫差和損失幾乎減小到零。但是采用其它尺寸時，即使輸入功率增加到160 W，其溫差和損失還是存在的，而且從損失來看，其值接近甚至超過0.5 W。因此，重力影響的大小與脈沖管的尺寸有很大的關系，至于定量的上分析還需要做深入的研究。

圖3 脈沖管尺寸的變化時，重力影響與輸入功率的變化關系Fig.3 Comparison of gravity effect dependency input power while changing of pulse tube

3.4 制冷量的影響

改變制冷機冷指的熱負荷也會對重力影響效應產生一定的改變。在實驗中主要采用Leybold公司的Polar SC7線性壓縮機。主要比較了不同熱負荷時0°和90°之間的溫差與輸入功率之間的關系(如圖4所示)。在相同的熱負荷條件下，隨著輸入功率增加溫差減小。當輸入功率大于100 W時，隨著熱負荷的增加，溫差減小;反之，輸入功率小于100 W的時候，熱負荷的變化不會引起溫差的變化。改變脈沖管制冷機冷端的熱負荷，主要改變了脈沖管冷熱端的溫差。有分析可知，當冷指溫度上升時，脈沖管內的氣體密度減小，減小了重力的影響的相似準則數，從而可以使重力的影響減弱。

圖4 制冷量變化時，重力影響受輸入功率的變化關系Fig.4 Comparison of gravity effect dependency input power while changing of cooling power

3.5 慣性管尺寸的影響

由于改變得慣性管尺寸可以改善脈沖管制冷機的整機耦合特性，進而改善脈沖管制冷機的性能。同樣的改變慣性管的尺寸也可以改變重力效應的影響。

圖5為不同尺寸慣性管時，冷指水平和垂直向下之間的溫差和損失隨輸入功率的變化關系。其中慣性管的長度尺寸大小依次為長度1＞長度2＞長度3。由圖5可看出，在相同輸入功率條件下，慣性管的長度減小時，兩個方向的溫差在減小，熱損失也在減小，在輸入50 W時，熱損失可減小1 W以上，在輸入150 W，熱損失也可減小0.5 W以上，減小的幅度非常可觀;隨著輸入功率的增加，這種差異也隨之減小。從實驗中可得，在相同輸入功率條件下，減小慣性管尺寸，由于慣性管的阻力減小，使得進出脈沖管內部的氣體增加，一定程度上提高脈沖管內部的壓比，相應的動壓幅值pa增加，由于其它條件不變，根據上面的分析，重力作用項減小，在一定程度上抑制了重力效應。但是這種改變還是有限的，主要因為慣性管的尺寸不能無限制縮短;同時，脈沖管內部的壓比也只是增加很少，其改善作用也是非常有限的，但是在低輸入功率的改善作用則較為明顯。因此，在應用于重力場中的高頻脈沖管制冷機設計中，需要將慣性管的耦合特性與重力特性結合起來考慮，找到一個優化方案，這樣對于提高脈沖管制冷機的應用是具有非常重要的意義的。

圖5 慣性管尺寸變化對重力影響抑制作用比較Fig.5 Comparison of gravity effect reduction dependency changing of inertance tube

4 結論

本文研究了大冷量高頻脈沖管制冷機中存在的一個顯著特性-重力特性。分析了重力特性產生的根源，通過量綱分析的方法研究了影響重力特性的主要因素。在原有大冷量高頻脈沖管試驗臺的基礎上建立了重力特性實驗臺，對不同重力傾角下大冷量高頻脈沖管制冷機性能的變化進行了測試，比較系統地測量了不同運行條件下，重力作用對制冷機性能的影響。在理論分析的基礎上提出了減弱重力方向性影響的幾種措施，在實驗中進行了驗證。通過上述研究可以得到如下結論:

(1)通過理論分析，發現脈沖管制冷機的重力特性的大小主要取決于一個無量綱數-(ρgl/pa)，減小這個無量綱數可以減弱重力的影響。通過分析，發現增大脈沖管內部的壓比、減小脈沖管制冷機的特征尺度以及減小工質的密度都可以減小重力的影響。

(2)實驗研究表明，提高輸入功率、減小慣性管的尺寸、減小充氣壓力、減小脈沖管的尺寸以及提高脈沖管制冷機的運行溫區等都可以減小重力方向性的影響。

1 Thummes G，Schreiber M，Landgraf R，et al.Convective heat losses in pulse tube coolers:effect of pulse tube inclination［J］.Cryocoolers 9，1997:393-402.

2 Kasthurirengan S，Thummes G.Reduction of cionvection heat losses in low frequency pulse tube coolers with mesh inserts［C］.Advances in Cryogenic Engineering，2000，135.

3 Kasthurirengan S，Jacob S，Karunanithi R，et al.Experimental studies of convection in a single stage pulse tube refrigerator［C］.Advances in Cryogenic Engineering，49A and B，2004.1474-1481.

4 Ross R G，Johnson D L.Effect of gravity orientation on the thermal performance of Stirling-type pulse tube cryocoolers［J］.Cryogenics，2004，44(6-8):403-408.

5 Trollier T，Ravex A，Charks I，et al.Design of a Miniature Pulse Tube Cryocooler for space applications［C］.Advances in Cryogenic Engineering，49A and B，2004，1318-1325.

6 Shiraishi M，Fujisawa Y，Murakami M，et al.Reduction of secondary flow in inclined orifice pulse tubes by addition of DC flow［C］.Advances in Cryogenic Engineering［C］，49A and B，2004，1560-1567.

7 Yuan J，Maguire J.Development of a single stage pulse tube refrigerator with linear compressor［J］.Cryocoolers 13，2005:157-163.