電氣化鐵路三相電壓不平衡分析算法研究

張振安，李文臣，王洋，安寧，張曉東

（1.河南電力試驗研究院，河南 鄭州 450052；2.中國電力科學(xué)研究院，北京100192）

電氣化鐵路牽引負荷是采用單相工頻交流電供電，破壞了電力系統(tǒng)的對稱運行條件，當(dāng)三相電力系統(tǒng)向它供電時，系統(tǒng)中將出現(xiàn)大量的負序分量。因此電氣化鐵路牽引變電站接入電網(wǎng)后，將向系統(tǒng)注入大量負序電流，導(dǎo)致電網(wǎng)三相電壓不平衡。如果處理不善，將嚴重危害公共電網(wǎng)運行的安全性和可靠性。

負序電流對電力系統(tǒng)的影響主要表現(xiàn)在：使同步發(fā)電機產(chǎn)生轉(zhuǎn)子的附加損耗與發(fā)熱和附加振動，并引起發(fā)電機的不對稱運行，限制了發(fā)電機的出力；引起電動機的額外發(fā)熱；容易使電力系統(tǒng)中以負序分量啟動的繼電保護裝置誤動作；負序電流使電力變壓器三相電流中有一相電流最大而不能有效發(fā)揮變壓器的額定出力；負序電流路過送電線路時只造成電能損失，增加網(wǎng)損；使換流器的觸發(fā)角不對稱，產(chǎn)生較大的非特征諧波等[1-6]。

根據(jù)國務(wù)院批準的《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》，到2020年，我國鐵路總里程將達到100000 km，其中電氣化50000 km，主要干線鐵路將實現(xiàn)電氣化。鐵路電氣化率約為50%，承擔(dān)80%以上的運量。隨著電氣化鐵路建設(shè)的飛速發(fā)展，為電氣化鐵路供電的牽引供電系統(tǒng)也將快速擴大，電氣化鐵路對電網(wǎng)的影響日益突出。

一般計算電氣化鐵路引起的負序電流對電網(wǎng)三相電壓不平衡影響時，只是簡單對牽引變壓器二次側(cè)負荷電流根據(jù)牽引變壓器的類型做理想電流變換，然后將變換后的三相不平衡電流注入電網(wǎng)進行計算。這種算法忽略了牽引變壓器自身阻抗對計算的影響，使得計算誤差增大。本文在對牽引供電系統(tǒng)和牽引變壓器分析的基礎(chǔ)上，詳細研究了牽引變壓器模型，開發(fā)了一種計算電氣化鐵路不對稱負荷引起電網(wǎng)三相電壓不平衡的算法。該算法詳細考慮了不同類型牽引變壓器自身阻抗對計算的影響，與傳統(tǒng)三相電壓不平衡計算方式相比，增加了對牽引變壓器的模擬，提高了計算的準確性和針對性。

1 牽引供電系統(tǒng)構(gòu)成

牽引供電系統(tǒng)與三相電力系統(tǒng)相連，主要由牽引變電所、饋電線、牽引網(wǎng)、回流線等構(gòu)成，如圖1所示。

圖1 牽引供電系統(tǒng)構(gòu)成圖Fig.1 The constitution of electric traction system

牽引變壓器是連接三相電力系統(tǒng)和牽引供電系統(tǒng)的重要元件。我國目前使用的牽引變壓器主要有純單相接線牽引變壓器、V/V接線牽引變壓器、Ynd11接線牽引變壓器、Scott接線牽引變壓器和阻抗匹配平衡接線牽引變壓器5類[1]。牽引變壓器不同的接線方式，造成牽引負荷對電網(wǎng)三相電壓不平衡的影響均是不同的。但總的來說，除純單相接線牽引變壓器外，常見牽引變壓器都可以看作是三相-兩相變壓器。

2 牽引供電系統(tǒng)模型及其三相電壓不平衡度計算方法

2.1 牽引變電所的模型

各種形式的牽引變電所都是三相不對稱的。牽引變壓器一般次邊有3個自然端子和3個端口，其中1個端子接地，故只有2個端口的電氣量獨立。圖2為牽引變電所的模型，其中牽引變壓器的漏抗等值到原邊后，可視為理想變壓器。

