雙輪銑槽機起升機構減速器的優化設計研究

楊詩鴻 吳慶鳴

(水利部水利建設管理總站 北京 100038) (武漢大學動力與機械學院 武漢 430072)

黃 瑋

(水利部水利建設管理總站 北京 100038)

0 引言

雙輪銑槽機因其具有效率高、適應性強、成墻質量好、施工成本低、小型化、經濟性好、結構緊湊等特點，在水利防滲工程的施工中應用廣泛。雙輪銑槽機起升機構是用來保證雙輪銑槽機工作裝置的正常工作和起升的裝置，起升機構方案設計是否合理，是整個雙輪銑槽機研制成功的關鍵。

雙輪銑起升減速器內置于卷筒內，卷筒尺寸對減速機的尺寸、體積有限制，要求減速器結構尺寸小。另外，要求最低下降速度時，發動機的轉速高于50r/min為好。按照常規設計方法難以獲得理想的結果，因此對雙輸入減速器進行優化設計，對提高雙輪銑槽機工作性能、縮小體積、減少重量、節約原材料，以及降低成本都具有重要的現實意義［1］。

目前，對于多級的齒輪傳動優化研究，常將傳動比的優化分配與齒輪傳動參數的優選分開，這種方法存在著一定的局限性［2］。本文建立的以最小體積和最大傳動比為目標的多目標優化模型，將等強度分配傳動比作為一個約束條件，不是優先對傳動比進行分配，而是在優化過程中得到傳動比和各級齒輪傳動的參數，使傳動比滿足等強度條件。

1 優化模型建立

1.1 優化目標函數

1.1.1 體積優化目標函數

為了減輕減速器的體積和重量，降低產品成本，另外，由于雙輸入行星減速器安裝在卷筒內，本身結構尺寸就受限制，因此以其最小外輪廓尺寸為目標函數。對于行星齒輪傳動來說，在其內齒輪外輪廓尺寸最小時，其外輪廓所圍的體積也最小，因此以多級行星齒輪傳動的內齒輪體積之和建立目標函數:

式中 Bi——第i級齒寬。

1.1.2 傳動比優化目標函數

雙輸入行星減速器一級太陽輪單獨輸入時，隨著其傳動比的增大，發動機的最低輸入轉速增大，起升機構的低速穩定性增高，傳動比優化的目標是取其最大值，其函數表示為:

1.2 設計變量

影響傳動比優化和體積優化的參數有各級傳動比，各級齒輪的齒寬、模數、齒數以及行星輪的個數，在本文中，根據初步方案設計和經驗，確定第一、第二、第三級行星輪個數為 3、3、4，因此選擇參數 B1、B2、B3、m1、m2、m3、za1、za2、za3、p1、p2、p3為優化設計變量，則有

1.3 約束條件

根據行星齒輪傳動的特點，雙輸入行星減速機優化設計需滿足行星齒輪設計的基本條件，如傳動比等強度原則、最小模數、最小齒數、齒寬與模數的關系、齒輪疲勞強度、安裝條件、傳動比條件等。

1.3.1 等強度分配原則［3］

一般來說，傳動比的分配都是以各級外嚙合接觸強度相等為原則進行的，通過約束條件控制優化過程中參數的取值，使得到的優化盡可能滿足等強度分配，這樣可避免傳統優化先按等強度分配的缺陷。

1.3.2 傳動比要求

雙輸入行星齒輪減速機構傳動比應大于發動機50r/min時對應的傳動比i，則有:

另外，在多級行星傳動中，低速級傳動比常取4～5.6(總傳動比較大時取大值，反之取小值)，中間級傳動比范圍一般為5～7.1，高速級的傳動比范圍較大，為4～9左右，因此可得各級傳動比約束為

1.3.3 配齒條件限制

直齒非變位或高度變位的行星齒輪的同心條件為2zc=zb-za，行星輪系必須滿足安裝條件(za+zb)/np=c，其中np、c分別為行星輪數和非零整數，這種約束條件在優化程序中難以實現。本文將根據優化結果，通過配齒計算來滿足上述約束條件。為了避免各行星輪產生相互碰撞，必須保證它們齒頂之間在其連心線上有一定間隙，即兩行星輪的齒頂圓半徑之和應小于其中心距Lc。

