不要被表面現象迷惑

江蘇 封國云

同學們在判斷兩種量是否成比例、成何種比例時，往往會受題中表面現象的迷惑，出現以下三種錯誤現象。

一、看到題中有“一定”二字，就誤認為要判斷的兩種量必成比例

病例1判斷：（1）下面是小明不同年齡時的體重情況記錄表（見下表）。由于小明的體重與對應年齡的比的比值是一定的，所以小明的體重和年齡成正比例。（ ）

歲數 5 10 20體重/千克 20 40 80

（2）圓的直徑一定，圓的周長和圓周率成正比例。（ ）

（3）被減數一定，減數和差成反比例。（ ）

病癥（1）√ （2）√ （3）√

診斷（1）表中“體重”與“年齡”所對應的比值雖然一定，但這是兩種不相關的量，所以體重與年齡不成比例；（2）“圓周長”與“圓周率”雖是兩種相關的量，但它們不同時發生變化，其中圓周率是固定不變的，所以圓的周長和圓周率不成比例；（3）“減數”與“差”雖是兩種相關的量，且同時變化，但當被減數一定時，它們之間僅僅是和一定，所以減數與差不成比例。

處方（1）×（2）× （3）×

二、看不到題中有“一定”二字，就誤認為要判斷的兩種量必不成比例

病例2判斷：（1）訂閱《讀寫算》的錢數和份數不成比例。（ ）

（2）非零自然數和它的倒數大小不成比例。（ ）

病癥（1）√（2）√

診斷題（1）中的一定量是隱藏著的，即“《讀寫算》的單價”，也就是訂閱《讀寫算》的錢數和對應份數的比的比值一定，所以訂閱《讀寫算》的錢數與份數不但成比例，而且成正比例；題（2）中也有一個隱含的一定量，即任何一個非零自然數和它的倒數的乘積必定等于1，所以非零自然數和它的倒數大小不但成比例，而且成反比例。

處方（1）×（2）×

三、看到題中有比號或乘號就誤認為要判斷的兩種量必成正比例或反比例

病例3判斷：（1）由6︰x=y，可知x和y成正比例。（ ）

（2）由8×m=n，可知n和m成反比例。（ ）

病癥（1）√ （2）√

診斷像（1）、（2）這樣的式子，在判斷時通常要先變形，轉化成形如x︰y=k(k一定)或xy=k(k一定)的形式，這里的“k”代表常數，也就是式子中的已知數。等式（1）根據“比的后項×比值=比的前項”可轉化為xy=6(6一定)，說明x和y成反比例；等式（2）根據“一個因數=積÷另一個因數”可轉化為n÷m=8，即n︰m=8(8一定)，說明n和m成正比例。看看，（1）中有比號，可兩種量卻成反比例關系；（2）中有乘號，可兩種量偏偏成正比例關系。

處方（1）×（2）×

溫馨提示：同學們，今后我們在判斷兩種量是否成比例以及成何種比例時，可千萬不能被表面現象迷惑喲！大家在判斷時一定要從正比例和反比例的意義出發，認真分析題中是否存在某個固定的量，靈活運用學過的知識進行準確判斷。