圖2 牽引變電所數(shù)學(xué)模型Fig.2 The mathematical model of traction substation

為研究三相-兩相牽引變壓器電氣量的通用變換關(guān)系，可將次邊2個獨立端口記為α、β，則原次邊電氣量的變換關(guān)系為[7-8]。

或

式中，M2、N2是由M、N消去第一列降階后的矩陣；M-21、N-21是由M-1、N-1削去第一行降階得到。

常用的三相-兩相變壓器主要有兩類，一是次邊兩端口接線角相差120°，如Ynd11接線[9]、V/V接線等；二是三相-兩相對稱接線，俗稱平衡接線，主要有Scott接線[10]等。

各種三相-兩相牽引變壓器的接線特點是兩端口（設(shè)計）電壓大小相同，即Kα=Kβ=K。那么利用前面給出的通用變換矩陣求出具體接線的電流和電壓變換矩陣是容易的。這樣就利用系統(tǒng)變換將牽引變壓器次邊的兩相系統(tǒng)參數(shù)轉(zhuǎn)化到與電力系統(tǒng)相對應(yīng)的三相系統(tǒng)參數(shù)，從而可以方便的進行計算。

2.2 牽引供電系統(tǒng)的系統(tǒng)變換算法

根據(jù)圖1所示的牽引變電站的一般結(jié)構(gòu)，可以分兩部分將牽引供電系統(tǒng)變換成等效的三相模型。

1）牽引負荷與并聯(lián)補償?shù)南到y(tǒng)變換。

牽引變壓器次邊端口等效模型如圖3所示。

圖3 牽引變壓器次邊端口等效模型Fig.3 The equivalent model of traction transformer sub-edge-ports

三相等效總電流

即

圖4 牽引負荷與并聯(lián)補償?shù)娜嗟刃Ｐ虵ig.4 The three-phase equivalent model of traction load and parallel compensation

2）牽引變壓器的系統(tǒng)變換。根據(jù)不同的牽引變壓器可以求得不同牽引變壓器的電壓、電流轉(zhuǎn)換矩陣分別為N-1

根據(jù)原邊的電壓方程

分別將電壓、電流轉(zhuǎn)換矩陣帶入化簡可得

這樣就求得牽引變電所的三相等效模型，如圖5所示。

圖5 牽引供電系統(tǒng)三相等效模型Fig.5 The three-phase equivalent model of electric traction system

2.3 三相電壓不平衡度計算方法

在計算電氣化鐵路不對稱負荷對電網(wǎng)三相電壓不平衡的影響時，計算的模型主要有三相模型和序模型2種。三相模型是考慮到電力系統(tǒng)本身的不對稱性，對系統(tǒng)中的元件采用其三相模型進行計算，得到各相電流的分布情況；序模型是考慮到電力系統(tǒng)本身的不對稱性，通過對稱分量法得到電力系統(tǒng)中元件的三序模型，把整個電力系統(tǒng)分成3個序系統(tǒng)進行計算，得到各序電流的分布情況。2種模型是可以通過對稱分量法相互轉(zhuǎn)化的。二相模型潮流計算可以直接得到系統(tǒng)中各節(jié)點的三相電壓的幅值和相角，進而得到各支路的三相幅值和相角；序模型需要先求出個節(jié)點電壓的三序分量，然后通過對稱分量法間接求得節(jié)點的電壓，進而求出之路的電流。但是三序分量法可以把3n×3n的導(dǎo)納矩陣轉(zhuǎn)化為3個n×n的導(dǎo)納矩陣，大大減少了計算量。

在使用序模型進行計算時，需要求取電網(wǎng)的正、負、零序網(wǎng)絡(luò)，這就要求先求取電網(wǎng)中的同步發(fā)電機、輸電線、電力變壓器、負荷等元件的負序模型。這些元件的序模型在文獻[11-13]已有詳細論述，本文不再論述。線性分析法計算速度快，收斂性能好，程序設(shè)計簡單，是使用最為普遍的一種算法。

含電氣化鐵路的負序電流計算流程，如圖6所示。其中不同牽引變壓器的三相等效模型可以由文獻[8-10]求得.