1.3.4 強度條件

一般來說，行星輪系的內嚙合承載能力高于外嚙合，在本文中，主要對外嚙合進行強度校核。

對于雙輸入行星減速器有如下強度條件，可以得到6個不等式約束:

接觸疲勞強度

彎曲疲勞強度

1.3.5 徑向尺寸要求［4］

內齒圈分度圓直徑基本上決定了行星減速器的外形尺寸，對于多級行星齒輪的設計一般還要求各級內齒圈的直徑相近，以使徑向尺寸最小。

另外，由于卷筒尺寸已確定，減速器安裝于卷筒內，因此第三級的齒圈尺寸受限制，初步確定第三級齒圈的分度圓直徑不超過400mm，則有

1.3.6 其他條件約束

根據直齒標準齒輪不根切原理，齒數應大于17，則有:

齒厚與模數之間的關系必須滿足5m＜B＜17m，模數一般要求應大于2mm，則有:

2 優化方法選擇

雙輸入行星減速器的優化是一個多目標、多自變量的優化問題，優化的理想結果是體積最小同時獲得最大的傳動，即F1(x)→min且F2(x)→max，由于具有兩個性質各異的目標函數，本文將采用乘除法來處理多目標優化問題。乘除法的基本原理是:在全部t個分目標函數中，有s個分目標函數希望函數值越小越好，另外(t-s)個分目標函數希望函數值越大越好，則同意目標函數為

式中 wj為各分目標的加權系數。

雙輸入行星減速器的優化是不等式約束非線性優化問題，而且齒數、模數是離散變量，是既有離散變量又有連續變量的混合優化問題，由于外點罰函數法的初始點既可在可行域內也可在可行域外，因此本文可采用此方法將約束優化問題轉化為無約束優化問題。

由于外點罰函數法主要是針對連續變量的優化，而雙輸入行星減速器優化中齒數是整型變量，模數是離散變量，因此需要對外點罰函數進行改進。本文將外點罰函數法與離散變量網格法結合，其主要原理如下:對于非連續變量xi，利用外點罰函數法處理連續變量的優勢，先獲得連續最優解X*，若的整數部分為［］，則［］和［］+1便是最接近的兩個整型點，若X*是n維設計空間，則每個分量都可以找個［］和［］+1兩個離散值點，從而可以獲得2n個離散點，對2n個離散點采用網格法進行尋優，即可獲得圓整后的最優解［1，4］。

對于雙輸入行星減速器的優化，采用分層網格法進行優化計算:?將所有變量看成是連續變量，利用外點罰函數法獲得最優解X*，對模數進行網格法尋優;?將模數設為固定值，對其余變量再進行一次優化，然后對齒數進行網格法尋優;?對其余變量再做一次優化，獲得最終的最優解。

3 基于Matlab優化求解

在Matlab平臺下，編制求解程序，求解優化模型，優化的總體流程如下圖所示［5］。

雙輸入行星減速器優化流程圖

優化得到的傳動比為310.38，比原設計提高了6.98%，根據之前各級傳動比的約束，傳動比最大值可達348.84，優化的傳動比較理想;體積優化結果為1.002×107mm3，減少了13.79%，而且第三級齒圈的徑向尺寸小于原設計，另外原設計不滿足的傳動比等強度分配原則，優化結果滿足等強度約束條件，因此優化結果較為理想。

4 結論

本文根據雙輪銑槽機的設計要求，分析了雙輸入行星減速器的設計目標，建立了以體積最小、傳動比最大為目標的非線性多目標優化模型，并運用外點罰函數法和離散網格法對雙輸入行星減速器進行了優化，獲得了很好的優化結果，為提高雙輸入行星減速器的設計質量提供了依據。

1 張斌.雙輪銑槽機起升機構的研究［D］.武漢大學，2010.

2 唐軍，胡曉兵，王波，等.起升機構減速器及卷筒的優化設計［J］.機械工程師，2006(3).

3 張涵，官德娟.行星齒輪減速器多目標優化設計研究［J］.電子機械工程，2006(3).

4 管洪杰，張念淮，劉保國.三級行星減速器優化設計［J］.機械傳動，2008(3).

5 苗君明，佟剛.基于Matlab的齒輪減速器優化設計［J］.沈陽航空工業學院學報，2005(5).