板形環受熱變形有限元分析及理論計算研究(續)

劉文田， 陳林， 馮少鵬， 程瑞敏， 常華

(蘇州有色金屬研究院有限公司，江蘇 蘇州，215026)

表2 各溫度下安裝孔的變形

孔編號1234溫度5155.255.453直徑60.020660.018860.021160.0148

孔編號1234溫度6365.666.163.2直徑60.038560.037260.0460.0385

孔編號1234溫度71.271.873.172直徑60.045160.045260.046660.0455

從表2中數據可以得知，各安裝孔的直徑隨著溫度的升高而增加，3號安裝孔在圖2中所示狀態離帶材最近，因此溫度也最高，熱膨脹量最大，直徑為60.0466mm。

3 板形環整體熱變形理論計算

1)由熱應力所產生的熱變形

根據應力與位移的關系[2]，有

(5)

其中E—彈性模量；μ—泊松比；α—線膨脹系數；T—孔形零件內部溫度；σr、σθ、σz—孔型零件徑向、環向、軸向的應力分量；uruz—孔型零件在徑向和軸向的位移分量。

由應力分量表示的平衡微分方程為

(6)

式中:τzr—重力在軸向的剪應力分量，fr、fz—徑向和軸向的體積力分量。

當零件溫度變化僅為r的函數且不考慮零件重力和殘余應力的情況下，平衡微分方程可以簡化為

(7)

(8)

將式(5)代入式(8)，有

(9)

式(9)中：εz—零件在軸向的應變分量。

將式(5)代入式(7)，有

(10)

假設零件軸向溫度場為穩態溫度場，由式(9)可知

(11)

將式(10)進行變形可得

(12)

將式(12)兩邊對r進行兩次積分可得

(13)

式中A、B為定積分常數。

將式(11)和式(13)代入式(5)，則得到

(14)

(15)

因為不考慮零件加工的殘余應力和外力作用，所以在r=r1,r2處徑向應力為零。即可以求得定積分常數A、B

(16)

(17)

因為不考慮零件重力的因素，所以軸向應力的平衡式為

(18)

將式(15)中的σ2代入式(18)中，則有

(19)

由式(16)(17)(19)得到熱應力引起的變形量為

(20)

如果零件工作時內壁的溫度為T1，外壁的溫度為T2，軸向的傳熱可以不計，溫度僅沿徑向發生變化，其導熱微分方程

(21)

將式(21)代入式(20)，可以得出由于熱應力而產生的變形量度為

(22)

將材料參數代入上式，可得

ur=25.07143×10-6×

取r=0.14，

可求得

ur=9.8994×10-5m=0.098994mm

2)自由膨脹變形量

由于溫度只在徑向發生變化，而零件幾何尺寸的變化與半徑和溫度有關，那么可以得到零件受熱后幾何尺寸變化與半徑的幾何關系。

通過下面的計算可以得到零件內部任何部分的熱膨脹量

(23)

如果零件初始溫度為T0，那么

(24)

將式(24)代入式(23)，則可以得到由于熱膨脹引起的變形量

(25)

將材料參數代入上式，可求得

△r=1.0582×10-4m=0.10582mm

3)孔型零件在穩態非均勻溫度場中的熱變形量

孔型零件在穩態非均勻溫度場中的熱變形量應該是由于熱應力引起的變形量和自由膨脹引起的變形量之和

△r=ur+△r

(26)

可求得

△r=0.20481mm

由此可得，板型環外徑變化值為

△D=0.409mm

理論計算得到的板形環整體熱變形量為0.409mm，而有限元仿真得到的板形環的熱膨脹量為0.38mm，相差不大，說明有限元仿真得到的結果與理論計算得到的結果基本吻合。

4 結束語

應用有限元數值計算方法，以有限元軟件為工具，對壓磁式板形測量儀中的板形環在工作狀態下受熱產生的熱變形進行了分析，得到了板形環在熱平衡狀態下的溫度場分布及總體熱變形量，板形環的總體熱變形量與理論計算所得結果基本吻合；并得到了各安裝孔的熱變形量，因此在板形測量儀的設計過程中可以給出相應的配合尺寸補償值，保證在工作溫度變化后仍具有優良的配合，對壓磁式板形測量儀的設計及安裝都具有重要的指導意義。

[1] 馬泳濤,陳五一.基于有限元法的圓筒零件熱變形研究 [J].礦山機械,2006,36(7):35-36.

[2] 楊世銘,陶文銓.傳熱學(第四版)[M].北京：高等教育出版社, 2006.

[3] 胡鵬浩.非均勻溫度場中機械零部件熱變形理論及應用研究 [M].合肥：合肥工業大學出版社,2001.

[4] 羅哉，費業泰，苗恩銘. 穩態非均勻溫度場中孔型零件變形研究 [J].應用科學學報,2005,23(4):424-427.