3 算法驗證

常規(guī)計算電氣化鐵路引起的負序電流對電網(wǎng)的影響時，只是簡單的根據(jù)2個供電臂負荷電流和牽引變壓器類型進行理想電流變換，然后將變換后的三相電流作為電流源注入電網(wǎng)進行計算。這種算法忽略了牽引變壓器自身阻抗，沒有考慮其阻抗對計算的影響，增大了計算誤差。而本文在對牽引供電系統(tǒng)和牽引變壓器的分析的基礎(chǔ)上，詳細研究了牽引變壓器模型，開發(fā)了1種計算電氣化鐵路不對稱負荷引起電網(wǎng)三相電壓不平衡的算法。該算法中建立的了牽引變壓器的模型并考慮了不同類型牽引變壓器自身阻抗對計算的影響，與傳統(tǒng)三相電壓不平衡計算方式相比，增加了對牽引變壓器的詳細模擬，提高了計算的準確性和針對性。

圖6 負序電流計算流程Fig.6 The calculation process of negative sequence current

利用本文論述的方法，基于電力系統(tǒng)分析綜合程序（PSASP），開發(fā)了適用于電氣化鐵路的三相電壓不平衡計算程序，可以用來計算電氣化鐵路產(chǎn)生的負序電流引起的電網(wǎng)三相電壓不平衡度，并利用Power System Computer Aided Design（PSCAD）軟件與本文所開發(fā)的程序進行了相互驗證。

在PSCAD中搭建的V/V接線牽引變壓器、Ynd11接線牽引變壓器和Scott接線牽引變壓器的模型，分別如圖7所示。

分別使用PSCAD和本文開發(fā)的程序?qū)晒?jié)點算例進行了三相電壓不平衡計算，計算結(jié)果如表1所示。

從計算結(jié)果可以看出，3種不同接線方式的牽引變壓器計算出的三相電壓不平衡度結(jié)果相近，都在國家標準[14]的規(guī)定范圍之內(nèi)，且最大誤差小于0.0005，在誤差允許范圍之內(nèi)，從而驗證了本文所開發(fā)計算程序的正確性。

圖7 接線牽引變壓器模型Fig.7 The model of connection traction transformer

表1 三相電壓不平衡度計算結(jié)果Tab.1 Calculations result of three-phase voltage unbalance

4 治理措施

對于由電氣化鐵路運行導(dǎo)致的電網(wǎng)三相電壓不平衡必須采取相應(yīng)的技術(shù)手段，以減少對電力系統(tǒng)正常運行的危害。電氣化鐵路產(chǎn)生的負序電流的治理主要包括優(yōu)化牽引供電方式技術(shù)、無功補償裝置技術(shù)和提高供電電壓等級三大類共6種手段。

優(yōu)化牽引供電方式技術(shù)主要是接入系統(tǒng)時采用輪轉(zhuǎn)換相接入方式和采用V/V接線變壓器、平衡接線牽引變壓器2種手段，這是為了盡量平衡三相之間的負荷，從而達到減小三相電壓不平衡度的目的。

無功補償裝置技術(shù)則主要包括單相固定補償兼濾波裝置、單相自動跟蹤補償兼濾波裝置、三相動態(tài)無功補償兼濾波裝置（三相SVC）或靜止無功發(fā)生裝置（SVG）等3種手段，無功補償裝置能夠進行連續(xù)無功功率控制，在牽引供電臂或系統(tǒng)側(cè)三相安裝，能夠達到補償功率因數(shù)、抑制電壓波動、三相平衡化、濾出三次和五次諧波、減少負序電流的目的，可以使公共連接點的各項電能質(zhì)量指標滿足國標的要求。

不對稱負荷接入電網(wǎng)的電壓等級越高，系統(tǒng)短路容量越高，不對稱負荷在系統(tǒng)總負荷中所占的比例就越小，三相電壓不平衡度也隨之減小。根據(jù)文獻[14]的規(guī)定可知，對于單相負荷，系統(tǒng)短路容量只要大于負荷容量的50倍，就能保證公共連接點的電壓三相不平衡度小于2%。

5 結(jié)論

電氣化鐵路牽引負荷是兩相不對稱負荷，通過本文的算法，實現(xiàn)了兩相電力系統(tǒng)與三相電力系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一，從而可以使用三相計算方法來分析電氣化鐵路產(chǎn)生的負序電流對電力系統(tǒng)三相電壓不平衡度的影響，為電氣化鐵路電能質(zhì)量的提高提供依據(jù)。本文基于PSASP實現(xiàn)了該算法，并PSCAD軟件對本文的算法進行了驗證，具有較高的實用性，可用于電氣化鐵路供電規(guī)劃和運行階段電能質(zhì)量的分析。

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